Bài Toán Đánh Số Trang Sách Và Dãy Số Cách Đều Lớp 4 Nâng Cao

• Từ trang $1$ đến trang $9$ có $9$ trang có $1$ chữ số:$$9 \times 1 = 9\text{ (chữ số)}$$
• Từ trang $10$ đến trang $99$ có $90$ trang có $2$ chữ số:$$90 \times 2 = 180\text{ (chữ số)}$$
• Từ trang $100$ đến trang $216$ có số trang là:$$(216 - 100) : 1 + 1 = 117\text{ (trang)}$$Số chữ số dùng để đánh các trang này là:$$117 \times 3 = 351\text{ (chữ số)}$$Tổng số chữ số cần dùng là:$$9 + 180 + 351 = 540\text{ (chữ số)}$$Đáp số: $540$ chữ số.

• Số chữ số dùng để đánh các trang có $1$ và $2$ chữ số (từ trang $1$ đến trang $99$) là:$$9 \times 1 + 90 \times 2 = 189\text{ (chữ số)}$$
• Nhận thấy $189 < 648 < 2889$, nên số trang của cuốn từ điển dừng lại ở số có $3$ chữ số.
  Số chữ số dùng để đánh các trang có $3$ chữ số là:$$648 - 189 = 459\text{ (chữ số)}$$
• Số trang có $3$ chữ số của cuốn sách là:$$459 : 3 = 153\text{ (trang)}$$
• Tổng số trang của cuốn từ điển là:$$99 + 153 = 252\text{ (trang)}$$Đáp số: $252$ trang.

• Từ $1$ đến $9$ có $9$ chữ số.
  Số chữ số còn lại là:$$350 - 9 = 341\text{ (chữ số)}$$
• Kể từ số $10$, mỗi số có $2$ chữ số. Ta thực hiện phép chia có dư:$$341 : 2 = 170\text{ (dư } 1\text{)}$$
• Như vậy ta đã viết trọn vẹn $170$ số có $2$ chữ số kể từ số $10$, và còn dư $1$ chữ số của số tiếp theo.
• Số có $2$ chữ số thứ $170$ là:$$10 + (170 - 1) = 179$$
• Số liền sau số $179$ là số $180$. Vì còn dư $1$ chữ số nên chữ số thứ $350$ chính là chữ số đầu tiên của số $180$, tức là chữ số $1$.
  Đáp số: Chữ số $1$.

Trang 1-9: 9 chữ số.
Trang 10-99: 180 chữ số.
Trang 100-160: $(160 - 100 + 1) \times 3 = 61 \times 3 = 183$ chữ số.
Tổng: $9 + 180 + 183 = 372$ chữ số.

Số chữ số trang 3 chữ số: $345 - 189 = 156$ chữ số.
Số trang 3 chữ số: $156 : 3 = 52$ trang.
Số trang của cuốn sách: $99 + 52 = 151$ trang.

Dãy cách đều $4$ đơn vị.
Số hạng thứ 100: $2 + (100 - 1) \times 4 = 398$.
Tổng: $(2 + 398) \times 100 : 2 = 20000$.