108 bài toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh giỏi: Dãy số, biểu thức và hình học

Ghi nhớ

Thông tin tác giả & Bản quyền tài liệu

• Tác giả / Chủ biên: TS. Nguyễn Văn Lợi (chủ biên), Ngô Thị Nhã
• Đơn vị phát hành: LOISCENTER / Sigma-Maths
• Mục đích: Bồi dưỡng học sinh khá giỏi, rèn luyện tư duy logic, kỹ năng giải toán sáng tạo và nâng cao năng lực toán học cho học sinh phổ thông.

1. Bắt đầu toán phải vui

Bài 1. Có 5 đống rơm và 7 đống rơm được chất với nhau. Hỏi có mấy đống rơm?

Bài 2. Có 6 ngọn nến đang cháy, người ta dập đi bốn ngọn, hỏi còn bao nhiêu ngọn nến?

Bài 3. Trong một cái bình 1 lít, đang có 6 dl sữa. Người ta đổ thêm 6 dl vào bình, hỏi trong bình có bao nhiêu lít sữa?

Bài 4. Bạn là phi công đang lái máy bay. Từ Nội Bài có thêm 12 hành khách lên, vào Đà Nẵng có 5 người xuống 9 người lên. Đến Tân Sơn Nhất tất cả đều xuống trừ một người. Hỏi phi công bao nhiêu tuổi?

Bài 5. Từ Hồ Gươm đến Hà Đông cách nhau 12 km. Có hai người cùng đi ngược chiều nhau trên cùng một con đường. Người đi xe đạp đi từ Hà Đông và đi nhanh gấp 3 lần người đi bộ từ Hồ Gươm. Hỏi khi gặp nhau ai cách Hồ Gươm xa hơn?

Bài 6. Trong một căn phòng tối có một ngọn đèn dầu và một bếp lò. Một người đàn ông vào phòng trong tay có bao diêm. Hỏi người đàn ông đốt cái gì trước tiên?

2. Số tự nhiên - Dãy số

Bài 7. Viết các số tự nhiên $x$, biết:

• a) $x = 2 \times 10000 + 2 \times 1000 + 5 \times 100 + 9 \times 10 + 7$;
• b) $x = 5 \times 100000 + 7 \times 1000 + 8$;
• c) $x = 8 \times 10000 + 8$.

Bài 8. Tìm số có ba chữ số, biết rằng nếu xóa đi chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần.

Bài 9. Cho các chữ số: 0, 3, 5, 8, 6, 2.

• a) Hãy viết số bé nhất có ba chữ số khác nhau từ các chữ số trên.
• b) Hãy viết số lớn nhất có ba chữ số khác nhau từ các chữ số trên.

Bài 10. An dùng các chữ số 2, 0, 5, 7 để viết các số tự nhiên có ba chữ số, mỗi số có các chữ số khác nhau. Hỏi An viết được bao nhiêu số và đó là những số nào?

Bài 11. So sánh hai số tự nhiên $x$ và $y$ biết rằng $x$ là số bé hơn 3218 và $y$ là số lớn hơn 3217.

Bài 12. Nêu quy luật rồi viết tiếp 4 số trong các dãy số sau:

• a) 1, 2, 3, 6, 12, 24, ...
• b) 1, 2, 4, 8, 16, 32, ...
• c) 1, 2, 3, 5, 8, 13, ...
• d) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
• e) 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...
• f) 2, 12, 30, 56, 90, ...
• g) 6, 24, 60, 120, 210, ...
• h) 1, 3, 11, 43, 171, ...

Bài 13. Điền vào bảng sau:

Bài 14. Em hãy tìm ba số tự nhiên, biết số thứ nhất cộng với số thứ hai thì bằng 107, số thứ hai cộng với số thứ ba thì bằng 133, số thứ ba cộng với số thứ nhất thì bằng 116.

3. Các phép tính với số tự nhiên - Biểu thức

Bài 15. Điền các số tự nhiên vào ô trống sao cho tổng các số trong 3 ô liên tiếp bằng 267:

Bài 16. Điền các số thích hợp vào các ô trống sao cho kết quả đúng khi thực hiện các phép tính:

Bài 17. Điền vào bảng sau:

Bài 18. Một con thỏ nặng bao nhiêu kg?

Bài 19. Điền các số vào ô trống:

Bài 20. Dưới các ô vuông là các số giống nhau. Hỏi số đó là số nào?

Bài 21. Có 58 con vừa gà vừa heo, người ta đếm tổng cộng có 140 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con heo?

Bài 22. Một cái thước 1 m bị gãy mất 2 dm 6 cm. Hỏi phần còn lại dài bao nhiêu?

Bài 23. Mỗi lần John chuyển được 8 cái chai xuống hầm. Hỏi 100 cái chai cần phải chuyển bao nhiêu lần?

Bài 24. Giá trị của biểu thức sau đây có chữ số cuối là chữ số nào?

Bài 25. Một người thợ cưa một cây gỗ dài 12 m thành những đoạn dài 15 dm. Mỗi lần cưa mất 6 phút. Thời gian nghỉ tay giữa hai lần cưa là 2 phút. Hỏi người ấy cưa xong cây gỗ mất bao nhiêu thời gian?

4. Bài toán về dấu hiệu chia hết và phép chia có dư

Bài 26. Tìm số có ba chữ số biết rằng số đó chia cho 5 thì dư 3, chia cho 2 thì dư 1 và chia hết cho 9, biết chữ số hàng trăm là 8.

Bài 27. Một số tự nhiên khi chia cho 4 thì dư 2, khi chia cho 9 thì dư 2. Hỏi số đó khi chia cho 36 thì dư bao nhiêu?

Bài 28. Trên bàn có 4 tờ giấy lớn. Xé mỗi tờ thành 5 mảnh. Lấy một số mảnh, xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ. Sau đó lại lấy một số mảnh bất kì và lại xé mỗi mảnh thành 5 mảnh nhỏ hơn. Cứ tiếp tục như vậy... Hỏi có thể sau một số lần xé nào đó trên bàn có 2015 mảnh giấy lớn nhỏ không?

Bài 29. Bạn hãy chia các số: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 thành hai nhóm sao cho tổng các số ở nhóm 1 bằng tổng các số ở nhóm 2.

Bài 30. Điền các chữ số thích hợp vào dấu $*$ để số $\overline{1*5*}$ chia hết cho cả 2, 3 và 5.

Bài 31. Cho số $\overline{a45b}$. Hãy tìm $a$ và $b$ để được một số có bốn chữ số khác nhau chia hết cho cả 2, 3 và 5.

Bài 32. Hãy viết thêm vào bên trái và bên phải số 35 mỗi bên một chữ số để được một số chia hết cho cả 2, 3 và 5.

Bài 33. Bạn Lan có một số quả táo. Lan chia đều số táo đó cho 4 bạn thì còn thừa 3 quả, nếu Lan chia đều số táo đó cho 6 bạn thì vừa hết. Hỏi Lan có bao nhiêu quả táo, biết số táo của Lan nhiều hơn 25 quả và ít hơn 40 quả?

Bài 34. Cô giáo chia 45 quyển vở cho một số bạn học sinh. Bạn nào cũng được 3 hoặc 4 quyển vở. Hỏi có bao nhiêu bạn được chia vở, biết số học sinh được chia vở là một số chia hết cho 2?

5. Phân số - Tính chất của phân số

Bài 35. Xếp các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn:

Bài 36. Hãy viết các phân số có mẫu số là 9 sao cho mỗi phân số đó lớn hơn $\frac{6}{18}$ và bé hơn $\frac{18}{27}$.

Bài 37. Tìm phân số $\frac{a}{b} > 1$, biết rằng khi lấy tử số cộng với 2 và lấy mẫu số nhân với 2 thì ta được phân số mới bằng phân số ban đầu.

Bài 38. Hãy viết mỗi phân số dưới đây thành tổng của ba phân số có tử số bằng 1:

• a) $\frac{9}{12}$
• b) $\frac{9}{15}$

Bài 39. Tính nhanh giá trị của biểu thức:

Bài 40. Ba bạn An, Bình, Cư chia nhau một số viên bi. An lấy $\frac{1}{8}$ số bi và 12 viên bi, Bình lấy $\frac{1}{9}$ số bi và 18 viên bi, còn lại 25 viên bi thì chia hết cho Cư. Hỏi ba bạn đã chia tổng cộng bao nhiêu viên bi?

Bài 41. Có một cái hồ và hai vòi nước. Vòi thứ nhất có thể chảy đầy hồ trong 4 giờ, vòi thứ hai có thể chảy đầy hồ trong 6 giờ. Nếu hồ không có nước, mở hai vòi cùng chảy một lúc thì sau bao lâu sẽ đầy nước?

Bài 42. Một người bỏ ra số vốn để đi buôn, chuyến buôn thứ nhất lãi được $\frac{1}{4}$ vốn. Với tiền vốn và tiền lãi, người đó đi buôn chuyến thứ hai và bị lỗ $\frac{1}{10}$ vốn mới, còn lại bao nhiêu tiền thì người đó đi buôn chuyến thứ ba và lãi được $\frac{1}{3}$ số tiền đó. Sau ba chuyến đi buôn, người ấy được vốn lãi là 15 triệu đồng. Hỏi sau ba chuyến đi buôn người ấy lãi được bao nhiêu tiền?

Bài 43. Lan nói: "Tôi có thể tìm được 5 phân số lớn hơn $\frac{5}{7}$ và bé hơn $\frac{6}{7}$". Em hãy cho biết Lan có thể tìm được hay không?

Bài 44. Hồng đố Lan: "Một số có hai chữ số, mà 2 lần chữ số hàng chục thì bằng 5 lần chữ số hàng đơn vị. Hỏi số đó là số nào?" Em hãy giúp Lan trả lời câu đố của Hồng.

Bài 45. Có hai nhóm thợ gặt tham gia gặt lúa trên cùng một thửa ruộng. Nhóm thứ nhất gặt được $\frac{3}{8}$ diện tích thửa ruộng, nhóm thứ hai gặt được $\frac{2}{5}$ diện tích thửa ruộng, biết nhóm thứ nhất gặt ít hơn nhóm thứ hai phần diện tích bằng $100\text{ m}^2$. Hỏi mỗi nhóm gặt được bao nhiêu mét vuông lúa?

Bài 46. Một cửa hàng bán một tấm vải làm 3 lần, lần thứ nhất bán được $\frac{1}{2}$ tấm vải và 5 m, lần thứ hai bán $\frac{3}{7}$ chỗ còn lại và thêm 3 m, lần thứ ba bán 17 m vải thì hết tấm vải. Hỏi lần thứ nhất cửa hàng bán bao nhiêu mét vải? Lần thứ hai cửa hàng bán bao nhiêu mét vải?

6. Tỉ số - Tỉ lệ bản đồ

Bài 47. Một bác nông dân có tổng số gà và số vịt không quá 80 con, biết số gà gấp 5 lần số vịt, nếu bác nông dân mua thêm 3 con vịt thì số gà chỉ còn gấp 4 lần số vịt. Hỏi bác nông dân có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con vịt?

Bài 48. Hai số có tỉ số bằng $\frac{5}{6}$. Nếu thêm vào số bé 4 đơn vị thì tỉ số của hai số là $\frac{3}{4}$. Tìm hai số đó.

Bài 49. Hai bao gạo có tổng cộng 75 kg. Nếu lấy bớt ở bao thứ nhất 4 kg và bao thứ hai 6 kg thì số gạo còn lại của bao thứ hai bằng $\frac{6}{7}$ số gạo còn lại của bao thứ nhất. Hỏi mỗi bao có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 50. Lớp 4A có 32 học sinh. Biết số học sinh 10 tuổi gấp 3 lần số học sinh 11 tuổi, số học sinh 9 tuổi bằng $\frac{1}{2}$ số học sinh 11 tuổi. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh 10 tuổi?

Bài 51. Trên bản đồ tỉ lệ $1 : 1000$, một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 8 cm, chiều rộng 5 cm. Hỏi trên thực tế diện tích mảnh đất đó bằng bao nhiêu mét vuông?

Bài 52. Có một miếng đất hình vuông có diện tích $81\text{ m}^2$. Người ta muốn vẽ miếng đất đó trên giấy sao cho nó có diện tích bằng $9\text{ cm}^2$ thì phải vẽ theo tỉ lệ nào?

7. Các dạng toán điển hình

Dạng 1: Toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

Bài 53. Có ba thùng dầu, biết thùng thứ nhất và thùng thứ hai có tất cả 47 lít dầu, thùng thứ hai và thùng thứ ba có tất cả 43 lít dầu, thùng thứ nhất và thùng thứ ba có tất cả 40 lít dầu. Hỏi mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu?

Bài 54. Tìm hai số có tổng bằng 48 và nếu tăng số thứ nhất lên 3 đơn vị và giảm số thứ hai đi 3 đơn vị thì hai số bằng nhau.

Bài 55. Tuổi của bố và của Nam cộng lại bằng 48 tuổi, bố hơn Nam 28 tuổi. Hỏi bố bao nhiêu tuổi, Nam bao nhiêu tuổi?

Bài 56. Hai ngăn sách có tất cả 160 cuốn sách. Nếu chuyển 15 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì hai ngăn có số sách bằng nhau. Hỏi mỗi ngăn có bao nhiêu cuốn sách?

Bài 57. Hai lớp 4A và 4B nhận chăm sóc 144 cây xanh. Lớp 4A có nhiều hơn lớp 4B 4 học sinh. Hỏi mỗi lớp chăm sóc bao nhiêu cây xanh? Biết rằng mỗi học sinh đều chăm sóc số cây xanh như nhau và tổng số học sinh hai lớp là 72 bạn.

Bài 58. Một người bán được một số trứng gà và một số trứng vịt, người đó nhận thấy số trứng vịt nhiều hơn số trứng gà là 27 quả và nếu bán thêm được 5 quả trứng gà nữa thì số trứng gà bằng $\frac{5}{9}$ số trứng vịt. Hỏi người đó đã bán bao nhiêu quả trứng gà và bao nhiêu quả trứng vịt?

Bài 59. Hai số chẵn liên tiếp có tổng bằng 250. Tìm hai số đó.

Bài 60. Hiện nay tổng số tuổi của mẹ An và của Bình là 47 tuổi. Cách nay hai năm, tuổi của mẹ hơn tổng số tuổi của An và Bình là 27 tuổi và Bình kém An 5 tuổi. Hỏi hiện nay mỗi người bao nhiêu tuổi?

Dạng 2: Toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

Bài 61. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 162 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 9 m. Hỏi miếng đất có diện tích bằng bao nhiêu?

Bài 62. Tìm hai số có tổng bằng 208, biết rằng nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 5 và dư 4.

Bài 63. Hai tổ công nhân có tất cả 48 người. Biết rằng $\frac{1}{3}$ số công nhân của tổ thứ nhất bằng $\frac{1}{5}$ số công nhân của tổ thứ hai. Hỏi mỗi tổ có bao nhiêu công nhân?

Bài 64. Tìm hai số có tổng bằng 216, biết rằng nếu đem số lớn chia cho số bé thì được thương là 3 và không có số dư.

Bài 65. Một người có 120 quả trứng gà và trứng vịt, sau khi bán đi 15 quả trứng gà và 25 quả trứng vịt thì số trứng vịt còn lại bằng $\frac{3}{5}$ số trứng gà còn lại. Hỏi người đó lúc đầu có bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

Bài 66. Lớp 4B có số học sinh giỏi bằng $\frac{2}{3}$ số học sinh khá, số học sinh khá bằng $\frac{3}{4}$ số học sinh trung bình. Hỏi lớp 4B có bao nhiêu học sinh giỏi, bao nhiêu học sinh khá, bao nhiêu học sinh trung bình? Biết rằng lớp 4B có 36 học sinh và không có học sinh yếu kém.

Bài 67. Một đội bóng đá có 22 cầu thủ, tuổi trung bình của các cầu thủ là 24 tuổi. Nếu không kể thủ môn thì tuổi trung bình của 21 cầu thủ còn lại là 23 tuổi. Hỏi thủ môn bao nhiêu tuổi?

Bài 68. Ba lớp 4A, 4B, 4C trồng được tất cả 180 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn hai lớp 4B và 4C là 20 cây. Lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp 4C là 10 cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?

Bài 69. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 140 m, nếu tăng chiều rộng lên 10 m và giảm chiều dài đi 10 m thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu.

Dạng 3: Toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó

Bài 70. Viết số thích hợp vào ô trống:

Bài 71. Bác Ba hái chanh và cam, biết số quả cam bằng $\frac{1}{4}$ số quả chanh và số quả chanh nhiều hơn số quả cam 72 quả. Hỏi Bác Ba hái bao nhiêu quả cam? Bao nhiêu quả chanh?

Bài 72. Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết rằng tổng của hai số đó gấp 4 lần số bé.

Bài 73. Có hai hộp kẹo, hộp thứ nhất có nhiều hơn hộp thứ hai 24 viên kẹo, biết rằng nếu lấy 6 viên kẹo từ hộp thứ nhất bỏ sang hộp thứ hai thì số kẹo của hộp thứ hai sẽ bằng $\frac{5}{8}$ số kẹo của hộp thứ nhất. Hỏi mỗi hộp kẹo có bao nhiêu viên kẹo?

Bài 74. Trong một cửa hàng văn phòng phẩm có số bút chì xanh nhiều gấp 3 lần số bút chì đỏ. Sau khi cửa hàng bán đi 12 cái bút chì xanh và 7 cái bút chì đỏ thì số bút chì xanh còn lại nhiều hơn số bút chì đỏ là 25 cái. Hỏi lúc đầu cửa hàng có bao nhiêu bút chì mỗi loại?

Bài 75. Hiện nay anh 15 tuổi, em 9 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh gấp 3 lần tuổi em?

Bài 76. Tìm hai số có hiệu bằng 165, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải số bé thì được số lớn.

Bài 77. Hiệu của hai số là 402. Nếu xóa chữ số 1 ở hàng đơn vị của số lớn thì được số bé. Tìm hai số đó.

Bài 78. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 24 m, nếu bớt chiều dài đi 6 m và tăng chiều rộng thêm 6 m thì diện tích tăng thêm $108\text{ m}^2$. Tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Dạng 4: Toán trồng cây

Bài 79. Trên quãng đường dài 252 m người ta trồng cây phượng, cứ 6 m lại trồng một cây. Hỏi có bao nhiêu cây phượng được trồng trên quãng đường đó, biết rằng hai đầu đường đều có trồng cây?

Bài 80. Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 48 m, chiều rộng 36 m. Người ta trồng cây xung quanh mảnh đất đó, cứ 4 m trồng một cây và ở mỗi góc đều có trồng cây. Hỏi người ta đã trồng bao nhiêu cây?

Bài 81. Một chiếc đồng hồ quả lắc cứ đánh chuông một lần mất 2 giây. Hỏi khi đồng hồ điểm 6 giờ thì mất bao nhiêu giây?

Bài 82. Một người đi từ tầng 1 lên tầng 4 của một tòa nhà mất 36 giây. Hỏi với tốc độ đó người ấy đi từ tầng 1 lên tầng 8 mất bao nhiêu giây? (Biết số bậc cầu thang giữa các tầng là như nhau).

8. Hình học

Bài 83. Có bao nhiêu hình vuông trong hình vẽ sau?

Bài 84. Có bao nhiêu góc nhọn trong hình vẽ sau?

Bài 85. Có bao nhiêu tam giác trong hình vẽ?

Bài 86. Cho hình bình hành $ABCD$ có chu vi 160 cm, cạnh $AD = 32\text{ cm}$, chiều cao $AH = 24\text{ cm}$. Tính diện tích hình bình hành $ABCD$.

Bài 87. Cho hình thoi $ABCD$ có đường chéo $AC = 48\text{ cm}$, đường chéo $BD = 36\text{ cm}$. Tính diện tích hình thoi $ABCD$.

Bài 88. Tìm diện tích của miếng đất $AMBCD$ dưới đây. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB = 84\text{ m}$, cạnh $BC = 26\text{ m}$, $N$ là trung điểm của $AB$ và $MN = 16\text{ m}$.

Bài 89. Cho hình chữ nhật và hình bình hành như sau. Hãy so sánh diện tích của hai hình:

Bài 90. Một mảnh bìa hình chữ nhật có chu vi 96 cm, nếu cắt bỏ ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh 4 cm thì diện tích phần còn lại bằng $384\text{ cm}^2$. Tính diện tích mảnh bìa ban đầu.

Bài 91. Tính diện tích phần tô đậm trong hình vẽ sau:

9. Một số bài tập tổng hợp

Bài 92. Một người cha trước khi mất để lại di chúc chia gia tài gồm 17 con lạc đà cho 3 người con trai như sau: người con cả được $\frac{1}{2}$ số lạc đà, người con thứ hai được $\frac{1}{3}$ số lạc đà, người con út được $\frac{1}{9}$ số lạc đà. Các con loay hoay không biết làm thế nào để chia mà không phải giết thịt lạc đà. Một người thông thái cưỡi một con lạc đà đi qua và đã giúp ba anh em chia thỏa đáng. Hỏi người thông thái đã chia như thế nào và mỗi người con được mấy con lạc đà?

Bài 93. Năm nay mẹ 36 tuổi, con gái 10 tuổi, con trai 6 tuổi. Hỏi sau bao nhiêu năm nữa thì tuổi mẹ bằng tổng số tuổi của hai con?

Bài 94. Một lớp học có 40 học sinh. Trong đó có 25 học sinh thích môn Toán, 20 học sinh thích môn Tiếng Việt và 5 học sinh không thích cả hai môn Toán và Tiếng Việt. Hỏi có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn Toán và Tiếng Việt?

Bài 95. Tích sau đây có tận cùng bằng chữ số nào?

Bài 96. Trong các câu sau có một câu sai. Câu đó là câu nào?

• A. Tổng của hai số lẻ là một số chẵn.
• B. Tích của hai số lẻ là một số lẻ.
• C. Tích của một số chẵn và một số lẻ là một số lẻ.
• D. Tích của hai số chẵn là một số chẵn.

Bài 97. Anna và Bori xếp sách lên giá. Ngăn thứ nhất một quyển, ngăn thứ hai 2 quyển, ngăn thứ ba 3 quyển,... cứ ngăn sau nhiều hơn ngăn trước một quyển. Tổng cộng hai bạn đã xếp sách lên 20 ngăn. Bạn nào xếp nhiều sách lên giá hơn và hơn bao nhiêu, nếu biết rằng Anna xếp lên 10 ngăn đầu, và Bori xếp lên 10 ngăn sau?

Bài 98. Lợn con và Gấu nhỏ bàn bạc với nhau rằng họ có hai cái vườn cạnh nhau, họ sẽ làm hàng rào xung quanh nhưng phần chung thì để tự do. Cả hai có vườn hình vuông. Vườn của Lợn con có cạnh là 340 dm, của Gấu nhỏ là 5600 cm. Hỏi chiều dài hàng rào chung là bao nhiêu mét?

Bài 99. Trong vườn bách thú có một khu riêng gọi là "Mã home", người ta dành nuôi ngựa và ngựa vằn. Người ta đếm được tất cả có 24 cái đầu và 96 cái chân. Trong đó ngựa trắng nhiều gấp 3 lần ngựa đen, ngựa vằn nhiều gấp đôi ngựa trắng. Hỏi có bao nhiêu con ngựa đen, ngựa trắng và ngựa vằn?

Bài 100. Mệnh đề nào đúng?

• A. Một số chia hết cho 9 thì chắc chắn chia hết cho 3.
• B. Một số chia hết cho 3 thì chắc chắn chia hết cho 9.
• C. Số có tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 2.
• D. Số chia hết cho cả 2 và 5 thì có chữ số tận cùng khác 0.

Bài 101. Trong khi một con mèo mẹ uống hết một cốc sữa thì ba con mèo con uống hết hai cốc sữa. Hỏi nếu có 4 con mèo mẹ và 6 con mèo con cùng uống thì hết bao nhiêu cốc sữa?

Bài 102. Từ $P$ đến $B$ có thể đi bằng xe bus hay tàu hỏa. Từ $B$ đến $G$ có thể đi bằng xe đạp, xe máy hoặc ô tô con. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ $P$ đến $G$ (qua $B$)?

Bài 103. Ngoài chợ người ta đổi 3 con gà con lấy một con gà mái. Một con gà mái đổi được 2 con vịt. Hỏi 18 con gà con đổi được bao nhiêu con vịt?

Bài 104. Một bông sen cứ sau mỗi ngày là lớn gấp đôi. Đến ngày thứ 30 thì phủ kín mặt hồ. Hỏi đến ngày thứ bao nhiêu thì bông sen phủ kín nửa mặt hồ?

Bài 105. Số tiếp theo trong dãy số sau là số nào?

Bài 106. Bạn B giải một bài tính toán và được kết quả là 45. Sau đó cô ấy nhận ra rằng ở phép tính cuối cùng cô ta đã cộng với 5 thay cho việc phải bớt đi 5. Phép tính trước đó thì đã trừ đi 10 khi đúng ra phải cộng thêm 10. Hỏi kết quả chính xác của bài tính là bao nhiêu?

Bài 107. A, B, C lần lượt đứng lên bàn cân. B ghi lại các kết quả cân và nói:

• A nặng hơn tôi 3 kg. C thì lại nhẹ hơn tôi đúng 3 kg. Cả 3 người cộng lại chỉ thiếu 1 kg là đầy 100 kg. Hỏi A nặng bao nhiêu kg?

Bài 108. Hai quả trứng đỏ đổi được một thanh sô-cô-la, 1 thanh sô-cô-la có thể đổi lấy một quả trứng xanh và 2 cái kẹo sô-cô-la, 6 chiếc kẹo sô-cô-la có thể đổi lấy một quả trứng đỏ. Hỏi một quả trứng xanh bằng bao nhiêu cái kẹo?

10. Đáp án và lời giải một số bài toán chọn lọc

Bài 4. Bạn là phi công đang lái máy bay. Từ Nội Bài có thêm 12 hành khách lên, vào Đà Nẵng có 5 người xuống 9 người lên. Đến Tân Sơn Nhất tất cả đều xuống trừ một người. Hỏi phi công bao nhiêu tuổi?

Đáp số: Tuổi của bạn là bao nhiêu thì phi công bấy nhiêu tuổi (vì bạn chính là phi công lái máy bay).

Bài 6. Trong một căn phòng tối có một ngọn đèn dầu và một bếp lò. Một người đàn ông vào phòng trong tay có bao diêm. Hỏi người đàn ông đốt cái gì trước tiên?

Đáp số: Người đàn ông đốt que diêm trước tiên.

Bài 12. Nêu quy luật rồi viết tiếp 4 số trong các dãy số sau:

• d) 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...
• e) 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, ...

Bài giải:

• Câu d): Ta thấy:

  $$1 = 1 \times 1$$$$4 = 2 \times 2$$$$9 = 3 \times 3$$$$16 = 4 \times 4$$$$25 = 5 \times 5$$$$36 = 6 \times 6$$

  Quy luật: Mỗi số hạng bằng tích của số thứ tự với chính nó trong dãy số ($a_n = n \times n$). Bốn số tiếp theo là:

  $$7 \times 7 = 49;\quad 8 \times 8 = 64;\quad 9 \times 9 = 81;\quad 10 \times 10 = 100$$

• Câu e): Ta thấy:

  $$3 = 1 + 2$$$$6 = 3 + 3$$$$10 = 6 + 4$$$$15 = 10 + 5$$$$21 = 15 + 6$$$$28 = 21 + 7$$

  Quy luật: Kể từ số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng bằng tổng của số hạng liền trước với số thứ tự của nó trong dãy số. (Hoặc, số hạng thứ $n$ của dãy bằng tổng các số tự nhiên từ 1 đến $n$). Bốn số tiếp theo của dãy là:

  $$28 + 8 = 36;\quad 36 + 9 = 45;\quad 45 + 10 = 55;\quad 55 + 11 = 66$$

Bài 21. Có 58 con vừa gà vừa heo, người ta đếm tổng cộng có 140 chân. Hỏi có bao nhiêu con gà? Bao nhiêu con heo?

Bài giải: Giả sử cả 58 con đều là gà thì tổng số chân là:

Số chân thiếu so với thực tế là:

Mỗi con heo nhiều hơn mỗi con gà số chân là:

Số con heo là:

Số con gà là:

Đáp số: 12 con heo và 46 con gà.

Bài 28. Trên bàn có 4 tờ giấy lớn. Xé mỗi tờ thành 5 mảnh... Hỏi có thể sau một số lần xé nào đó trên bàn có 2015 mảnh giấy lớn nhỏ không?

Bài giải: Khi xé một mảnh giấy thành 5 mảnh nhỏ thì số mảnh tăng thêm là:

Sau mỗi lần xé, số lượng mảnh giấy tăng thêm luôn là một bội số của 4 (chia hết cho 4). Ban đầu có 4 mảnh giấy trên bàn (cũng là một số chia hết cho 4). Do đó, sau bất kì số lần xé nào, tổng số mảnh giấy trên bàn luôn luôn là một số chia hết cho 4. Ta thấy:

Do 2015 chia cho 4 dư 3 (không chia hết cho 4), nên không thể xảy ra trường hợp trên bàn có 2015 mảnh giấy lớn nhỏ.

Bài 37. Tìm phân số $\frac{a}{b} > 1$, biết rằng khi lấy tử số cộng với 2 và lấy mẫu số nhân với 2 thì ta được phân số mới bằng phân số ban đầu.

Bài giải: Theo bài ra:

Vì $\frac{a}{b} > 1$ và $a, b$ là các số tự nhiên khác 0, nên $\frac{2}{b} > 1$, suy ra $b = 1$. Đáp số: $\frac{a}{b} = \frac{2}{1}$.

Bài 43. Lan nói: "Tôi có thể tìm được 5 phân số lớn hơn $\frac{5}{7}$ và bé hơn $\frac{6}{7}$". Em hãy cho biết Lan có thể tìm được hay không?

Bài giải: Ta quy đồng mẫu số hai phân số bằng cách nhân cả tử và mẫu với 6:

Các phân số nằm giữa $\frac{30}{42}$ và $\frac{36}{42}$ là:

Đáp số: Lan hoàn toàn có thể tìm được, ví dụ: $\frac{31}{42}, \frac{32}{42}, \frac{33}{42}, \frac{34}{42}, \frac{35}{42}$.

Bài 52. Có một miếng đất hình vuông có diện tích $81\text{ m}^2$. Người ta muốn vẽ miếng đất đó trên giấy sao cho nó có diện tích bằng $9\text{ cm}^2$ thì phải vẽ theo tỉ lệ nào?

Bài giải: Ta có: $81 = 9 \times 9$, do đó cạnh của miếng đất hình vuông trên thực tế bằng $9\text{ m}$. Ta lại có: $9 = 3 \times 3$, do đó cạnh của hình vuông vẽ trên giấy bằng $3\text{ cm}$. Đổi: $9\text{ m} = 900\text{ cm}$. Tỉ lệ bản đồ cần vẽ là:

Đáp số: Tỉ lệ $1 : 300$.

Bài 61. Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 162 m, biết chiều dài hơn chiều rộng 9 m. Hỏi miếng đất có diện tích bằng bao nhiêu?

Bài giải: Nửa chu vi miếng đất là:

Chiều rộng của miếng đất là:

Chiều dài của miếng đất là:

Diện tích miếng đất là:

Đáp số: $1620\text{ m}^2$.

Bài 72. Tìm hai số có hiệu bằng 252, biết rằng tổng của hai số đó gấp 4 lần số bé.

Bài giải: Tổng hai số gấp 4 lần số bé:

Hiệu của hai số bằng 2 lần số bé:

Số bé là:

Số lớn là:

Đáp số: Hai số là 126 và 378.

Bài 88. Tìm diện tích của miếng đất $AMBCD$ dưới đây. Biết $ABCD$ là hình chữ nhật có cạnh $AB = 84\text{ m}$, cạnh $BC = 26\text{ m}$, $N$ là trung điểm của $AB$ và $MN = 16\text{ m}$.

Bài giải: Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ là:

Diện tích tam giác $AMB$ bằng phân nửa diện tích của hình thoi có một đường chéo là $AB$ và đường chéo còn lại bằng:

Diện tích của hình thoi đó là:

Diện tích tam giác $AMB$ là:

Diện tích của miếng đất $AMBCD$ là:

Đáp số: $2856\text{ m}^2$.

Bài 97. Anna và Bori xếp sách lên giá... Bạn nào xếp nhiều sách lên giá hơn và hơn bao nhiêu, nếu biết rằng Anna xếp lên 10 ngăn đầu, và Bori xếp lên 10 ngăn sau?

Bài giải: Anna xếp vào các ngăn từ 1 đến 10:

Bori xếp vào các ngăn từ 11 đến 20:

So sánh từng cặp ngăn tương ứng:

• Ngăn 11 của Bori hơn ngăn 1 của Anna: $11 - 1 = 10$ cuốn.
• Ngăn 12 của Bori hơn ngăn 2 của Anna: $12 - 2 = 10$ cuốn.
• ...
• Ngăn 20 của Bori hơn ngăn 10 của Anna: $20 - 10 = 10$ cuốn. Có tất cả 10 cặp ngăn như vậy, mỗi cặp Bori xếp nhiều hơn Anna 10 cuốn. Số sách Bori xếp nhiều hơn Anna là:$$10 \times 10 = 100\text{ (cuốn)}$$Đáp số: Bori xếp nhiều hơn Anna 100 cuốn sách.