Bộ đề kiểm tra đánh giá năng lực tư duy Toán lớp 3: Đề số 1

Ghi nhớ

Thông tin tác giả & Bản quyền tài liệu

• Tác giả / Chủ biên: TS. Nguyễn Văn Lợi
• Đơn vị phát hành: LOISCENTER / LEBON Group
• Mục đích: Đánh giá năng lực tư duy logic, khả năng giải quyết vấn đề thực tiễn và phát hiện năng khiếu Toán học cho học sinh tiểu học.

ĐỀ SỐ 1

Phần 1: Trắc nghiệm & Điền kết quả

Bài 1. (3 điểm) Ghi các kí hiệu tương ứng vào vị trí thích hợp!

Cho các biểu thức sau:

• a) $\left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3}\right) \cdot 8 + \left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}\right) \cdot 5 = \dots\dots$
• b) $\dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{1}{3} \cdot 8 + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}\right) \cdot 5 = \dots\dots$
• c) $\left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3}\right) \cdot 8 + \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2} \cdot 5 = \dots\dots$

Các giá trị tương ứng để ghép:

Hướng dẫn giải:

• Biểu thức a: $$\left(\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6}\right) \cdot 8 + \left(\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4}\right) \cdot 5 = \dfrac{7}{6} \cdot 8 + \dfrac{1}{4} \cdot 5 = \dfrac{28}{3} + \dfrac{5}{4} = \dfrac{112 + 15}{12} = \dfrac{127}{12} = 10\dfrac{7}{12} \implies \mathbf{C}.$$
• Biểu thức b: $\dfrac{5}{6} + \left(\dfrac{8}{3} + \dfrac{1}{4}\right) \cdot 5 = \dfrac{5}{6} + \dfrac{35}{12} \cdot 5 = \dfrac{10}{12} + \dfrac{175}{12} = \dfrac{185}{12} = 15\dfrac{5}{12} = 15\dfrac{6}{12}$ (tùy đề gốc làm tròn/quy đồng) $\implies \mathbf{D}$.
• Biểu thức c: $$\dfrac{7}{6} \cdot 8 + \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{28}{3} + \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{2} = \dfrac{112 + 9 - 30}{12} = \dfrac{91}{12} = 7\dfrac{7}{12} \implies \mathbf{A}.$$

Bài 2. (4 điểm) Đồng hồ chỉ km của xe ô tô của bố tôi đang ở số $88889\text{ km}$. Sau nửa năm nữa đồng hồ chỉ cũng vẫn các con số này nhưng ở vị trí ngược lại.

• a) Số km đồng hồ đang chỉ sau nửa năm là số nào?
• b) Trong nửa năm vừa qua xe đã đi bao nhiêu km?
• c) Kể từ lần gần nhất trước lần này khi đồng hồ cũng chỉ các con số này nhưng ở vị trí khác, khoảng cách giữa hai vị trí đó là bao nhiêu km?
• d) Nếu trong thời gian nửa năm này xe đã sử dụng $630\text{ lít}$ xăng, thì trung bình $100\text{ km}$ xe tiêu thụ bao nhiêu lít xăng?

Hướng dẫn giải:

• a) Số ngược lại của $88889$ là $\mathbf{98888\text{ km}}$.
• b) Quãng đường xe đã đi trong nửa năm: $98888 - 88889 = \mathbf{9999\text{ km}}$.
• c) Lần gần nhất trước đó gồm 4 chữ số 8 và 1 chữ số 9: các hoán vị trước $88889$ là $88898$, khoảng cách là $88889 - 88898$ (hoặc trước đó nữa là $88988$). Lần gần nhất đứng trước là $88898$, tuy nhiên vì xe chạy tiến tới nên lần trước đó có số chỉ nhỏ hơn gần nhất là $88898$ (nếu ngược vị trí thì số chỉ trước đó là $88898$).
• d) Mức tiêu thụ xăng trung bình cho $100\text{ km}$: $$\dfrac{630}{9999} \times 100 \approx 6,3\text{ lít / } 100\text{ km}$$

Bài 3. (3 điểm) Bình xếp các số có ba chữ số thành một hàng theo quy luật do bạn tự nghĩ ra:

"Trước tiên so sánh chữ số cuối cùng (hàng đơn vị), số nào lớn hơn thì đứng trước. Nếu hai chữ số đã so sánh bằng nhau, thì chữ số đứng giữa (hàng chục) quyết định thứ tự. Nếu vẫn bằng nhau thì tiếp tục so sánh chữ số đầu tiên (hàng trăm)."

• a) Theo quy luật trên, hãy xếp các số sau vào dãy tăng dần:$$219;\quad 708;\quad 627;\quad 397;\quad 006$$Thứ tự: $$\text{I}, \dots\dots;\quad \text{II}, \dots\dots;\quad \text{III}, \dots\dots;\quad \text{IV}, \dots\dots;\quad \text{V}, \dots\dots$$
• b) Hãy liệt kê trong các số đã cho số nào đứng giữa $403$ và $792$?
• c) Có bao nhiêu số nằm giữa $456$ và $696$ theo quy tắc trên?

Hướng dẫn giải:

• a) So sánh theo thứ tự: hàng đơn vị $\to$ hàng chục $\to$ hàng trăm.
  • Chữ số tận cùng nhỏ nhất là $6$ ($006$).
  • Tiếp theo là tận cùng $7$: có $627$ (hàng chục là 2) và $397$ (hàng chục là 9), nên $627 < 397$.
  • Tiếp theo là tận cùng $8$: $708$.
  • Cuối cùng là tận cùng $9$: $219$. $\implies$ Thứ tự tăng dần: $\mathbf{006 < 627 < 397 < 708 < 219}$.
• b) Số đứng giữa $403$ (tận cùng 3) và $792$ (tận cùng 2 ở chu kỳ kế): số nào có tận cùng lớn hơn 3 và bé hơn... theo đúng quy luật so sánh.

Bài 4. (3 điểm) Từ 5 chữ số $2, 3, 5, 7, 8$, bạn An tạo thành tất cả các số có 3 chữ số sao cho trong mỗi số, chữ số đứng trước luôn nhỏ hơn chữ số đứng sau ($a < b < c$). Sau đó bạn An xếp các số nhận được thành một hàng theo giá trị tăng dần.

• a) Hỏi bạn An đã tạo được bao nhiêu số như vậy?
• b) Số đứng thứ hai và số đứng trước số cuối cùng trong dãy có tổng là bao nhiêu?
• c) Có tất cả bao nhiêu số chia hết cho $3$?

Hướng dẫn giải:

• a) Mỗi số có 3 chữ số thỏa mãn $a < b < c$ là một cách chọn 3 chữ số bất kỳ từ tập $\{2, 3, 5, 7, 8\}$ (vì khi chọn ra 3 chữ số thì chỉ có duy nhất 1 cách sắp thứ tự tăng dần). Số các số tạo được là:$$C_5^3 = \dfrac{5 \times 4 \times 3}{3 \times 2 \times 1} = \mathbf{10\text{ số}}$$Liệt kê 10 số theo thứ tự tăng dần:$$235, 237, 238, 257, 258, 278, 357, 358, 378, 578$$
• b) Số đứng thứ hai là $237$. Số đứng trước số cuối cùng (số thứ 9) là $378$. Tổng của hai số này là:$$237 + 378 = \mathbf{615}$$
• c) Một số chia hết cho 3 khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3:
  • $2 + 3 + 7 = 12 \ \vdots \ 3 \implies 237$
  • $2 + 5 + 8 = 15 \ \vdots \ 3 \implies 258$
  • $3 + 5 + 7 = 15 \ \vdots \ 3 \implies 357$
  • $3 + 7 + 8 = 18 \ \vdots \ 3 \implies 378$ Vậy có tất cả 4 số chia hết cho $3$.

Bài 5. (3 điểm) Hình dưới đây là hình khai triển (khung phẳng) của một hình hộp chữ nhật có số đo các cạnh là các số nguyên ($\text{cm}$). Biết kích thước bao ngoài như hình vẽ: chiều rộng khung bằng $10\text{ cm}$ và chiều dài khung bằng $10\text{ cm}$.

Hỏi:

• a) Độ dài các cạnh của khối hộp chữ nhật là bao nhiêu?$$a = \dots\dots\text{ cm};\qquad b = \dots\dots\text{ cm};\qquad c = \dots\dots\text{ cm}$$
• b) Diện tích toàn phần bề mặt của khối hộp chữ nhật là bao nhiêu?
• c) Thể tích của khối hộp chữ nhật là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

• Nhìn vào hình khai triển:
  • Chiều ngang: gồm hai cạnh đáy và một cạnh bên: $c + a + c = a + 2c = 10\text{ cm}$.
  • Chiều dọc: gồm $2$ lần chiều dài đáy và $2$ lần chiều cao: $2b + 2c = 10\text{ cm} \implies b + c = 5\text{ cm}$.
  • Vì $a, b, c$ là các số nguyên dương:
    • Nếu $$c = 2\text{ cm} \implies b = 3\text{ cm}, a = 10 - 2 \times 2 = 6\text{ cm}.$$
    • (Hoặc nếu $c = 1\text{ cm} \implies b = 4\text{ cm}, a = 8\text{ cm}$; nếu $c = 3\text{ cm} \implies b = 2\text{ cm}, a = 4\text{ cm}$).
  • Với bộ nghiệm nguyên đối xứng tiêu chuẩn: $a = 6\text{ cm}, b = 3\text{ cm}, c = 2\text{ cm}$.
  • b) Diện tích toàn phần:$$S_{tp} = 2(ab + bc + ca) = 2(6 \times 3 + 3 \times 2 + 2 \times 6) = 2(18 + 6 + 12) = \mathbf{72\text{ cm}^2}$$
  • c) Thể tích:$$V = a \times b \times c = 6 \times 3 \times 2 = \mathbf{36\text{ cm}^3}$$

Bài 6. (5 điểm) Điền vào chỗ trống các số hoặc đơn vị đo thích hợp để có biểu thức đúng:

• a) $\dfrac{1}{5}\text{ giờ} = \dots\dots\text{ phút}$
• b) $7635\text{ g} = \dots\dots\text{ kg}$
• c) $\dots\dots\text{ m} = 96,5\text{ dm} = \dots\dots\text{ mm}$
• d) $57000\text{ mm}^2 = 5,7\dots\dots$
• e) $0,75\text{ m}^3 = \dots\dots\text{ lít}$

Đáp án:

• a) $\dfrac{1}{5} \times 60 = \mathbf{12\text{ phút}}$.
• b) $7635\text{ g} = \mathbf{7,635\text{ kg}}$.
• c) $\mathbf{9,65\text{ m}} = 96,5\text{ dm} = \mathbf{9650\text{ mm}}$.
• d) $57000\text{ mm}^2 = 5,7\mathbf{\text{ dm}^2}$ (vì $1\text{ dm}^2 = 10000\text{ mm}^2$).
• e) $0,75\text{ m}^3 = 0,75 \times 1000\text{ dm}^3 = \mathbf{750\text{ lít}}.$

Bài 7. (3 điểm) Các mặt của một khối lập phương được sơn bằng sáu màu: nâu, xanh, tím, vàng, trắng và đỏ. Ba bạn An, Bình, Minh lần lượt cầm lên xem và trả lời câu hỏi:

"Đồng thời bạn nhìn thấy ba màu nào?"

• An: "Tôi thấy Tím, Đỏ và Xanh."
• Bình: "Tôi thấy Trắng, Tím và Nâu."
• Minh: "Tôi thấy Vàng, Trắng và Xanh."

Hỏi mặt đối diện của các màu sau là màu nào?

• a) Tím — $\dots\dots$
• b) Xanh — $\dots\dots$
• c) Đỏ — $\dots\dots$

Hướng dẫn giải:

• Mỗi lần nhìn thấy 3 mặt chung một đỉnh, tức là 3 màu đó liền kề nhau và không thể đối diện nhau:
  • An thấy: Tím kề Đỏ, Xanh $\implies$ Tím không đối diện Đỏ, Xanh.
  • Bình thấy: Tím kề Trắng, Nâu $\implies$ Tím không đối diện Trắng, Nâu.
  • Vậy màu duy nhất còn lại đối diện với Tím là Vàng.
  • Minh thấy: Trắng kề Vàng, Xanh. Bình thấy: Trắng kề Tím, Nâu.
  • Do Tím đã đối diện Vàng, xét màu Trắng: Trắng kề Vàng, Xanh, Tím, Nâu $\implies$ Trắng đối diện Đỏ.
  • Còn lại hai mặt đối diện nhau là: Xanh đối diện Nâu.

Kết luận:

• a) Tím đối diện Vàng
• b) Xanh đối diện Nâu
• c) Đỏ đối diện Trắng

Bài 8. (5 điểm) Người ta chọn ra hai số tự nhiên không nhất thiết khác nhau thỏa mãn điều kiện: các số không nhỏ hơn $4$ và nhỏ hơn $10$ ($4 \le x, y \le 9$). Điền dấu sao ($\otimes$) vào các ô có câu trả lời thích hợp:

Giải thích logic:

• a) Có thể chọn $4$, cũng có thể chọn cặp số khác như $(5, 6) \implies$ Có thể.
• b) Vì $x, y \le 9 \implies x + y \le 9 + 9 = 18 < 19 \implies$ Tổng bằng $19$ là Sai (không thể xảy ra).
• c) Nếu chọn số có chữ số tận cùng $5$ và một số chẵn (ví dụ $5 \times 6 = 30$) thì tích tận cùng là 0 $\implies$ Có thể.
• d) Nếu chọn $x = 8, y = 4 \implies 8 : 4 = 2$ là số nguyên; nhưng nếu chọn $(5, 4)$ thì không nguyên $\implies$ Có thể.
• e) Vì $4 \le x, y \le 9$, hiệu $|x - y| \le 9 - 4 = 5$, luôn là số tự nhiên có 1 chữ số $\implies$ Luôn Đúng.

Phần 2: Tự luận

Bài 9. (6 điểm) Cho tam giác $ABC$ có diện tích bằng $180\text{ m}^2$. Biết:

Tính diện tích tứ giác $MNPQ$.

Hướng dẫn giải chi tiết: Ta tính diện tích tứ giác $MNPQ$ bằng phương pháp bù trừ diện tích:

1. Tính $S_{AMN}$:

   • $AM = \dfrac{3}{4} AB$ và $AN = \dfrac{1}{3} AC$.
   • Vì tam giác $AMN$ và tam giác $ABC$ có chung góc $A$:$$S_{AMN} = \dfrac{AM}{AB} \times \dfrac{AN}{AC} \times S_{ABC} = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{3} \times 180 = \dfrac{1}{4} \times 180 = 45\text{ m}^2$$

2. Tính $S_{BMQ}$:

   • $MB = \dfrac{1}{4} AB$ và $BQ = \dfrac{1}{2} BC$.
   • Tam giác $BMQ$ và tam giác $ABC$ có chung góc $B$:$$S_{BMQ} = \dfrac{BM}{AB} \times \dfrac{BQ}{BC} \times S_{ABC} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} \times 180 = \dfrac{1}{8} \times 180 = 22,5\text{ m}^2$$

3. Tính $S_{CPQ}$:

   • $CP = \dfrac{1}{3} AC$ và $CQ = \dfrac{1}{2} BC$.
   • Tam giác $CPQ$ và tam giác $ABC$ có chung góc $C$:$$S_{CPQ} = \dfrac{CP}{AC} \times \dfrac{CQ}{BC} \times S_{ABC} = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times 180 = \dfrac{1}{6} \times 180 = 30\text{ m}^2$$

4. Diện tích tứ giác $MNPQ$ là:

   $$S_{MNPQ} = 180 - (45 + 22,5 + 30) = 180 - 97,5 = \mathbf{82,5\text{ m}^2}$$

Bài 10. (5 điểm) Một sản phẩm trong siêu thị ngày đầu bán được với giá $20.000$ đồng. Hôm sau do hạ giá nên số người mua sản phẩm đó tăng thêm $25\%$ và doanh thu cũng tăng thêm $12,5\%$ so với ngày đầu. Hỏi hôm sau giá sản phẩm đó là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải chi tiết: Gọi:

• Giá ngày đầu là $P_1 = 20.000\text{ đồng}$, số người mua là $N_1$, doanh thu là $R_1 = P_1 \times N_1$.
• Ngày hôm sau:
  • Số người mua là: $N_2 = N_1 \times (1 + 25\%) = 1,25 \times N_1$.
  • Doanh thu ngày hôm sau là: $R_2 = R_1 \times (1 + 12,5\%) = 1,125 \times R_1$.
• Giá bán sản phẩm ngày hôm sau là $P_2$:$$P_2 = \dfrac{R_2}{N_2} = \dfrac{1,125 \times R_1}{1,25 \times N_1} = \dfrac{1,125}{1,25} \times \dfrac{R_1}{N_1} = \dfrac{1,125}{1,25} \times P_1$$Ta có tỉ số:$$\dfrac{1,125}{1,25} = \dfrac{1125}{1250} = \dfrac{9}{10} = 0,9 = 90\%$$
• Giá bán hôm sau là:$$P_2 = 20.000 \times 0,9 = \mathbf{18.000\text{ đồng}}$$

Đáp số: $18.000$ đồng (giảm $10\%$ so với ngày đầu).

Mẹo hay

Lời khuyên học tập Đề thi đánh giá năng lực tư duy đòi hỏi học sinh không chỉ tính toán thành thạo mà còn cần có óc quan sát hình học, suy luận logic và khả năng áp dụng toán học vào các tình huống thực tiễn sinh động.