Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Tuyển Tập Bài Toán Bồi Dưỡng Năng Lực Môn Toán Lớp 4 Theo Chương Trình GDPT 2018

Tuyển tập các dạng toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán Lớp 4 bám sát Yêu cầu cần đạt Chương trình GDPT 2018, kèm hình minh họa trực quan và hướng dẫn giải ẩn hiện tiện lợi.

#Toán học#Toán 4#Bồi dưỡng học sinh giỏi#Chương trình 2018#Trung bình cộng#Tổng hiệu

Mục lục bài viết10 mục

Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018 môn Toán cấp Tiểu học định hướng chú trọng phát triển năng lực toán học (tư duy và lập luận toán học, mô hình hoá toán học, giải quyết vấn đề toán học) thay vì ghi nhớ máy móc các mẹo tính hàn lâm.

Dưới đây là tuyển tập các chuyên đề toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh khá, giỏi Toán Lớp 4, được chọn lọc, tinh chỉnh và đối chiếu kỹ lưỡng với Yêu cầu cần đạt (YCCĐ) của Chương trình 2018, kèm hình vẽ sơ đồ trực quan và phần gợi ý ẩn/hiện giúp học sinh tự luyện tập hiệu quả.

Ghi nhớ

Điểm mới về phân phối nội dung Toán Lớp 4 (CT 2018) so với chương trình cũ (2006):

Phần 1: Bảng đối chiếu Yêu cầu cần đạt (YCCĐ) Toán 4

Mạch kiến thức Yêu cầu cần đạt cốt lõi (CT 2018) Định hướng bồi dưỡng & phát triển tư duy
Số và phép tính - Đọc, viết, so sánh số tự nhiên trong phạm vi lớp triệu.
- Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối để tính nhanh.
- Nhận biết phân số, rút gọn, quy đồng và thực hiện 4 phép tính phân số.		 - Dãy số cách đều, đếm chữ số khi đánh số trang sách.
- Phân tích cấu tạo số, tìm số theo điều kiện logic.
- Biểu thức tính nhanh có quy luật triệt tiêu.
Hình học & Đo lường - Nhận biết góc nhọn, góc tù, góc bẹt; hai đường thẳng vuông góc, song song.
- Đơn vị đo: yến, tạ, tấn, giây, thế kỉ, dm2,m2,mm2dm^2, m^2, mm^2.		 - Vận dụng vào bài toán chu vi, diện tích hình chữ nhật, hình vuông nâng cao kết hợp tổng - hiệu.
Giải quyết vấn đề - Giải bài toán tìm số trung bình cộng của nhiều số.
- Giải bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.		 - Trung bình cộng của dãy số cách đều, bài toán thêm/bớt đối tượng làm thay đổi mức trung bình.
- Tổng - hiệu ẩn dạng tăng giảm thành phần.

Chuyên đề 1: Bài toán về Số trung bình cộng

1. Kiến thức trọng tâm & Sơ đồ minh họa

  • Công thức cơ bản:Soˆˊ trung bıˋnh cộng=Tổng caˊc soˆˊ:Soˆˊ caˊc soˆˊ hạng\text{Số trung bình cộng} = \text{Tổng các số} : \text{Số các số hạng}Tổng caˊc soˆˊ=Soˆˊ trung bıˋnh cộng×Soˆˊ caˊc soˆˊ hạng\text{Tổng các số} = \text{Số trung bình cộng} \times \text{Số các số hạng}
  • Quy tắc dãy số cách đều: Trong một dãy số cách đều có số lượng số hạng là số lẻ, số trung bình cộng chính là số đứng chính giữa. Nếu số lượng số hạng là số chẵn, số trung bình cộng bằng nửa tổng số đầu và số cuối:TBC=(Soˆˊ đaˆˋu+Soˆˊ cuoˆˊi):2\text{TBC} = (\text{Số đầu} + \text{Số cuối}) : 2

Mô hình san bằng giá trị về mức trung bình cộng

2. Các bài toán chọn lọc

Bài 1 (Tính TBC của dãy số cách đều)

Tìm số trung bình cộng của các dãy số sau: a) 15;22;29;36;4315; 22; 29; 36; 43
b) 4;8;12;16;… ;196;2004; 8; 12; 16; \dots; 196; 200

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

a) Dãy số 15;22;29;36;4315; 22; 29; 36; 43 là dãy số cách đều với khoảng cách là 77 đơn vị, có 55 số hạng (số lượng lẻ).
Do đó, số trung bình cộng chính là số đứng chính giữa (số thứ 3):

TBC=29\text{TBC} = 29

b) Dãy số 4;8;12;… ;2004; 8; 12; \dots; 200 là dãy số cách đều với khoảng cách là 44.
Số trung bình cộng của dãy là:

TBC=(4+200):2=204:2=102\text{TBC} = (4 + 200) : 2 = 204 : 2 = 102

Bài 2 (Tìm số khi biết số trung bình cộng)

Trung bình cộng của ba số là 4848. Biết số thứ nhất là 3535 và số thứ hai là 5252. Hãy tìm số thứ ba.

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Tổng của ba số đó là:

48×3=14448 \times 3 = 144

Số thứ ba cần tìm là:

144−(35+52)=144−87=57144 - (35 + 52) = 144 - 87 = 57

Đáp số: 5757.

Bài 3 (Bài toán trung bình cộng nhiều hơn mức trung bình)

Minh có 2424 viên bi, Nam có 2020 viên bi. Tuấn có số bi nhiều hơn mức trung bình cộng của cả ba bạn là 44 viên bi. Hỏi Tuấn có bao nhiêu viên bi?

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Theo đề bài, nếu bù đắp mức nhiều hơn (44 viên bi) chia cho 22 bạn còn lại thì trung bình cộng số bi của ba bạn là:

TBC=(24+20+4):2=48:2=24 (vieˆn bi)\text{TBC} = (24 + 20 + 4) : 2 = 48 : 2 = 24\text{ (viên bi)}

Số viên bi của Tuấn là:

24+4=28 (vieˆn bi)24 + 4 = 28\text{ (viên bi)}

Đáp số: 2828 viên bi.

Chuyên đề 2: Bài toán Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu

1. Sơ đồ đoạn thẳng cơ bản

Sơ đồ đoạn thẳng bài toán tổng hiệu

2. Các bài toán chọn lọc

Bài 1 (Bài toán tổng hiệu cơ bản có ngữ cảnh)

Hai kho thóc chứa tất cả 460460 tấn thóc. Biết rằng nếu chuyển 3030 tấn thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc ở hai kho bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Khi chuyển 3030 tấn thóc từ kho thứ nhất sang kho thứ hai thì số thóc hai kho bằng nhau, tức là kho thứ nhất nhiều hơn kho thứ hai:

30×2=60 (taˆˊn)30 \times 2 = 60\text{ (tấn)}

Lúc đầu kho thứ nhất chứa số thóc là:

(460+60):2=260 (taˆˊn)(460 + 60) : 2 = 260\text{ (tấn)}

Lúc đầu kho thứ hai chứa số thóc là:

460−260=200 (taˆˊn)460 - 260 = 200\text{ (tấn)}

Đáp số: Kho thứ nhất: 260260 tấn; Kho thứ hai: 200200 tấn.

Bài 2 (Tổng hiệu ẩn quan hệ giữa các số tự nhiên)

Tìm hai số chẵn có tổng bằng 214214, biết rằng giữa hai số đó có 55 số lẻ liên tiếp.

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Hiệu giữa hai số chẵn mà ở giữa có 55 số lẻ là:

5×2=105 \times 2 = 10

Số lớn là:

(214+10):2=112(214 + 10) : 2 = 112

Số bé là:

(214−10):2=102(214 - 10) : 2 = 102

Đáp số: Hai số cần tìm là 102102 và 112112.

Chuyên đề 3: Dãy số và Bài toán Đánh số trang sách

Phân nhóm chữ số khi đánh số trang sách

Bài 1 (Đánh số trang sách)

Một cuốn truyện thiếu nhi dày 184184 trang. Hỏi người ta phải dùng tất cả bao nhiêu lượt chữ số để đánh số trang cho cuốn sách đó (đánh số liên tục từ trang 11)?

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết
  • Từ trang 11 đến trang 99 có 99 trang có 11 chữ số:9×1=9 (chữ soˆˊ)9 \times 1 = 9\text{ (chữ số)}
  • Từ trang 1010 đến trang 9999 có (99−10):1+1=90(99 - 10) : 1 + 1 = 90 trang có 22 chữ số:90×2=180 (chữ soˆˊ)90 \times 2 = 180\text{ (chữ số)}
  • Từ trang 100100 đến trang 184184 có số trang là:(184−100):1+1=85 (trang)(184 - 100) : 1 + 1 = 85\text{ (trang)}Số chữ số dùng để đánh các trang này là:85×3=255 (chữ soˆˊ)85 \times 3 = 255\text{ (chữ số)}Tổng số chữ số phải dùng là:9+180+255=444 (chữ soˆˊ)9 + 180 + 255 = 444\text{ (chữ số)}Đáp số: 444444 chữ số.

Bài 2 (Tìm số trang khi biết tổng chữ số)

Để đánh số thứ tự các trang của một cuốn sổ tay từ trang 11, người ta đã dùng tất cả 312312 chữ số. Hỏi cuốn sổ tay đó dày bao nhiêu trang?

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết
  • Đánh số từ trang 11 đến trang 99 dùng hết: 9×1=99 \times 1 = 9 chữ số.
  • Đánh số từ trang 1010 đến trang 9999 dùng hết: 90×2=18090 \times 2 = 180 chữ số.
  • Số chữ số đã dùng cho các trang có 1 và 2 chữ số là:9+180=189 (chữ soˆˊ)9 + 180 = 189\text{ (chữ số)}Số chữ số còn lại để đánh các trang có 3 chữ số là:312−189=123 (chữ soˆˊ)312 - 189 = 123\text{ (chữ số)}Số trang có 3 chữ số là:123:3=41 (trang)123 : 3 = 41\text{ (trang)}Cuốn sổ tay đó có số trang là:99+41=140 (trang)99 + 41 = 140\text{ (trang)}Đáp số: 140140 trang.

Chuyên đề 4: Kỹ thuật tính nhanh và Biểu thức

Bài 1 (Tính bằng cách thuận tiện nhất)

Tính giá trị biểu thức:

A=48×36+24×128A = 48 \times 36 + 24 \times 128
Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Ta thấy 48=24×248 = 24 \times 2. Biến đổi thừa số:

A=(24×2)×36+24×128=24×72+24×128A = (24 \times 2) \times 36 + 24 \times 128 = 24 \times 72 + 24 \times 128

Áp dụng tính chất phân phối:

A=24×(72+128)=24×200=4800A = 24 \times (72 + 128) = 24 \times 200 = 4800

Đáp số: 48004800.

Phần 3: Bài tập tự luyện tổng hợp

Bài 1: Tìm trung bình cộng của dãy số gồm tất cả các số có hai chữ số chia hết cho 55.

Gợi ý & Đáp số

Dãy số gồm: 10,15,20,…,9510, 15, 20, \dots, 95.
Đây là dãy số cách đều có số đầu là 1010, số cuối là 9595.

TBC=(10+95):2=52,5\text{TBC} = (10 + 95) : 2 = 52,5

(Nếu đề bài yêu cầu chỉ xét các số chẵn: 10,20,…,90⇒TBC=5010, 20, \dots, 90 \Rightarrow \text{TBC} = 50).

Bài 2: Để đánh số trang một quyển sách cần dùng 282282 chữ số. Hỏi quyển sách dày bao nhiêu trang?

Gợi ý & Đáp số

Số chữ số đánh trang 3 chữ số: 282−189=93282 - 189 = 93 chữ số.
Số trang có 3 chữ số: 93:3=3193 : 3 = 31 trang.
Tổng số trang: 99+31=13099 + 31 = 130 trang.

Bài 3: Hai thùng dầu chứa tất cả 198198 lít dầu. Nếu rót từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai 1616 lít thì thùng thứ hai nhiều hơn thùng thứ nhất 1010 lít. Hỏi ban đầu mỗi thùng chứa bao nhiêu lít dầu?

Gợi ý & Đáp số

Lúc sau: Thùng 2 hơn Thùng 1 là 1010 lít.
Thùng 1 lúc sau: (198−10):2=94(198 - 10) : 2 = 94 lít.
Thùng 1 ban đầu: 94+16=11094 + 16 = 110 lít.
Thùng 2 ban đầu: 198−110=88198 - 110 = 88 lít.

Bài 4: Tính nhanh biểu thức sau:

45×128−28×45+45045 \times 128 - 28 \times 45 + 450
Gợi ý & Đáp số

Ta có 450=45×10450 = 45 \times 10.
Biểu thức =45×(128−28+10)=45×110=4950= 45 \times (128 - 28 + 10) = 45 \times 110 = 4950.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.