Ôn tập Chương 10. Một số hình khối trong thực tiễn

Chương 10: Một số hình khối trong thực tiễn là chương học cuối cùng khép lại toàn bộ chương trình môn Toán lớp 8. Kiến thức của chương đã hoàn thiện bức tranh hình học không gian trực quan của cấp Trung học cơ sở, kết nối hài hòa giữa các hình khối có hai mặt đáy song song (hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đứng ở lớp 7) với các hình chóp vươn cao quy tụ về một đỉnh (hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều ở lớp 8).

Bài ôn tập này sẽ hệ thống hóa toàn bộ kiến thức qua bản đồ tư duy, cung cấp bảng đối chiếu các công thức tính toán, công cụ tương tác trực quan, ma trận đề kiểm tra 45 phút chuẩn Bộ GD&ĐT, đề thi kèm barem điểm chi tiết và 10 câu trắc nghiệm tương tác tự chấm!

I. Bảng so sánh toàn diện giữa hai loại hình chóp đều

Ứng dụng Tương tác Trực quan

Cỗ máy Tính toán Hình khối Đa năng: Chóp Tam giác & Chóp Tứ giác

Chọn loại hình chóp, nhập kích thước cạnh đáy $a$ và chiều cao $h$ hoặc trung đoạn $d$. Cỗ máy sẽ tự động phân tích và tính toán toàn bộ diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích:

II. Ma trận Đề kiểm tra 45 phút Chuẩn Bộ GD&ĐT

Cấu trúc đề kiểm tra: Trắc nghiệm 3 điểm (12 câu), Tự luận 7 điểm (4 bài).

III. Đề kiểm tra 45 phút có lời giải & Barem điểm chi tiết

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)

(Xem 10 câu trắc nghiệm tương tác tự chấm trực tiếp ở Phần IV bên dưới).

PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Bài 1 (2,0 điểm):

Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $8\text{ cm}$ và độ dài trung đoạn $d = 10\text{ cm}$. a) (1,0 điểm) Tính chu vi mặt đáy và diện tích xung quanh của hình chóp đó. b) (1,0 điểm) Cho biết chiều cao của tam giác đều đáy $ABC$ là $4\sqrt{3}\text{ cm}$. Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều đó (lấy $\sqrt{3} \approx 1.73$).

Lời giải Bài 1:

• a)
  • Chu vi mặt đáy của hình chóp là:$$C_{\text{day}} = 3 \cdot 8 = 24\text{ cm}\quad (0.25\text{ điểm})$$
  • Nửa chu vi đáy là:$$p = \frac{24}{2} = 12\text{ cm}\quad (0.25\text{ điểm})$$
  • Diện tích xung quanh của hình chóp là:$$S_{xq} = p \cdot d = 12 \cdot 10 = 120\text{ cm}^2\quad (0.5\text{ điểm})$$
• b)
  • Diện tích mặt đáy tam giác đều $ABC$ là:$$S_{\text{day}} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{3} = 16\sqrt{3} \approx 16 \cdot 1.73 = 27.68\text{ cm}^2\quad (0.5\text{ điểm})$$
  • Diện tích toàn phần của hình chóp là:$$S_{tp} = S_{xq} + S_{\text{day}} \approx 120 + 27.68 = 147.68\text{ cm}^2\quad (0.5\text{ điểm})$$

Bài 2 (1,5 điểm):

Một chiếc lều cắm trại có dạng hình chóp tứ giác đều với cạnh đáy hình vuông dài $2.4\text{ m}$ và độ dài trung đoạn $d = 2\text{ m}$. a) (0,75 điểm) Tính diện tích vải bạt cần dùng để dựng 4 mặt bên của chiếc lều (bỏ qua mép may và cửa lều). b) (0,75 điểm) Biết giá tiền vải bạt là $90\,000\text{ đồng/m}^2$. Hỏi phải chi bao nhiêu tiền mua vải bạt dựng lều?

Lời giải Bài 2:

• a)
  • Nửa chu vi mặt đáy hình vuông là:$$p = \frac{4 \cdot 2.4}{2} = 4.8\text{ m}\quad (0.25\text{ điểm})$$
  • Diện tích vải bạt 4 mặt bên chính là diện tích xung quanh:$$S_{xq} = p \cdot d = 4.8 \cdot 2 = 9.6\text{ m}^2\quad (0.5\text{ điểm})$$
• b)
  • Chi phí tiền mua vải bạt là:$$T = 9.6 \cdot 90\,000 = 864\,000\text{ đồng}\quad (0.75\text{ điểm})$$

Bài 3 (1,5 điểm):

Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $a = 10\text{ cm}$ và chiều cao $h = 12\text{ cm}$. a) (0,75 điểm) Tính thể tích của hình chóp $S.ABCD$. b) (0,75 điểm) Tính độ dài trung đoạn $d$ của hình chóp đó.

Lời giải Bài 3:

• a)
  • Diện tích đáy hình vuông là:$$S_{\text{day}} = 10^2 = 100\text{ cm}^2\quad (0.25\text{ điểm})$$
  • Thể tích hình chóp tứ giác đều là:$$V = \frac{1}{3} S_{\text{day}} \cdot h = \frac{1}{3} \cdot 100 \cdot 12 = 400\text{ cm}^3\quad (0.5\text{ điểm})$$
• b)
  • Gọi $M$ là trung điểm của một cạnh đáy $\implies OM = \frac{a}{2} = \frac{10}{2} = 5\text{ cm}\quad (0.25\text{ điểm})$.
  • Áp dụng định lí Pythagore trong $\triangle SOM$ vuông tại $O$:$$d = \sqrt{h^2 + OM^2} = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} = 13\text{ cm}\quad (0.5\text{ điểm})$$

Bài 4 (2,0 điểm):

Một chiếc chặn giấy bằng pha lê có dạng hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy $a = 6\text{ cm}$ và cạnh bên $SA = 5\text{ cm}$. a) (1,0 điểm) Tính độ dài trung đoạn $d$ của chiếc chặn giấy. b) (1,0 điểm) Tính chiều cao $SO$ và thể tích của khối pha lê hình chóp đó.

Lời giải Bài 4:

• a)
  • Gọi $M$ là trung điểm của cạnh đáy $AB \implies MA = \frac{6}{2} = 3\text{ cm}\quad (0.25\text{ điểm})$.
  • Vì $\triangle SAB$ cân tại $S$ nên trung đoạn $SM \perp AB$. Áp dụng định lí Pythagore trong $\triangle SMA$ vuông tại $M$:$$SM^2 = SA^2 - MA^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16\quad (0.5\text{ điểm})$$Suy ra trung đoạn $d = SM = \sqrt{16} = 4\text{ cm}\quad (0.25\text{ điểm})$.
• b)
  • Trong hình vuông đáy $ABCD$, khoảng cách từ tâm $O$ đến cạnh đáy là:$$OM = \frac{a}{2} = \frac{6}{2} = 3\text{ cm}\quad (0.25\text{ điểm})$$
  • Xét $\triangle SOM$ vuông tại $O$, theo định lí Pythagore:$$SO^2 = SM^2 - OM^2 = 4^2 - 3^2 = 16 - 9 = 7 \implies SO = \sqrt{7}\text{ cm} \approx 2.65\text{ cm}\quad (0.25\text{ điểm})$$
  • Diện tích đáy hình vuông: $S_{\text{day}} = 6^2 = 36\text{ cm}^2\quad (0.25\text{ điểm})$.
  • Thể tích của khối pha lê là:$$V = \frac{1}{3} S_{\text{day}} \cdot SO = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot \sqrt{7} = 12\sqrt{7}\text{ cm}^3 \approx 31.75\text{ cm}^3\quad (0.25\text{ điểm})$$

IV. 10 Câu hỏi trắc nghiệm tương tác tự chấm