Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Toán Tìm Hai Số Khi Biết Tổng Tỉ Và Hiệu Tỉ Lớp 5 Nâng Cao: Phương Pháp & Bài Tập

Hướng dẫn giải chi tiết bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số, hiệu và tỉ số lớp 5 từ cơ bản đến nâng cao (tổng tỉ ẩn, hiệu tỉ ẩn, bài toán hai tỉ số) theo CT GDPT 2018 kèm sơ đồ và gợi ý ẩn hiện.

#Toán học#Toán 5#Tổng tỉ#Hiệu tỉ#Bồi dưỡng học sinh giỏi#Chương trình 2018

Mục lục bài viết8 mục

Trong Chương trình Giáo dục phổ thông 2018, các bài toán Tìm hai số khi biết Tổng và Tỉ số (Tổng - Tỉ) và Tìm hai số khi biết Hiệu và Tỉ số (Hiệu - Tỉ) được học chính thức ở chương trình môn Toán Lớp 5. Đây là mạch kiến thức trọng tâm bậc nhất trong các đề thi tuyển sinh vào lớp 6 trường chất lượng cao và các kỳ thi học sinh giỏi cấp trường, quận, huyện.

Bài viết thuộc chuỗi Tuyển tập Toán bồi dưỡng Lớp 5 theo Chương trình 2018.

1. Phương pháp chung và Sơ đồ đoạn thẳng

a. Sơ đồ bài toán Tổng - Tỉ

Sơ đồ đoạn thẳng bài toán tổng tỉ

  • Tổng soˆˊ phaˆˋn ba˘ˋng nhau=m+n\text{Tổng số phần bằng nhau} = m + n.
  • Giaˊ trị 1 phaˆˋn=Tổng:(m+n)\text{Giá trị 1 phần} = \text{Tổng} : (m + n).
  • Soˆˊ beˊ=Giaˊ trị 1 phaˆˋn×m\text{Số bé} = \text{Giá trị 1 phần} \times m; Soˆˊ lớn=Tổng−Soˆˊ beˊ\text{Số lớn} = \text{Tổng} - \text{Số bé}.

b. Sơ đồ bài toán Hiệu - Tỉ

Sơ đồ đoạn thẳng bài toán hiệu tỉ

  • Hiệu soˆˊ phaˆˋn ba˘ˋng nhau=n−m\text{Hiệu số phần bằng nhau} = n - m.
  • Giaˊ trị 1 phaˆˋn=Hiệu:(n−m)\text{Giá trị 1 phần} = \text{Hiệu} : (n - m).
  • Soˆˊ beˊ=Giaˊ trị 1 phaˆˋn×m\text{Số bé} = \text{Giá trị 1 phần} \times m; Soˆˊ lớn=Soˆˊ beˊ+Hiệu\text{Số lớn} = \text{Số bé} + \text{Hiệu}.

2. Các dạng toán chọn lọc có lời giải

Dạng 1: Bài toán hai tỉ số có Tổng không đổi

Ví dụ 1

Một giá sách gồm hai ngăn. Lúc đầu, số sách ở ngăn trên bằng 35\frac{3}{5} số sách ở ngăn dưới. Nếu người ta chuyển 1010 quyển sách từ ngăn dưới lên ngăn trên thì số sách ở ngăn trên lúc này bằng 79\frac{7}{9} số sách ở ngăn dưới. Hỏi ban đầu mỗi ngăn có bao nhiêu quyển sách?

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Vì chuyển sách nội bộ nên tổng số sách ở hai ngăn không đổi.

  • Lúc đầu: Ngăn trên chiếm:33+5=38 (tổng soˆˊ saˊch)\frac{3}{3 + 5} = \frac{3}{8}\text{ (tổng số sách)}
  • Lúc sau: Ngăn trên chiếm:77+9=716 (tổng soˆˊ saˊch)\frac{7}{7 + 9} = \frac{7}{16}\text{ (tổng số sách)}
  • 1010 quyển sách chuyển lên ứng với:716−38=116 (tổng soˆˊ saˊch)\frac{7}{16} - \frac{3}{8} = \frac{1}{16}\text{ (tổng số sách)}
  • Tổng số sách hai ngăn là:10:116=160 (quyển)10 : \frac{1}{16} = 160\text{ (quyển)}
  • Ngăn trên lúc đầu: 160×38=60160 \times \frac{3}{8} = 60 (quyển).
  • Ngăn dưới lúc đầu: 160−60=100160 - 60 = 100 (quyển).
    Đáp số: Ngăn trên: 6060 quyển; Ngăn dưới: 100100 quyển.

Dạng 2: Bài toán hai tỉ số có Hiệu không đổi (Bài toán tuổi tác)

Ví dụ 2

Năm nay tuổi chú gấp 33 lần tuổi cháu. Biết rằng 88 năm trước, tuổi chú gấp 55 lần tuổi cháu. Tính tuổi của chú và tuổi của cháu hiện nay.

Xem hướng dẫn & Lời giải chi tiết

Hiệu số tuổi luôn không đổi theo thời gian.

  • Hiện nay: Cháu bằng 13−1=12\frac{1}{3 - 1} = \frac{1}{2} (hiệu số tuổi).
  • 88 năm trước: Cháu bằng 15−1=14\frac{1}{5 - 1} = \frac{1}{4} (hiệu số tuổi).
  • Chênh lệch 88 năm ứng với:12−14=14 (hiệu soˆˊ tuổi)\frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}\text{ (hiệu số tuổi)}
  • Hiệu số tuổi hai chú cháu: 8:14=328 : \frac{1}{4} = 32 (tuổi).
  • Tuổi cháu hiện nay: 32×12=1632 \times \frac{1}{2} = 16 (tuổi).
  • Tuổi chú hiện nay: 16×3=4816 \times 3 = 48 (tuổi).
    Đáp số: Chú: 4848 tuổi; Cháu: 1616 tuổi.

3. Bài tập tự luyện có gợi ý ẩn/hiện

Bài 1: Hai kho thóc chứa tất cả 350350 tấn thóc. Sau khi kho A xuất đi 3030 tấn thóc thì số thóc còn lại ở kho A bằng 35\frac{3}{5} số thóc ở kho B. Hỏi ban đầu mỗi kho có bao nhiêu tấn thóc?

Gợi ý & Đáp số

Tổng thóc sau khi xuất: 350−30=320350 - 30 = 320 tấn.
Kho B: 320:(3+5)×5=200320 : (3 + 5) \times 5 = 200 tấn.
Kho A ban đầu: 350−200=150350 - 200 = 150 tấn.

Bài 2: Năm nay mẹ hơn con 2424 tuổi. Sau 33 năm nữa thì tuổi mẹ gấp 33 lần tuổi con. Tính tuổi mẹ và tuổi con hiện nay.

Gợi ý & Đáp số

Sau 3 năm: Hiệu số phần =3−1=2= 3 - 1 = 2 phần.
Tuổi con sau 3 năm: 24:2=1224 : 2 = 12 tuổi.
Tuổi con hiện nay: 12−3=912 - 3 = 9 tuổi.
Tuổi mẹ hiện nay: 9+24=339 + 24 = 33 tuổi.

Bài 3: Một cửa hàng có số bút xanh gấp 33 lần số bút đỏ. Sau khi bán đi 1515 chiếc bút xanh và nhập thêm 55 chiếc bút đỏ thì số bút xanh bằng số bút đỏ. Hỏi ban đầu mỗi loại có bao nhiêu chiếc bút?

Gợi ý & Đáp số

Lúc đầu: Bút xanh =3×= 3 \times Bút đỏ (hiệu là 2 lần bút đỏ).
Lúc sau: Bút xanh −15=- 15 = Bút đỏ +5⇒+ 5 \Rightarrow Bút xanh hơn Bút đỏ là 15+5=2015 + 5 = 20 cây.
Số bút đỏ ban đầu: 20:2=1020 : 2 = 10 cây.
Số bút xanh ban đầu: 10×3=3010 \times 3 = 30 cây.

NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP

Tự kiểm tra kiến thức

Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.