Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Và Hiệu Lớp 4 Nâng Cao: Phương Pháp & Các Dạng Bài Chọn Lọc

Dạng toán Tìm hai số khi biết Tổng và Hiệu là một trong những mạch kiến thức trọng tâm nhất của chương trình môn Toán Lớp 4 theo Chương trình Giáo dục phổ thông 2018. Trong các đề thi học sinh giỏi, Violympic hay kiểm tra định kì, bài toán thường không cho sẵn tổng và hiệu mà yêu cầu học sinh phải phân tích để tìm ra "tổng ẩn" hoặc "hiệu ẩn".

Bài viết này thuộc chuỗi Tuyển tập Toán bồi dưỡng Lớp 4 theo Chương trình 2018, giúp các em nắm vững phương pháp và tự tin giải quyết mọi biến thể của dạng toán này.

1. Công thức nền tảng và Sơ đồ đoạn thẳng

Cho hai số có Tổng là $T$ và Hiệu là $H$ ($H \ge 0$):

Mẹo hay

Mẹo ghi nhớ:

• Muốn tìm Số lớn: Cộng hiệu rồi chia đôi: $(T + H) : 2$.
• Muốn tìm Số bé: Trừ hiệu rồi chia đôi: $(T - H) : 2$.

2. Các dạng bài nâng cao trọng tâm

Dạng 1: Cho biết Tổng, ẩn Hiệu qua mối quan hệ số chẵn – số lẻ

Trong dạng toán này, hiệu giữa hai số được xác định thông qua số lượng các số chẵn hoặc số lẻ nằm xen kẽ ở giữa:

• Khoảng cách giữa hai số chẵn liên tiếp (hoặc hai số lẻ liên tiếp) là $2$ đơn vị.
• Giữa hai số chẵn có $k$ số lẻ thì hiệu của hai số đó là:$$H = 2 \times k$$
• Giữa hai số lẻ có $k$ số chẵn thì hiệu của hai số đó là:$$H = 2 \times k$$
• Giữa một số chẵn và một số lẻ có $k$ số chẵn (hoặc lẻ) thì hiệu của hai số đó là:$$H = 2 \times k + 1$$

Ví dụ 1

Tìm hai số chẵn có tổng bằng $326$, biết rằng giữa chúng có đúng $7$ số lẻ liên tiếp.

Dạng 2: Ẩn cả Tổng lẫn Hiệu qua bài toán chuyển dịch số lượng

Ví dụ 2

Hai ngăn tủ có tất cả $240$ quyển sách. Nếu chuyển $15$ quyển sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới rồi lại chuyển $5$ quyển từ ngăn dưới lên ngăn trên thì ngăn trên vẫn nhiều hơn ngăn dưới $12$ quyển sách. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Dạng 3: Hiệu thay đổi do viết nhầm chữ số

Ví dụ 3

Khi thực hiện phép trừ một số tự nhiên có ba chữ số cho một số tự nhiên có hai chữ số, một bạn học sinh đã vô tình viết nhầm chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số trừ từ $47$ thành $74$, khiến cho hiệu tìm được là $518$. Tìm hiệu đúng của phép trừ ban đầu.

Dạng 4: Bài toán Tuổi tác kết hợp Tổng và Hiệu

Ghi nhớ

Hiệu số tuổi của hai người luôn không đổi theo thời gian.

Ví dụ 4

Cách đây $4$ năm, tổng số tuổi của hai mẹ con là $36$ tuổi. Biết rằng mẹ sinh con năm mẹ $28$ tuổi. Hỏi hiện nay mẹ bao nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?

3. Bài tập tự luyện có gợi ý ẩn/hiện

Bài 1: Tìm hai số lẻ liên tiếp có tổng bằng $2024$.

Bài 2: Hai thửa ruộng thu hoạch được tất cả $4$ tấn $8$ tạ thóc. Biết rằng thửa thứ nhất thu hoạch được nhiều hơn thửa thứ hai $6$ tạ thóc. Hỏi mỗi thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Bài 3: Lớp 4A và lớp 4B có tất cả $68$ học sinh. Nếu chuyển $4$ học sinh từ lớp 4A sang lớp 4B thì số học sinh lớp 4B lại nhiều hơn lớp 4A là $2$ bạn. Hỏi ban đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 4: Khi cộng một số có bốn chữ số với $205$, do sơ ý một bạn đã quên viết chữ số $0$ của số hạng thứ hai nên đã cộng với $25$, kết quả thu được là $3420$. Tìm tổng đúng của phép tính.