Đề luyện thi Toán quốc tế AMC 8

Thực hiện theo thứ tự phép tính trong ngoặc trước: $2 \times 4 = 8$ và $6 : 2 = 3$, do đó trong ngoặc là $8 + 3 = 11$. Khi đó $P = 20 - 11 = 9$.

Gọi năm số nguyên liên tiếp là $n-2, n-1, n, n+1, n+2$. Trung bình cộng của chúng bằng $n = 15$. Số lớn nhất trong năm số đó là $n + 2 = 15 + 2 = 17$.

Nửa chu vi của hình chữ nhật là $36 : 2 = 18\text{ cm}$. Khi chiều dài bớt $2\text{ cm}$ và chiều rộng thêm $2\text{ cm}$ thì được hình vuông có cạnh là $18 : 2 = 9\text{ cm}$. Chiều dài ban đầu là $9 + 2 = 11\text{ cm}$, chiều rộng ban đầu là $9 - 2 = 7\text{ cm}$. Diện tích ban đầu là $11 \times 7 = 77\text{ cm}^2$.

Gọi quãng đường AB là $d\text{ (km)}$. Thời gian đi là $\frac{d}{12}\text{ (h)}$, thời gian về là $\frac{d}{20}\text{ (h)}$. Tổng thời gian cả đi và về là $\frac{d}{12} + \frac{d}{20} = \frac{2d}{15}\text{ (h)}$. Vận tốc trung bình là $v_{tb} = \frac{2d}{\frac{2d}{15}} = 15\text{ km/h}$.

Để số chia hết cho 5, chữ số hàng đơn vị bắt buộc phải là 5 (có 1 cách chọn). Do các chữ số đôi một khác nhau: chữ số hàng trăm có 4 cách chọn từ $\{1; 2; 3; 4\}$, chữ số hàng chục có 3 cách chọn từ 3 chữ số còn lại. Số các số thỏa mãn là $4 \times 3 \times 1 = 12$ số.