Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Tuyển Tập Bài Toán Bồi Dưỡng Năng Lực Môn Toán Lớp 5 Theo Chương Trình GDPT 2018

Tuyển tập các chuyên đề toán chọn lọc bồi dưỡng học sinh khá giỏi môn Toán Lớp 5 bám sát Yêu cầu cần đạt Chương trình GDPT 2018, kèm sơ đồ trực quan và gợi ý giải ẩn hiện tiện lợi.

#Toán học#Toán 5#Bồi dưỡng học sinh giỏi#Chương trình 2018#Tỉ số phần trăm#Tổng tỉ#Hiệu tỉ#Hình học

Mục lục bài viết10 mục

Trong Chương trình Giáo dục phổ thông (GDPT) 2018, Toán Lớp 5 là năm học bản lề khép lại giai đoạn Tiểu học, chuẩn bị nền tảng năng lực tư duy trừu tượng và giải quyết vấn đề toán học thực tế cho cấp Trung học cơ sở.

Tuyển tập dưới đây được chọn lọc và tái cấu trúc từ các bài toán bồi dưỡng tư duy đặc sắc, đối chiếu chuẩn mực với Yêu cầu cần đạt (YCCĐ) môn Toán 2018, thay đổi toàn bộ số liệu, tích hợp sơ đồ minh họa trực quan và hệ thống gợi ý ẩn/hiện thông minh giúp học sinh tự học và ôn luyện tốt nhất.

Ghi nhớ

Điểm nhấn môn Toán Lớp 5 theo Chương trình GDPT 2018:

Phần 1: Bảng đối chiếu YCCĐ Chương trình GDPT 2018 Toán 5

Mạch kiến thức Yêu cầu cần đạt cốt lõi (CT 2018) Định hướng bồi dưỡng & phát triển năng lực
Số và phép tính - Thực hiện thành thạo phép tính với phân số và số thập phân.
- Vận dụng tính chất phép tính để tính bằng cách thuận tiện.
- Giải quyết các bài toán về tỉ số, tỉ số phần trăm.		 - Dãy phân số quy luật triệt tiêu liên tiếp.
- Kỹ thuật tính nhanh biểu thức số thập phân có nhân tử chung.
- Tỉ số phần trăm nâng cao (thương mại, dung dịch, nông sản).
Đại lượng & Hình học - Tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tròn.
- Tính diện tích xung quanh, toàn phần và thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương.		 - Bài toán tỉ số diện tích tam giác (chung đáy, chung đường cao).
- Bài toán ghép khối, đếm hình lập phương nhỏ được sơn các mặt.
Giải quyết vấn đề - Giải bài toán tìm hai số khi biết Tổng - Tỉ, Hiệu - Tỉ.
- Vận dụng giải các bài toán liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và công việc chung.		 - Bài toán hai tỉ số (tổng không đổi, hiệu không đổi).
- Bài toán công việc làm chung - làm riêng, vòi nước chảy.

Chuyên đề 1: Bài toán Tìm hai số khi biết Tổng - Tỉ và Hiệu - Tỉ

1. Sơ đồ minh họa Tổng - Tỉ

Sơ đồ đoạn thẳng bài toán tổng tỉ

2. Các bài toán chọn lọc

Bài 1 (Bài toán Tổng - Tỉ sau khi bớt)

Một trang trại chăn nuôi có tất cả 360360 con gồm gà và vịt. Sau khi người ta bán đi 2525 con gà và 1515 con vịt thì số vịt còn lại bằng 35\frac{3}{5} số gà còn lại. Hỏi ban đầu trang trại có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con vịt?

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Tổng số con gà và vịt còn lại sau khi bán là:

360−25−15=320 (con)360 - 25 - 15 = 320\text{ (con)}

Tổng số phần bằng nhau là:

3+5=8 (phaˆˋn)3 + 5 = 8\text{ (phần)}

Số con vịt còn lại sau khi bán là:

320:8×3=120 (con)320 : 8 \times 3 = 120\text{ (con)}

Số con vịt ban đầu là:

120+15=135 (con)120 + 15 = 135\text{ (con)}

Số con gà ban đầu là:

360−135=225 (con)360 - 135 = 225\text{ (con)}

Đáp số: Gà: 225225 con; Vịt: 135135 con.

Bài 2 (Bài toán hai tỉ số có đại lượng không đổi)

Năm nay tuổi bố gấp 44 lần tuổi con. Biết rằng 66 năm trước, tuổi bố gấp 77 lần tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Hiệu số tuổi của hai bố con là đại lượng không đổi theo thời gian.

  • Hiện nay: Tuổi con bằng 14−1=13\frac{1}{4 - 1} = \frac{1}{3} hiệu số tuổi.
  • 66 năm trước: Tuổi con bằng 17−1=16\frac{1}{7 - 1} = \frac{1}{6} hiệu số tuổi.
  • Chênh lệch 66 năm ứng với:13−16=16 (hiệu soˆˊ tuổi)\frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{6}\text{ (hiệu số tuổi)}
  • Hiệu số tuổi của hai bố con là:6:16=36 (tuổi)6 : \frac{1}{6} = 36\text{ (tuổi)}
  • Tuổi con hiện nay: 36×13=1236 \times \frac{1}{3} = 12 (tuổi).
  • Tuổi bố hiện nay: 12×4=4812 \times 4 = 48 (tuổi).
    Đáp số: Bố: 4848 tuổi; Con: 1212 tuổi.

Chuyên đề 2: Tỉ số phần trăm và Ứng dụng thực tiễn

Bảo toàn khối lượng chất khô trong bài toán phơi sấy

Bài 1 (Bài toán phơi sấy hạt tươi)

Người ta đem phơi 600 kg600\text{ kg} hạt cà phê tươi có chứa 25%25\% nước. Sau khi phơi nắng thu được hạt cà phê khô có tỉ lệ nước là 10%10\%. Hỏi lượng nước đã bay hơi trong quá trình phơi là bao nhiêu ki-lô-gam?

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Khối lượng chất khô nguyên chất có trong 600 kg600\text{ kg} hạt tươi là:

600×(100%−25%)=600×75%=450 (kg)600 \times (100\% - 25\%) = 600 \times 75\% = 450\text{ (kg)}

Trong hạt cà phê khô, chất khô chiếm:

100%−10%=90% (khoˆˊi lượng hạt khoˆ)100\% - 10\% = 90\%\text{ (khối lượng hạt khô)}

Khối lượng hạt cà phê khô thu được là:

450:90%=500 (kg)450 : 90\% = 500\text{ (kg)}

Lượng nước đã bay hơi là:

600−500=100 (kg)600 - 500 = 100\text{ (kg)}

Đáp số: 100 kg100\text{ kg}.

Chuyên đề 3: Hình học – Diện tích Tam giác & Hình khối

1. Minh họa tỉ số diện tích tam giác

Tỉ số diện tích tam giác

Bài 1 (Tính diện tích tam giác con)

Cho tam giác ABCABC có diện tích bằng 90 cm290\text{ cm}^2. Trên cạnh BCBC lấy điểm MM sao cho BM=2×MCBM = 2 \times MC. Trên cạnh ACAC lấy điểm NN sao cho NC=13×ACNC = \frac{1}{3} \times AC. Nối MM với NN. Tính diện tích tam giác MNCMNC.

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết
  • Ta có BM=2×MC⇒MC=13×BCBM = 2 \times MC \Rightarrow MC = \frac{1}{3} \times BC.
    Tam giác AMCAMC và tam giác ABCABC có chung chiều cao hạ từ AA xuống BCBC, đáy MC=13×BCMC = \frac{1}{3} \times BC nên:SAMC=13×SABC=13×90=30 (cm2)S_{AMC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} = \frac{1}{3} \times 90 = 30\text{ (cm}^2)
  • Tam giác MNCMNC và tam giác AMCAMC có chung chiều cao hạ từ MM xuống ACAC, đáy NC=13×ACNC = \frac{1}{3} \times AC nên:SMNC=13×SAMC=13×30=10 (cm2)S_{MNC} = \frac{1}{3} \times S_{AMC} = \frac{1}{3} \times 30 = 10\text{ (cm}^2)Đáp số: 10 cm210\text{ cm}^2.

2. Mô hình sơn khối lập phương

Bài toán sơn các mặt hình lập phương

Chuyên đề 4: Dãy phân số có quy luật đặc biệt

Bài 1 (Tính tổng sai phân triệt tiêu)

Tính giá trị biểu thức:

S=21×3+23×5+25×7+⋯+297×99S = \frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \dots + \frac{2}{97 \times 99}
Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Áp dụng công thức sai phân:

2n×(n+2)=1n−1n+2\frac{2}{n \times (n + 2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n + 2}

Ta có:

S=(1−13)+(13−15)+⋯+(197−199)S = \left(1 - \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} - \frac{1}{5}\right) + \dots + \left(\frac{1}{97} - \frac{1}{99}\right)S=1−199=9899S = 1 - \frac{1}{99} = \frac{98}{99}

Đáp số: 9899\frac{98}{99}.

Phần 3: Bài tập tự luyện chọn lọc

Bài 1: Một cửa hàng bán được 320 kg320\text{ kg} gạo tẻ và gạo nếp, trong đó số gạo nếp bằng 35\frac{3}{5} số gạo tẻ. Hỏi cửa hàng đã bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo mỗi loại?

Gợi ý & Đáp số

Tổng số phần: 3+5=83 + 5 = 8 phần.
Gạo tẻ: 320:8×5=200 kg320 : 8 \times 5 = 200\text{ kg}.
Gạo nếp: 320−200=120 kg320 - 200 = 120\text{ kg}.

Bài 2: Mẹ gửi tiết kiệm 60 000 00060\,000\,000 đồng với lãi suất 0,5%0,5\% một tháng. Hỏi sau một tháng, mẹ nhận về tất cả cả tiền gốc và tiền lãi là bao nhiêu đồng?

Gợi ý & Đáp số

Tiền lãi sau 11 tháng: 60 000 000×0,5%=300 00060\,000\,000 \times 0,5\% = 300\,000 đồng.
Tổng nhận về: 60 000 000+300 000=60 300 00060\,000\,000 + 300\,000 = 60\,300\,000 đồng.

Bài 3: Cho tam giác ABCABC có diện tích 120 cm2120\text{ cm}^2. Kéo dài cạnh đáy BCBC về phía CC một đoạn CD=4 cmCD = 4\text{ cm} thì diện tích tăng thêm 24 cm224\text{ cm}^2. Tính độ dài cạnh đáy BCBC.

Gợi ý & Đáp số

Chiều cao tam giác hạ từ đỉnh AA là: 24×2:4=12 cm24 \times 2 : 4 = 12\text{ cm}.
Cạnh đáy BCBC ban đầu là: 120×2:12=20 cm120 \times 2 : 12 = 20\text{ cm}.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.