Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên - Lý thuyết, tính nhanh và bài tập chi tiết

Bài học Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên thuộc Chương I: Tập hợp các số tự nhiên trong chương trình môn Toán 6. Bài viết hệ thống hoá đầy đủ kiến thức về các tính chất của phép cộng, điều kiện thực hiện phép trừ, các kỹ thuật tính nhanh (tính hợp lí), bài toán tìm $x$ và bài toán thực tế, kết hợp trắc nghiệm tương tác và nút xem lời giải chi tiết.

Khởi động — Kiểm tra kiến thức cũ (5–7 phút)

Hãy cùng ôn lại kiến thức trước khi bắt đầu bài học mới:

Câu 1. Tìm số liền trước và số liền sau của mỗi số sau: $600$; $4089.$

Câu 2. Điền dấu thích hợp ($<, >$ hoặc $=$) vào chỗ chấm:

Câu 3. Điền vào chỗ trống để mỗi dòng sau là ba số tự nhiên liên tiếp xếp từ bé đến lớn:

• a) $88;\ \dots;\ \dots$
• b) $\dots;\ \dots;\ 400.$

Câu 4. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:

• a) $A = \{x \in \mathbb{N} \mid 57 \le x < 62\}$
• b) $B = \{x \in \mathbb{N}^* \mid x \le 6\}$

Câu 5. Cho tia số dưới đây:

Mỗi điểm $A, B$ ứng với số tự nhiên nào? Trong hai số đó, số nào lớn hơn?

A. Lý thuyết trọng tâm

1. Phép cộng số tự nhiên

a) Định nghĩa

Phép cộng hai số tự nhiên $a$ và $b$ cho ta một số tự nhiên gọi là tổng của chúng:

Trong đó:

• $a$ và $b$ gọi là các số hạng.
• $c$ gọi là tổng.

b) Các tính chất của phép cộng

Phép cộng trong tập hợp số tự nhiên có ba tính chất cơ bản:

1. Tính chất giao hoán: Đổi chỗ các số hạng thì tổng không đổi:$$a + b = b + a$$
2. Tính chất kết hợp: Muốn cộng tổng của hai số với một số thứ ba, ta có thể cộng số thứ nhất với tổng của hai số còn lại:$$(a + b) + c = a + (b + c)$$
3. Cộng với số 0: Bất kì số tự nhiên nào cộng với 0 cũng bằng chính nó:$$a + 0 = 0 + a = a$$

Ví dụ 1. Tính:

• a) $469 + 325$
• b) $234 + 567 + 891$

2. Phép trừ số tự nhiên

a) Định nghĩa

Nếu $a = b + c$ thì ta viết:

Trong đó:

• $a$ gọi là số bị trừ.
• $b$ gọi là số trừ.
• $c$ gọi là hiệu.

b) Điều kiện thực hiện phép trừ

• Quy tắc quan trọng: Trong tập hợp số tự nhiên $\mathbb{N}$, phép trừ $a - b$ chỉ thực hiện được khi:$$a \ge b$$(Số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ).
• Cách thử lại phép trừ: Muốn thử lại kết quả của phép trừ, ta lấy hiệu cộng với số trừ:$$\text{Hiệu} + \text{Số trừ} = \text{Số bị trừ}$$
• Trừ cho 0 và trừ chính nó:$$a - 0 = a;\quad a - a = 0$$

c) Minh họa phép cộng và phép trừ trên tia số

Trên tia số, phép cộng tương ứng với việc nhảy sang phải, còn phép trừ tương ứng với việc nhảy sang trái:

Ví dụ 2.

• a) Tính $976 - 528$ rồi thử lại kết quả.
• b) Trong hai phép tính $725 - 900$ và $900 - 725$, phép tính nào thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên? Hãy tính kết quả.

3. Các kĩ thuật tính nhanh (tính hợp lí)

1. Nhóm tạo số tròn chục, tròn trăm, tròn nghìn:
   • Dùng tính chất giao hoán và kết hợp để ghép các cặp số có tận cùng cộng lại ra 10, 100,...$$\text{Ví dụ: } 68 + 145 + 32 = (68 + 32) + 145 = 100 + 145 = 245.$$
2. Kĩ thuật thêm bớt cùng một số:
   • Khi cộng hai số: thêm vào số hạng này bao nhiêu thì bớt ở số hạng kia bấy nhiêu, tổng không đổi.$$\text{Ví dụ: } 996 + 67 = (996 + 4) + (67 - 4) = 1000 + 63 = 1063.$$
3. Quy tắc trừ liên tiếp một tổng:
   • Trừ đi từng số cũng bằng trừ đi cả tổng của chúng:$$a - b - c = a - (b + c)$$$$\text{Ví dụ: } 100 - 46 - 54 = 100 - (46 + 54) = 100 - 100 = 0.$$

Ví dụ 3. Tính một cách hợp lí:

• a) $68 + 145 + 32$
• b) $397 + 645 - 45 - 97$
• c) $996 + 67$

4. Bốn chú ý rất dễ nhầm lẫn

1. Phép trừ KHÔNG có tính chất giao hoán và kết hợp:
   • $8 - 5 \ne 5 - 8.$ Chỉ được tự do đổi chỗ, nhóm các số hạng trong phép cộng.
2. Trong tập hợp $\mathbb{N}$, phép trừ $a - b$ không thực hiện được khi $a < b$:
   • Không có số tự nhiên nào bằng $4 - 9.$
3. Phân biệt $a - 0$ và $0 - a$:
   • $a - 0 = a,$ nhưng $0 - a$ không thực hiện được trong $\mathbb{N}$ (khi $a > 0$). Tránh viết sai thành $0 - 8 = 8.$
4. Khi đổi chỗ trong biểu thức có cả cộng và trừ, phải mang theo dấu đứng trước số đó:
   • Trong biểu thức $397 + 645 - 45,$ số $45$ mang dấu trừ, nên phải ghép là $(645 - 45)$ chứ không được viết $(645 + 45).$

B. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1. Thực hiện phép cộng, phép trừ

Phương pháp giải:

• Đặt tính thẳng hàng từ phải sang trái.
• Dãy tính chỉ gồm cộng và trừ thì thực hiện theo thứ tự từ trái sang phải.
• Luôn kiểm tra lại phép trừ bằng phép cộng: $\text{Hiệu} + \text{Số trừ} = \text{Số bị trừ}.$

Luyện tập 1.1. Tính:

• a) $328 + 419$
• b) $234 + 345 + 456$

Luyện tập 1.2. Tính $67\ 859 - 23\ 486$ rồi thử lại kết quả bằng phép cộng.

Luyện tập 1.3. Tính: $89\ 456 - 21\ 350 + 47\ 894.$

Dạng 2. Tính nhanh (Tính hợp lí)

Phương pháp giải:

• Tìm các cặp số có tổng tròn chục, tròn trăm ($1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, 3 + 7 = 10, \dots$).
• Ghép số bị trừ và số trừ có chữ số hàng đơn vị giống nhau.
• Với số gần tròn nghìn ($1996, 1997$), thực hiện mượn để tạo số tròn nghìn.

Luyện tập 2.1. Tính một cách hợp lí: $153 + 748 + 252 + 247.$

Luyện tập 2.2. Tính một cách hợp lí: $2364 + 4258 - 1258 - 364.$

Luyện tập 2.3. Tính một cách hợp lí: $1996 + 1997 + 1998 + 2002 + 2003 + 2004.$

Dạng 3. Tìm số chưa biết trong phép cộng, phép trừ

Phương pháp giải:

• Tìm số hạng chưa biết: $\text{Số hạng} = \text{Tổng} - \text{Số hạng đã biết}.$
• Tìm số bị trừ: $\text{Số bị trừ} = \text{Hiệu} + \text{Số trừ}.$
• Tìm số trừ: $\text{Số trừ} = \text{Số bị trừ} - \text{Hiệu}.$
• Bài toán có chứa dấu ngoặc: coi cả biểu thức trong ngoặc là một thành phần chưa biết, tìm giá trị của ngoặc trước rồi mới tìm $x.$

Luyện tập 3.1. Tìm $x$, biết:

• a) $x + 48 = 115$
• b) $76 - x = 39$

Luyện tập 3.2. Tìm $x$, biết: $(x - 5) + 16 = 34.$

Luyện tập 3.3. Tìm $x$, biết: $1235 + (1240 - x) = 1350.$

Dạng 4. Bài toán thực tế về phép cộng, phép trừ

Phương pháp giải:

• Đọc kĩ đề bài, xác định đại lượng cần tìm.
• Từ khoá "tất cả, thêm, gộp lại" $\implies$ làm phép cộng.
• Từ khoá "bớt, còn lại, ít hơn, giảm đi" $\implies$ làm phép trừ.

Luyện tập 4.1. Khối 6 của một trường có 385 học sinh, khối 7 có 418 học sinh. Hỏi hai khối có tất cả bao nhiêu học sinh?

Luyện tập 4.2. Nam mua một chiếc cặp sách giá 185 000 đồng và một hộp bút giá 45 000 đồng. Nam đưa cô bán hàng 300 000 đồng. Hỏi cô bán hàng phải trả lại Nam bao nhiêu tiền?

Luyện tập 4.3. Một kho hàng có 1420 thùng sữa. Buổi sáng kho nhập thêm 480 thùng, buổi chiều xuất đi 650 thùng. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu thùng sữa?

C. Phiếu bài tập tự luyện

Bài 1. Tính:

• a) $538 + 276$
• b) $805 - 367$ (thử lại kết quả bằng phép cộng).

Bài 2. Điền số thích hợp vào ô trống trong bảng dưới đây:

Bài 3. Tính một cách hợp lí:

• a) $92 + 358 + 108$
• b) $6482 + 3527 - 527 - 482$

Bài 4. Tính một cách hợp lí:

• a) $998 + 67$
• b) $2025 - 996$

Bài 5. Tìm $x$, biết:

• a) $x - 178 = 95$
• b) $803 - x = 527$

Bài 6. Tìm $x$, biết:

• a) $(x - 45) - 150 = 0$
• b) $1500 - (x + 350) = 720$

Bài 7. Đợt một, trường quyên góp được 1560 cuốn sách ủng hộ thư viện vùng khó khăn. Đợt hai quyên góp được ít hơn đợt một 320 cuốn. Hỏi cả hai đợt trường quyên góp được bao nhiêu cuốn sách?

Bài 8. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

• a) Phép trừ có tính chất giao hoán, nghĩa là $a - b = b - a.$
• b) $18 - 8 - 4 = 18 - (8 - 4).$
• c) Có số tự nhiên $x$ thoả mãn $x + 15 = 8.$
• d) $a - 0 = 0$ với mọi số tự nhiên $a.$

Bài 9. Một đoàn tàu chở 945 hành khách. Đến ga Đà Nẵng có 312 hành khách xuống tàu và 187 hành khách lên tàu. Hỏi lúc rời ga Đà Nẵng, trên tàu có bao nhiêu hành khách?

Bài 10. Hiệu của hai số tự nhiên bằng 68. Nếu bớt số bị trừ đi 15 đơn vị và thêm vào số trừ 23 đơn vị thì được hiệu mới bằng bao nhiêu?

D. Kiểm tra trắc nghiệm & Tự luận (15 phút)

1. Trắc nghiệm tương tác nhanh

2. Bài tập tự luận kiểm tra

Câu 1. Tính:

• a) $467 + 333$
• b) $872 - 395$

Câu 2. Tính: $3852 + 1469 - 852.$

Câu 3. Tính một cách hợp lí:

• a) $57 + 864 + 43$
• b) $536 + 649 - 249 - 36$

Câu 4. Tính một cách hợp lí: $1997 + 48.$

Câu 5. Tìm $x$, biết:

• a) $x + 69 = 214$
• b) $x - 84 = 136$

Câu 6. Tìm $x$, biết: $426 - x = 259.$

Câu 7. Trong hai phép tính $325 - 450$ và $450 - 325$, phép tính nào thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên? Hãy tính kết quả của phép tính đó.

Câu 8. Kho có 1000 kg xi măng. Buổi sáng cửa hàng xuất 375 kg, buổi chiều xuất 285 kg. Hỏi trong kho còn lại bao nhiêu ki-lô-gam xi măng?

Câu 9. Minh có 120 000 đồng. Minh mua một tập vở giá 46 000 đồng và một chiếc compa giá 18 500 đồng. Hỏi Minh còn lại bao nhiêu tiền?

E. Bài tập nâng cao

Bài 1 (Bài toán của nhà toán học Gauss).

• a) Tính tổng $S = 1 + 2 + 3 + \dots + 199 + 200.$
• b) Dùng cách đó, tính tổng các số lẻ: $T = 1 + 3 + 5 + \dots + 97 + 99.$

Bài 2 (Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu). Hai bao thóc chứa tất cả 178 kg thóc, bao thứ nhất chứa nhiều hơn bao thứ hai 34 kg. Hỏi mỗi bao chứa bao nhiêu ki-lô-gam thóc?

Bài 3 (Cấu tạo số trong phép cộng). Tìm các chữ số $a$ và $b$ ($a \ne 0$) thoả mãn phép tính:

Bài 4 (Cực trị cấu tạo số). Cho ba chữ số $a, b, c$ nhận ba giá trị $2; 4; 6$ (mỗi chữ số nhận một giá trị khác nhau). Hãy chọn giá trị của $a, b, c$ sao cho tổng $\overline{abc} + \overline{bca}$ đạt giá trị lớn nhất. Tổng lớn nhất đó bằng bao nhiêu?