108 bài toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh giỏi: Rèn luyện tư duy

Ghi nhớ

Thông tin tác giả & Bản quyền tài liệu

• Tác giả / Chủ biên: TS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên), Ngô Thị Nhã
• Đơn vị phát hành: LOISCENTER
• Mục đích: Bồi dưỡng học sinh khá giỏi, rèn luyện tư duy logic, kỹ năng giải toán sáng tạo và nâng cao năng lực toán học cho học sinh phổ thông.

1. Số học

1.1. Các số trong phạm vi 1000

Bài 1. Viết các số sau:

• a) Chín trăm bảy mươi mốt;
• c) Bảy trăm bảy mươi;
• b) Sáu trăm linh tám;
• d) Ba trăm bảy mươi ba.

Bài 2. Đọc các số sau: 555; 312; 189; 803; 626; 108.

Bài 3. a) Viết tất cả các số có 3 chữ số giống nhau.

• b) Viết các số có 3 chữ số mà hàng trăm và hàng chục giống nhau, chữ số hàng đơn vị bằng
• c) Mỗi số sau có mấy trăm, chục, đơn vị? 347; 426; 500; 901;

Bài 4. So sánh mỗi cặp số sau bằng cách nhanh nhất: 536 và 583 747 và 744; 333 và 333; 512 và 513; 299 và 301.

Bài 5.

• a) Tính các tổng sau: 451 + 437 723 + 100
• b) Thực hiện các phép trừ sau: 496 - 186 315 - 104

Bài 6. Tính theo mẫu:

• a) 6 × 5 +9 = 30 +9 = 39 6 x 2 + 10 = 6×7+7= 6 × 4 + 15 = 6 × 3 + 12 = 6 × 8 + 10 = 6 x 5+40 =

• c) 32 : 4 + 25 = 8 + 25 = 33 54 : 6 + 73 45 : 5 + 41 = 28 : 4 + 76 = 42 : 6 + 48 = 27 :3 + 65 = 707 + 191 272 + 615 763 + 136 113 + 783 877 - 377 837 - 500 421 - 101 639 - 405

• b) 13 + 6 × 5 = 13 + 30 = 43 50 + 6 x 6 = 18 + 7 × 6 = 14 + 6 x 10 = 16 + 9 x 6 = 15 +6 x7= 24 + 6 x 6 =

• d) 49 +5 × 8 = 33 + 6 x 4 = 72 + 3 x 7 = 49 + 6 × 6 = 38 + 5 × 9 = 65 + 2 x 8 =

• e) 49 - 42 : 6 = 49 -7 = 42 75 - 35 :7= 29 - 54 : 6 = 86 - 24 : 4 = 72 - 24 : 3 = 45 - 18 : 2 =

• f) 54:6 x 4 = 9 x 4 = 36 27:3 x 5 = 40: 4 x 7 = 32 : 4 x 10 = 84: 4 x 6 = 93:3 x 2 =

Bài 7. Tìm x:

• a) x × 8 = 89 - 17
• b) 9 x x = 48 + 15

Bài 8. Tính giá trị biểu thức dưới đây bằng cách hợp lí nhất:

• a) 5 x 37 × 2
• b) 2 x 48 x 5

Bài 9. Cho tích 18 x x. Nếu ta tăng x thêm 2 đơn vị thì tích 18 x x tăng thêm bao nhiêu đơn vị?

Bài 10. Hai số có tích bằng 156, biết rằng nếu thêm vào thừa số thứ nhất 3 đơn vị thì được tích mới bằng 174. Tìm hai số đó.

Bài 11. Ngày Tết, An giúp mẹ xếp cam từ rỗ lên đĩa. An xếp 6 đĩa cam, mỗi đĩa có 4 quả. Xếp xong trong rổ vẫn còn 16 quả cam nữa. Hỏi trong rổ ban đầu có bao nhiêu quả cam^2 (Giải bằng hai cách).

Bài 12. Có 48 cái bánh. Người ta đóng thành 7 hộp sao cho mỗi hộp có 5 cái bánh. Hỏi còn lại bao nhiêu cái bánh?

Bài 13. Tìm hai số có tích bằng 63, biết rằng nếu thêm vào thừa số thứ hai 2 đơn vị thì được tích mới bằng 81.

Bài 14. Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng. Trong một tích có hai thừa số, khi thêm 3 đơn vị vào thừa số thứ hai thì:

• a) Tích tăng thêm 3 đơn vị.
• b) Tích tăng thêm 3 lần.
• c) Tích tăng thêm một số bằng 3 lần thừa số thứ nhất.
• d) Tích tăng thêm một số bằng 3 lần thừa số thứ hai.

Bài 15. Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng. Trong một tích có hai thừa số, khi thêm 3 đơn vị vào thừa số thứ hai thì:

• a) Tăng số bị chia thêm 2 đơn vị.
• b) Giảm số chia bớt đi 2 đơn vị.
• c) Tăng số bị chia lên 2 lần.
• d) Tăng số bị chia thêm một số bằng 2 lần số chia.

Bài 16. Điền số thích hợp vào chỗ chấm trong các câu sau:

• a) Có 15 = 3 x 5, ta nói: 15 chia hết cho ... và 15 chia hết cho ... 15 chia cho 3 được thương là ... và có số dư là ... 15 chia cho 5 được thương là ... và có số dư là ...
• b) Có 17 = 3 x 5 + 2 (2 < 3,2 < 5), ta nói: 17 chia cho 3 được thương là ... và có số dư là ... 17 chia cho 5 được thương là ... và có số dư là ...

Bài 17. Tính theo mẫu:

• a) 17 : 3; 37 : 5; 13 : 2.
• b) 26 : 4; 49 : 6; 19 : 3.
• c) 18 : 2; 21 : 3; 36 : 6.
• a) Phép chia có số dư là 0 gọi là phép chia gì?
• b) Phép chia có dư với số chia là 4 thì số dư nhỏ nhất bằng bao nhiêu? Số dư lớn nhất bằng bao nhiêu? Số dư lớn nhất kém số chia bao nhiêu đơn vị?

Bài 19. Tìm chữ số tận cùng của x, biết:

• a) x chia hết cho 2;
• b) x chia hết cho 5;
• c) x chia cho 2 có số dư là 1.

Bài 20. Tìm x:

• a) x : 9 = 2 (dư 4)
• b) x :8 = 5 (dư 7)

Bài 21. Nếu lấy tổng của hai số chia cho 2 thì dư 1. Có thể nói hai số đó gồm một số chẵn và một số lẻ hay không? Tại sao?

Bài 22. Hiệu của hai số là một số chia hết cho 2. Liệu có thể nói hai số đó đều là hai số chẵn được không? Tại sao?

Bài 23. Bạn Bình nói: "Trong các phép chia có dư với số chia là 5 thì số dư lớn nhất là 4". Bạn An nói: "Trong các phép chia có dư với số chia là 5 thì số dư nhỏ nhất là 1". Trong hai bạn Bình và An thì ai nói đúng?

Bài 24. Ngày Tết, mẹ bóc một cọc tiền xu để mừng tuổi cho 7 cháu. Mẹ nói: i Nếu có thêm 6 đồng xu nữa thì mỗi cháu sẽ được 8 đồng xu". Hỏi cọc tiền xu đó có bao nhiều đồng xu?

Bài 25. Một cửa hàng có 38 lít dầu và các thùng nhựa loại 9 lít. Muốn đựng hết 38 lít dầu thì cửa hàng phải dùng đến ít nhất bao nhiều thùng nhựa?

Bài 26. Nối hai phép tính có cùng kết quả với nhau:

32 × 3 364 : 7 288 : 4 14 × 8 18 x 4 480 : 5

Bài 27. Thay các tổng sau đây thành tích của hai thừa số: 672 : 6 26 x 2

• a) 7+7+7+7
• b) atatata+a
• c) 6+6+6+6+6
• d) 8x6+8 e)9×2+9×4 f)6x3+6x5

Bài 28. Thay vào chữ a, b trong phép tính dưới đây bằng các chữ số thích hợp:

• a) ab x 3 = 30
• b) ab × 3 = 1ab

Bài 29. Tìm x:

• a) 36 : x = 6 - 2
• b) 72 :x =8+1
• c) 48 :x = 6+2
• d) 54 :x = 8+1

Bài 30. An tính tích 16 x 6, sau đó An thêm 2 đơn vị vào một trong hai thừa số thì tích tăng lên 32 đơn vị. Hỏi An đã thêm 2 đơn vị vào thừa số nào?

Bài 31. Điền chữ số thích hợp vào dấu (?):

• a) ??? : 6 = 78
• b) 60? : 4 = 1?2
• c) ?16 :3 = 17?

Bài 32. Tìm số bị chia x trong các phép chia sau:

• a) x : 4 = 5 (dư 3)
• b) x : 7 = 6 (dư 2)
• c) x : 9 = 3 (dư 1)

Bài 33. Một phép chia có số chia bằng 6, số dư bằng 4. Hỏi phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị để được một phép chia hết?

Bài 34. Một phép chia có số chia bằng 9, số dư là 7. Hỏi phải giảm số bị chia bao nhiêu đơn vị để được phép chia hết và thương giảm xuống 2 đơn vị?

Bài 35. Thực hiện phép chia 25 : 9. Muốn thương của phép chia tăng thêm 2 đơn vị thì phải thêm vào số bị chia ít nhất bao nhiêu đơn vị? Nhiều nhất bao nhiêu đơn vị?

Bài 36. Một số tự nhiên chia cho 9 được thương là 6 và dư 5. Nếu lấy số đó chia cho 7 thì thương bằng bao nhiêu? Số dư bằng bao nhiêu?

Bài 37. Mỗi bộ bàn ghế của lớp học chỉ ngồi được 3 học sinh. Lớp 34 có 28 học sinh, hỏi cần có bao nhiêu bộ bàn ghế để đủ chỗ ngồi cho học sinh?

Bài 38. Khối lớp ba có 123 bạn được chia và các lớp 3A, 3B, 3C, 3D sao cho mỗi lớp có nhiều hơn 29 bạn. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu bạn? Biết rằng lớp 3D có ít bạn hơn các lớp còn lại. 1.2 Các số trong phạm vi 100 000

Bài 39. Với hai số tự nhiên liên tiếp bất kỳ, nếu lấy số lớn chia cho số bé thì được thương bằng bao nhiêu? Số dư bằng bao nhiêu?

Bài 40. Tìm hai số có thương bằng 5, biết mỗi số có hai chữ số và nếu thêm 3 đơn vị vào số bé thì được một số tròn chục.

Bài 41. Trong một phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ đi tích của số chia và số thương được 6 đơn vị. Tìm số dư trong phép chia đó.

Bài 42. Điền số thích hợp vào chỗ trống: 16 O^ L

Bài 43. Thay dấu (?) bằng số thích hợp: 8) * 40 - 10 = 5

Bài 44. Viết các số sau:

• a) Hai mươi bảy nghìn bốn trăm linh bảy.
• b) Bốn mươi nghìn tám trăm chín mươi lăm.
• c) Năm mươi nghìn không trăm linh tấm.

Bài 45. Phân tích số 5426 thành tổng của:

• a) Các nghìn, trăm, chục và đơn vị;
• b) Các trăm và đơn vị;
• c) Các chục và đơn vị.

Bài 46. Viết số x, biết:

• a) x = 30000 + 2000 + 30 + 8
• b) x = 4000 + 60 + 9
• c) x = 50000 + 700 + 6

Bài 47. Số tự nhiên x gồm mấy chữ số? Biết rằng:

• a) x có chữ số hàng cao nhất thuộc về hàng nghìn.
• b) x có chữ số hàng cao nhất thuộc về hàng vạn.
• c) x có số liền sau của số có 3 chữ số.

Bài 48. Tìm chữ số thích hợp thay vào x:

• a) 5x47 < 5137
• b) x568 > 8668

Bài 49. Hãy viết các số tự nhiên liên tiếp từ 8 đến 14, sau đó hãy xóa đi 8 chữ số và giữ nguyên thứ tự các số còn lại để được:

• a) Số lớn nhất và số đó có 4 chữ số.
• b) Số bé nhất và số đó có 4 chữ số.

Bài 50. Điền số thích hợp vào ô trống: Số bị trừ 46 327 58 632 Số trừ Hiệu 54 099 18 008

Bài 51. Cho một số có ba chữ số được viết bởi ba chữ số liên tiếp từ bé đến lớn. Nếu ta sắp xếp các chữ số đó theo thứ tự ngược lại thì được số mới lớn hơn số cũ bao nhiêu đơn vị?

1.2. Các số trong phạm vi 100 000

Bài 52. Điền số thích hợp vào ô trống: Thừa số Thừa số Tích

Bài 53. Hai số có tích bằng 5292. Biết rằng nếu giữ nguyên thừa số thứ nhất và tăng thừa số thứ hai thêm 6 đơn vị thì được tích mới bằng 6048. Tìm thừa số thứ nhất.

Bài 54. Cho trước một số. Dũng lấy số đó nhân với 5. Hùng lấy số đó nhân với 7. Kết quả của Dũng kém kết quả của Hùng 652 đơn vị. Hỏi số cho trước đó là số nào?

Bài 55. Viết số tự nhiên x biết:

• a) x = 3 × 1000 + 7 x 100 + 6 × 10 + 5
• b) x = 8 × 10000 + 8

Bài 56. Từ 27 đến 2142 có bao nhiêu số chãn, bao nhiêu số lẻ? Tổng các số chãn và tổng các số lẻ trong các số trên hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?

Bài 57. Cho 5 chữ số khác nhau và trong đó có một chữ số 0. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có

3 chữ số mà mỗi số có 3 chữ số khác nhau?

Bài 58. Tìm số có hai chữ số mà tổng hai chữ số bằng 9 và tích của hai chữ số gấp hai lần tổng hai chữ số.

Bài 59. Tìm số có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị và nếu lấy số đó trừ đi 18 thì sẽ được một số có hai chữ số giống nhau.

Bài 60. So sánh hai số tự nhiên x và y biết:

• a) x là số liền sau số 500, y là số liền trước số 501.
• b) x là số liền sau số lớn nhất có bốn chữ số, y là số liền trước số bé nhất có năm chữ số.

Bài 61. Tính giá trị của biểu thức sau:

• a) 52643 + 2628 + 32
• b) 5024 + 7 + 20008

Bài 62. Tính nhanh:

• a) 68256 + 1700 + 44
• b) 784 + 359 + 216 + 641

Bài 63. Tìm x:

• a) x + 24327 = 68586
• b) 244 + x = 45326

Bài 64. Tìm ba số, biết tổng của số thứ nhất và số thứ hai bằng 162, tổng của số thứ hai và số thứ ba bằng 136, tổng của số thứ ba và số thứ nhất bằng 148.

Bài 65. Có hai số tự nhiên, số thứ nhất có bốn chữ số, số thứ hai có hai chữ số, tổng đúng của chúng bằng 1313. Khi thực hiện phép cộng hai số trên một học sinh đã đặt phép tính như sau:

• Hàng đơn vị của số hạng thứ hai thẳng cột với hàng chục của số hạng thứ nhất.
• Hàng chục của số hạng thứ hai thắng cột với hàng trăm của số hạng thứ nhất. Nếu dẫn đến tổng sai là 1746. Em hãy tìm hai số tự nhiên đó.

Bài 66. Tìm x biết:

• a) 2866 - x < 2866 - 2864
• b) x - 1284 < 1287 - 1284

Bài 67. Tính nhanh:

• c) 3256 - x = 4582 - 2627
• d) x - 6598 = 32631 - 247
• a) 32456 - (1500 + 2456)
• b) 5738 - (250 - 262)

Bài 68. Tìm kết quả của dãy tính sau bằng cách hợp lý:

• c) 6×28+72×6
• d) 3 × 58 +58 ×7
• a) 25 x 18 x 4 x 2
• b) 15 x 20 x 6 x 5

Bài 69. Tìm x:

• a) 428 x x = x
• b) x xx = x
• c) 4256 : x = 4256
• d) x :9 = x

Bài 70. Cho phép chia 72 : 8. Hãy tìm một số sao cho khi lấy số bị chia trừ đi số đó và lấy số chia cộng với số đó thì được hai số mới có thương bằng 1.

Bài 71. Tính giá trị của biểu thức sau đây:

• a) 12 ×7+6 ×8
• b) 7×8-42:3

Bài 72. Điễn dầu (>, <,=) thích hợp vào ô trống:

• c) 98-(25-7) x3

• a) 32 - 14 : 2 · 16 + 8 x 2

• b) 42:3 x 4 · 72 x 4:6

• c) 5 x (12 - 3) · (74 +22) : 2

Bài 73. Tìm x:

• a) x × 8 + 25 = 81
• b) 72 - x :4 = 16

Bài 74. Không tính giá trị của mỗi biểu thức, hãy điền dấu (>, <,=) thích hợp vào ô trống:

• a) 5 x (47 + 56) L 47 × 5+65 x 5
• b) (347 - 78) x 6 · 6 × 345 - 78 x 6
• c) 125 × 8 x 9 · 9 × 125 × 8

Bài 75. Tính tổng sau đây bằng cách hợp lí nhất: 1+2+3+4+... +17+18

Bài 76. Giá trị của biểu thức dưới đây là số có chữ số tận cùng là mấy? 5 x6×4×3×2

Bài 77. Tính giá trị của biểu thức sau:

• a) x + (42 - x)

Bài 78. Tính nhanh:

• a) 24 × 2 × 2+2 x 12 ×6

Bài 79. Tính giá trị của biểu thức sau:

• b) x - (x + 78)
• b) 8+8x3+16:2×6 126 x (a x 1 - a : 1) x a x 26

Bài 80. Tính nhanh: (485 +3) × 8 x (2 x 12 -2 x7-2 × 5)

Bài 81. Cho biểu thức: 3 × 26 + 48 : 6 + 2. Hãy đặt dấu ngoặc đơn thích hợp để được biểu thức có giá trị bằng 84.

Bài 82. Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng: Thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức 52 + 66 : 2 x 3 là:

• a) Nhân → chia → cộng
• c) Cộng → chia → nhân
• b) Chia → nhân → cộng
• d) Cộng → nhân → chia

2. Hình học

Bài 83. Trên mỗi hình sau có bao nhiêu đoạn thẳng? Ghi tên các đoạn thằng đó. CI G B D H N K P R

Bài 84. Hình sau có bao nhiêu hình tam giác? Bao nhiều hình tứ giác? B D

Bài 85. Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình vuông?

Bài 86. Trong hình bên, đoạn thắng AD là cạnh chung của những tam giác nào? BI D

Bài 87. Khoanh tròn chữ cái trước câu trả lời đúng. Hình sau có bao nhiêu hình vuông?

• a) 6 góc vuông;
• c) 8 góc vuông;
• b) 9 góc vuông;
• d) 7 góc vuông.

Bài 88. Kẻ trên mỗi hình một đoạn thằng để tạo thành một hình vuông trong hình đó.

Bài 89. Cắt hình vuông như hình bên thành 4 hình tam giác như nhau rồi ghép lại thành hai hình vuông như nhau.

Bài 90. Hãy vẽ thêm một đoạn thằng vào hình dưới để có 7 hình tam giác và 3 hình tứ giác. B C

Bài 91. Cắt hình dưới đây thành năm mảnh và ghép lại để được một hình vuông.

Bài 92. Cắt hình dấu cộng và tam giác lớn dưới đây rồi ghép lại thành một hình tứ giác:

Bài 93. Hãy dùng 10 que diêm để xếp thành 3 hình vuỗng.

Bài 94. Tính chu vi và diện tích hình sau với kích thước như hình vẽ:

2cm 2cm 2cm

3 Những bài toán chọn lọc

3. Những bài toán chọn lọc phát triển tư duy

Bài 95. Trong một cái thùng có 5 chiếc vali, trong mỗi vali có 3 hộp sắt đựng tiền. Mỗi hộp có 100 đồng tiền vàng, cả thùng, vali, hộp sắt đều được khóa. Hỏi phải mở bao nhiêu chiếc khóa để có thể lấy được 500 đồng tiền vàng?

Bài 96. Từ 6 que diêm chỉ có thể xếp được 1 loại hình chữ nhật (1 x 2 và 2 x 1 là các hình không coi là khác nhau ). Hỏi từ 14 que diêm xếp được bao nhiêu hình chữ nhật? Các que diêm không được bẻ gẩy.

Bài 97. Bảy chú lùn gặp nhau ở quán ăn và mỗi người ăn một số bánh như nhau. Số bánh họ ăn được là một số có 3 chữ số, số đầu tiên là 3 và số cuối cùng là 0. Hỏi số đứng giữa là số nào?

Bài 98. Qua một chiếc cầu phải thỏa mãn 2 quy định giao thông: quy định 1, chiều cao của xe cộ qua cầu không quá 325 cm; quy định 2, trọng tải xe cộ qua cầu không quá 4300 kg. Những chiếc xe sau đầy chiếc nào qua được cầu? A) Cao 315 cm, nặng 4307 kg; B) Cao 330 cm, nặng 4256 kg; C) Cao 325 cm, nặng 4411 kg; D) Cao 320 cm, nặng 4298 kg; E) Cả 4 loại trên không được phép qua cầu.

Bài 99. Năm quân tú lơ khơ nằm cạnh nhau trên bàn theo trật tự 5; 1;4;3; 2. Mỗi bước đi có thể đổi chỗ 2 quân tú lơ khơ. Hỏi ít nhất cần bao nhiêu bước đổi chỗ để có trật tự 1;2;3;4;5?

Bài 100. Ở trên khu vườn hình chữ nhật có 5 luống hoa cùng kích thước (hình vẽ). Hỏi chu vi của một luỗng hoa là bao nhiêu? 2cm

Bài 101. Hiệu của một số có 3 chữ số và một số có 2 chữ số là 989. Hỏi tổng số của 2 số đó?

Bài 102. Có 3 con kiến đang lững thững dạo chơi trên trục số. Khi chúng mỏi, con A ngồi ở số 24, con B ngồi ở số 66, con C ngồi chính giữa 2 con kia. Hỏi con C ngồi ở số nào?

Bài 103. Trên bàn có 9 mảnh giấy, người ta cắt một số mảnh ra làm 3 phần. Do đó bây giờ có 15 mảnh giấy. Hỏi lúc đầu người ta đã cắt bao nhiêu mảnh giấy?

Bài 104. Từ 20 số nguyên dương đầu tiên, người ta phải bỏ đi bao nhiêu số để các số còn lại có trung bình cộng là một số nguyên?

Bài 105. A, B, C, D, E, F chơi trò chơi ném bóng. Mỗi người ném cho người khác số lần như nhau. Hỏi số lần A ném cho E chiếm bao nhiêu phần so với toàn bộ?

Bài 106. Tuổi của cậu bé T viết được dưới dạng a x a x a. Tuổi của bố bạn T viết được dưới dạng b x b. Tuổi của ông của T viết được dưới dạng c x c x c và cả dạng d x d nữa. Trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương. Hỏi tổng của a + b + c + d là bao nhiêu nếu bố của T và ông của T có con khi đã ngoài 18 tuổi?

Bài 107. Một khối lập phương tất cả các mặt đều có mầu khác nhau. Ba bạn a, b, c theo dõi các mặt của lập phương có chung một đỉnh khi được quay. Bạn a thấy các mầu xanh, vàng, trắng; bạn b thấy da cam, xanh, đỏ; bạn c thấy các màu nấu, da cam, trắng. Hỏi đối diện với mặt mầu trắng là mặt có mầu gì?

Bài 108. Hai người đàn ông nói chuyện và biết nhau có cùng tuổi. Một người đề nghị người kia đoán tuổi của 3 đứa con trai của ông ta. Tôi sẽ nói những mệnh đề đúng khi mà anh đã có thể đoán được tuổi của các con tôi thì hãy bảo tôi dừng lại.

• Tổng số tuổi các con tôi là 13.
• Tích số tuổi của chúng là tuổi của tôi.
• Đứa lớn nhất của tôi nặng 41kg. Người thứ 2 nói:" Tôi biết rồi!" Hỏi tổng tuổi của cậu bé lớn nhất và bố cậu bé đó là bao nhiêu nếu tuổi là các số nguyên?

Mẹo hay

Lời khuyên học tập Để đạt hiệu quả cao nhất với tuyển tập bài toán này, các em học sinh nên tự mình tư duy và làm ra nháp trước khi xem hướng dẫn giải. Chúc các em luôn giữ vững niềm say mê và tình yêu với môn Toán!