Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Bài 2: Cách ghi số tự nhiên - Lý thuyết, bài tập và số La Mã chi tiết

Toàn bộ lý thuyết Toán 6 Bài 2 Cách ghi số tự nhiên: hệ thập phân, cấu tạo số, cách đọc viết số La Mã (1-30), kèm bài tập trắc nghiệm tương tác và lời giải chi tiết.

#Toán học#Toán 6#Số tự nhiên#Số La Mã#Số học 6#Kết nối tri thức

Mục lục bài viết16 mục

Bài học Bài 2: Cách ghi số tự nhiên thuộc Chương I: Tập hợp các số tự nhiên trong chương trình Toán 6. Bài viết hệ thống hoá toàn bộ kiến thức trọng tâm về hệ thập phân, cấu tạo số tự nhiên, quy tắc đọc viết số La Mã, cùng các dạng bài tập tự luận và trắc nghiệm tương tác có nút xem lời giải chi tiết.

Khởi động — Kiểm tra kiến thức cũ (5–7 phút)

Trước khi vào bài mới, các em hãy cùng hoàn thành 5 câu hỏi ôn tập sau:

Câu 1. Viết tập hợp AA các số tự nhiên nhỏ hơn 7 theo hai cách.

Xem đáp án Câu 1
  • Cách 1 (liệt kê): A={0;1;2;3;4;5;6}.A = \{0; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}.
  • Cách 2 (tính chất đặc trưng): A={x∈N∣x<7}.A = \{x \in \mathbb{N} \mid x < 7\}.

Câu 2. Điền kí hiệu thích hợp (∈\in hoặc ∉\notin) vào chỗ chấm:

Khẳng định nào sau đây là ĐÚNG?

Xem lời giải đầy đủ Câu 2
  • 0∈N0 \in \mathbb{N}
  • 0∉N∗0 \notin \mathbb{N}^*
  • 9∈N∗9 \in \mathbb{N}^*
  • 4,5∉N4{,}5 \notin \mathbb{N} (vì 4,54{,}5 là số thập phân, không phải số tự nhiên)

Câu 3. Cho C={x∈N∣6<x⩽11}.C = \{x \in \mathbb{N} \mid 6 < x \le 11\}. Hãy liệt kê các phần tử của CC và cho biết CC có bao nhiêu phần tử.

Xem đáp án Câu 3
  • Các số tự nhiên lớn hơn 6 và nhỏ hơn hoặc bằng 11 là: 7;8;9;10;11.7; 8; 9; 10; 11.
  • Vậy C={7;8;9;10;11}.C = \{7; 8; 9; 10; 11\}. Tập hợp CC có 5 phần tử.

Câu 4.

  • a) Đọc số 6 080 403.6\ 080\ 403.
  • b) Viết số "bảy nghìn không trăm linh năm" bằng chữ số.
Xem đáp án Câu 4
  • a) 6 080 4036\ 080\ 403 đọc là: Sáu triệu không trăm tám mươi nghìn bốn trăm linh ba.
  • b) Bảy nghìn không trăm linh năm viết là: 70057005.

Câu 5. Trong số 4 9264\ 926, chữ số hàng trăm là chữ số nào? Chữ số 9 trong số đó chỉ mấy trăm?

Trong số 4 9264\ 926, giá trị của chữ số 9 là bao nhiêu?

Xem đáp án Câu 5

Trong số 4 9264\ 926:

  • Chữ số hàng trăm là 9.
  • Chữ số 9 đó chỉ 9 trăm, tức là có giá trị bằng 900.

A. Lý thuyết trọng tâm

1. Ghi số tự nhiên trong hệ thập phân

a) Mười chữ số và nguyên tắc viết số

Để ghi mọi số tự nhiên trong hệ thập phân, người ta dùng 10 chữ số:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 90;\ 1;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5;\ 6;\ 7;\ 8;\ 9
  • Một số tự nhiên có thể gồm một hoặc nhiều chữ số:
    • 77 là số có một chữ số.
    • 35653565 là số có bốn chữ số (gồm các chữ số 3;5;6;53; 5; 6; 5).
  • Cách phân tách lớp: Khi viết số tự nhiên có từ 4 chữ số trở lên, ta thường tách thành từng lớp (mỗi lớp gồm 3 chữ số kể từ phải sang trái) để dễ đọc:Vıˊ dụ: 2 714 635\text{Ví dụ: } 2\ 714\ 635
  • Hàng và lớp: Vị trí của mỗi chữ số trong một số gọi là hàng. Cứ 1010 đơn vị ở một hàng thì tạo thành 11 đơn vị ở hàng liền trước nó (1010 đơn vị =1= 1 chục; 1010 chục =1= 1 trăm; 1010 trăm =1= 1 nghìn,...).

| Lớp | Lớp tỉ | Lớp triệu | | | Lớp nghìn | | | Lớp đơn vị | | | | :--- | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | Hàng | Hàng tỉ | Trăm triệu | Chục triệu | Hàng triệu | Trăm nghìn | Chục nghìn | Hàng nghìn | Hàng trăm | Hàng chục | Hàng đơn vị | | Giá trị | 10910^9 | 10810^8 | 10710^7 | 10610^6 | 10510^5 | 10410^4 | 10310^3 | 100100 | 1010 | 11 |

Ví dụ 1. Cho số 23 746.23\ 746.

  • a) Số đó có bao nhiêu chữ số?
  • b) Hãy đọc số đó.
Xem lời giải Ví dụ 1
  • a) Số 23 74623\ 746 có 5 chữ số, lần lượt là 2;3;7;4;6.2; 3; 7; 4; 6.
  • b) Tách lớp từ phải sang trái: 23∣746.23 \mid 746. Đọc là: Hai mươi ba nghìn bảy trăm bốn mươi sáu.

2. Cấu tạo số tự nhiên

a) Giá trị của chữ số

  • Giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí hàng của nó trong số đó.
    • Chẳng hạn trong số 24602460, chữ số 44 nằm ở hàng trăm nên có giá trị là: 4×100=400.4 \times 100 = 400.
  • Mọi số tự nhiên đều viết được thành tổng giá trị các chữ số của nó:4603=4×1000+6×100+0×10+3=4000+600+34603 = 4 \times 1000 + 6 \times 100 + 0 \times 10 + 3 = 4000 + 600 + 3

b) Kí hiệu số có nhiều chữ số

Để biểu diễn các số có các chữ số là chữ cái, ta dùng dấu gạch ngang trên đầu để phân biệt với tích của các chữ cái:

  • Số có hai chữ số: ab‾=a×10+b\overline{ab} = a \times 10 + b (với a≠0a \ne 0).
  • Số có ba chữ số: abc‾=a×100+b×10+c\overline{abc} = a \times 100 + b \times 10 + c (với a≠0a \ne 0).
  • Số có bốn chữ số: abcd‾=a×1000+b×100+c×10+d\overline{abcd} = a \times 1000 + b \times 100 + c \times 10 + d (với a≠0a \ne 0).

Ví dụ 2.

  • a) Trong số 3 526 4813\ 526\ 481, chữ số 5 nằm ở hàng nào và có giá trị là bao nhiêu?
  • b) Viết số 46034603 thành tổng giá trị các chữ số của nó.
Xem lời giải Ví dụ 2
  • a) Kể từ phải sang trái, các hàng lần lượt là: đơn vị (1), chục (8), trăm (4), nghìn (6), chục nghìn (2), trăm nghìn (5), triệu (3).
    • Vậy chữ số 5 ở hàng trăm nghìn, có giá trị là:5×100 000=500 0005 \times 100\ 000 = 500\ 000
  • b) Viết thành tổng giá trị các chữ số:4603=4×1000+6×100+0×10+3=4000+600+34603 = 4 \times 1000 + 6 \times 100 + 0 \times 10 + 3 = 4000 + 600 + 3

3. Số La Mã

Hệ số La Mã là hệ đếm cổ xưa vẫn được sử dụng ngày nay trên mặt đồng hồ, ghi số thứ tự các thế kỉ, mục lục sách báo, số hiệu chương hồi,...

a) Các chữ số La Mã cơ bản

Trong chương trình Toán 6, chúng ta học cách ghi các số La Mã từ 11 đến 30.30. Hệ thống này sử dụng ba chữ số cơ bản:

Chữ số La Mã I V X
Giá trị 11 55 1010

b) Bảng số La Mã từ 1 đến 10

Bên cạnh việc lặp lại chữ số I (không quá 3 lần), người ta dùng hai cụm đặc biệt theo nguyên tắc trừ: IV=5−1=4\text{IV} = 5 - 1 = 4 và IX=10−1=9.\text{IX} = 10 - 1 = 9.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
I II III IV V VI VII VIII IX X

c) Quy tắc viết số từ 11 đến 30

  • Từ 11 đến 20: Thêm X vào bên trái mỗi số từ I đến X.Vıˊ dụ: 11=XI;14=XIV;19=XIX;20=XX\text{Ví dụ: } 11 = \text{XI};\quad 14 = \text{XIV};\quad 19 = \text{XIX};\quad 20 = \text{XX}
  • Từ 21 đến 30: Thêm XX vào bên trái mỗi số từ I đến X.Vıˊ dụ: 21=XXI;24=XXIV;26=XXVI;30=XXX\text{Ví dụ: } 21 = \text{XXI};\quad 24 = \text{XXIV};\quad 26 = \text{XXVI};\quad 30 = \text{XXX}

Ví dụ 3.

  • a) Đọc các số La Mã: XXVI\text{XXVI}; XVIII.\text{XVIII}.
  • b) Viết các số 44; 1616; 2929 bằng chữ số La Mã.
Xem lời giải Ví dụ 3
  • a) Đọc số:
    • XXVI=XX+VI=20+6=26.\text{XXVI} = \text{XX} + \text{VI} = 20 + 6 = 26.
    • XVIII=X+V+III=10+5+3=18.\text{XVIII} = \text{X} + \text{V} + \text{III} = 10 + 5 + 3 = 18.
  • b) Viết số:
    • 4=IV.4 = \text{IV}.
    • 16=10+6=XVI.16 = 10 + 6 = \text{XVI}.
    • 29=20+9=XXIX.29 = 20 + 9 = \text{XXIX}.

4. Bốn điều chú ý rất dễ nhầm lẫn

  1. Phân biệt số và chữ số:
    • Số 35653565 là một số.
    • Các chữ số tạo nên nó là: 3;5;6;5.3; 5; 6; 5.
    • Tập hợp các chữ số của số 35653565 là {3;5;6}\{3; 5; 6\} (mỗi chữ số chỉ viết một lần).
  2. Chữ số 0 không đứng đầu bên trái:
    • Số tự nhiên không bắt đầu bằng chữ số 0: viết 836836, không viết là 0836.0836.
  3. Phân biệt ab‾\overline{ab} với tích a×ba \times b:
    • ab‾\overline{ab} là số có hai chữ số: ab‾=10a+b.\overline{ab} = 10a + b.
    • Ví dụ với a=4,b=9a = 4, b = 9: ab‾=49\overline{ab} = 49, trong khi a×b=4×9=36.a \times b = 4 \times 9 = 36.
  4. Quy tắc số La Mã:
    • Không viết quá 3 chữ số giống nhau đứng liền nhau: 4=IV4 = \text{IV} (không viết IIII\text{IIII}), 9=IX9 = \text{IX} (không viết VIIII\text{VIIII}).
    • Chữ số nhỏ đứng trước chữ số lớn chỉ áp dụng cho IV và IX: 15=XV15 = \text{XV} (không viết VX\text{VX}).

B. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1. Ghi số tự nhiên, phân biệt số và chữ số, giá trị của chữ số

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Tách số thành từng lớp gồm 3 chữ số kể từ phải sang trái để đọc chính xác.
  • Bước 2: Để tìm giá trị của một chữ số, xác định hàng của chữ số đó (từ phải sang trái: đơn vị, chục, trăm, nghìn, chục nghìn, trăm nghìn, triệu,...), sau đó nhân chữ số với giá trị của hàng.
  • Lưu ý: Khi viết tập hợp các chữ số của một số, mỗi chữ số chỉ liệt kê một lần duy nhất.

Luyện tập 1.1.

  • a) Viết tập hợp các chữ số của số 3478.3478.
  • b) Viết tập hợp các chữ số của số 3030.3030.
Tập hợp các chữ số của số 30303030 có bao nhiêu phần tử?

Xem lời giải Luyện tập 1.1
  • a) Số 34783478 có các chữ số 3;4;7;8  ⟹  3; 4; 7; 8 \implies Tập hợp cần tìm là:{3;4;7;8}\{3; 4; 7; 8\}
  • b) Số 30303030 có các chữ số 3;0;3;0.3; 0; 3; 0. Mỗi chữ số chỉ viết 1 lần   ⟹  \implies Tập hợp cần tìm là:{0;3}\{0; 3\}

Luyện tập 1.2. Cho các số: 23 74623\ 746; 250 873250\ 873; 2 714 6352\ 714\ 635; 3 178 924.3\ 178\ 924.

  • a) Đọc mỗi số đã cho.
  • b) Chữ số 7 trong mỗi số đã cho có giá trị là bao nhiêu?
Trong số 2 714 6352\ 714\ 635, chữ số 7 nằm ở hàng nào và có giá trị bao nhiêu?

Xem lời giải Luyện tập 1.2
  • a) Đọc các số:
    • 23 74623\ 746: Hai mươi ba nghìn bảy trăm bốn mươi sáu.
    • 250 873250\ 873: Hai trăm năm mươi nghìn tám trăm bảy mươi ba.
    • 2 714 6352\ 714\ 635: Hai triệu bảy trăm mười bốn nghìn sáu trăm ba mươi lăm.
    • 3 178 9243\ 178\ 924: Ba triệu một trăm bảy mươi tám nghìn chín trăm hai mươi tư.
  • b) Giá trị của chữ số 7 trong từng số:
    • 23 74623\ 746: chữ số 7 ở hàng trăm   ⟹  \implies giá trị là 700700.
    • 250 873250\ 873: chữ số 7 ở hàng chục   ⟹  \implies giá trị là 7070.
    • 2 714 6352\ 714\ 635: chữ số 7 ở hàng trăm nghìn   ⟹  \implies giá trị là 700 000700\ 000.
    • 3 178 9243\ 178\ 924: chữ số 7 ở hàng chục nghìn   ⟹  \implies giá trị là 70 00070\ 000.

Luyện tập 1.3. Viết các số 56395639 và 14 20814\ 208 thành tổng giá trị các chữ số của nó.

Xem lời giải Luyện tập 1.3
  • 5639=5×1000+6×100+3×10+9=5000+600+30+9.5639 = 5 \times 1000 + 6 \times 100 + 3 \times 10 + 9 = 5000 + 600 + 30 + 9.
  • 14 208=1×10 000+4×1000+2×100+0×10+8=10 000+4000+200+8.14\ 208 = 1 \times 10\ 000 + 4 \times 1000 + 2 \times 100 + 0 \times 10 + 8 = 10\ 000 + 4000 + 200 + 8.

Dạng 2. Viết số tự nhiên theo yêu cầu cho trước

Phương pháp giải:

  • Bước 1: Xác định số cần viết có bao nhiêu chữ số, mỗi hàng nhận giá trị nào.
  • Bước 2: Chú ý các điều kiện ràng buộc:
    • Chữ số đứng đầu bên trái luôn phải khác 0.
    • Muốn tạo số lớn nhất: chọn chữ số lớn nhất xếp vào hàng cao nhất.
    • Muốn tạo số nhỏ nhất: chọn chữ số nhỏ nhất khác 0 xếp vào hàng cao nhất, sau đó xếp chữ số 0 (nếu có) vào hàng tiếp theo.

Luyện tập 2.1.

  • a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số.
  • b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số khác nhau.
Số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số KHÁC NHAU là số nào?

Xem lời giải Luyện tập 2.1
  • a) Chữ số hàng chục nghìn nhỏ nhất khác 0 là 1, bốn chữ số còn lại nhỏ nhất là 0   ⟹  \implies Số cần tìm là 10 00010\ 000.
  • b) Năm chữ số phải khác nhau: hàng chục nghìn chọn 1, hàng nghìn chọn 0, hàng trăm chọn 2, hàng chục chọn 3, hàng đơn vị chọn 4   ⟹  \implies Số cần tìm là 10 23410\ 234.

Luyện tập 2.2.

  • a) Dùng ba chữ số 2;5;82; 5; 8, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
  • b) Dùng ba chữ số 0;3;70; 3; 7, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Xem lời giải Luyện tập 2.2
  • a) Các số có ba chữ số khác nhau lập từ 2;5;82; 5; 8:258; 285; 528; 582; 825; 852(coˊ 6 soˆˊ)258;\ 285;\ 528;\ 582;\ 825;\ 852 \quad (\text{có 6 số})
  • b) Chữ số 0 không thể đứng đầu, nên hàng trăm chỉ có thể là 3 hoặc 7:307; 370; 703; 730(coˊ 4 soˆˊ)307;\ 370;\ 703;\ 730 \quad (\text{có 4 số})

Luyện tập 2.3. Dùng sáu chữ số 0;1;4;6;7;80; 1; 4; 6; 7; 8, hãy viết số lớn nhất và số nhỏ nhất có sáu chữ số (mỗi chữ số chỉ được viết một lần).

Xem lời giải Luyện tập 2.3
  • Số lớn nhất: Xếp các chữ số giảm dần từ trái sang phải: 8;7;6;4;1;0  ⟹  876 410.8; 7; 6; 4; 1; 0 \implies \mathbf{876\ 410}.
  • Số nhỏ nhất: Chữ số đầu tiên phải khác 0 nên chọn 1. Sau đó xếp các chữ số còn lại theo thứ tự tăng dần: 0;4;6;7;8  ⟹  104 678.0; 4; 6; 7; 8 \implies \mathbf{104\ 678}.

Dạng 3. Đọc và viết số La Mã

Phương pháp giải:

  • Đọc số La Mã: Tách số thành từng cụm từ trái sang phải (XX,X,IX,IV,V,…\text{XX}, \text{X}, \text{IX}, \text{IV}, \text{V}, \dots), sau đó cộng giá trị của các cụm lại.
  • Viết số La Mã: Tách số thành Phaˆˋn chục+Phaˆˋn đơn vị\text{Phần chục} + \text{Phần đơn vị}:
    • Phần chục viết bằng X\text{X}, XX\text{XX} hoặc XXX.\text{XXX}.
    • Phần đơn vị viết theo bảng chuẩn từ I\text{I} đến IX.\text{IX}.

Luyện tập 3.1.

  • a) Đọc các số La Mã sau: IV\text{IV}; XIV\text{XIV}; XXIII\text{XXIII}; XXVII.\text{XXVII}.
  • b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 1616; 1414; 2525; 1717; 30.30.
Số 14 được viết bằng chữ số La Mã là:

Xem lời giải Luyện tập 3.1
  • a) Đọc số La Mã:
    • IV=4\text{IV} = 4
    • XIV=10+4=14\text{XIV} = 10 + 4 = 14
    • XXIII=20+3=23\text{XXIII} = 20 + 3 = 23
    • XXVII=20+7=27\text{XXVII} = 20 + 7 = 27
  • b) Viết số La Mã:
    • 16=XVI16 = \text{XVI}
    • 14=XIV14 = \text{XIV}
    • 25=XXV25 = \text{XXV}
    • 17=XVII17 = \text{XVII}
    • 30=XXX30 = \text{XXX}

Luyện tập 3.2.

  • a) Đọc các số La Mã: XXII\text{XXII}; XXIV\text{XXIV}; XVI\text{XVI}; XVIII\text{XVIII}; XXVI.\text{XXVI}.
  • b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 88; 1313; 1919; 2828; 24.24.
Xem lời giải Luyện tập 3.2
  • a) XXII=22\text{XXII} = 22; XXIV=24\text{XXIV} = 24; XVI=16\text{XVI} = 16; XVIII=18\text{XVIII} = 18; XXVI=26.\text{XXVI} = 26.
  • b) 8=VIII8 = \text{VIII}; 13=XIII13 = \text{XIII}; 19=XIX19 = \text{XIX}; 28=XXVIII28 = \text{XXVIII}; 24=XXIV.24 = \text{XXIV}.

Luyện tập 3.3.

  • a) Đọc các số La Mã: XV\text{XV}; XXVII\text{XXVII}; XXIX.\text{XXIX}.
  • b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 66; 99; 2121; 26.26.
Xem lời giải Luyện tập 3.3
  • a) XV=15\text{XV} = 15; XXVII=27\text{XXVII} = 27; XXIX=29.\text{XXIX} = 29.
  • b) 6=VI6 = \text{VI}; 9=IX9 = \text{IX}; 21=XXI21 = \text{XXI}; 26=XXVI.26 = \text{XXVI}.

C. Phiếu bài tập tự luyện

Bài 1. Cho các số: 53 46753\ 467; 264 893264\ 893; 20 903 86420\ 903\ 864; 4 238 723 569.4\ 238\ 723\ 569.

  • a) Đọc mỗi số đã cho.
  • b) Chữ số 4 trong mỗi số đã cho có giá trị là bao nhiêu?
Xem lời giải Bài 1
  • a) Đọc các số:
    • 53 46753\ 467: Năm mươi ba nghìn bốn trăm sáu mươi bảy.
    • 264 893264\ 893: Hai trăm sáu mươi tư nghìn tám trăm chín mươi ba.
    • 20 903 86420\ 903\ 864: Hai mươi triệu chín trăm linh ba nghìn tám trăm sáu mươi tư.
    • 4 238 723 5694\ 238\ 723\ 569: Bốn tỉ hai trăm ba mươi tám triệu bảy trăm hai mươi ba nghìn năm trăm sáu mươi chín.
  • b) Giá trị của chữ số 4:
    • 53 46753\ 467: Chữ số 4 ở hàng trăm   ⟹  \implies giá trị là 400400.
    • 264 893264\ 893: Chữ số 4 ở hàng nghìn   ⟹  \implies giá trị là 40004000.
    • 20 903 86420\ 903\ 864: Chữ số 4 ở hàng đơn vị   ⟹  \implies giá trị là 44.
    • 4 238 723 5694\ 238\ 723\ 569: Chữ số 4 ở hàng tỉ   ⟹  \implies giá trị là 4 000 000 0004\ 000\ 000\ 000.

Bài 2.

  • a) Viết tập hợp các chữ số của số 24 638.24\ 638.
  • b) Viết tập hợp các chữ số của số 88 888.88\ 888.
Xem lời giải Bài 2
  • a) Tập hợp các chữ số của số 24 63824\ 638 là: {2;3;4;6;8}.\{2; 3; 4; 6; 8\}.
  • b) Số 88 88888\ 888 chỉ gồm các chữ số 8, mỗi phần tử chỉ viết 1 lần   ⟹  \implies Tập hợp là: {8}.\{8\}.

Bài 3. Hoàn thành bảng xác định hàng và giá trị của các chữ số sau:

Số đã cho Chữ số Thuộc hàng Giá trị của chữ số
2 5362\ 536 55 ? ?
3 4083\ 408 44 ? ?
36 980 57136\ 980\ 571 99 ? ?
2 3562\ 356 55 ? ?
23 87623\ 876 88 ? ?
Xem đáp án bảng Bài 3
Số đã cho Chữ số Thuộc hàng Giá trị của chữ số
2 5362\ 536 55 Hàng trăm 500500
3 4083\ 408 44 Hàng trăm 400400
36 980 57136\ 980\ 571 99 Hàng trăm nghìn 900 000900\ 000
2 3562\ 356 55 Hàng chục 5050
23 87623\ 876 88 Hàng trăm 800800

Bài 4. Viết các số 62 48562\ 485 và 24302430 thành tổng giá trị các chữ số của nó.

Xem lời giải Bài 4
  • 62 485=60 000+2000+400+80+5.62\ 485 = 60\ 000 + 2000 + 400 + 80 + 5.
  • 2430=2000+400+30+0=2000+400+30.2430 = 2000 + 400 + 30 + 0 = 2000 + 400 + 30.

Bài 5.

  • a) Viết số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số.
  • b) Viết số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số khác nhau.
Xem lời giải Bài 5
  • a) Số tự nhiên lớn nhất có bốn chữ số là 99999999.
  • b) Bốn chữ số lớn nhất khác nhau là 9;8;7;6  ⟹  9; 8; 7; 6 \implies Số cần tìm là 98769876.

Bài 6.

  • a) Dùng ba chữ số 3;7;83; 7; 8, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
  • b) Dùng ba chữ số 5;6;05; 6; 0, hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau.
Xem lời giải Bài 6
  • a) Lập được 6 số: 378; 387; 738; 783; 837; 873.378;\ 387;\ 738;\ 783;\ 837;\ 873.
  • b) Vì chữ số 0 không thể đứng đầu, nên hàng trăm là 5 hoặc 6: lập được 4 số là 506; 560; 605; 650.506;\ 560;\ 605;\ 650.

Bài 7. Dùng các chữ số 2;5;02; 5; 0 để viết một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số 2 có giá trị là 20.

Xem lời giải Bài 7
  • Chữ số 2 có giá trị bằng 20 nghĩa là chữ số 2 đứng ở hàng chục.
  • Số có dạng a2b‾.\overline{a2b}. Vì a≠0a \ne 0 nên hàng trăm phải chọn chữ số 55, còn hàng đơn vị là 0.0.
  • Vậy số cần tìm là 520520.

Bài 8. Một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 7 nằm xen kẽ nhau. Tìm số đó.

Xem lời giải Bài 8
  • Số đó có tổng cộng 6 chữ số.
  • Chữ số đầu tiên bên trái không thể là chữ số 0, do đó chữ số đầu tiên bắt buộc phải là 7.
  • Các chữ số 0 và 7 xen kẽ nhau theo quy luật: 7,0,7,0,7,0.7, 0, 7, 0, 7, 0.
  • Vậy số cần tìm là 707 070707\ 070 (đọc là: bảy trăm linh bảy nghìn không trăm bảy mươi).

Bài 9. Mỗi cách viết sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

  • a) Số tự nhiên gồm bốn trăm mười lăm đơn vị được viết là 0415.0415.
  • b) Với x=4x = 4 và y=9y = 9 thì xy‾=36.\overline{xy} = 36.
  • c) Số 9 viết bằng chữ số La Mã là VIIII.\text{VIIII}.
  • d) Số 14 viết bằng chữ số La Mã là XIIII.\text{XIIII}.
Xem lời giải Bài 9
  • a) Sai, vì chữ số 0 không được đứng đầu bên trái số tự nhiên. Sửa lại: 415415.
  • b) Sai, vì xy‾\overline{xy} là số có hai chữ số chứ không phải phép nhân x×y.x \times y. Đúng ra: xy‾=49\overline{xy} = 49 (còn 4×9=364 \times 9 = 36).
  • c) Sai, vì không được viết quá ba chữ số giống nhau đứng liền nhau. Sửa lại: IX\text{IX}.
  • d) Sai, vì 14 phân tích thành 10+4.10 + 4. Sửa lại: XIV\text{XIV}.

Bài 10. Bạn Nam xếp 12 que diêm thành phép tính bằng số La Mã dưới đây, nhưng kết quả chưa đúng:

XI−IV=V\text{XI} - \text{IV} = \text{V}

(Phép tính này sai vì 11−4=7≠511 - 4 = 7 \ne 5). Hãy đổi chỗ đúng một que diêm để được một phép tính đúng.

Xem lời giải Bài 10 (Đố que diêm)
  • Phép tính bạn Nam xếp là: XI−IV=V\text{XI} - \text{IV} = \text{V} (tương ứng với 11−4=511 - 4 = 5: sai).
  • Cách di chuyển que diêm: Ta nhấc que diêm chữ I\text{I} màu đỏ ở trước chữ V\text{V} (trong cụm IV\text{IV}) và chuyển nó sang đứng bên phải chữ V\text{V}.
  • Khi đó cụm IV\text{IV} chuyển thành VI\text{VI} (66).
  • Ta nhận được phép tính mới:XI−VI=V\text{XI} - \text{VI} = \text{V}(Tương ứng với 11−6=511 - 6 = 5: hoàn toàn chính xác! Số que diêm sử dụng vẫn nguyên vẹn 12 que).

D. Kiểm tra trắc nghiệm & Tự luận (15 phút)

1. Trắc nghiệm tương tác nhanh

Số La Mã XXIV biểu diễn số tự nhiên nào trong hệ thập phân?

Trong số 350 271, giá trị của chữ số 2 là bao nhiêu?

Dùng ba chữ số 0; 3; 7 có thể viết được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?

Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là:

2. Bài tập tự luận kiểm tra

Câu 1. Cho các số tự nhiên: 20152015; 14 58914\ 589; 350 271.350\ 271.

  • a) Đọc các số tự nhiên đã cho.
  • b) Trong mỗi số trên, chữ số 5 có giá trị là bao nhiêu?
Xem lời giải Câu 1
  • a) Đọc các số:
    • 20152015: Hai nghìn không trăm mười lăm.
    • 14 58914\ 589: Mười bốn nghìn năm trăm tám mươi chín.
    • 350 271350\ 271: Ba trăm năm mươi nghìn hai trăm bảy mươi mốt.
  • b) Giá trị của chữ số 5:
    • Trong số 20152015: chữ số 5 ở hàng đơn vị   ⟹  \implies giá trị là 55.
    • Trong số 14 58914\ 589: chữ số 5 ở hàng trăm   ⟹  \implies giá trị là 500500.
    • Trong số 350 271350\ 271: chữ số 5 ở hàng chục nghìn   ⟹  \implies giá trị là 50 00050\ 000.

Câu 2.

  • a) Viết tập hợp các chữ số của số 7890.7890.
  • b) Viết tập hợp các chữ số của số 4077.4077.
Xem lời giải Câu 2
  • a) {0;7;8;9}.\{0; 7; 8; 9\}.
  • b) Số 40774077 có hai chữ số 7 lặp lại   ⟹  \implies Tập hợp các chữ số là {0;4;7}.\{0; 4; 7\}.

Câu 3. Hoàn thành bảng sau:

Số đã cho Chữ số Thuộc hàng Giá trị của chữ số
87038703 77 ? ?
10 36810\ 368 66 ? ?
370 489370\ 489 33 ? ?
Xem đáp án Câu 3
Số đã cho Chữ số Thuộc hàng Giá trị của chữ số
87038703 77 Hàng trăm 700700
10 36810\ 368 66 Hàng chục 6060
370 489370\ 489 33 Hàng trăm nghìn 300 000300\ 000

Câu 4.

  • a) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số.
  • b) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau.
  • c) Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau mà chữ số hàng chục có giá trị là 40.
Xem lời giải Câu 4
  • a) Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số là 10 00010\ 000.
  • b) Số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số khác nhau là 10 23410\ 234.
  • c) Chữ số hàng chục có giá trị 40 nghĩa là chữ số hàng chục cố định bằng 4.
    • Số cần tìm có dạng abc4e‾\overline{abc4e} với các chữ số khác nhau.
    • Để số nhỏ nhất: hàng chục nghìn chọn 1; hàng nghìn chọn 0; hàng trăm chọn 2; hàng đơn vị chọn 3.
    • Vậy số cần tìm là 10 24310\ 243.

Câu 5. Dùng năm chữ số 0;2;5;7;80; 2; 5; 7; 8, hãy viết số lớn nhất và số nhỏ nhất có năm chữ số (mỗi chữ số chỉ được viết một lần).

Xem lời giải Câu 5
  • Số lớn nhất: Xếp các chữ số giảm dần   ⟹  87 520.\implies \mathbf{87\ 520}.
  • Số nhỏ nhất: Chữ số đầu tiên chọn 2, sau đó xếp tăng dần   ⟹  20 578.\implies \mathbf{20\ 578}.

Câu 6. Dùng các chữ số 3;6;03; 6; 0 để viết một số tự nhiên có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số 3 có giá trị là 3.

Xem lời giải Câu 6
  • Chữ số 3 có giá trị là 3 nghĩa là chữ số 3 đứng ở hàng đơn vị.
  • Hàng trăm phải khác 0 nên chọn 6, hàng chục chọn 0.
  • Vậy số cần tìm là 603603.

Câu 7.

  • a) Đọc các số La Mã: VIII\text{VIII}; XVI\text{XVI}; XXIX.\text{XXIX}.
  • b) Viết các số sau bằng chữ số La Mã: 1919; 2626; 14.14.
Xem lời giải Câu 7
  • a) VIII=8\text{VIII} = 8; XVI=16\text{XVI} = 16; XXIX=29.\text{XXIX} = 29.
  • b) 19=XIX19 = \text{XIX}; 26=XXVI26 = \text{XXVI}; 14=XIV.14 = \text{XIV}.

Câu 8. Mỗi cách viết số La Mã sau đúng hay sai? Nếu sai, hãy sửa lại cho đúng:

VIIII;XXIIII;IXX;XXVII\text{VIIII};\quad \text{XXIIII};\quad \text{IXX};\quad \text{XXVII}
Xem lời giải Câu 8
  • VIIII\text{VIIII}: Sai (không lặp lại quá 3 chữ số I). Sửa lại: IX\text{IX}.
  • XXIIII\text{XXIIII}: Sai. Sửa lại: XXIV\text{XXIV}.
  • IXX\text{IXX}: Sai (chữ số I chỉ đứng trước V hoặc X ở cụm IV và IX). Sửa lại: XIX\text{XIX}.
  • XXVII\text{XXVII}: Đúng (có giá trị bằng 27).

Câu 9. Viết tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số, trong đó:

  • a) Chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị gấp 2 lần chữ số hàng chục.
  • b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị 2 đơn vị, chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục 2 đơn vị.
  • c) Chữ số hàng trăm là 2, chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị, và tổng ba chữ số bằng 9.
Xem lời giải Câu 9
  • a) Gọi số có dạng abc‾\overline{abc} (a≠0a \ne 0). Theo đề: b=3ab = 3a và c=2b=6a.c = 2b = 6a.
    • Vì cc là chữ số nên 6a⩽9  ⟹  a=1.6a \le 9 \implies a = 1.
    • Với a=1  ⟹  b=3,c=6  ⟹  a = 1 \implies b = 3, c = 6 \implies được số 136.136.
    • Vậy tập hợp cần tìm là: {136}\{136\}.
  • b) Gọi chữ số hàng đơn vị là cc, khi đó chữ số hàng chục là c+2c + 2, chữ số hàng trăm là (c+2)+2=c+4.(c + 2) + 2 = c + 4.
    • Vì c+4⩽9  ⟹  c∈{0;1;2;3;4;5}.c + 4 \le 9 \implies c \in \{0; 1; 2; 3; 4; 5\}.
    • Lần lượt thế các giá trị của cc:
      • c=0  ⟹  c = 0 \implies số 420.420.
      • c=1  ⟹  c = 1 \implies số 531.531.
      • c=2  ⟹  c = 2 \implies số 642.642.
      • c=3  ⟹  c = 3 \implies số 753.753.
      • c=4  ⟹  c = 4 \implies số 864.864.
      • c=5  ⟹  c = 5 \implies số 975.975.
    • Vậy tập hợp cần tìm là: {420;531;642;753;864;975}\{420; 531; 642; 753; 864; 975\}.
  • c) Chữ số hàng trăm là 2 nên tổng hai chữ số còn lại là 9−2=7.9 - 2 = 7.
    • Gọi chữ số hàng chục là bb và hàng đơn vị là cc với b+c=7b + c = 7 và b<cb < c:
      • b=0  ⟹  c=7  ⟹  b = 0 \implies c = 7 \implies số 207.207.
      • b=1  ⟹  c=6  ⟹  b = 1 \implies c = 6 \implies số 216.216.
      • b=2  ⟹  c=5  ⟹  b = 2 \implies c = 5 \implies số 225.225.
      • b=3  ⟹  c=4  ⟹  b = 3 \implies c = 4 \implies số 234.234.
    • Vậy tập hợp cần tìm là: {207;216;225;234}\{207; 216; 225; 234\}.

E. Bài tập nâng cao

Bài 1 (Hệ nhị phân). Trong hệ thập phân, ta dùng 10 chữ số và cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Trong hệ nhị phân (dùng trong máy tính điện tử), người ta chỉ dùng hai chữ số là 00 và 11, và cứ 2 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó. Số a4a3a2a1a0a_4 a_3 a_2 a_1 a_0 viết trong hệ nhị phân có giá trị bằng:

a4×24+a3×23+a2×22+a1×21+a0×20=a4×16+a3×8+a2×4+a1×2+a0a_4 \times 2^4 + a_3 \times 2^3 + a_2 \times 2^2 + a_1 \times 2^1 + a_0 \times 2^0 = a_4 \times 16 + a_3 \times 8 + a_2 \times 4 + a_1 \times 2 + a_0
  • a) Số 1110111101 viết trong hệ nhị phân có giá trị bằng bao nhiêu trong hệ thập phân?
  • b) Viết số 5353 (hệ thập phân) dưới dạng số nhị phân.
Xem lời giải Bài 1 nâng cao
  • a) Áp dụng công thức chuyển đổi:111012=1×24+1×23+1×22+0×21+1×1=16+8+4+0+1=29.11101_2 = 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 1 = 16 + 8 + 4 + 0 + 1 = 29.Vậy số 1110111101 trong hệ nhị phân bằng số 2929 trong hệ thập phân.
  • b) Để đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân, ta chia liên tiếp cho 2 và ghi lại các số dư:
    • 53:2=2653 : 2 = 26 (dư 1)
    • 26:2=1326 : 2 = 13 (dư 0)
    • 13:2=613 : 2 = 6 (dư 1)
    • 6:2=36 : 2 = 3 (dư 0)
    • 3:2=13 : 2 = 1 (dư 1)
    • Thương cuối cùng là 1 (dừng lại vì <2< 2).
    • Ghi thương cuối cùng và các số dư theo thứ tự từ dưới lên: 110101110101.
    • Thử lại: 1×32+1×16+0×8+1×4+0×2+1=32+16+4+1=531 \times 32 + 1 \times 16 + 0 \times 8 + 1 \times 4 + 0 \times 2 + 1 = 32 + 16 + 4 + 1 = 53 (chính xác).
    • Vậy 53=1101012.53 = 110101_2.

Bài 2 (Hệ đếm cơ số 3 trong quân sự). Một đội quân được tổ chức theo nguyên tắc "tam tam chế":

  • Cứ 3 lính thì lập thành 1 tổ.
  • Cứ 3 tổ thì lập thành 1 tiểu đội.
  • Cứ 3 tiểu đội thì lập thành 1 trung đội.
  • Cứ 3 trung đội thì lập thành 1 đại đội.
  • Cứ 3 đại đội thì lập thành 1 tiểu đoàn.

Có 538 lính thì lập được thành các cấp nào?

Xem lời giải Bài 2 nâng cao

Vì cứ 3 đơn vị ở một cấp thì lập thành 1 đơn vị ở cấp liền trên, ta thực hiện chia liên tiếp 538 cho 3:

  • 538:3=179538 : 3 = 179 (dư 1 lính lẻ)
  • 179:3=59179 : 3 = 59 (dư 2 tổ)
  • 59:3=1959 : 3 = 19 (dư 2 tiểu đội)
  • 19:3=619 : 3 = 6 (dư 1 trung đội)
  • 6:3=26 : 3 = 2 (dư 0 đại đội)
  • Thương cuối cùng là 2 tiểu đoàn.

Xếp theo thứ tự từ cấp cao nhất xuống thấp nhất, 538 lính lập thành:

  • 2 tiểu đoàn
  • 0 đại đội
  • 1 trung đội
  • 2 tiểu đội
  • 2 tổ
  • 1 lính lẻ

Kiểm tra lại:

  • 1 tiểu đoàn =35=243= 3^5 = 243 lính   ⟹  2\implies 2 tiểu đoàn =486= 486 lính.
  • 0 đại đội =0= 0 lính.
  • 1 trung đội =33=27= 3^3 = 27 lính.
  • 2 tiểu đội =2×32=18= 2 \times 3^2 = 18 lính.
  • 2 tổ =2×3=6= 2 \times 3 = 6 lính.
  • 1 lính lẻ =1= 1 lính.
  • Tổng số lính =486+0+27+18+6+1=538= 486 + 0 + 27 + 18 + 6 + 1 = 538 lính (hoàn toàn chính xác).

Bài 3 (Bài toán đánh số trang sách). Người ta đánh số trang một quyển sách bằng dãy số tự nhiên 1;2;3;…1; 2; 3; \dots Quyển sách đó dày 180 trang. Hỏi người ta phải viết tất cả bao nhiêu chữ số?

Xem lời giải Bài 3 nâng cao

Ta chia các trang sách thành 3 nhóm theo số lượng chữ số:

  1. Trang có 1 chữ số (từ trang 1 đến trang 9):
    • Số trang: (9−1)+1=9(9 - 1) + 1 = 9 trang.
    • Số chữ số cần dùng: 9×1=99 \times 1 = 9 chữ số.
  2. Trang có 2 chữ số (từ trang 10 đến trang 99):
    • Số trang: (99−10)+1=90(99 - 10) + 1 = 90 trang.
    • Số chữ số cần dùng: 90×2=18090 \times 2 = 180 chữ số.
  3. Trang có 3 chữ số (từ trang 100 đến trang 180):
    • Số trang: (180−100)+1=81(180 - 100) + 1 = 81 trang.
    • Số chữ số cần dùng: 81×3=24381 \times 3 = 243 chữ số.

Tổng số chữ số phải viết là:

9+180+243=432 (chữ soˆˊ).9 + 180 + 243 = 432 \text{ (chữ số)}.

Bài 4 (Cấu tạo số nâng cao). Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số của nó thì được một số mới gấp 7 lần số ban đầu.

Xem lời giải Bài 4 nâng cao
  • Gọi số cần tìm là ab‾\overline{ab} (a≠0;a,b∈N,a,b⩽9a \ne 0; a, b \in \mathbb{N}, a, b \le 9).
  • Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa hai chữ số, ta được số mới là a0b‾.\overline{a0b}.
  • Theo đề bài, ta có phương trình:a0b‾=7×ab‾\overline{a0b} = 7 \times \overline{ab}
  • Phân tích cấu tạo số ở cả hai vế:a×100+0×10+b=7×(a×10+b)a \times 100 + 0 \times 10 + b = 7 \times (a \times 10 + b)100a+b=70a+7b100a + b = 70a + 7b
  • Bớt cả hai vế đi 70a70a và bb:30a=6b  ⟹  5a=b30a = 6b \implies 5a = b
  • Vì aa là chữ số khác 0 và b⩽9b \le 9:
    • Nếu a=1  ⟹  b=5×1=5a = 1 \implies b = 5 \times 1 = 5 (thỏa mãn).
    • Nếu a⩾2  ⟹  b⩾10a \ge 2 \implies b \ge 10 (loại vì bb là chữ số).
  • Vậy số tự nhiên cần tìm là 1515.
  • Thử lại: Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa ta được 105.105. Ta thấy 105=15×7105 = 15 \times 7 (hoàn toàn thỏa mãn).
NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP

Tự kiểm tra kiến thức

Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.