Bài 26. Phép nhân và phép chia phân số

Sau khi đã thuần thục phép cộng và phép trừ, chúng ta bước sang hai phép toán quyền năng tiếp theo của thế giới phân số: Phép nhân và Phép chia. Trong cuộc sống, phép nhân phân số xuất hiện vô cùng tự nhiên khi ta muốn tìm "một phần của một phần": Bạn Hà có nửa chiếc bánh pizza ($\dfrac{1}{2}$), Hà chia đều phần bánh đó cho hai em nhỏ, mỗi em nhận được một nửa của một nửa chiếc bánh, tức là $\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$ chiếc bánh!

Còn phép chia phân số thì giúp ta giải quyết những bài toán phân chia tài nguyên, đo đạc độ dài: Có một cuộn dây dài $\dfrac{15}{2}\text{ m}$, người ta muốn cắt thành các đoạn dây nhỏ mỗi đoạn dài $\dfrac{3}{4}\text{ m}$, hỏi cắt được tất cả bao nhiêu đoạn?

Bài học hôm nay sẽ giúp các em nắm vững kỹ thuật nhân, chia phân số trên tập số nguyên, hiểu thấu đáo bản chất của số nghịch đảo, vận dụng tính chất phân phối để tính nhanh và chinh phục các bài toán nâng cao học sinh giỏi với $100\%$ nội dung độc bản có lời giải chi tiết!

Khởi động — Khám phá quy luật (5–7 phút)

Hãy cùng khởi động bằng 5 câu hỏi tư duy sau:

Câu 1 (Quy tắc dấu số nguyên): Nhắc lại quy tắc nhân hai số nguyên có dấu: a) $(-4) \cdot 7$ b) $(-6) \cdot (-8)$ c) $9 \cdot (-5)$ Trả lời: a) $-28;$ b) $48;$ c) $-45.$ (Cùng dấu tích dương, khác dấu tích âm).

Câu 2 (Rút gọn chéo): Rút gọn phân số $\dfrac{15}{25}$ và $\dfrac{-18}{27}.$ Trả lời: $$\dfrac{15}{25} = \dfrac{3}{5}; \quad \dfrac{-18}{27} = \dfrac{-2}{3}.$$ Kỹ năng rút gọn phân số sẽ giúp phép nhân các số lớn trở nên cực kỳ gọn gàng.

Câu 3 (Khái niệm tích bằng 1): Số nào nhân với $4$ thì có kết quả bằng $1$? Tương tự, phân số nào nhân với $\dfrac{3}{5}$ thì bằng $1$? Trả lời: $4 \cdot \dfrac{1}{4} = 1;$ $\dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{3} = 1.$ Hai số có tích bằng $1$ được gọi là hai số nghịch đảo của nhau!

Câu 4 (Trực quan hình học): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $\dfrac{4}{5}\text{ km}$ và chiều rộng $\dfrac{2}{3}\text{ km}.$ Diện tích mảnh vườn đó được tính bằng phép tính nào? Trả lời: Diện tích hình chữ nhật bằng Chiều dài nhân Chiều rộng: $\dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{2}{3}\text{ km}^2.$

Câu 5 (Cắt chia đoạn thẳng): Một sợi dây ruy-băng dài $\dfrac{6}{5}\text{ m}.$ Nếu chia đều làm $3$ đoạn bằng nhau thì mỗi đoạn dài bao nhiêu mét? Trả lời: Mỗi đoạn dài $$\dfrac{6}{5} : 3 = \dfrac{6}{5} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{5}\text{ m}.$$

1. Lý thuyết trọng tâm

1.1. Phép nhân hai phân số

Ghi nhớ

Quy tắc nhân hai phân số: Muốn nhân hai phân số, ta nhân các tử số với nhau và nhân các mẫu số với nhau:

$$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{a \cdot c}{b \cdot d} \quad (b \neq 0, d \neq 0).$$

Quy tắc mở rộng và lưu ý quan trọng:

1. Quy tắc nhân với số nguyên: Muốn nhân một số nguyên $n$ với một phân số, ta nhân số nguyên đó với tử số và giữ nguyên mẫu số:$$n \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{n \cdot a}{b} \quad (b \neq 0).$$
2. Quy tắc dấu:
   • Tích của hai phân số cùng dấu là một phân số dương.
   • Tích của hai phân số khác dấu là một phân số âm.
3. Kỹ thuật rút gọn chéo trước khi nhân: Để tránh phải nhân các số quá lớn rồi mới rút gọn, ta nên phân tích các tử và mẫu thành thừa số rồi triệt tiêu các thừa số chung trước khi nhân:$$\dfrac{-14}{25} \cdot \dfrac{15}{28} = \dfrac{-14 \cdot 15}{25 \cdot 28} = \dfrac{(-1) \cdot 3}{5 \cdot 2} = \dfrac{-3}{10}.$$

1.2. Tính chất của phép nhân phân số

Phép nhân phân số trên tập số nguyên sở hữu 4 tính chất nền tảng giúp việc tính toán trở nên nhẹ nhàng:

Quan trọng

Bốn tính chất cơ bản:

1. Giao hoán: $\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} = \dfrac{c}{d} \cdot \dfrac{a}{b}.$
2. Kết hợp: $\left(\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d}\right) \cdot \dfrac{p}{q} = \dfrac{a}{b} \cdot \left(\dfrac{c}{d} \cdot \dfrac{p}{q}\right).$
3. Nhân với số 1: $\dfrac{a}{b} \cdot 1 = 1 \cdot \dfrac{a}{b} = \dfrac{a}{b}.$
4. Phân phối của phép nhân đối với phép cộng (và trừ):$$\dfrac{a}{b} \cdot \left(\dfrac{c}{d} + \dfrac{p}{q}\right) = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} + \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{p}{q}.$$$$\dfrac{a}{b} \cdot \left(\dfrac{c}{d} - \dfrac{p}{q}\right) = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{c}{d} - \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{p}{q}.$$

Ứng dụng đặt thừa số chung để tính nhanh:

1.3. Số nghịch đảo

Ghi nhớ

Định nghĩa số nghịch đảo: Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của chúng bằng $1.$

• Số nghịch đảo của phân số $\dfrac{a}{b}$ ($a \neq 0, b \neq 0$) là phân số $\dfrac{b}{a},$ vì:$$\dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{b}{a} = \dfrac{a \cdot b}{b \cdot a} = 1.$$
• Số nghịch đảo của số nguyên $n \neq 0$ là $\dfrac{1}{n},$ vì $n \cdot \dfrac{1}{n} = 1.$
• Số $0$ không có số nghịch đảo (vì không tồn tại số nào nhân với $0$ bằng $1$).

Cảnh giác về dấu của số nghịch đảo:

• Số nghịch đảo của số dương là một số dương.
• Số nghịch đảo của số âm là một số âm.
• Số đối thì đổi dấu (tổng bằng $0$), còn số nghịch đảo thì giữ nguyên dấu (tích bằng $1$). Ví dụ:
• Số nghịch đảo của $\dfrac{3}{7}$ là $\dfrac{7}{3}.$
• Số nghịch đảo của $\dfrac{-4}{9}$ là $\dfrac{9}{-4} = \dfrac{-9}{4}.$
• Số nghịch đảo của $-5$ là $\dfrac{-1}{5}.$

1.4. Phép chia phân số

Quan trọng

Quy tắc chia phân số: Muốn chia một phân số cho một phân số khác $0,$ ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia:

$$\dfrac{a}{b} : \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{a \cdot d}{b \cdot c} \quad (c \neq 0, d \neq 0).$$

Các trường hợp đặc biệt:

• Chia một phân số cho một số nguyên $n \neq 0$:$$\dfrac{a}{b} : n = \dfrac{a}{b} \cdot \dfrac{1}{n} = \dfrac{a}{b \cdot n}.$$
• Chia một số nguyên $n$ cho một phân số $\dfrac{c}{d} \neq 0$:$$n : \dfrac{c}{d} = n \cdot \dfrac{d}{c} = \dfrac{n \cdot d}{c}.$$

Ví dụ:

1.5. Sơ đồ tư duy tổng kết Bài 26

2. Các dạng toán trọng tâm và phương pháp giải

Dạng 1: Thực hiện phép nhân, chia phân số cơ bản

Phương pháp giải:

1. Viết các số nguyên hoặc hỗn số về dạng phân số.
2. Áp dụng quy tắc nhân (tử nhân tử, mẫu nhân mẫu) hoặc quy tắc chia (nhân với nghịch đảo).
3. Xác định dấu của kết quả trước: đếm số thừa số âm (chẵn số âm cho kết quả dương, lẻ số âm cho kết quả âm).
4. Rút gọn chéo các thừa số chung trước khi nhân ra kết quả cuối cùng.

Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau: a) $\dfrac{-8}{15} \cdot \dfrac{25}{24}$ b) $\dfrac{-14}{27} \cdot \dfrac{-9}{28}$ c) $\dfrac{9}{16} : \dfrac{-15}{8}$ d) $(-12) : \dfrac{16}{5}$

Lời giải: a) Phân tích và rút gọn chéo:

b) Tích của hai số âm là số dương:

c) Nhân với nghịch đảo của $\dfrac{-15}{8}$ là $\dfrac{8}{-15}$:

d) Viết $-12 = \dfrac{-12}{1}$ rồi nhân nghịch đảo:

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lí (Tính nhanh)

Phương pháp giải:

1. Áp dụng tính chất kết hợp, giao hoán để ghép các cặp phân số nghịch đảo nhau (có tích bằng $1$) hoặc dễ triệt tiêu.
2. Áp dụng tính chất phân phối $a \cdot b + a \cdot c = a \cdot (b + c)$ để đặt thừa số chung.

Ví dụ 2: Tính một cách hợp lí: a) $A = \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{4}{15} + \dfrac{7}{11} \cdot \dfrac{11}{15}$ b) $B = \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{8}{17} + \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{12}{17} - \dfrac{5}{9} \cdot \dfrac{3}{17}$ c) $C = \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{-5}{13} + \dfrac{4}{7} \cdot \dfrac{-8}{13} + \dfrac{11}{7}$

Lời giải: a) Đặt thừa số chung $\dfrac{7}{11}$:

b) Đặt thừa số chung $\dfrac{5}{9}$:

c) Đặt thừa số chung $\dfrac{4}{7}$ ở hai số hạng đầu:

Dạng 3: Tìm số chưa biết $x$ trong phép nhân, chia phân số

Phương pháp giải:

1. Tìm thừa số chưa biết: $x = \text{Tích} : \text{Thừa số đã biết}.$
2. Tìm số bị chia: $x = \text{Thương} \cdot \text{Số chia}.$
3. Tìm số chia: $x = \text{Số bị chia} : \text{Thương}.$
4. Khi giải, thu gọn các vế trước khi tìm $x.$

Ví dụ 3: Tìm $x,$ biết: a) $\dfrac{4}{7} \cdot x = \dfrac{-8}{21}$ b) $x : \dfrac{-5}{12} = \dfrac{9}{20}$ c) $\dfrac{3}{8} : x = \dfrac{9}{16}$ d) $\dfrac{2}{3} \cdot x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{5}{6}$

Lời giải: a) $x$ là thừa số chưa biết:

Vậy $x = \dfrac{-2}{3}.$

b) $x$ là số bị chia:

Vậy $x = \dfrac{-3}{16}.$

c) $x$ là số chia:

Vậy $x = \dfrac{2}{3}.$

d) Chuyển vế $-\dfrac{1}{2}$ trước:

Tìm $x$:

Vậy $x = 2.$

Dạng 4: Bài toán thực tế ứng dụng phép nhân và phép chia phân số

Ví dụ 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích là $\dfrac{45}{4}\text{ m}^2,$ chiều rộng mảnh đất là $\dfrac{5}{2}\text{ m}.$ a) Tính chiều dài của mảnh đất. b) Người ta dùng lưới rào xung quanh mảnh đất đó (để lại cửa ra vào rộng $1\text{ m}$). Tính chiều dài đoạn lưới cần dùng.

Lời giải: a) Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là:

b) Chu vi của mảnh đất là:

Chiều dài đoạn lưới cần dùng là:

Đáp số: a) $\dfrac{9}{2}\text{ m};$ b) $13\text{ m}.$

3. Chuyên đề nâng cao & Bồi dưỡng Học sinh giỏi

Chuyên đề 1: Tích chuỗi phân số rút gọn dây chuyền (Telescoping product)

Mẹo hay

Phương pháp giải: Viết gọn từng biểu thức trong dấu ngoặc thành phân số, sau đó viết phép nhân các phân số liền nhau. Quan sát thấy tử số của phân số này triệt tiêu với mẫu số của phân số liền trước hoặc liền sau. Kết quả chỉ còn lại một vài phần tử ở đầu và cuối.

Bài toán HSG 1: Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải chi tiết: Thực hiện phép trừ trong từng dấu ngoặc:

Thay vào biểu thức $P$:

Ta thấy mẫu số của phân số đứng trước triệt tiêu hoàn toàn với tử số của phân số liền sau:

• Số $2$ ở mẫu phân số thứ nhất triệt tiêu với số $2$ ở tử phân số thứ hai.
• Số $3$ ở mẫu phân số thứ hai triệt tiêu với số $3$ ở tử phân số thứ ba.
• Cứ như vậy, toàn bộ các thừa số ở giữa đều bị triệt tiêu, chỉ còn lại số $1$ ở tử đầu tiên và $2026$ ở mẫu cuối cùng. Do đó:$$P = \dfrac{1}{2026}.$$

Chuyên đề 2: Tích phân số chứa hiệu hai bình phương $1 - \dfrac{1}{n^2}$

Mẹo hay

Kỹ thuật phân tích: Ta có: $$1 - \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{n^2 - 1}{n^2} = \dfrac{(n - 1)(n + 1)}{n \cdot n}.$$ Khi nhân chuỗi phân số này, ta tách thành hai tích độc lập: Tích thứ nhất gồm các thừa số $(n - 1),$ tích thứ hai gồm các thừa số $(n + 1).$

Bài toán HSG 2: Tính giá trị của biểu thức:

Lời giải chi tiết: Viết lại biểu thức:

Biến đổi từng số hạng:

Do đó:

Tách thành tích của hai phân số:

• Nhóm thứ nhất: $\dfrac{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \dots \cdot 9}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 10} = \dfrac{1}{10}.$
• Nhóm thứ hai: $\dfrac{3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \dots \cdot 11}{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot \dots \cdot 10} = \dfrac{11}{2}.$ Nhân hai kết quả lại với nhau:$$Q = \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{11}{2} = \dfrac{11}{20}.$$

Chuyên đề 3: Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn phép nhân phân số nguyên

Bài toán HSG 3: Tìm số tự nhiên $a$ nhỏ nhất khác $0$ sao cho khi nhân $a$ với mỗi phân số $\dfrac{3}{4}; \dfrac{5}{6}; \dfrac{7}{10}$ thì mỗi tích nhận được đều là một số tự nhiên.

Lời giải chi tiết: Theo đề bài, các tích sau đều là số tự nhiên:

Vì $\text{ƯCLN}(3, 4) = 1$ nên để $3a \;\vdots\; 4$ thì $a$ phải chia hết cho $4$ ($a \;\vdots\; 4$). Vì $\text{ƯCLN}(5, 6) = 1$ nên để $5a \;\vdots\; 6$ thì $a$ phải chia hết cho $6$ ($a \;\vdots\; 6$). Vì $\text{ƯCLN}(7, 10) = 1$ nên để $7a \;\vdots\; 10$ thì $a$ phải chia hết cho $10$ ($a \;\vdots\; 10$). Như vậy, $a$ là bội chung của $4, 6, 10.$ Vì $a$ là số tự nhiên nhỏ nhất khác $0$ nên:

Phân tích ra thừa số nguyên tố:

Thử lại:

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất cần tìm là $a = 60.$

Chuyên đề 4: Tìm phân số tối giản lớn nhất thỏa mãn phép chia nguyên

Bài toán HSG 4: Tìm phân số dương tối giản $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất sao cho khi chia các phân số $\dfrac{14}{15}; \dfrac{21}{20}; \dfrac{35}{24}$ cho $\dfrac{a}{b},$ ta đều nhận được các thương là các số tự nhiên.

Lời giải chi tiết: Giả sử $\dfrac{a}{b}$ là phân số dương tối giản, tức là $a, b \in \mathbb{N}^*$ và $\text{ƯCLN}(a, b) = 1.$ Các phép chia cho kết quả là số tự nhiên:

• Xét mẫu số $a$: Vì $\text{ƯCLN}(a, b) = 1$ nên từ các điều kiện trên, $14 \;\vdots\; a,$ $21 \;\vdots\; a$ và $35 \;\vdots\; a.$ Do đó $a \in \text{ƯC}(14, 21, 35).$ Để phân số $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất thì tử số $a$ phải lớn nhất, do đó:$$a = \text{ƯCLN}(14, 21, 35) = 7.$$
• Xét tử số $b$: Cũng do $\text{ƯCLN}(a, b) = 1,$ từ các điều kiện trên, $b$ phải chia hết cho $15,$ $20$ và $24.$ Do đó $b \in \text{BC}(15, 20, 24).$ Để phân số $\dfrac{a}{b}$ lớn nhất thì mẫu số $b$ phải nhỏ nhất, do đó:$$b = \text{BCNN}(15, 20, 24).$$Ta có: $15 = 3 \cdot 5;$ $20 = 2^2 \cdot 5;$ $$24 = 2^3 \cdot 3 \implies \text{BCNN}(15, 20, 24) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 120.$$ Vậy phân số tối giản lớn nhất cần tìm là:$$\dfrac{a}{b} = \dfrac{7}{120}.$$

Chuyên đề 5: Bất đẳng thức tích lũy thừa phân số

Bài toán HSG 5: Cho tích $A = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \cdot \dots \cdot \dfrac{99}{100}.$ Chứng minh rằng:

Lời giải chi tiết: Xét tích phụ $B$:

So sánh từng thừa số tương ứng của $A$ và $B$:

Vì tất cả các thừa số đều dương nên nhân vế theo vế ta được:

Vì $A > 0$ và $B > 0$ nên:

Bây giờ ta tính tích $A \cdot B$:

Rút gọn dây chuyền, ta được:

Do đó:

Vì $A > 0$ nên lấy căn bậc hai hai vế ta được:

Như vậy, ta có điều phải chứng minh.

4. Trắc nghiệm tương tác kiểm tra độ hiểu bài

5. Phiếu bài tập tự luyện và lời giải chi tiết

Phần 1: Mức độ Nhận biết — Thông hiểu

Bài 1: Thực hiện phép nhân phân số (kèm rút gọn): a) $\dfrac{5}{12} \cdot \dfrac{9}{20}$ b) $\dfrac{-7}{18} \cdot \dfrac{6}{35}$ c) $\dfrac{-15}{28} \cdot \dfrac{-14}{25}$ d) $8 \cdot \dfrac{-5}{24}$

Bài 2: Tìm số nghịch đảo của mỗi số sau:

Bài 3: Thực hiện phép chia phân số: a) $\dfrac{4}{9} : \dfrac{8}{15}$ b) $\dfrac{-10}{21} : \dfrac{5}{14}$ c) $\dfrac{-9}{16} : \dfrac{-27}{20}$ d) $\dfrac{15}{8} : (-5)$

Bài 4: Tính một cách hợp lí: a) $A = \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{5}{11} + \dfrac{3}{7} \cdot \dfrac{6}{11}$ b) $B = \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{7}{19} + \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{12}{19} - \dfrac{8}{15}$

Phần 2: Mức độ Vận dụng

Bài 5: Tìm số chưa biết $x,$ biết: a) $\dfrac{5}{9} \cdot x = \dfrac{-10}{27}$ b) $x : \dfrac{-4}{7} = \dfrac{21}{16}$ c) $\dfrac{8}{15} : x = \dfrac{-4}{5}$ d) $\dfrac{3}{4} \cdot x + \dfrac{1}{6} = \dfrac{2}{3}$

Bài 6: Tính hợp lí giá trị các biểu thức:

Bài 7 (Hình học thực tế): Một phòng học hình chữ nhật có chiều dài là $\dfrac{27}{4}\text{ m},$ chiều rộng bằng $\dfrac{2}{3}$ chiều dài. a) Tính chiều rộng của phòng học. b) Tính diện tích của phòng học đó.

Bài 8 (Năng suất lao động): Một máy gặt lúa làm việc liên tục trong $\dfrac{5}{2}$ giờ thì gặt xong $\dfrac{15}{4}$ héc-ta lúa. Hỏi trung bình mỗi giờ máy gặt được bao nhiêu héc-ta lúa?

Phần 3: Mức độ Vận dụng cao & Học sinh giỏi

Bài 9: Tính giá trị biểu thức:

Bài 10: Tính giá trị biểu thức:

Bài 11: Tìm số tự nhiên $n$ nhỏ nhất khác $0$ sao cho khi nhân $n$ với các phân số $\dfrac{5}{12}; \dfrac{10}{21}; \dfrac{15}{28}$ ta đều nhận được kết quả là số tự nhiên.

Bài 12: Cho biểu thức:

Chứng minh rằng: $S < \dfrac{1}{14}.$

Lời giải chi tiết phiếu bài tập tự luyện

Lời giải Bài 1:

a) $$\dfrac{5 \cdot 9}{12 \cdot 20} = \dfrac{1 \cdot 3}{4 \cdot 4} = \dfrac{3}{16}.$$ b) $$\dfrac{-7 \cdot 6}{18 \cdot 35} = \dfrac{-1 \cdot 1}{3 \cdot 5} = \dfrac{-1}{15}.$$ c) Tích hai số âm là số dương: $$\dfrac{15 \cdot 14}{28 \cdot 25} = \dfrac{3 \cdot 1}{2 \cdot 5} = \dfrac{3}{10}.$$ d) $8 \cdot \dfrac{-5}{24} = \dfrac{8 \cdot (-5)}{24} = \dfrac{-5}{3}.$

Lời giải Bài 2:

• Nghịch đảo của $\dfrac{4}{9}$ là $\dfrac{9}{4}.$
• Nghịch đảo của $\dfrac{-3}{11}$ là $\dfrac{-11}{3}.$
• Nghịch đảo của $\dfrac{7}{-15}$ là $\dfrac{-15}{7}.$
• Nghịch đảo của $-8$ là $\dfrac{-1}{8}.$
• Nghịch đảo của $1$ là $1.$
• Nghịch đảo của $\dfrac{-1}{6}$ là $-6.$

Lời giải Bài 3:

a) $$\dfrac{4}{9} : \dfrac{8}{15} = \dfrac{4}{9} \cdot \dfrac{15}{8} = \dfrac{1 \cdot 5}{3 \cdot 2} = \dfrac{5}{6}.$$ b) $$\dfrac{-10}{21} : \dfrac{5}{14} = \dfrac{-10}{21} \cdot \dfrac{14}{5} = \dfrac{-2 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \dfrac{-4}{3}.$$ c) $$\dfrac{-9}{16} : \dfrac{-27}{20} = \dfrac{9}{16} \cdot \dfrac{20}{27} = \dfrac{1 \cdot 5}{4 \cdot 3} = \dfrac{5}{12}.$$ d) $$\dfrac{15}{8} : (-5) = \dfrac{15}{8} \cdot \dfrac{-1}{5} = \dfrac{3 \cdot (-1)}{8} = \dfrac{-3}{8}.$$

Lời giải Bài 4:

a) $A = \dfrac{3}{7} \cdot \left(\dfrac{5}{11} + \dfrac{6}{11}\right) = \dfrac{3}{7} \cdot 1 = \dfrac{3}{7}.$ b) $B = \dfrac{8}{15} \cdot \left(\dfrac{7}{19} + \dfrac{12}{19} - 1\right) = \dfrac{8}{15} \cdot (1 - 1) = \dfrac{8}{15} \cdot 0 = 0.$

Lời giải Bài 5:

a) $$x = \dfrac{-10}{27} : \dfrac{5}{9} = \dfrac{-10}{27} \cdot \dfrac{9}{5} = \dfrac{-2}{3}.$$ b) $$x = \dfrac{21}{16} \cdot \dfrac{-4}{7} = \dfrac{3 \cdot (-1)}{4} = \dfrac{-3}{4}.$$ c) $$x = \dfrac{8}{15} : \dfrac{-4}{5} = \dfrac{8}{15} \cdot \dfrac{-5}{4} = \dfrac{2 \cdot (-1)}{3} = \dfrac{-2}{3}.$$ d) $$\dfrac{3}{4} \cdot x = \dfrac{2}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{4}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}.$$ Suy ra $$x = \dfrac{1}{2} : \dfrac{3}{4} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4}{3} = \dfrac{2}{3}.$$

Lời giải Bài 6:

Lời giải Bài 7:

a) Chiều rộng phòng học là: