Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Ôn tập Chương 1: Đa thức - Toàn diện Lý thuyết, Ma trận 4 Phép tính và 5 Chuyên đề Nâng cao

Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức Chương 1 Toán 8: Đơn thức, đa thức nhiều biến, 4 phép tính đại số (cộng, trừ, nhân, chia), điều kiện chia hết kèm 10 quiz tương tác và đề kiểm tra 45 phút chuẩn ma trận.

#Toán học#Toán 8#Đại số 8#Đa thức#Đơn thức#Phép tính đa thức#Ôn tập chương 1#Kết nối tri thức

Mục lục bài viết20 mục

Ôn tập Chương 1. Đa thức

Chào mừng các em đến với bài tổng ôn tập đầu tiên của chương trình Toán 8!

Trong suốt 5 bài học vừa qua của Chương 1: Đa thức, chúng ta đã cùng nhau xây dựng nên nền móng vững chắc nhất của toàn bộ chương trình đại số bậc THCS:

  1. Bài 1 (Đơn thức): Khái niệm đơn thức nhiều biến, đơn thức thu gọn, quy tắc tính bậc bằng tổng số mũ và làm chủ các đơn thức đồng dạng.
  2. Bài 2 (Đa thức): Cấu trúc đa thức nhiều biến, các hạng tử, quy trình thu gọn và quy tắc vàng xác định bậc của đa thức sau khi thu gọn.
  3. Bài 3 (Phép cộng và phép trừ đa thức): Quy tắc phá ngoặc, kỹ năng đổi dấu sống còn khi trừ đa thức và bài toán tìm đa thức chưa biết.
  4. Bài 4 (Phép nhân đa thức): Nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức theo quy tắc phân phối diện tích hình học và ứng dụng rút gọn biểu thức.
  5. Bài 5 (Phép chia đa thức cho đơn thức): Quy tắc trừ số mũ, điều kiện chia hết của đơn thức và chia đa thức cho đơn thức.

Bài tổng ôn tập này sẽ giúp các em xâu chuỗi toàn bộ Chương 1 thành một bản đồ tư duy sắc bén, rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số chuẩn xác không sai một dấu và chuẩn bị hành trang tuyệt hảo cho các kỳ thi học kỳ!

BẢN ĐỒ KIẾN THỨC TỔNG ÔN CHƯƠNG 1: ĐA THỨC

1. Đơn thức & Đa thức

• Đơn thức: Tích số và biến. Bậc = Tổng số mũ.
• Đa thức: Tổng các đơn thức. Bậc = Bậc cao nhất sau thu gọn.
• Đồng dạng: Cùng phần biến (hệ số khác 0).

2. Phép Cộng & Phép Trừ

• Cộng: Bỏ ngoặc, nhóm hạng tử đồng dạng.
• Trừ: Đổi dấu toàn bộ hạng tử trong ngoặc có dấu trừ đằng trước.
• Bậc tổng/hiệu ⩽max⁡(bậc A,bậc B)\le \max(\text{bậc } A, \text{bậc } B).

3. Phép Nhân Đa thức

• Đơn ×\times Đa: A(B+C)=AB+ACA(B + C) = AB + AC.
• Đa ×\times Đa: (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD.
• Cộng số mũ: xm⋅xn=xm+nx^m \cdot x^n = x^{m + n}.
• Bậc tích = Tổng hai bậc.

4. Phép Chia cho Đơn thức

• Đơn :: Đơn: Trừ số mũ xm:xn=xm−nx^m : x^n = x^{m - n}.
• Điều kiện chia hết: Số mũ của biến trong số chia ⩽\le số mũ trong số bị chia.
• Đa :: Đơn: Chia từng hạng tử rồi cộng kết quả.

Khởi động — Thử thách phản xạ nhanh 5 câu (5 phút)

  1. Bậc của đơn thức: Đơn thức −5x3y4z-5x^3 y^4 z có bậc là bao nhiêu?
  2. Bậc của đa thức: Đa thức P=x4y−2x2y3−x4y+3P = x^4 y - 2x^2 y^3 - x^4 y + 3 có bậc là bao nhiêu?
  3. Phép nhân: Kết quả của (2xy)⋅(−3x2y)(2xy) \cdot (-3x^2 y) bằng bao nhiêu?
  4. Phép chia: Kết quả của (18x5y3):(6x2y3)(18x^5 y^3) : (6x^2 y^3) bằng bao nhiêu?
  5. Điều kiện chia hết: Đơn thức x2yx^2 y có chia hết cho xy2xy^2 không?
Mẹo hay

Đáp án nhẩm nhanh:

  1. 3+4+1=83 + 4 + 1 = 8.
  2. Thu gọn triệt tiêu x4yx^4 y, còn lại −2x2y3+3  ⟹  -2x^2 y^3 + 3 \implies Bậc là 2+3=52 + 3 = 5.
  3. −6x3y2-6x^3 y^2.
  4. 3x33x^3.
  5. Không chia hết, vì số mũ của yy trong số chia (22) lớn hơn trong số bị chia (11).

I. Bảng So sánh và Tổng hợp Quy tắc 4 Phép tính Đa thức

Phép tính Quy tắc thực hiện Công thức tổng quát Quy tắc số mũ Bậc của kết quả
Cộng đa thức Nhóm các hạng tử đồng dạng rồi cộng các hệ số (A)+(B)=A+B(A) + (B) = A + B Giữ nguyên phần biến ⩽max⁡(bậc A,bậc B)\le \max(\text{bậc } A, \text{bậc } B)
Trừ đa thức Đổi dấu toàn bộ đa thức trừ rồi nhóm hạng tử đồng dạng A−B=A+(−B)A - B = A + (-B) Giữ nguyên phần biến ⩽max⁡(bậc A,bậc B)\le \max(\text{bậc } A, \text{bậc } B)
Nhân đa thức Nhân từng hạng tử theo quy tắc phân phối (A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD Cộng số mũ: xm⋅xn=xm+nx^m \cdot x^n = x^{m+n} bậc(A⋅B)=bậc A+bậc B\text{bậc}(A \cdot B) = \text{bậc } A + \text{bậc } B
Chia cho đơn thức Chia từng hạng tử cho đơn thức rồi cộng kết quả (A1+A2):B=(A1:B)+(A2:B)(A_1 + A_2) : B = (A_1 : B) + (A_2 : B) Trừ số mũ: xm:xn=xm−nx^m : x^n = x^{m-n} bậc(A:B)=bậc A−bậc B\text{bậc}(A : B) = \text{bậc } A - \text{bậc } B

II. Các dạng toán trọng tâm và Phương pháp giải chi tiết

Dạng 1: Thu gọn và tìm bậc của đa thức nhiều biến

Phương pháp giải:

  1. Áp dụng quy tắc dấu ngoặc và tính chất giao hoán, kết hợp: Đặt các đơn thức đồng dạng vào từng nhóm.
  2. Cộng trừ hệ số, giữ nguyên phần biến.
  3. Xác định bậc của từng hạng tử sau thu gọn →\to Bậc lớn nhất là bậc của đa thức.

Bài toán 1:

Cho đa thức:

P=3x4y2−2x2y3+5x3y−3x4y2+4x2y3−7+2xyP = 3x^4 y^2 - 2x^2 y^3 + 5x^3 y - 3x^4 y^2 + 4x^2 y^3 - 7 + 2xy

a) Thu gọn đa thức PP. b) Chỉ rõ các hạng tử và bậc của đa thức PP. c) Tính giá trị của đa thức PP tại x=1,y=−2x = 1, y = -2.

Lời giải:

a) Thu gọn đa thức PP:

P=(3x4y2−3x4y2)+(−2x2y3+4x2y3)+5x3y+2xy−7P = (3x^4 y^2 - 3x^4 y^2) + (-2x^2 y^3 + 4x^2 y^3) + 5x^3 y + 2xy - 7P=0+2x2y3+5x3y+2xy−7P = 0 + 2x^2 y^3 + 5x^3 y + 2xy - 7P=2x2y3+5x3y+2xy−7P = 2x^2 y^3 + 5x^3 y + 2xy - 7

b) Từ dạng thu gọn của PP:

  • Các hạng tử: 2x2y3; 5x3y; 2xy; −72x^2 y^3; \ 5x^3 y; \ 2xy; \ -7.
  • Xét bậc của từng hạng tử:
    • 2x2y32x^2 y^3 có bậc: 2+3=52 + 3 = 5.
    • 5x3y5x^3 y có bậc: 3+1=43 + 1 = 4.
    • 2xy2xy có bậc: 1+1=21 + 1 = 2.
    • −7-7 có bậc: 00.   ⟹  \implies Bậc của đa thức PP là 55.

c) Thay x=1x = 1 và y=−2y = -2 vào đa thức thu gọn:

P=2(1)2(−2)3+5(1)3(−2)+2(1)(−2)−7P = 2(1)^2(-2)^3 + 5(1)^3(-2) + 2(1)(-2) - 7P=2(1)(−8)+5(1)(−2)−4−7P = 2(1)(-8) + 5(1)(-2) - 4 - 7P=−16−10−4−7=−37P = -16 - 10 - 4 - 7 = -37

Dạng 2: Thực hiện chuỗi phép tính cộng, trừ, nhân, chia đa thức

Phương pháp giải: Thực hiện theo đúng thứ tự ưu tiên: Lũy thừa →\to Nhân, chia →\to Cộng, trừ. Nhóm các hạng tử đồng dạng và rút gọn triệt để.

Bài toán 2:

Rút gọn các biểu thức sau: a) A=(2x−3y)(x+2y)−2x(x+y)+5y2A = (2x - 3y)(x + 2y) - 2x(x + y) + 5y^2 b) B=(12x4y3−8x3y4):(4x2y2)−x(3xy−2y2)B = (12x^4 y^3 - 8x^3 y^4) : (4x^2 y^2) - x(3x y - 2y^2)

Lời giải:

a) Thực hiện phép nhân từng cụm:

  • (2x−3y)(x+2y)=2x2+4xy−3xy−6y2=2x2+xy−6y2(2x - 3y)(x + 2y) = 2x^2 + 4xy - 3xy - 6y^2 = 2x^2 + xy - 6y^2.
  • −2x(x+y)=−2x2−2xy-2x(x + y) = -2x^2 - 2xy. Thay vào AA:A=(2x2+xy−6y2)−2x2−2xy+5y2=(2x2−2x2)+(xy−2xy)+(−6y2+5y2)=−xy−y2\begin{aligned} A &= (2x^2 + xy - 6y^2) - 2x^2 - 2xy + 5y^2 \\ &= (2x^2 - 2x^2) + (xy - 2xy) + (-6y^2 + 5y^2) \\ &= -xy - y^2 \end{aligned}

b) Thực hiện phép chia và phép nhân:

  • (12x4y3−8x3y4):(4x2y2)=(12:4)x4−2y3−2−(8:4)x3−2y4−2=3x2y−2xy2.(12x^4 y^3 - 8x^3 y^4) : (4x^2 y^2) = (12 : 4)x^{4-2}y^{3-2} - (8 : 4)x^{3-2}y^{4-2} = 3x^2 y - 2xy^2.
  • −x(3xy−2y2)=−3x2y+2xy2-x(3xy - 2y^2) = -3x^2 y + 2xy^2. Thay vào BB:B=(3x2y−2xy2)−3x2y+2xy2B = (3x^2 y - 2xy^2) - 3x^2 y + 2xy^2B=(3x2y−3x2y)+(−2xy2+2xy2)=0B = (3x^2 y - 3x^2 y) + (-2xy^2 + 2xy^2) = 0Biểu thức BB triệt tiêu hoàn toàn và có giá trị bằng 00.

Dạng 3: Tìm đa thức chưa biết trong đẳng thức

Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc chuyển vế: Đổi dấu hạng tử khi chuyển vế.

X=Veˆˊ phải∓Veˆˊ traˊi đa˜ bieˆˊtX = \text{Vế phải} \mp \text{Vế trái đã biết}

Bài toán 3:

Tìm đa thức MM biết: a) M+(3x2y−2xy2+5)=5x2y−2xy2−1M + (3x^2 y - 2xy^2 + 5) = 5x^2 y - 2xy^2 - 1 b) (4x3−2x2y+y3)−M=2x3−5x2y+y3+4(4x^3 - 2x^2 y + y^3) - M = 2x^3 - 5x^2 y + y^3 + 4

Lời giải:

a) Ta có:

M=(5x2y−2xy2−1)−(3x2y−2xy2+5)M = (5x^2 y - 2xy^2 - 1) - (3x^2 y - 2xy^2 + 5)M=5x2y−2xy2−1−3x2y+2xy2−5M = 5x^2 y - 2xy^2 - 1 - 3x^2 y + 2xy^2 - 5M=(5x2y−3x2y)+(−2xy2+2xy2)+(−1−5)M = (5x^2 y - 3x^2 y) + (-2xy^2 + 2xy^2) + (-1 - 5)M=2x2y−6M = 2x^2 y - 6

b) Ta có:

M=(4x3−2x2y+y3)−(2x3−5x2y+y3+4)M = (4x^3 - 2x^2 y + y^3) - (2x^3 - 5x^2 y + y^3 + 4)M=4x3−2x2y+y3−2x3+5x2y−y3−4M = 4x^3 - 2x^2 y + y^3 - 2x^3 + 5x^2 y - y^3 - 4M=(4x3−2x3)+(−2x2y+5x2y)+(y3−y3)−4M = (4x^3 - 2x^3) + (-2x^2 y + 5x^2 y) + (y^3 - y^3) - 4M=2x3+3x2y−4M = 2x^3 + 3x^2 y - 4

Dạng 4: Bài toán chia hết chứa tham số số mũ nn

Phương pháp giải: Thiết lập hệ bất phương trình số mũ cho từng biến: mbị chia⩾mchiam_{\text{bị chia}} \ge m_{\text{chia}}.

Bài toán 4:

Tìm số tự nhiên nn để: a) Đơn thức A=6xny5A = 6x^n y^5 chia hết cho đơn thức B=3x3yn+1B = 3x^3 y^{n+1}. b) Đa thức P=5x6yn−2xn+2y3P = 5x^6 y^n - 2x^{n+2} y^3 chia hết cho đơn thức Q=2x4y2Q = 2x^4 y^2.

Lời giải:

a) Đơn thức AA chia hết cho BB khi và chỉ khi:

  • Số mũ của biến xx: n⩾3n \ge 3.
  • Số mũ của biến yy: 5⩾n+1  ⟺  n⩽45 \ge n + 1 \iff n \le 4. Kết hợp lại ta được:3⩽n⩽43 \le n \le 4Vì n∈Nn \in \mathbb{N} nên n∈{3;4}n \in \{3; 4\}.

b) Đa thức PP chia hết cho đơn thức QQ khi mọi hạng tử của PP đều chia hết cho QQ:

  • Hạng tử 5x6yn5x^6 y^n chia hết cho 2x4y22x^4 y^2: Số mũ của xx: 6⩾46 \ge 4 (luôn đúng). Số mũ của yy: n⩾2n \ge 2.
  • Hạng tử 2xn+2y32x^{n+2} y^3 chia hết cho 2x4y22x^4 y^2: Số mũ của xx: n+2⩾4  ⟺  n⩾2n + 2 \ge 4 \iff n \ge 2. Số mũ của yy: 3⩾23 \ge 2 (luôn đúng). Cả hai điều kiện đều dẫn tới n⩾2n \ge 2. Vậy với mọi số tự nhiên n⩾2n \ge 2 thì đa thức PP chia hết cho đơn thức QQ.

III. 5 Chuyên đề Thực tế và Nâng cao Tư duy Khoa học

Chuyên đề 1: Phép Tính Đa thức trong Trí tuệ Nhân tạo và Thị giác Máy tính

Trong các mạng nơ-ron tích chập sâu (Deep CNN):

  • Hình ảnh đầu vào là một ma trận tensor các điểm ảnh XX.
  • Các lớp ẩn (Hidden Layers) thực hiện hàng triệu phép nhân đa thức phân phối:Y=W⋅X+BY = W \cdot X + BTrong đó WW là ma trận trọng số, BB là đa thức độ lệch (bias). Việc cộng và nhân đa thức tốc độ cao trên chip GPU NVIDIA giúp nhận diện vật thể trong video tự hành Tesla chỉ trong 5 mili-giaˆy5\text{ mili-giây}.

Chuyên đề 2: Mô phỏng Thủy khí Động lực học (CFD) Thân xe Formula 1

Trong giải đua xe công thức 1 (F1):

  • Các kỹ sư khí động học mô phỏng luồng không khí lướt qua cánh gió trước và đuôi xe bằng hệ phương trình Navier - Stokes.
  • Vận tốc và áp suất không khí tại từng điểm trong không gian được biểu diễn dưới dạng chuỗi đa thức ba biến P(x,y,z)P(x, y, z).
  • Tối ưu hóa các hệ số đa thức giúp tạo ra lực nén mặt đường (Downforce) cực lớn, giúp xe ôm cua ở vận tốc 250 km/h250\text{ km/h} mà không bị trượt bánh.

Chuyên đề 3: Đa thức Bất khả quy và Mật mã Khóa công khai RSA / ECC

Trong lý thuyết số và mật mã học:

  • Tương tự như số nguyên tố không thể phân tích thành tích của hai số nhỏ hơn, một đa thức không thể phân tích thành tích của hai đa thức bậc thấp hơn được gọi là Đa thức Bất khả quy (Irreducible Polynomial).
  • Các giao thức an mật mạng (HTTPS, Blockchain) thực hiện các phép nhân và chia đa thức lấy dư trên trường Galois sử dụng đa thức bất khả quy, đảm bảo rằng ngay cả các máy nghe lén mạnh nhất cũng không thể giải mã thông tin tài khoản ngân hàng.

Chuyên đề 4: Tối ưu Hóa Diện tích và Cắt Tôn Công nghiệp

Trong một nhà máy cán thép công nghiệp: Người ta cần cắt một tấm tôn hình chữ nhật kích thước (4x+6) m×(3x+4) m(4x + 6)\text{ m} \times (3x + 4)\text{ m} thành các chi tiết máy hình chữ nhật kích thước (2x+1) m×(x+2) m(2x + 1)\text{ m} \times (x + 2)\text{ m}. Bằng cách lập phép chia đa thức diện tích và xét phần dư, phần mềm điều khiển cánh tay robot tự động tối ưu đường cắt plasma, giảm tỷ lệ phế liệu kim loại thải ra môi trường xuống dưới 1%1\%, tiết kiệm hàng trăm tỷ đồng cho doanh nghiệp.

Chuyên đề 5: Khái niệm Đa thức Thuần nhất (Homogeneous Polynomial)

Một đa thức được gọi là đa thức thuần nhất bậc kk nếu mọi hạng tử của nó đều có cùng bậc bằng kk. Ví dụ: P(x,y)=2x3−5x2y+4xy2−y3P(x, y) = 2x^3 - 5x^2 y + 4xy^2 - y^3 là đa thức thuần nhất bậc 33. Đa thức thuần nhất có tính chất kỳ diệu: Khi phóng to các biến lên tt lần thì giá trị đa thức phóng to đúng tkt^k lần:

P(tx,ty)=tk⋅P(x,y)P(tx, ty) = t^k \cdot P(x, y)

Tính chất này là nền tảng của Định lý Euler về hàm thuần nhất trong kinh tế lượng và hình học xạ ảnh.

IV. 10 Câu hỏi Trắc nghiệm Tương tác kiểm tra Năng lực (Có chấm điểm tức thì)

@@PROTECTED_TOKEN_0@@

V. Đề Kiểm tra 45 phút Đánh giá Năng lực Chương 1 (Chuẩn Ma trận & Barem Điểm)

1. Ma trận đề kiểm tra

Mạch nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tổng điểm
Đơn thức, thu gọn & bậc 1,0 đ (C1a) 1,0 đ (C1b) 2,0 đ
Cộng, trừ đa thức & tìm đa thức 1,5 đ (C2a) 1,0 đ (C2b) 2,5 đ
Nhân và chia đa thức 1,5 đ (C3a) 1,0 đ (C3b) 2,5 đ
Tính giá trị & Biểu thức không phụ thuộc biến 1,0 đ (C4a) 1,0 đ (C4b) 2,0 đ
Bài toán thực tế / Tham số số mũ nâng cao 1,0 đ (C5) 1,0 đ
Tổng điểm 2,0 đ 4,0 đ 3,0 đ 1,0 đ 10,0 đ

2. Đề bài chi tiết

Bài 1 (2,0 điểm): Cho đa thức: A=5x3y2−3x2y+2xy3−5x3y2+4x2y−7A = 5x^3 y^2 - 3x^2 y + 2xy^3 - 5x^3 y^2 + 4x^2 y - 7. a) Thu gọn đa thức AA. Xác định bậc, hệ số và các hạng tử của AA. b) Tính giá trị của AA tại x=−1x = -1 và y=2y = 2.

Bài 2 (2,5 điểm): Cho hai đa thức:

P=4x2−3xy+2y2−1P = 4x^2 - 3xy + 2y^2 - 1Q=2x2+3xy−y2+5Q = 2x^2 + 3xy - y^2 + 5

a) Tính M=P+QM = P + Q và N=P−QN = P - Q. b) Tìm đa thức KK thỏa mãn đẳng thức: K+2P=QK + 2P = Q.

Bài 3 (2,5 điểm): a) Thực hiện phép nhân đa thức: (2x−y)(3x2+2xy−y2)(2x - y)(3x^2 + 2xy - y^2). b) Thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức:

(18x4y3−24x3y4+12x2y2):(−6x2y2)(18x^4 y^3 - 24x^3 y^4 + 12x^2 y^2) : (-6x^2 y^2)

Bài 4 (2,0 điểm): a) Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến xx:

B=(x−2)(2x+1)−2x(x−1)+x+8B = (x - 2)(2x + 1) - 2x(x - 1) + x + 8

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C=x2−4xy+5y2−2y+10C = x^2 - 4xy + 5y^2 - 2y + 10.

Bài 5 (1,0 điểm — Vận dụng cao): a) Tìm số tự nhiên nn để đa thức F=4x7yn−3xn+2y5F = 4x^7 y^n - 3x^{n+2} y^5 chia hết cho đơn thức G=2x5y3G = 2x^5 y^3. b) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích S=6x2+11xy+3y2 (m2)S = 6x^2 + 11xy + 3y^2\text{ (m}^2\text{)} và chiều dài là 3x+y (m)3x + y\text{ (m)}. Tìm biểu thức biểu thị chiều rộng của mảnh đất đó.

3. Hướng dẫn chấm & Barem điểm chi tiết

Bài Ý Nội dung giải chi tiết Điểm
Bài 1 (2,0 đ) a A=(5x3y2−5x3y2)+(−3x2y+4x2y)+2xy3−7=x2y+2xy3−7A = (5x^3 y^2 - 5x^3 y^2) + (-3x^2 y + 4x^2 y) + 2xy^3 - 7 = x^2 y + 2xy^3 - 7. 0,5 đ
Các hạng tử: x2y; 2xy3; −7x^2 y; \ 2xy^3; \ -7. Bậc của AA là 44 (hạng tử 2xy32xy^3 có bậc 1+3=41 + 3 = 4). 0,5 đ
b Thay x=−1,y=2x = -1, y = 2: A=(−1)2(2)+2(−1)(2)3−7=1(2)−2(8)−7=2−16−7=−21A = (-1)^2(2) + 2(-1)(2)^3 - 7 = 1(2) - 2(8) - 7 = 2 - 16 - 7 = -21. 1,0 đ
Bài 2 (2,5 đ) a M=P+Q=(4+2)x2+(−3+3)xy+(2−1)y2+(−1+5)=6x2+y2+4M = P + Q = (4 + 2)x^2 + (-3 + 3)xy + (2 - 1)y^2 + (-1 + 5) = 6x^2 + y^2 + 4. 0,75 đ
N=P−Q=(4−2)x2+(−3−3)xy+(2−(−1))y2+(−1−5)=2x2−6xy+3y2−6N = P - Q = (4 - 2)x^2 + (-3 - 3)xy + (2 - (-1))y^2 + (-1 - 5) = 2x^2 - 6xy + 3y^2 - 6. 0,75 đ
b K=Q−2PK = Q - 2P.
2P=8x2−6xy+4y2−22P = 8x^2 - 6xy + 4y^2 - 2.
K=(2−8)x2+(3−(−6))xy+(−1−4)y2+(5−(−2))=−6x2+9xy−5y2+7K = (2 - 8)x^2 + (3 - (-6))xy + (-1 - 4)y^2 + (5 - (-2)) = -6x^2 + 9xy - 5y^2 + 7.		 1,0 đ
Bài 3 (2,5 đ) a (2x−y)(3x2+2xy−y2)=2x(3x2+2xy−y2)−y(3x2+2xy−y2)(2x - y)(3x^2 + 2xy - y^2) = 2x(3x^2 + 2xy - y^2) - y(3x^2 + 2xy - y^2)
=6x3+4x2y−2xy2−3x2y−2xy2+y3=6x3+x2y−4xy2+y3.= 6x^3 + 4x^2 y - 2xy^2 - 3x^2 y - 2xy^2 + y^3 = 6x^3 + x^2 y - 4xy^2 + y^3.		 1,25 đ
b Chia từng hạng tử cho (−6x2y2)(-6x^2 y^2):
(18x4y3:−6x2y2)−(24x3y4:−6x2y2)+(12x2y2:−6x2y2)(18x^4 y^3 : -6x^2 y^2) - (24x^3 y^4 : -6x^2 y^2) + (12x^2 y^2 : -6x^2 y^2)
=−3x2y−(−4xy2)+(−2)=−3x2y+4xy2−2= -3x^2 y - (-4xy^2) + (-2) = -3x^2 y + 4xy^2 - 2.		 1,25 đ
Bài 4 (2,0 đ) a B=(2x2+x−4x−2)−2x2+2x+x+8B = (2x^2 + x - 4x - 2) - 2x^2 + 2x + x + 8
=2x2−3x−2−2x2+3x+8=(2x2−2x2)+(−3x+3x)+(−2+8)=6.= 2x^2 - 3x - 2 - 2x^2 + 3x + 8 = (2x^2 - 2x^2) + (-3x + 3x) + (-2 + 8) = 6.
Biểu thức B=6B = 6 là một hằng số, không phụ thuộc vào xx.		 1,0 đ
b C=(x2−4xy+4y2)+(y2−2y+1)+9=(x−2y)2+(y−1)2+9.C = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (y^2 - 2y + 1) + 9 = (x - 2y)^2 + (y - 1)^2 + 9.
Vì (x−2y)2⩾0(x - 2y)^2 \ge 0 và (y−1)2⩾0(y - 1)^2 \ge 0 nên C⩾9C \ge 9.
Dấu bằng xảy ra khi y=1y = 1 và x=2y=2x = 2y = 2. Vậy GTNN của CC là 99.		 1,0 đ
Bài 5 (1,0 đ) a FF chia hết cho GG khi cả hai hạng tử chia hết cho GG:
- 4x7yn ⋮ 2x5y3  ⟹  n⩾34x^7 y^n \ \vdots \ 2x^5 y^3 \implies n \ge 3.
- 3xn+2y5 ⋮ 2x5y3  ⟹  n+2⩾5  ⟺  n⩾33x^{n+2} y^5 \ \vdots \ 2x^5 y^3 \implies n + 2 \ge 5 \iff n \ge 3.
Vậy n⩾3n \ge 3 (n∈Nn \in \mathbb{N}).		 0,5 đ
b Chiều rộng W=S:(3x+y)=(6x2+11xy+3y2):(3x+y)W = S : (3x + y) = (6x^2 + 11xy + 3y^2) : (3x + y).
Tách hạng tử: 6x2+11xy+3y2=6x2+2xy+9xy+3y2=2x(3x+y)+3y(3x+y)=(3x+y)(2x+3y).6x^2 + 11xy + 3y^2 = 6x^2 + 2xy + 9xy + 3y^2 = 2x(3x + y) + 3y(3x + y) = (3x + y)(2x + 3y).
Suy ra chiều rộng là: W=2x+3y (m)W = 2x + 3y\text{ (m)}.		 0,5 đ
NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP

Tự kiểm tra kiến thức

Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.