Kỹ thuật tính nhanh , tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện nhất là nội dung then chốt trong mạch Số và phép tính môn Toán Lớp 4 . Dạng bài này không chỉ giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính toán chuẩn xác mà còn phát triển tư duy linh hoạt, biết quan sát quy luật và liên kết các con số.
Bài viết thuộc chuỗi Tuyển tập Toán bồi dưỡng Lớp 4 theo Chương trình 2018 .
1. Các tính chất đại số dùng trong tính nhanh
Để tính nhanh một biểu thức, học sinh cần vận dụng linh hoạt các tính chất sau:
Tính chất giao hoán: a + b = b + a a + b = b + a a + b = b + a a × b = b × a a \times b = b \times a a × b = b × a Tính chất kết hợp: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) (a + b) + c = a + (b + c) ( a + b ) + c = a + ( b + c ) ( a × b ) × c = a × ( b × c ) (a \times b) \times c = a \times (b \times c) ( a × b ) × c = a × ( b × c ) Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng và phép trừ: a × ( b + c ) = a × b + a × c a \times (b + c) = a \times b + a \times c a × ( b + c ) = a × b + a × c a × ( b − c ) = a × b − a × c a \times (b - c) = a \times b - a \times c a × ( b − c ) = a × b − a × c Quy tắc dấu ngoặc: a − ( b + c ) = a − b − c a - (b + c) = a - b - c a − ( b + c ) = a − b − c a − ( b − c ) = a − b + c a - (b - c) = a - b + c a − ( b − c ) = a − b + c Các cặp tích tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn cần nhớ: 2 × 5 = 10 2 \times 5 = 10 2 × 5 = 10 4 × 25 = 100 4 \times 25 = 100 4 × 25 = 100 8 × 125 = 1000 8 \times 125 = 1000 8 × 125 = 1000
2. Các dạng toán tính nhanh điển hình
Dạng 1: Ghép các số tạo thành số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn
Ví dụ 1
Tính giá trị biểu thức bằng cách thuận tiện:
a) A = 328 + 475 + 672 + 525 A = 328 + 475 + 672 + 525 A = 328 + 475 + 672 + 525 B = 1435 − 289 − 435 − 111 B = 1435 - 289 - 435 - 111 B = 1435 − 289 − 435 − 111
Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết a) Ghép các số có tổng tròn trăm, tròn nghìn:
A = ( 328 + 672 ) + ( 475 + 525 ) = 1000 + 1000 = 2000 A = (328 + 672) + (475 + 525) = 1000 + 1000 = 2000 A = ( 328 + 672 ) + ( 475 + 525 ) = 1000 + 1000 = 2000 b) Nhóm linh hoạt theo quy tắc trừ:
B = ( 1435 − 435 ) − ( 289 + 111 ) = 1000 − 400 = 600 B = (1435 - 435) - (289 + 111) = 1000 - 400 = 600 B = ( 1435 − 435 ) − ( 289 + 111 ) = 1000 − 400 = 600
Dạng 2: Ghép các thừa số tạo thành tích tròn trăm, tròn nghìn
Ví dụ 2
Tính nhanh:
a) C = 25 × 17 × 4 C = 25 \times 17 \times 4 C = 25 × 17 × 4 D = 125 × 9 × 8 × 5 D = 125 \times 9 \times 8 \times 5 D = 125 × 9 × 8 × 5
Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết a) Sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp:
C = ( 25 × 4 ) × 17 = 100 × 17 = 1700 C = (25 \times 4) \times 17 = 100 \times 17 = 1700 C = ( 25 × 4 ) × 17 = 100 × 17 = 1700 b) Nhóm các cặp số:
D = ( 125 × 8 ) × ( 9 × 5 ) = 1000 × 45 = 45000 D = (125 \times 8) \times (9 \times 5) = 1000 \times 45 = 45000 D = ( 125 × 8 ) × ( 9 × 5 ) = 1000 × 45 = 45000
Dạng 3: Đưa về dạng một số nhân một tổng hoặc một hiệu (Đặt thừa số chung)
Ví dụ 3
Tính giá trị biểu thức:
a) E = 48 × 67 + 48 × 33 E = 48 \times 67 + 48 \times 33 E = 48 × 67 + 48 × 33 F = 125 × 84 − 125 × 74 F = 125 \times 84 - 125 \times 74 F = 125 × 84 − 125 × 74 G = 37 × 45 + 37 × 54 + 37 G = 37 \times 45 + 37 \times 54 + 37 G = 37 × 45 + 37 × 54 + 37
Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết a) Đặt 48 48 48
E = 48 × ( 67 + 33 ) = 48 × 100 = 4800 E = 48 \times (67 + 33) = 48 \times 100 = 4800 E = 48 × ( 67 + 33 ) = 48 × 100 = 4800 b) Đặt 125 125 125
F = 125 × ( 84 − 74 ) = 125 × 10 = 1250 F = 125 \times (84 - 74) = 125 \times 10 = 1250 F = 125 × ( 84 − 74 ) = 125 × 10 = 1250 c) Lưu ý số hạng 37 = 37 × 1 37 = 37 \times 1 37 = 37 × 1
G = 37 × ( 45 + 54 + 1 ) = 37 × 100 = 3700 G = 37 \times (45 + 54 + 1) = 37 \times 100 = 3700 G = 37 × ( 45 + 54 + 1 ) = 37 × 100 = 3700
Dạng 4: Tách một thừa số để tạo thừa số chung nâng cao
Ví dụ 4
Tính nhanh:
H = 28 × 64 + 14 × 72 H = 28 \times 64 + 14 \times 72 H = 28 × 64 + 14 × 72
Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết Nhận xét: Trong hai tích, ta thấy 28 = 14 × 2 28 = 14 \times 2 28 = 14 × 2
28 × 64 = ( 14 × 2 ) × 64 = 14 × ( 2 × 64 ) = 14 × 128 28 \times 64 = (14 \times 2) \times 64 = 14 \times (2 \times 64) = 14 \times 128 28 × 64 = ( 14 × 2 ) × 64 = 14 × ( 2 × 64 ) = 14 × 128 Thay vào biểu thức H H H
H = 14 × 128 + 14 × 72 = 14 × ( 128 + 72 ) = 14 × 200 = 2800 H = 14 \times 128 + 14 \times 72 = 14 \times (128 + 72) = 14 \times 200 = 2800 H = 14 × 128 + 14 × 72 = 14 × ( 128 + 72 ) = 14 × 200 = 2800 Đáp số: 2800 2800 2800
3. Bài tập tự luyện có gợi ý ẩn/hiện
Bài 1: Tính nhanh bằng cách hợp lý:
a) 2456 + 1897 + 7544 + 8103 2456 + 1897 + 7544 + 8103 2456 + 1897 + 7544 + 8103 4 × 19 × 25 4 \times 19 \times 25 4 × 19 × 25 8 × 43 × 125 8 \times 43 \times 125 8 × 43 × 125
Gợi ý & Đáp số a) ( 2456 + 7544 ) + ( 1897 + 8103 ) = 10000 + 10000 = 20000. (2456 + 7544) + (1897 + 8103) = 10000 + 10000 = 20000. ( 2456 + 7544 ) + ( 1897 + 8103 ) = 10000 + 10000 = 20000. ( 4 × 25 ) × 19 = 100 × 19 = 1900 (4 \times 25) \times 19 = 100 \times 19 = 1900 ( 4 × 25 ) × 19 = 100 × 19 = 1900 ( 8 × 125 ) × 43 = 1000 × 43 = 43000 (8 \times 125) \times 43 = 1000 \times 43 = 43000 ( 8 × 125 ) × 43 = 1000 × 43 = 43000
Bài 2: Tính giá trị biểu thức:
A = 86 × 73 + 86 × 26 + 86 A = 86 \times 73 + 86 \times 26 + 86 A = 86 × 73 + 86 × 26 + 86
Gợi ý & Đáp số A = 86 × ( 73 + 26 + 1 ) = 86 × 100 = 8600 A = 86 \times (73 + 26 + 1) = 86 \times 100 = 8600 A = 86 × ( 73 + 26 + 1 ) = 86 × 100 = 8600
Bài 3: Tính nhanh:
B = 35 × 18 + 70 × 41 B = 35 \times 18 + 70 \times 41 B = 35 × 18 + 70 × 41
Gợi ý & Đáp số Ta có 70 = 35 × 2 70 = 35 \times 2 70 = 35 × 2 B = 35 × 18 + 35 × 82 = 35 × ( 18 + 82 ) = 35 × 100 = 3500. B = 35 \times 18 + 35 \times 82 = 35 \times (18 + 82) = 35 \times 100 = 3500. B = 35 × 18 + 35 × 82 = 35 × ( 18 + 82 ) = 35 × 100 = 3500.
Đọc tiếp cùng chủ đề NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP
Tự kiểm tra kiến thức Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.
← Thẻ trước Thẻ tiếp → Làm lại
Bật JavaScript để ôn tập với thẻ nhớ lại và câu điền khuyết. 