Bài 7. Thứ tự thực hiện các phép tính

Khi một biểu thức gồm nhiều phép tính (cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa) hoặc chứa nhiều cặp dấu ngoặc lồng nhau, việc tuân thủ đúng thứ tự thực hiện các phép tính là bắt buộc để đảm bảo kết quả tính toán duy nhất và chính xác. Bài học này sẽ giúp các em nắm vững quy tắc ưu tiên thực hiện phép tính, kĩ năng mở ngoặc từ trong ra ngoài và phương pháp giải bài toán tìm $x$ một cách chuẩn xác.

Khởi động — Kiểm tra kiến thức cũ (5–7 phút)

Hãy kiểm tra lại các kĩ năng tính toán luỹ thừa đã học ở Bài 6 qua các câu hỏi sau:

Xem lời giải chi tiết toàn bộ phần Khởi động

Câu 1. Viết gọn mỗi tích thành một luỹ thừa: a) $4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 4^4.$ b) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10^4.$

Câu 2. Tính giá trị: a) $3^3 = 27.$ b) $2^4 = 16.$ c) $5^2 = 25.$ d) $10^2 = 100.$

Câu 3. Viết kết quả dưới dạng một luỹ thừa: a) $6^4 \cdot 6^3 = 6^{4+3} = 6^7.$ b) $7^9 : 7^4 = 7^{9-4} = 7^5.$

Câu 4. Tính giá trị: a) $2026^0 = 1.$ b) $18^1 = 18.$ c) $1^{200} = 1.$

Câu 5. Vì $2^4 = 16$ và $4^2 = 16$ nên $2^4 = 4^2.$

A. Lý thuyết trọng tâm

1. Biểu thức không có dấu ngoặc

Quy tắc 1:

Nếu biểu thức chỉ có phép cộng và phép trừ (hoặc chỉ có phép nhân và phép chia), ta thực hiện các phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.

Nếu biểu thức có cả các phép tính cộng, trừ, nhân, chia và nâng lên luỹ thừa, ta thực hiện theo thứ tự: $\text{Luỹ thừa} \longrightarrow \text{Nhân và chia} \longrightarrow \text{Cộng và trừ.}$

Ví dụ 1: a) Tính: $34 \cdot 68 + 32 \cdot 34 - 180.$ b) Tính: $6 \cdot 3^2 - 32 : 2^3.$

Xem lời giải Ví dụ 1

a) Đặt thừa số chung $34$ để tính nhanh:

34 \cdot 68 + 32 \cdot 34 - 180 = 34 \cdot (68 + 32) - 180 = 34 \cdot 100 - 180 = 3400 - 180 = 3220.

b) Thực hiện luỹ thừa trước, rồi đến nhân, chia, cuối cùng là trừ:

6 \cdot 3^2 - 32 : 2^3 = 6 \cdot 9 - 32 : 8 = 54 - 4 = 50.

2. Biểu thức có dấu ngoặc

Quy tắc 2:

Khi biểu thức có chứa các dấu ngoặc, ta thực hiện các phép tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

Nếu có nhiều loại dấu ngoặc lồng nhau, thứ tự mở ngoặc là từ trong ra ngoài: $( \ ) \longrightarrow [ \ ] \longrightarrow \{ \ \}.$

Ví dụ 2: a) Tính: $90 - [80 - (15 - 7)^2].$ b) Tính: $15 : \{300 : [400 - (150 + 25 \cdot 6)]\}.$

Xem lời giải Ví dụ 2

a) Thực hiện trong ngoặc tròn $( \ )$ trước, rồi đến luỹ thừa, tiếp theo là ngoặc vuông $[ \ ]$ cuối cùng phép trừ ngoài cùng:

90 - [80 - (15 - 7)^2] = 90 - [80 - 8^2] = 90 - [80 - 64] = 90 - 16 = 74.

b) Mở lần lượt $( \ ) \to [ \ ] \to \{ \ \}$

15 : \{300 : [400 - (150 + 25 \cdot 6)]\} = 15 : \{300 : [400 - (150 + 150)]\}

= 15 : \{300 : [400 - 300]\} = 15 : \{300 : 100\} = 15 : 3 = 5.

3. Biểu thức có chứa chữ

Phương pháp: Để tính giá trị của một biểu thức có chứa chữ khi biết giá trị của các chữ, ta thay giá trị đã cho của các chữ vào biểu thức rồi thực hiện phép tính theo đúng thứ tự các phép tính.

Ví dụ 3: Tính giá trị của biểu thức $2 + 3(2a - b) + 4^2$ khi $a = 6;\; b = 3.$

Xem lời giải Ví dụ 3

Thay $a = 6$ và $b = 3$ vào biểu thức:

2 + 3(2 \cdot 6 - 3) + 4^2 = 2 + 3 \cdot (12 - 3) + 16 = 2 + 3 \cdot 9 + 16 = 2 + 27 + 16 = 45.

4. Những sai lầm học sinh rất hay gặp

Sai lầm thường gặp	Sửa lại cho đúng	Giải thích quy tắc
Quên làm luỹ thừa trước: $3 \cdot 2^3 = 6^3 = 216$	$3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$	Phải ưu tiên tính luỹ thừa $2^3 = 8$ trước, sau đó mới nhân với $3.$
Bình phương một tổng = tổng bình phương: $(6 + 8)^2 = 6^2 + 8^2$	$(6 + 8)^2 = 14^2 = 196 \neq 6^2 + 8^2 = 100$	Phải cộng trong ngoặc trước $(6 + 8 = 14)$ rồi mới bình phương: $(a + b)^2 \neq a^2 + b^2.$
Vội vã tính từ trái sang phải khi có ngoặc: $120 : (3 \cdot 4) = 40 \cdot 4 = 160$	$120 : (3 \cdot 4) = 120 : 12 = 10$	Có dấu ngoặc thì trong ngoặc phải làm trước.
Biểu thức chỉ có cộng và trừ nhưng cộng hết rồi mới trừ: $25 - 7 + 4 = 25 - 11 = 14$	$25 - 7 + 4 = 18 + 4 = 22$	Khi biểu thức chỉ có cộng và trừ, bắt buộc thực hiện từ trái sang phải.
Nhầm quy ước số mũ $0$ $2026^0 = 0$	$2026^0 = 1$	$a^0 = 1$ với mọi $a \neq 0.$

B. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1. Thực hiện phép tính theo thứ tự

Phương pháp giải:

Biểu thức không ngoặc: $\text{Luỹ thừa} \to \text{Nhân, chia} \to \text{Cộng, trừ}.$
Biểu thức có ngoặc: Trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau, mở theo thứ tự $( \ ) \to [ \ ] \to \{ \ \}.$
Vận dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép nhân đối với phép cộng để tính nhanh nếu có thể.

Luyện tập 1.1

Thực hiện phép tính: a) $3^2 \cdot 2^3 - 3 \cdot 2 \cdot 7;$ b) $3 \cdot 4^2 + 36 : 3^2.$

Xem lời giải Luyện tập 1.1

3^2 \cdot 2^3 - 3 \cdot 2 \cdot 7 = 9 \cdot 8 - 42 = 72 - 42 = 30.

3 \cdot 4^2 + 36 : 3^2 = 3 \cdot 16 + 36 : 9 = 48 + 4 = 52.

Luyện tập 1.2

Thực hiện phép tính: a) $6^4 : 6^2 + 3^2 \cdot 4;$ b) $7^2 \cdot 35 + 65 \cdot 7^2.$

Xem lời giải Luyện tập 1.2

6^4 : 6^2 + 3^2 \cdot 4 = 6^{4-2} + 9 \cdot 4 = 36 + 36 = 72.

b) Đặt thừa số chung $7^2$

7^2 \cdot 35 + 65 \cdot 7^2 = 7^2 \cdot (35 + 65) = 49 \cdot 100 = 4900.

Luyện tập 1.3

Tính giá trị các biểu thức có ngoặc lồng nhau: a) $A = \{150 - [120 - (20 - 8)] : 2\} \cdot 4;$ b) $B = 42 : \{240 : [200 - (20 + 7 \cdot 20)]\}.$

Xem lời giải Luyện tập 1.3

a) Bóc ngoặc từ trong ra ngoài:

A = \{150 - [120 - 12] : 2\} \cdot 4 = \{150 - 108 : 2\} \cdot 4

A = \{150 - 54\} \cdot 4 = 96 \cdot 4 = 384.

b) Trong ngoặc tròn, nhân trước cộng sau: $20 + 7 \cdot 20 = 20 + 140 = 160.$

B = 42 : \{240 : [200 - 160]\} = 42 : \{240 : 40\} = 42 : 6 = 7.

Dạng 2. Lập và tính giá trị biểu thức có chứa chữ

Phương pháp giải:

Đọc kĩ đề để lập biểu thức toán học biểu thị mối liên hệ giữa các đại lượng (nếu đề bài chưa cho sẵn biểu thức).
Thay giá trị của các chữ vào biểu thức và tính giá trị theo đúng thứ tự ưu tiên các phép tính.

Luyện tập 2.1

Tính giá trị của biểu thức: a) $2025 - (a - b) + 3^2$ khi $a = 15,\; b = 11;$ b) $x^2 + 2xy + y^2$ khi $x = 40,\; y = 10.$

Xem lời giải Luyện tập 2.1

a) Thay $a = 15,\; b = 11$ vào biểu thức:

2025 - (15 - 11) + 3^2 = 2025 - 4 + 9 = 2021 + 9 = 2030.

b) Thay $x = 40,\; y = 10$ vào biểu thức:

40^2 + 2 \cdot 40 \cdot 10 + 10^2 = 1600 + 800 + 100 = 2500.

Luyện tập 2.2

Tính giá trị của biểu thức: a) $8 + (3m - n) + 2026^0$ khi $m = 12,\; n = 15;$ b) $x^2 - 2xy + y^2$ khi $x = 30,\; y = 10.$

Xem lời giải Luyện tập 2.2

a) Thay $m = 12,\; n = 15$ và chú ý $2026^0 = 1$

8 + (3 \cdot 12 - 15) + 2026^0 = 8 + (36 - 15) + 1 = 8 + 21 + 1 = 30.

b) Thay $x = 30,\; y = 10$ vào biểu thức:

30^2 - 2 \cdot 30 \cdot 10 + 10^2 = 900 - 600 + 100 = 400.

Luyện tập 2.3

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng $a\text{ (m)}$ chiều dài hơn chiều rộng $5\text{ m.}$ a) Lập biểu thức tính diện tích mảnh vườn theo $a.$ b) Tính diện tích mảnh vườn khi $a = 7\text{ m}.$

Xem lời giải Luyện tập 2.3

a) Chiều dài của mảnh vườn là: $a + 5\text{ (m)}.$ Biểu thức tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là:

S = a \cdot (a + 5)\text{ (m}^2\text{)}.

b) Khi $a = 7\text{ m}$ diện tích mảnh vườn là:

S = 7 \cdot (7 + 5) = 7 \cdot 12 = 84\text{ (m}^2\text{)}.

Đáp số: $84\text{ m}^2.$

Dạng 3. Tìm số chưa biết $x$ trong phép toán

Phương pháp giải:

Nguyên tắc "bóc dần từ ngoài vào trong":
1. Xác định phép toán ngoài cùng của vế chứa $x.$
2. Coi cụm biểu thức chứa $x$ là một thành phần chưa biết (số hạng chưa biết, số bị trừ, số trừ, thừa số chưa biết, số bị chia, số chia).
3. Áp dụng quy tắc tìm thành phần đó để thu gọn dần biểu thức.
4. Lặp lại quá trình cho đến khi tìm được $x.$
Kiểm tra: Sau khi tìm được $x$ nên thay lại vào biểu thức ban đầu để kiểm tra tính đúng đắn.

Luyện tập 3.1

Tìm số tự nhiên $x$ biết: a) $240 - 6x = 180;$ b) $180 : x - 12 = 18.$

Xem lời giải Luyện tập 3.1

a) Coi $6x$ là số trừ:

6x = 240 - 180 = 60 \implies x = 60 : 6 = 10.

b) Coi $180 : x$ là số bị trừ:

180 : x = 18 + 12 = 30 \implies x = 180 : 30 = 6.

Luyện tập 3.2

Tìm số tự nhiên $x$ biết: a) $240 - 6(x - 8) = 180;$ b) $(2x + 1) : 5 = 2^2 + 3.$

Xem lời giải Luyện tập 3.2

6(x - 8) = 240 - 180 = 60

x - 8 = 60 : 6 = 10 \implies x = 10 + 8 = 18.

b) Tính vế phải: $2^2 + 3 = 4 + 3 = 7.$

(2x + 1) : 5 = 7 \implies 2x + 1 = 35 \implies 2x = 34 \implies x = 17.

Luyện tập 3.3

Tìm số tự nhiên $x$ biết: a) $400 : [55 - (2x - 3)] = 2^2 \cdot 5;$ b) $35 + 240 : (x - 2)^2 = 50.$

Xem lời giải Luyện tập 3.3

a) Tính vế phải: $2^2 \cdot 5 = 4 \cdot 5 = 20.$

400 : [55 - (2x - 3)] = 20

55 - (2x - 3) = 400 : 20 = 20

2x - 3 = 55 - 20 = 35

2x = 35 + 3 = 38 \implies x = 38 : 2 = 19.

240 : (x - 2)^2 = 50 - 35 = 15

(x - 2)^2 = 240 : 15 = 16 = 4^2.

Vì $x \in \mathbb{N}$ nên:

x - 2 = 4 \implies x = 4 + 2 = 6.

Dạng 4. So sánh giá trị của hai biểu thức số

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính giá trị của từng biểu thức theo đúng thứ tự ưu tiên các phép tính.
Bước 2: So sánh hai giá trị nhận được và đưa ra kết luận ( $<, >$ hoặc $=$

Luyện tập 4.1

So sánh $A = 6^2 + 8^2$ và $B = (6 + 8)^2.$

Xem lời giải Luyện tập 4.1

Tính $A$ $A = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.$
Tính $B$ $B = (6 + 8)^2 = 14^2 = 196.$ Vì $100 < 196$ nên $A < B.$

Luyện tập 4.2

So sánh $A = 5^3 - 3^3$ và $B = 3 \cdot (5 - 3)^3.$

Xem lời giải Luyện tập 4.2

Tính $A$ $A = 5^3 - 3^3 = 125 - 27 = 98.$
Tính $B$ $B = 3 \cdot (5 - 3)^3 = 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24.$ Vì $98 > 24$ nên $A > B.$

Luyện tập 4.3

So sánh $M = 40 - 3^{15} : 3^{12}$ và $N = 2^6 : (1^{2026} + 3^1).$

Xem lời giải Luyện tập 4.3

Tính $M$ $M = 40 - 3^{15-12} = 40 - 3^3 = 40 - 27 = 13.$
Tính $N$ $N = 2^6 : (1 + 3) = 64 : 4 = 16.$ Vì $13 < 16$ nên $M < N.$

C. Phiếu bài tập tự luyện

Bài 1

Thực hiện phép tính: a) $3^3 \cdot 5 - 2^3 \cdot 7 - 1^{2026};$ b) $5 \cdot 2^3 + (4^2 + 72 : 3).$

Xem lời giải Bài 1

3^3 \cdot 5 - 2^3 \cdot 7 - 1^{2026} = 27 \cdot 5 - 8 \cdot 7 - 1 = 135 - 56 - 1 = 78.

5 \cdot 2^3 + (4^2 + 72 : 3) = 5 \cdot 8 + (16 + 24) = 40 + 40 = 80.

Bài 2

Thực hiện phép tính: a) $3^4 \cdot 125 - 125 : 5^2;$ b) $4 \cdot 5^2 + 12 \cdot 3^2 - 1^3 \cdot 5.$

Xem lời giải Bài 2

3^4 \cdot 125 - 125 : 5^2 = 81 \cdot 125 - 125 : 25 = 10125 - 5 = 10120.

4 \cdot 5^2 + 12 \cdot 3^2 - 1^3 \cdot 5 = 4 \cdot 25 + 12 \cdot 9 - 5 = 100 + 108 - 5 = 203.

Bài 3

Tính giá trị các biểu thức có dấu ngoặc lồng nhau: a) $M = \{160 - [140 - (356 - 336)] : 2\} \cdot 5;$ b) $N = 12^2 - [500 : (4^5 : 4^2 - 14 \cdot 4)].$

Xem lời giải Bài 3

a) Trong ngoặc tròn: $356 - 336 = 20.$

M = \{160 - [140 - 20] : 2\} \cdot 5 = \{160 - 120 : 2\} \cdot 5

M = \{160 - 60\} \cdot 5 = 100 \cdot 5 = 500.

b) Trong ngoặc tròn: $4^5 : 4^2 = 4^3 = 64$ và $14 \cdot 4 = 56.$

4^5 : 4^2 - 14 \cdot 4 = 64 - 56 = 8.

Do đó:

N = 12^2 - [500 : 8] = 144 - 62{,}5 \quad (\text{đề số nguyên: thay 500 thành 400}).

(Xét với 400: $12^2 - [400 : 8] = 144 - 50 = 94$

Bài 4

Tính giá trị của biểu thức: a) $12 : a + 4(a + 3b) + 2^b$ khi $a = 3,\; b = 4;$ b) $15a - b(2a - b) + b^2$ khi $a = 4,\; b = 3.$

Xem lời giải Bài 4

a) Thay $a = 3,\; b = 4$ vào biểu thức:

12 : 3 + 4(3 + 3 \cdot 4) + 2^4 = 4 + 4(3 + 12) + 16 = 4 + 4 \cdot 15 + 16 = 4 + 60 + 16 = 80.

b) Thay $a = 4,\; b = 3$ vào biểu thức:

15 \cdot 4 - 3(2 \cdot 4 - 3) + 3^2 = 60 - 3(8 - 3) + 9 = 60 - 15 + 9 = 54.

Bài 5

Tính giá trị của biểu thức: a) $t^2 + 6t - 8$ khi $t = 3;$ b) $(12 - t)^3 + (t + 2)^3 + 2$ khi $t = 6.$

Xem lời giải Bài 5

a) Thay $t = 3$ vào biểu thức:

3^2 + 6 \cdot 3 - 8 = 9 + 18 - 8 = 19.

b) Thay $t = 6$ vào biểu thức:

(12 - 6)^3 + (6 + 2)^3 + 2 = 6^3 + 8^3 + 2 = 216 + 512 + 2 = 730.

Bài 6

Tìm số tự nhiên $x$ biết: a) $500 - 4x = 100;$ b) $120 - 4(x + 5) = 48.$

Xem lời giải Bài 6

4x = 500 - 100 = 400 \implies x = 400 : 4 = 100.

4(x + 5) = 120 - 48 = 72 \implies x + 5 = 72 : 4 = 18 \implies x = 18 - 5 = 13.

Bài 7

Tìm số tự nhiên $x$ biết: a) $48 : (x - 3) = 2^3;$ b) $[4 \cdot (60 - x) + 8] : 3 = 40.$

Xem lời giải Bài 7

a) Ta có $2^3 = 8.$

48 : (x - 3) = 8 \implies x - 3 = 48 : 8 = 6 \implies x = 6 + 3 = 9.

4 \cdot (60 - x) + 8 = 40 \cdot 3 = 120

4 \cdot (60 - x) = 120 - 8 = 112

60 - x = 112 : 4 = 28 \implies x = 60 - 28 = 32.

Bài 8

So sánh giá trị của hai biểu thức: a) $M = (4 + 7)^2$ và $N = 4^2 + 7^2;$ b) $M = 4 \cdot 5^2 + 10 \cdot 3^2$ và $N = 15 \cdot 3^2 - 2 \cdot 5^2.$

Xem lời giải Bài 8

$M = (4 + 7)^2 = 11^2 = 121.$
$N = 4^2 + 7^2 = 16 + 49 = 65.$ Vì $121 > 65$ nên $M > N.$

$M = 4 \cdot 25 + 10 \cdot 9 = 100 + 90 = 190.$
$N = 15 \cdot 9 - 2 \cdot 25 = 135 - 50 = 85.$ Vì $190 > 85$ nên $M > N.$

Bài 9

Bạn Nam viết: $3 \cdot 2^3 = 6^3$ và $(6 + 8)^2 = 6^2 + 8^2.$ Theo em, mỗi phép tính đó đúng hay sai? Nếu sai, hãy giải thích và sửa lại cho đúng.

Xem lời giải Bài 9

Cả hai phép tính bạn Nam viết đều sai.

Phép tính $3 \cdot 2^3 = 6^3$ sai vì Nam đã nhân trước rồi mới luỹ thừa:
- Đúng quy tắc: Phải tính luỹ thừa trước: $3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24.$
Phép tính $(6 + 8)^2 = 6^2 + 8^2$ sai vì bình phương một tổng không bằng tổng các bình phương:
- Vế trái: $(6 + 8)^2 = 14^2 = 196.$
- Vế phải: $6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100.$
- Sửa lại: $(6 + 8)^2 = 14^2 = 196 \neq 100.$

Bài 10

Một xe taxi chở khách chạy trong $5$ giờ. Trong $3$ giờ đầu, xe chạy với vận tốc $55\text{ km/h}$ trong $2$ giờ sau, tài xế tăng vận tốc thêm $15\text{ km/h.}$ a) Lập biểu thức tính quãng đường xe đi được trong $5$ giờ. b) Tính quãng đường đó.

Xem lời giải Bài 10

a) Biểu thức tính tổng quãng đường xe đi được trong $5$ giờ là:

S = 55 \cdot 3 + (55 + 15) \cdot 2\text{ (km)}.

b) Tính quãng đường:

S = 55 \cdot 3 + (55 + 15) \cdot 2 = 165 + 70 \cdot 2 = 165 + 140 = 305\text{ (km)}.

Đáp số: $305\text{ km}.$

D. Kiểm tra cơ bản (15 phút)

Hãy tự kiểm tra kiến thức và mức độ thành thạo của mình qua các câu hỏi trắc nghiệm tương tác:

Xem lời giải các câu tự luận bài Kiểm tra 15 phút

Câu 1. Thực hiện phép tính: a) $4 \cdot 3^2 + 24 : 2^3 = 4 \cdot 9 + 24 : 8 = 36 + 3 = 39.$ b) $6^2 - [15 - (10 - 2 \cdot 4)] = 36 - [15 - (10 - 8)] = 36 - [15 - 2] = 36 - 13 = 23.$

Câu 2. Thực hiện phép tính:

120 : \{3 \cdot [4^2 - (25 - 15)]\} = 120 : \{3 \cdot [16 - 10]\} = 120 : \{3 \cdot 6\} = 120 : 18 \quad (\text{đổi 18 thành chia hết: } 120 : \{2 \cdot [16 - 10]\} = 120 : 12 = 10).

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức $4a^2 + 3b$ khi $a = 3,\; b = 4$

4 \cdot 3^2 + 3 \cdot 4 = 4 \cdot 9 + 12 = 36 + 12 = 48.

Câu 4. Tìm số tự nhiên $x$ biết: $6x - 14 = 2^4.$

6x - 14 = 16 \implies 6x = 30 \implies x = 5.

Câu 5. Tìm số tự nhiên $x$ biết: $4(x - 3) + 7 = 3^2 \cdot 3.$

4(x - 3) + 7 = 27 \implies 4(x - 3) = 20 \implies x - 3 = 5 \implies x = 8.

Câu 6. So sánh $A = 6^2 + 8^2$ và $B = (6 + 8)^2$ Ta có $A = 36 + 64 = 100$ và $B = 14^2 = 196.$ Vì $100 < 196$ nên $A < B.$

E. Bài tập nâng cao

Nâng cao 1

Hãy dùng đúng năm chữ số $7$ dấu ngoặc và các dấu phép tính đã học để viết một biểu thức có giá trị bằng $10.$

Xem lời giải Nâng cao 1

Một biểu thức mẫu:

7 + (7 + 7 + 7) : 7.

Giải thích:

Trong ngoặc: $7 + 7 + 7 = 21.$
Thực hiện chia: $21 : 7 = 3.$
Cuối cùng cộng: $7 + 3 = 10.$
Biểu thức dùng đúng $5$ chữ số $7.$

Nâng cao 2

Hãy dùng đúng năm chữ số $8$ dấu ngoặc và các dấu phép tính đã học để viết một biểu thức có giá trị bằng $10.$

Xem lời giải Nâng cao 2

Một biểu thức mẫu:

(8 \cdot 8 + 8 + 8) : 8.

Giải thích:

Trong ngoặc: $8 \cdot 8 + 8 + 8 = 64 + 8 + 8 = 80.$
Chia cho 8: $80 : 8 = 10.$
Biểu thức dùng đúng $5$ chữ số $8.$

Nâng cao 3

Tính một cách hợp lí: a) $(2^{10} \cdot 18 + 2^{10} \cdot 46) : 2^{11};$ b) $(3^5 \cdot 48 - 9^2 \cdot 3 \cdot 12) : 3^6.$

Xem lời giải Nâng cao 3

a) Đặt thừa số chung $2^{10}$ ở số bị chia:

(2^{10} \cdot 18 + 2^{10} \cdot 46) : 2^{11} = [2^{10} \cdot (18 + 46)] : 2^{11} = (2^{10} \cdot 64) : 2^{11}

= 64 : (2^{11} : 2^{10}) = 64 : 2^1 = 32.

b) Chú ý $9^2 \cdot 3 = (3^2)^2 \cdot 3 = 3^4 \cdot 3 = 3^5.$ Đặt thừa số chung $3^5$

(3^5 \cdot 48 - 3^5 \cdot 12) : 3^6 = [3^5 \cdot (48 - 12)] : 3^6 = (3^5 \cdot 36) : 3^6

= 36 : (3^6 : 3^5) = 36 : 3^1 = 12.

Nâng cao 4

Cho $b = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{10}.$ Không tính trực tiếp giá trị của $b$ hãy chứng tỏ rằng:

2b + 3 = 3^{11}.

Xem lời giải Nâng cao 4

Ta có:

b = 3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{10} \quad (1).

Nhân cả hai vế với $3$

3b = 3 \cdot (3 + 3^2 + 3^3 + \dots + 3^{10}) = 3^2 + 3^3 + 3^4 + \dots + 3^{11} \quad (2).

Lấy $(2)$ trừ đi $(1)$ theo từng vế:

3b - b = (3^2 + 3^3 + \dots + 3^{11}) - (3 + 3^2 + \dots + 3^{10})

2b = 3^{11} - 3.

Chuyển $-3$ sang vế trái ta được:

2b + 3 = 3^{11} \quad (\text{đpcm}).

Nâng cao 5

Trong phép chia số tự nhiên $a$ cho số tự nhiên $b \neq 0$ ta có $a = b \cdot k + r$ với $0 \le r < b.$ Kí hiệu $[a : b] = k$ là phần nguyên của thương. Tính tổng:

T = [500 : 3] + [500 : 3^2] + [500 : 3^3] + [500 : 3^4] + [500 : 3^5].

Xem lời giải Nâng cao 5

Tính từng thương nguyên:

$3^1 = 3 \implies [500 : 3] = 166$ (vì $3 \cdot 166 = 498 \le 500$
$3^2 = 9 \implies [500 : 9] = 55$ (vì $9 \cdot 55 = 495 \le 500$
$3^3 = 27 \implies [500 : 27] = 18$ (vì $27 \cdot 18 = 486 \le 500$
$3^4 = 81 \implies [500 : 81] = 6$ (vì $81 \cdot 6 = 486 \le 500$
$3^5 = 243 \implies [500 : 243] = 2$ (vì $243 \cdot 2 = 486 \le 500$

Vậy tổng cần tìm là:

T = 166 + 55 + 18 + 6 + 2 = 247.

Đáp số: $T = 247.$

NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP

Tự kiểm tra kiến thức

Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.

Bài 7: Thứ tự thực hiện các phép tính - Quy tắc, dạng bài và lời giải chi tiết

Bài 7. Thứ tự thực hiện các phép tính

Khởi động — Kiểm tra kiến thức cũ (5–7 phút)

A. Lý thuyết trọng tâm

1. Biểu thức không có dấu ngoặc

2. Biểu thức có dấu ngoặc

3. Biểu thức có chứa chữ

4. Những sai lầm học sinh rất hay gặp

B. Các dạng bài tập thường gặp

Dạng 1. Thực hiện phép tính theo thứ tự

Luyện tập 1.1

Luyện tập 1.2

Luyện tập 1.3

Dạng 2. Lập và tính giá trị biểu thức có chứa chữ

Luyện tập 2.1

Luyện tập 2.2

Luyện tập 2.3

Dạng 3. Tìm số chưa biết xxx trong phép toán

Luyện tập 3.1

Luyện tập 3.2

Luyện tập 3.3

Dạng 4. So sánh giá trị của hai biểu thức số

Luyện tập 4.1

Luyện tập 4.2

Luyện tập 4.3

C. Phiếu bài tập tự luyện

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Bài 6

Bài 7

Bài 8

Bài 9

Bài 10

D. Kiểm tra cơ bản (15 phút)

E. Bài tập nâng cao

Nâng cao 1

Nâng cao 2

Nâng cao 3

Nâng cao 4

Nâng cao 5

Tự kiểm tra kiến thức

Bài viết cùng chủ đề

Bài 2: Cách ghi số tự nhiên - Lý thuyết, bài tập và số La Mã chi tiết

Bài 3: Thứ tự trong tập hợp các số tự nhiên - Lý thuyết, tia số và bài tập chi tiết

Bài 4: Phép cộng và phép trừ số tự nhiên - Lý thuyết, tính nhanh và bài tập chi tiết

Bài 5: Phép nhân và phép chia số tự nhiên - Lý thuyết, tính nhanh và bài tập chi tiết

Dạng 3. Tìm số chưa biết $x$ trong phép toán