Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Cẩm nang toàn tập ký hiệu và công thức toán học trong LaTeX (Cheatsheet)

Bảng tra cứu đầy đủ các ký hiệu toán học LaTeX: chữ cái Hy Lạp, tập hợp số, phép tính, tích phân, ma trận và các môi trường toán học thông dụng.

#LaTeX#công thức toán#toán học#ký hiệu toán học#Tin học

Mục lục bài viết13 mục

Một trong những lý do lớn nhất khiến hàng triệu học sinh, giáo viên và nhà nghiên cứu sử dụng LaTeX chính là khả năng soạn công thức toán học bằng LaTeX vượt trội hơn bất kỳ phần mềm nào khác.

Dưới đây là bảng tra cứu (Cheatsheet) toàn diện nhất về các kí hiệu toán học LaTeX, từ các chữ cái Hy Lạp, ký hiệu tập hợp, giải tích đến các môi trường toán học trong LaTeX thường dùng nhất.

1. Hai chế độ gõ toán học trong LaTeX

Trong tài liệu LaTeX, để gõ được công thức toán học, bạn phải đưa chúng vào một trong hai môi trường:

  1. Công thức nội dòng (Inline Math): Công thức nằm cùng dòng với đoạn văn bản. Dùng cặp dấu đô la $ ... $ (hoặc \( ... \)).
    Ví dụ: Gõ $y = ax^2 + bx + c$ →\rightarrow hiển thị y=ax2+bx+cy = ax^2 + bx + c.
  2. Công thức hiển thị độc lập (Display Math): Công thức nằm riêng một dòng, căn giữa trang. Dùng cặp dấu $$ ... $$ hoặc môi trường equation:
\begin{equation}
    E = mc^2
\end{equation}

Hiển thị:

E=mc2E = mc^2

2. Bảng tra cứu chữ cái Hy Lạp (Greek Letters) trong LaTeX

Người dùng thường tìm kiếm cách gõ các ký tự Hy Lạp như a latex (α\alpha), b latex (β\beta), e latex / ε latex (ε\varepsilon), h trong latex, η latex (η\eta), μ latex (μ\mu), latex phi (ϕ\phi)... Dưới đây là bảng tổng hợp chuẩn:

Chữ thường Lệnh LaTeX Hiển thị Chữ hoa Lệnh LaTeX Hiển thị
Alpha (a latex) \alpha α\alpha Alpha A AA
Beta (b latex) \beta β\beta Beta B BB
Gamma \gamma γ\gamma Gamma \Gamma Γ\Gamma
Delta \delta δ\delta Delta \Delta Δ\Delta
Epsilon (e latex, e trong latex) \epsilon hoặc \varepsilon ϵ,ε\epsilon, \varepsilon Epsilon E EE
Eta (h trong latex, η latex) \eta η\eta Eta H HH
Theta \theta hoặc \vartheta θ,ϑ\theta, \vartheta Theta \Theta Θ\Theta
Kappa (k latex) \kappa κ\kappa Kappa K KK
Lambda (latex l) \lambda λ\lambda Lambda \Lambda Λ\Lambda
Mu (ma latex, μ latex) \mu μ\mu Mu M MM
Pi (p latex) \pi hoặc \varpi π,ϖ\pi, \varpi Pi \Pi Π\Pi
Rho (r latex, r trong latex) \rho ρ\rho Rho P PP
Sigma (s latex) \sigma σ\sigma Sigma \Sigma Σ\Sigma
Phi (latex phi) \phi hoặc \varphi ϕ,φ\phi, \varphi Phi \Phi Φ\Phi
Psi (y latex) \psi ψ\psi Psi \Psi Ψ\Psi
Omega \omega ω\omega Omega \Omega Ω\Omega

3. Bảng ký hiệu logic, tập hợp số và quan hệ

Khi viết mệnh đề logic hoặc lý thuyết tập hợp, bạn sẽ cần các ký hiệu như ∀ latex (∀\forall), ø latex (∅\emptyset), n in latex (∈,N\in, \mathbb{N}), r latex (R\mathbb{R})...

Tên ký hiệu Lệnh trong LaTeX Kết quả hiển thị Ý nghĩa
Với mọi (∀ latex) \forall ∀\forall Ký hiệu định lượng với mọi
Tồn tại \exists ∃\exists Ký hiệu định lượng tồn tại
Thuộc về (n in latex) \in ∈\in Phần tử thuộc tập hợp
Không thuộc \notin ∉\notin Không thuộc tập hợp
Tập rỗng (ø latex, o latex) \emptyset hoặc \varnothing ∅,∅\emptyset, \varnothing Tập hợp rỗng
Tập số tự nhiên \mathbb{N} N\mathbb{N} Natural numbers (cần gói amssymb)
Tập số nguyên \mathbb{Z} Z\mathbb{Z} Integers
Tập số hữu tỉ (q latex) \mathbb{Q} Q\mathbb{Q} Rational numbers
Tập số thực (r trong latex) \mathbb{R} R\mathbb{R} Real numbers
Tập số phức \mathbb{C} C\mathbb{C} Complex numbers
Tập con, hợp, giao \subset, \cup, \cap ⊂,∪,∩\subset, \cup, \cap Quan hệ tập hợp
Nhỏ hơn hoặc bằng \le hoặc \leq ⩽\le Less than or equal
Lớn hơn hoặc bằng \ge hoặc \geq ⩾\ge Greater than or equal
Khác nhau \neq ≠\neq Không bằng
Tương đương, suy ra \Leftrightarrow, \Rightarrow ⇔,⇒\Leftrightarrow, \Rightarrow Mệnh đề logic
Vô cùng \infty ∞\infty Ký hiệu vô cực

4. Công thức toán cơ bản: Phân số, căn thức, lũy thừa và chỉ số

Công thức Mã nguồn LaTeX Kết quả hiển thị
Chỉ số trên (mũ) x^2, x^{10} x2,x10x^2, x^{10}
Chỉ số dưới a_1, x_{n+1} a1,xn+1a_1, x_{n+1}
Phân số \frac{a}{b}, \frac{1}{2} ab,12\frac{a}{b}, \frac{1}{2}
Căn bậc hai \sqrt{x}, \sqrt{x^2+1} x,x2+1\sqrt{x}, \sqrt{x^2+1}
Căn bậc nn \sqrt[3]{x}, \sqrt[n]{A} x3,An\sqrt[3]{x}, \sqrt[n]{A}
Vector (v in latex, vc latex) \vec{v}, \overrightarrow{AB} v⃗,AB→\vec{v}, \overrightarrow{AB}
Nhân, chia \times, \cdot, \div ×,⋅,÷\times, \cdot, \div
Dấu ngoặc co giãn tự động \left( \frac{a}{b} \right) (ab)\left( \frac{a}{b} \right)

5. Giải tích nâng cao: Tổng sigma, tích phân, giới hạn và đạo hàm

% Tổng Sigma
\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}

% Tích phân
\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)

% Giới hạn (Limit)
\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

% Đạo hàm riêng và vi phân
\frac{dy}{dx}, \quad \frac{\partial f}{\partial x}

Kết quả hiển thị:

∑i=1ni=n(n+1)2\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}∫abf(x) dx=F(b)−F(a)\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a)lim⁡x→0sin⁡xx=1\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1

6. Các môi trường toán học đặc biệt (Hệ phương trình & Ma trận)

Để sử dụng đầy đủ các môi trường này, bạn nhớ khai báo gói lệnh \usepackage{amsmath} ở phần đầu tệp.

6.1. Hệ phương trình phân nhánh (cases)

f(x) = \begin{cases}
    -x & \text{nếu } x < 0 \\
    x^2 & \text{nếu } x \ge 0
\end{cases}

Hiển thị:

f(x)={−xneˆˊu x<0x2neˆˊu x⩾0f(x) = \begin{cases} -x & \text{nếu } x < 0 \\ x^2 & \text{nếu } x \ge 0 \end{cases}

6.2. Ma trận các loại (matrix, pmatrix, bmatrix)

A = \begin{pmatrix}
    1 & 2 & 3 \\
    4 & 5 & 6 \\
    7 & 8 & 9
\end{pmatrix}, \quad
B = \begin{bmatrix}
    a & b \\
    c & d
\end{bmatrix}

Hiển thị:

A=(123456789),B=[abcd]A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}

7. Mẹo tra cứu ký hiệu cực nhanh: Detexify

Nếu bạn nhìn thấy một ký hiệu toán học lạ mà không biết lệnh LaTeX là gì:

  1. Truy cập trang web Detexify (detexify.kirelabs.org/classify.html).
  2. Dùng chuột vẽ phác họa ký hiệu đó lên bảng vẽ.
  3. Hệ thống sẽ nhận diện và gợi ý mã lệnh LaTeX tương ứng kèm theo gói lệnh cần khai báo.

Ngoài ra, mời bạn đón xem các thủ thuật gõ nhanh công thức toán học và thiết kế đề thi trên kênh Dummy Fresher:

8. Bài tập trắc nghiệm ôn tập

Trong LaTeX, để hiển thị ký hiệu tập hợp số thực R\mathbb{R}, bạn dùng lệnh nào sau đây (sau khi đã nạp gói amssymb)?

Lệnh nào sau đây dùng để viết phân số ab\frac{a}{b} trong LaTeX?

Lời kết và Chuỗi bài học liên quan

Với bảng tra cứu trên, bạn đã có trong tay đầy đủ các công cụ cần thiết để soạn thảo công thức toán học bằng LaTeX từ cơ bản đến phức tạp nhất. Hãy lưu lại bài viết này để tra cứu mỗi khi cần!

Trọn bộ chuỗi bài hướng dẫn tự học LaTeX:

  1. Bài 1: Tự học LaTeX từ A–Z cho người mới bắt đầu
  2. Bài 2: Top 6 phần mềm gõ công thức toán học LaTeX tốt nhất
  3. Bài 3: Cẩm nang toàn tập ký hiệu và công thức toán học trong LaTeX (Cheatsheet) (Bạn đang ở đây)
  4. Bài 4: Top 7 giáo trình, sách và tài liệu tự học LaTeX hay nhất
  5. Bài 5: Soạn thảo LaTeX nâng cao: Gõ công thức Hóa học và chèn mã nguồn R/Python

Chúc bạn học tập hiệu quả và hẹn gặp lại ở bài học tiếp theo!

NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP

Tự kiểm tra kiến thức

Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.