Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Bài 1: Tập hợp - Lý thuyết và các dạng bài tập chi tiết

Tài liệu bài giảng Toán 6 Bài 1 Tập hợp thuộc Chương 1 Tập hợp các số tự nhiên. Bao gồm lý thuyết trọng tâm, các dạng bài tập thường gặp kèm phương pháp giải, phiếu bài tập và bài kiểm tra có lời giải chi tiết.

#Toán học#Toán 6#Tập hợp#Số học 6#Kết nối tri thức

Mục lục bài viết14 mục

Bài học Bài 1: Tập hợp thuộc Chương I: Tập hợp các số tự nhiên trong chương trình Toán 6. Bài viết tổng hợp toàn bộ lý thuyết trọng tâm, các dạng bài tập thường gặp kèm phương pháp giải chi tiết, câu hỏi trắc nghiệm tương tác trực tiếp và phiếu bài tập tự luyện có nút hiện/ẩn lời giải.

Khởi động — Ôn tập kiến thức cũ

Trước khi bước vào bài học mới, hãy cùng thực hiện nhanh một số câu hỏi ôn tập:

Câu 1. Viết các số sau bằng chữ số:

  • Ba nghìn không trăm linh tám.
  • Bốn mươi hai.
  • Hai trăm linh năm.
Xem đáp án Câu 1
  • Ba nghìn không trăm linh tám: 3008.3008.
  • Bốn mươi hai: 42.42.
  • Hai trăm linh năm: 205.205.

Câu 2. So sánh hai số:

  • 20992099 và 2100.2100.
  • 805805 và 850.850.
Xem đáp án Câu 2
  • 2099<2100.2099 < 2100.
  • 805<850.805 < 850.

Câu 3. Kể tên bốn mùa trong một năm ở miền Bắc nước ta.

Xem đáp án Câu 3

Bốn mùa trong năm gồm: Mùa Xuân, mùa Hạ (mùa Hè), mùa Thu, mùa Đông.

Câu 4. Kể tên các tháng (dương lịch) có 30 ngày.

Xem đáp án Câu 4

Các tháng có 30 ngày trong năm là: Tháng 4, tháng 6, tháng 9, tháng 11.

Câu 5. Viết ra tất cả các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10.

Xem đáp án Câu 5

Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10 gồm: 1;3;5;7;9.1; 3; 5; 7; 9.

A. Lý thuyết trọng tâm

1. Tập hợp và phần tử

  • Tập hợp (gọi tắt là tập) bao gồm những đối tượng nhất định có chung một hoặc một số đặc điểm nào đó.
  • Mỗi đối tượng trong tập hợp là một phần tử của tập hợp đó.

Ví dụ 1. Trong hộp bút của Lan có: bút bi, bút chì, compa, thước kẻ. Gọi KK là tập hợp các đồ dùng trong hộp bút của Lan. Hãy cho biết KK gồm những phần tử nào.

Xem lời giải Ví dụ 1

Tập hợp KK gồm bốn phần tử là: bút bi, bút chì, compa, thước kẻ.

2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp

Để biểu thị mối quan hệ giữa một phần tử aa và một tập hợp AA, ta sử dụng hai kí hiệu:

  • Kí hiệu ∈\in: đọc là "thuộc". Nếu aa là phần tử của tập hợp AA, ta viết a∈A.a \in A.
  • Kí hiệu ∉\notin: đọc là "không thuộc". Nếu aa không phải là phần tử của tập hợp AA, ta viết a∉A.a \notin A.
Kí hiệu Ý nghĩa Cách đọc
a∈Aa \in A aa là phần tử của tập hợp AA aa thuộc AA
a∉Aa \notin A aa không là phần tử của tập hợp AA aa không thuộc AA

Ví dụ 2. Cho tập hợp S={x;y;z}.S = \{x; y; z\}. Hãy dùng kí hiệu ∈\in hoặc ∉\notin để viết quan hệ của yy và của tt với tập hợp S.S.

Xem lời giải Ví dụ 2
  • Vì yy là một phần tử của SS nên ta viết: y∈Sy \in S (đọc là "yy thuộc SS").
  • Vì tt không phải là phần tử của SS nên ta viết: t∉St \notin S (đọc là "tt không thuộc SS").

3. Cách mô tả một tập hợp

Có hai cách thông dụng để mô tả một tập hợp:

  1. Cách 1 (Liệt kê các phần tử): Liệt kê các phần tử của tập hợp trong cặp dấu ngoặc nhọn { }.\{\ \}.
    • Ví dụ: Tập hợp NN gồm các số chẵn nhỏ hơn 10 được viết là: N={0;2;4;6;8}.N = \{0; 2; 4; 6; 8\}.
  2. Cách 2 (Nêu tính chất đặc trưng): Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.
    • Ví dụ: M={n∣n laˋ soˆˊ tự nhieˆn nhỏ hơn 10}.M = \{n \mid n \text{ là số tự nhiên nhỏ hơn } 10\}.

Hai tập hợp số thường gặp:

  • Tập hợp các số tự nhiên: N={0;1;2;3;4;… }\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; 4; \dots\} (có vô số phần tử).
  • Tập hợp các số tự nhiên khác 0: N∗={1;2;3;4;… }.\mathbb{N}^* = \{1; 2; 3; 4; \dots\}.

Ví dụ 3. Viết tập hợp DD các số tự nhiên nhỏ hơn 6 theo hai cách.

Xem lời giải Ví dụ 3
  • Cách 1 (Liệt kê phần tử): Các số tự nhiên nhỏ hơn 6 là 0;1;2;3;4;5.0; 1; 2; 3; 4; 5. Vậy D={0;1;2;3;4;5}.D = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}.
  • Cách 2 (Nêu tính chất đặc trưng): D={x∈N∣x<6}.D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 6\}.

4. Biểu đồ Ven và các chú ý quan trọng

Biểu đồ Ven: Tập hợp có thể được minh hoạ bởi một đường cong khép kín (vòng kín). Mỗi phần tử của tập hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm kèm tên phần tử ở bên trong vòng đó.

Ví dụ 4. Cho P={1;3;5;7}.P = \{1; 3; 5; 7\}. Hãy minh hoạ tập hợp PP bằng biểu đồ Ven.

Xem minh họa biểu đồ Ven Ví dụ 4

Vẽ một vòng kín đặt tên PP, bên trong đặt 4 dấu chấm ứng với 4 phần tử 1;3;5;71; 3; 5; 7:

P 1 3 5 7

Quy tắc cần nhớ khi viết tập hợp:

  1. Tên tập hợp: Viết bằng chữ cái in hoa: A,B,M,X,…A, B, M, X, \dots
  2. Mỗi phần tử chỉ được viết một lần; thứ tự liệt kê tuỳ ý. Chẳng hạn, tập hợp các chữ cái trong từ "HOA HỒNG" là {H;O;A;N;G}\{\text{H}; \text{O}; \text{A}; \text{N}; \text{G}\}, không lặp lại chữ cái H hay O.
  3. Dấu ngăn cách: Các phần tử ngăn cách nhau bởi dấu phẩy "," hoặc chấm phẩy ";". Khi phần tử là các số, bắt buộc dùng dấu chấm phẩy ";" để tránh nhầm với số thập phân (ví dụ {2;5}\{2; 5\} thay vì {2,5}\{2, 5\}).
  4. Phân biệt: Tập hợp N\mathbb{N} có số 00, còn tập hợp N∗\mathbb{N}^* không chứa số 0.0.

B. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1. Mô tả một tập hợp cho trước

Phương pháp giải:

  • Dùng một trong hai cách:
    • Cách 1: Liệt kê các phần tử trong dấu ngoặc nhọn { }.\{\ \}.
    • Cách 2: Nêu tính chất đặc trưng của các phần tử.
  • Lưu ý: Tên tập hợp viết in hoa, mỗi phần tử chỉ viết 1 lần, các số ngăn cách bằng dấu ";".

Luyện tập 1.1. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:

  • a) Tập hợp HH các chữ cái trong từ "HỌC TẬP".
  • b) Tập hợp BB các số tự nhiên không lớn hơn 5.
  • c) Tập hợp MM các mùa trong một năm.
Xem lời giải Luyện tập 1.1
  • a) Các chữ cái trong từ "HỌC TẬP" (mỗi chữ viết 1 lần, không kể dấu thanh) là: H, O, C, T, A, P. Vậy:H={H;O;C;T;A;P}.H = \{\text{H}; \text{O}; \text{C}; \text{T}; \text{A}; \text{P}\}.
  • b) "Không lớn hơn 5" nghĩa là nhỏ hơn hoặc bằng 5:B={0;1;2;3;4;5}.B = \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}.
  • c) M={muˋa Xuaˆn;muˋa Hạ;muˋa Thu;muˋa Đoˆng}.M = \{\text{mùa Xuân}; \text{mùa Hạ}; \text{mùa Thu}; \text{mùa Đông}\}.

Luyện tập 1.2. Cho FF là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 16 và nhỏ hơn 23. Hãy viết tập hợp FF theo hai cách.

Xem lời giải Luyện tập 1.2

Các số tự nhiên lớn hơn 16 và nhỏ hơn 23 là 17;18;19;20;21;22.17; 18; 19; 20; 21; 22.

  • Cách 1 (liệt kê): F={17;18;19;20;21;22}.F = \{17; 18; 19; 20; 21; 22\}.
  • Cách 2 (tính chất đặc trưng): F={x∈N∣16<x<23}.F = \{x \in \mathbb{N} \mid 16 < x < 23\}.

Luyện tập 1.3. Cho hai tập hợp:

  • M={n∣n laˋ soˆˊ tự nhieˆn nhỏ hơn hoặc ba˘ˋng 6}.M = \{n \mid n \text{ là số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng } 6\}.
  • N={m∣m laˋ soˆˊ tự nhieˆn lớn hơn 7 vaˋ nhỏ hơn 12}.N = \{m \mid m \text{ là số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12}\}.

Hãy viết MM và NN bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.

Xem lời giải Luyện tập 1.3
  • M={0;1;2;3;4;5;6}M = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}: Tập hợp MM có 7 phần tử.
  • N={8;9;10;11}N = \{8; 9; 10; 11\}: Tập hợp NN có 4 phần tử.

Dạng 2. Quan hệ giữa phần tử và tập hợp

Phương pháp giải:

  • Viết a∈Aa \in A nếu aa là phần tử của A.A.
  • Viết a∉Aa \notin A nếu aa không là phần tử của A.A.
  • Nếu tập hợp cho dưới dạng tính chất đặc trưng thì nên liệt kê các phần tử ra trước khi xét.

Luyện tập 2.1. Cho tập hợp K={a;b;c;d}.K = \{a; b; c; d\}. Điền kí hiệu (∈\in hoặc ∉\notin) thích hợp: b…Kb \dots K; e…Ke \dots K; d…Kd \dots K; a…K.a \dots K.

Cho tập hợp K={a;b;c;d}.K = \{a; b; c; d\}. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ chấm: e…Ke \dots K

Xem lời giải đầy đủ Luyện tập 2.1
  • b∈Kb \in K
  • e∉Ke \notin K (vì ee không nằm trong KK)
  • d∈Kd \in K
  • a∈Ka \in K

Luyện tập 2.2. Cho ba tập hợp:

  • X={cam,quyˊt,bưởi,chanh}X = \{\text{cam}, \text{quýt}, \text{bưởi}, \text{chanh}\}
  • Y={xoaˋi,ổi,mận}Y = \{\text{xoài}, \text{ổi}, \text{mận}\}
  • Z={bưởi,chanh,cam}Z = \{\text{bưởi}, \text{chanh}, \text{cam}\}

Trong các cách viết sau, cách nào đúng, cách nào sai?

  • a) cam ∈X\in X; xoài ∈X\in X; bưởi ∈Z.\in Z.
  • b) mận ∉X\notin X; ổi ∈Y\in Y; cam ∉Z.\notin Z.
  • c) quýt ∈X\in X; chanh ∈Y\in Y; bưởi ∉Z.\notin Z.
Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG theo ba tập hợp X,Y,ZX, Y, Z ở trên?

Xem lời giải chi tiết Luyện tập 2.2
  • a) cam ∈X\in X: Đúng; xoài ∈X\in X: Sai (xoài không thuộc XX); bưởi ∈Z\in Z: Đúng.
  • b) mận ∉X\notin X: Đúng; ổi ∈Y\in Y: Đúng; cam ∉Z\notin Z: Sai (vì cam thuộc ZZ).
  • c) quýt ∈X\in X: Đúng; chanh ∈Y\in Y: Sai (chanh không thuộc YY); bưởi ∉Z\notin Z: Sai (vì bưởi thuộc ZZ).

Luyện tập 2.3. Cho tập hợp TT gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 25 và chia hết cho 5. Trong các số 0;3;5;9;10;12;15;18;20;22;240; 3; 5; 9; 10; 12; 15; 18; 20; 22; 24, số nào thuộc và số nào không thuộc tập hợp TT?

Xem lời giải Luyện tập 2.3

Liệt kê các phần tử của TT: T={0;5;10;15;20}.T = \{0; 5; 10; 15; 20\}.

  • Các số thuộc tập hợp TT: 0;5;10;15;20.0; 5; 10; 15; 20.
  • Các số không thuộc tập hợp TT: 3;9;12;18;22;24.3; 9; 12; 18; 22; 24.

Dạng 3. Minh hoạ tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp.
  • Bước 2: Vẽ vòng kín, ghi tên tập hợp bên cạnh, mỗi phần tử được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng kín.

Luyện tập 3.1. Gọi PP là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 9. Hãy minh hoạ tập hợp PP bằng biểu đồ Ven.

Xem lời giải và hình vẽ Luyện tập 3.1

Các số tự nhiên lớn hơn 4 và nhỏ hơn 9 là 5;6;7;8  ⟹  P={5;6;7;8}.5; 6; 7; 8 \implies P = \{5; 6; 7; 8\}.

P 5 6 7 8

Luyện tập 3.2. Cho C={n∈N∣n<10 vaˋ n ⋮ 2}.C = \{n \in \mathbb{N} \mid n < 10 \text{ và } n \ \vdots \ 2\}. Hãy minh hoạ tập hợp CC bằng biểu đồ Ven.

Xem lời giải và hình vẽ Luyện tập 3.2

Các số tự nhiên nhỏ hơn 10 và chia hết cho 2 là 0;2;4;6;8  ⟹  C={0;2;4;6;8}.0; 2; 4; 6; 8 \implies C = \{0; 2; 4; 6; 8\}.

C 0 2 4 6 8

Luyện tập 3.3. Cho D={x∈N∣x<20 vaˋ x ⋮ 4}.D = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 20 \text{ và } x \ \vdots \ 4\}. Hãy minh hoạ tập hợp DD bằng biểu đồ Ven.

Xem lời giải và hình vẽ Luyện tập 3.3

Các số tự nhiên nhỏ hơn 20 và chia hết cho 4 là 0;4;8;12;16  ⟹  D={0;4;8;12;16}.0; 4; 8; 12; 16 \implies D = \{0; 4; 8; 12; 16\}.

D 0 4 8 12 16

C. Phiếu bài tập tự luyện

Bài 1. Cho HH là tập hợp các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10. Hãy viết tập hợp HH theo hai cách.

Xem lời giải Bài 1
  • Các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 10 là: 1;3;5;7;9.1; 3; 5; 7; 9.
  • Cách 1 (liệt kê): H={1;3;5;7;9}.H = \{1; 3; 5; 7; 9\}.
  • Cách 2 (tính chất đặc trưng): H={x∈N∣x<10 vaˋ x laˋ soˆˊ lẻ}.H = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 10 \text{ và } x \text{ là số lẻ}\}.

Bài 2. Cho tập hợp E={x∈N∣x<15 vaˋ x ⋮ 4}.E = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 15 \text{ và } x \ \vdots \ 4\}. Hãy liệt kê các phần tử của EE, rồi điền kí hiệu (∈\in hoặc ∉\notin) thích hợp vào chỗ chấm: 0…E0 \dots E; 4…E4 \dots E; 6…E6 \dots E; 8…E8 \dots E; 12…E12 \dots E; 14…E.14 \dots E.

Số 6 có thuộc tập hợp E={x∈N∣x<15 vaˋ x ⋮ 4}E = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 15 \text{ và } x \ \vdots \ 4\} hay không?

Xem lời giải đầy đủ Bài 2
  • Các số tự nhiên nhỏ hơn 15 và chia hết cho 4 là 0;4;8;12  ⟹  E={0;4;8;12}.0; 4; 8; 12 \implies E = \{0; 4; 8; 12\}.
  • Điền kí hiệu: 0∈E0 \in E; 4∈E4 \in E; 6∉E6 \notin E; 8∈E8 \in E; 12∈E12 \in E; 14∉E.14 \notin E.

Bài 3. Gọi VV là tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 15 và nhỏ hơn 22. Hãy minh hoạ tập hợp VV bằng hình vẽ biểu đồ Ven.

Xem lời giải và hình vẽ Bài 3

V={16;17;18;19;20;21}.V = \{16; 17; 18; 19; 20; 21\}.

V 16 17 18 19 20 21

Bài 4. Cho hai tập hợp:

  • P={p∣p laˋ soˆˊ tự nhieˆn lớn hơn 8 vaˋ nhỏ hơn 15}.P = \{p \mid p \text{ là số tự nhiên lớn hơn 8 và nhỏ hơn 15}\}.
  • Q={q∣q laˋ soˆˊ tự nhieˆn nhỏ hơn 12 vaˋ chia heˆˊt cho 3}.Q = \{q \mid q \text{ là số tự nhiên nhỏ hơn 12 và chia hết cho 3}\}.

Hãy viết PP và QQ bằng cách liệt kê các phần tử và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử.

Xem lời giải Bài 4
  • P={9;10;11;12;13;14}  ⟹  P = \{9; 10; 11; 12; 13; 14\} \implies Tập hợp PP có 6 phần tử.
  • Q={0;3;6;9}  ⟹  Q = \{0; 3; 6; 9\} \implies Tập hợp QQ có 4 phần tử.

Bài 5. Viết các tập hợp M,N,P,QM, N, P, Q được mô tả trong các hình vẽ biểu đồ Ven dưới đây:

M 2 4 6 8 N u v w P 1 3 5 Q p q
Xem đáp án Bài 5

Quan sát các dấu chấm trong từng vòng kín:

  • M={2;4;6;8}M = \{2; 4; 6; 8\}
  • N={u;v;w}N = \{u; v; w\}
  • P={1;3;5}P = \{1; 3; 5\}
  • Q={p;q}Q = \{p; q\}

Bài 6. Viết tập hợp SS gồm các số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục bằng 5. Tập hợp SS có bao nhiêu phần tử?

Xem lời giải Bài 6
  • Chữ số hàng chục cố định là 55, chữ số hàng đơn vị nhận một trong các giá trị từ 00 đến 9.9.
  • Vậy S={50;51;52;53;54;55;56;57;58;59}.S = \{50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59\}.
  • Tập hợp SS có 10 phần tử.

Bài 7. Cho G={x∈N∣15<x⩽30 vaˋ x ⋮ 5}.G = \{x \in \mathbb{N} \mid 15 < x \le 30 \text{ và } x \ \vdots \ 5\}. Hãy liệt kê các phần tử của GG, cho biết GG có bao nhiêu phần tử rồi minh hoạ GG bằng biểu đồ Ven.

Xem lời giải và hình vẽ Bài 7
  • Các số tự nhiên chia hết cho 5 nằm trong khoảng từ lớn hơn 15 đến không quá 30 là: 20;25;30.20; 25; 30.
  • Vậy G={20;25;30}G = \{20; 25; 30\}; tập hợp GG có 3 phần tử.

G 20 25 30

Bài 8. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:

  • a) Tập hợp AA các số tự nhiên xx mà x−9=6.x - 9 = 6.
  • b) Tập hợp BB các số tự nhiên xx mà 18−x=7.18 - x = 7.
Xem lời giải Bài 8
  • a) x−9=6  ⟹  x=6+9=15  ⟹  A={15}.x - 9 = 6 \implies x = 6 + 9 = 15 \implies A = \{15\}.
  • b) 18−x=7  ⟹  x=18−7=11  ⟹  B={11}.18 - x = 7 \implies x = 18 - 7 = 11 \implies B = \{11\}.

Bài 9. Bạn Bình viết tập hợp các chữ cái trong từ "CHĂM CHỈ" là {C;H;A;M;C;H;I}.\{C; H; A; M; C; H; I\}. Cách viết của bạn Bình sai ở chỗ nào? Hãy viết lại cho đúng.

Bạn Bình viết tập hợp các chữ cái trong từ "CHĂM CHỈ" là {C;H;A;M;C;H;I}.\{C; H; A; M; C; H; I\}. Cách viết này sai ở chỗ nào?

Xem lời giải đầy đủ Bài 9
  • Bạn Bình sai vì chữ cái C và H đã bị liệt kê hai lần. Theo quy ước toán học, mỗi phần tử của tập hợp chỉ được viết một lần duy nhất.
  • Viết lại cho đúng: {C;H;A;M;I}\{C; H; A; M; I\} (gồm 55 phần tử).

Bài 10. Cho hai tập hợp X={3;5}X = \{3; 5\} và Y={a;b}.Y = \{a; b\}.

  • a) Hãy viết tất cả các tập hợp gồm 2 phần tử, trong đó một phần tử thuộc XX và một phần tử thuộc Y.Y.
  • b) Vẽ hình minh hoạ các tập hợp tìm được ở câu a.
Xem lời giải Bài 10
  • a) Lần lượt ghép từng phần tử của XX với từng phần tử của YY, ta được 4 tập hợp:{3;a};{3;b};{5;a};{5;b}.\{3; a\}; \quad \{3; b\}; \quad \{5; a\}; \quad \{5; b\}.
  • b) Minh họa biểu đồ Ven cho 4 tập hợp:
3 a 3 b 5 a 5 b

D. Kiểm tra trắc nghiệm & Tự luyện (15 phút)

Dưới đây là các câu hỏi trắc nghiệm tương tác giúp các em tự kiểm tra nhanh mức độ hiểu bài:

Tập hợp các chữ cái trong từ "KHOA HỌC" gồm bao nhiêu phần tử?

Cho tập hợp K={a;b;c;d}.K = \{a; b; c; d\}. Khẳng định nào sau đây là SAI?

Cho tập hợp GG gồm các số tự nhiên lớn hơn 10 và chia hết cho 4. Số nào sau đây THUỘC tập hợp GG?

Cho tập hợp DD các số lẻ lớn hơn 11 và không vượt quá 19. Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

Câu 1. Viết tập hợp các chữ cái trong cụm từ "VIỆT NAM THÂN YÊU".

Xem lời giải Câu 1

Các chữ cái xuất hiện (không tính dấu, mỗi chữ viết một lần): V, I, E, T, N, A, M, H, Y, U. Vậy tập hợp cần tìm là: {V;I;E;T;N;A;M;H;Y;U}\{\text{V}; \text{I}; \text{E}; \text{T}; \text{N}; \text{A}; \text{M}; \text{H}; \text{Y}; \text{U}\} (gồm 10 phần tử).

Câu 2. Bằng cách liệt kê các phần tử, hãy viết các tập hợp sau:

  • a) Tập hợp PP các chữ cái trong từ "SÁNG TẠO".
  • b) Tập hợp CC các số tự nhiên lớn hơn 15 và nhỏ hơn 20.
  • c) Tập hợp TT các tháng (dương lịch) có 30 ngày.
Xem lời giải Câu 2
  • a) P={S;A;N;G;T;O}.P = \{\text{S}; \text{A}; \text{N}; \text{G}; \text{T}; \text{O}\}.
  • b) C={16;17;18;19}.C = \{16; 17; 18; 19\}.
  • c) T={thaˊng 4;thaˊng 6;thaˊng 9;thaˊng 11}.T = \{\text{tháng 4}; \text{tháng 6}; \text{tháng 9}; \text{tháng 11}\}.

Câu 3. Viết tập hợp các số tự nhiên lớn hơn 14 và nhỏ hơn 19 theo hai cách.

Xem lời giải Câu 3

Các số tự nhiên lớn hơn 14 và nhỏ hơn 19 là 15;16;17;18.15; 16; 17; 18.

  • Cách 1: {15;16;17;18}.\{15; 16; 17; 18\}.
  • Cách 2: {x∈N∣14<x<19}.\{x \in \mathbb{N} \mid 14 < x < 19\}.

Câu 4.

  • a) Một năm gồm 4 quý. Viết tập hợp KK các tháng của quý bốn trong năm.
  • b) Viết tập hợp các tháng (dương lịch) có 31 ngày.
Xem lời giải Câu 4
  • a) Quý bốn gồm tháng 10, tháng 11, tháng 12   ⟹  K={thaˊng 10;thaˊng 11;thaˊng 12}.\implies K = \{\text{tháng 10}; \text{tháng 11}; \text{tháng 12}\}.
  • b) Các tháng có 31 ngày là: {thaˊng 1;thaˊng 3;thaˊng 5;thaˊng 7;thaˊng 8;thaˊng 10;thaˊng 12}.\{\text{tháng 1}; \text{tháng 3}; \text{tháng 5}; \text{tháng 7}; \text{tháng 8}; \text{tháng 10}; \text{tháng 12}\}.

Câu 8. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử, cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử rồi vẽ hình minh hoạ:

  • a) A={x∈N∣7<x<10}.A = \{x \in \mathbb{N} \mid 7 < x < 10\}.
  • b) B={x∈N∣15⩽x⩽20}.B = \{x \in \mathbb{N} \mid 15 \le x \le 20\}.
  • c) Tập hợp CC các số tự nhiên xx mà x−5=32.x - 5 = 32.
Xem lời giải và hình vẽ Câu 8
  • a) A={8;9}A = \{8; 9\}, có 2 phần tử.
  • b) B={15;16;17;18;19;20}B = \{15; 16; 17; 18; 19; 20\}, có 6 phần tử.
  • c) x−5=32  ⟹  x=37  ⟹  C={37}x - 5 = 32 \implies x = 37 \implies C = \{37\}, có 1 phần tử.
A 8 9 B 15 16 17 18 19 20 C 37

Câu 9. Cho hai tập hợp M={2;4;a;b}M = \{2; 4; a; b\} và N={2;5;c}.N = \{2; 5; c\}.

  • a) Viết tập hợp AA các phần tử thuộc MM mà không thuộc N.N.
  • b) Viết tập hợp BB các phần tử vừa thuộc MM vừa thuộc N.N.
  • c) Viết tập hợp CC các phần tử hoặc thuộc MM hoặc thuộc N.N.
Xem lời giải Câu 9
  • a) Các phần tử có trong MM nhưng không có trong NN là 4;a;b  ⟹  A={4;a;b}.4; a; b \implies A = \{4; a; b\}.
  • b) Phần tử chung của cả MM và NN là 2  ⟹  B={2}.2 \implies B = \{2\}.
  • c) Gom tất cả các phần tử của MM và NN lại (mỗi phần tử lấy 1 lần): C={2;4;5;a;b;c}.C = \{2; 4; 5; a; b; c\}.

E. Bài tập nâng cao

Bài 1. Cho tập hợp SS gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 120 và chia hết cho 4.

  • a) Viết tập hợp SS bằng cách nêu tính chất đặc trưng.
  • b) Tập hợp SS có bao nhiêu phần tử?
Xem lời giải Bài 1 nâng cao
  • a) S={x∈N∣x<120 vaˋ x ⋮ 4}.S = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 120 \text{ và } x \ \vdots \ 4\}.
  • b) Viết dưới dạng liệt kê: S={0;4;8;12;… ;116}.S = \{0; 4; 8; 12; \dots; 116\}.
    • Đây là dãy số cách đều nhau 4 đơn vị, với số đầu là 00 và số cuối là 116.116.
    • Số phần tử của tập hợp SS là:(116−0):4+1=29+1=30 (phaˆˋn tử).(116 - 0) : 4 + 1 = 29 + 1 = 30 \text{ (phần tử)}.

Bài 2. Cho dãy số 2;7;12;17;22;…2; 7; 12; 17; 22; \dots (kể từ số thứ hai, mỗi số bằng số đứng ngay trước nó cộng thêm 5).

  • a) Viết tập hợp KK gồm các số của dãy nhỏ hơn 60 và cho biết KK có bao nhiêu phần tử.
  • b) Số 2022 có thuộc dãy trên không? Nếu có thì nó là số thứ mấy?
Xem lời giải Bài 2 nâng cao
  • a) Lần lượt cộng thêm 5: 2;7;12;17;22;27;32;37;42;47;52;57.2; 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37; 42; 47; 52; 57. Số tiếp theo là 62>6062 > 60 nên dừng lại.
    • Vậy K={2;7;12;17;22;27;32;37;42;47;52;57}.K = \{2; 7; 12; 17; 22; 27; 32; 37; 42; 47; 52; 57\}.
    • Số phần tử của tập hợp KK là: (57−2):5+1=11+1=12(57 - 2) : 5 + 1 = 11 + 1 = 12 (phần tử).
  • b) Nhận xét quy luật vị trí:
    • Số thứ nhất là: 2=2+5⋅0.2 = 2 + 5 \cdot 0.
    • Số thứ hai là: 7=2+5⋅1.7 = 2 + 5 \cdot 1.
    • Số thứ ba là: 12=2+5⋅2.12 = 2 + 5 \cdot 2.
    • Tổng quát: Số thứ nn của dãy có dạng: 2+5⋅(n−1).2 + 5 \cdot (n - 1).
    • Giả sử số 20222022 là số thứ nn của dãy:2022=2+5⋅(n−1)  ⟹  5⋅(n−1)=2020  ⟹  n−1=404  ⟹  n=405.2022 = 2 + 5 \cdot (n - 1) \implies 5 \cdot (n - 1) = 2020 \implies n - 1 = 404 \implies n = 405.
    • Do n=405n = 405 là số tự nhiên, nên số 2022 có thuộc dãy và là số thứ 405.

Bài 3. Viết tập hợp EE gồm tất cả các số có hai chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số 4;6;8.4; 6; 8. Tập hợp EE có bao nhiêu phần tử?

Xem lời giải Bài 3 nâng cao

Chọn lần lượt chữ số hàng chục:

  • Hàng chục là 4: chữ số hàng đơn vị có thể là 6 hoặc 8   ⟹  \implies lập được 46; 48.
  • Hàng chục là 6: chữ số hàng đơn vị có thể là 4 hoặc 8   ⟹  \implies lập được 64; 68.
  • Hàng chục là 8: chữ số hàng đơn vị có thể là 4 hoặc 6   ⟹  \implies lập được 84; 86.

Vậy E={46;48;64;68;84;86}.E = \{46; 48; 64; 68; 84; 86\}. Tập hợp EE có 6 phần tử.

Bài 4. Viết tập hợp FF gồm các số tự nhiên có hai chữ số mà tổng hai chữ số của nó bằng 6. Minh hoạ tập hợp FF bằng biểu đồ Ven.

Xem lời giải và hình vẽ Bài 4 nâng cao
  • Gọi số cần tìm có dạng ab‾\overline{ab} (a∈N∗,a⩽9;b∈N,b⩽9a \in \mathbb{N}^*, a \le 9; b \in \mathbb{N}, b \le 9) sao cho a+b=6.a + b = 6.
  • Các cặp (a;b)(a; b) thỏa mãn:
    • a=1  ⟹  b=5  ⟹  a = 1 \implies b = 5 \implies số 15.
    • a=2  ⟹  b=4  ⟹  a = 2 \implies b = 4 \implies số 24.
    • a=3  ⟹  b=3  ⟹  a = 3 \implies b = 3 \implies số 33.
    • a=4  ⟹  b=2  ⟹  a = 4 \implies b = 2 \implies số 42.
    • a=5  ⟹  b=1  ⟹  a = 5 \implies b = 1 \implies số 51.
    • a=6  ⟹  b=0  ⟹  a = 6 \implies b = 0 \implies số 60.
  • Vậy F={15;24;33;42;51;60}.F = \{15; 24; 33; 42; 51; 60\}.

F 15 24 33 42 51 60

NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP

Tự kiểm tra kiến thức

Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.