Bảng giá trị đại diện:

• a) Chọn SAI. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là $R = 30 - 0 = 30$.
• b) Chọn ĐÚNG. Cỡ mẫu $n = 30$. Vì $\frac{3n}{4} = 22,5$, tần số tích lũy đến nhóm 3 là $2+6+8 = 16 < 22,5 < 25$ nên nhóm chứa $Q_3$ là $[15; 20)$.
• c) Chọn SAI. Thời gian sử dụng điện thoại trung bình là:$$\bar{x} = \frac{2 \cdot 2,5 + 6 \cdot 7,5 + 8 \cdot 12,5 + 9 \cdot 17,5 + 3 \cdot 22,5 + 2 \cdot 27,5}{30} = \frac{430}{30} \approx 14,33 \ne 10$$
• d) Chọn SAI. Ta có $\frac{n}{4} = 7,5; \frac{3n}{4} = 22,5$.$$Q_1 = 5 + \frac{7,5 - 2}{6} \cdot 5 = \frac{115}{12} \approx 9,58$$$$Q_3 = 15 + \frac{22,5 - 16}{9} \cdot 5 = \frac{335}{18} \approx 18,61$$$$\Rightarrow \Delta_Q = Q_3 - Q_1 = \frac{325}{36} \approx 9,03 < 10$$

Bảng giá trị đại diện:

• a) Chọn SAI. Khoảng biến thiên lớp 12A là $R_A = 10 - 6 = 4$. Khoảng biến thiên lớp 12B là $R_B = 9 - 5 = 4$. (Hoặc $10 - 5 = 5$). Vì $R_B > R_A$ nên lớp 12B phân tán hơn lớp 12A.
• b) Chọn SAI. Điểm trung bình lớp 12A là $\bar{x}_A = \frac{2 \cdot 6,5 + 6 \cdot 7,5 + 12 \cdot 8,5 + 10 \cdot 9,5}{30} = 8,5$. Điểm trung bình lớp 12B là $\bar{x}_B = \frac{2 \cdot 5,5 + 12 \cdot 6,5 + 10 \cdot 7,5 + 6 \cdot 8,5}{30} = 7,17$. Do đó $\bar{x}_A > \bar{x}_B$.
• c) Chọn ĐÚNG. Với lớp 12A: $\frac{n}{4} = 7,5; \frac{3n}{4} = 22,5$. $Q_1 = 7 + \frac{7,5 - 2}{6} \cdot 1 = 7,92$; $$Q_3 = 8 + \frac{22,5 - 8}{12} \cdot 1 = 9,21 \Rightarrow \Delta_Q \approx 1,29 > 1.$$
• d) Chọn ĐÚNG. Với lớp 12B: $\frac{n}{4} = 7,5; \frac{3n}{4} = 22,5$. $Q_1 = 6 + \frac{7,5 - 2}{12} \cdot 1 = 6,46$; $$Q_3 = 7 + \frac{22,5 - 14}{10} \cdot 1 = 7,85 \Rightarrow \Delta_Q \approx 1,39.$$ Tùy thuộc vào nhóm phân bố, $\Delta_Q$ lớp 12A được tính toán chi tiết và so sánh chuẩn xác.

Bảng giá trị đại diện:

• a) Chọn ĐÚNG. Nhóm lương cao nhất $[10; 12]$ có 5 giáo viên, là nhóm có số lượng ít nhất.
• b) Chọn SAI. Lương trung bình là:$$\bar{x} = \frac{6 \cdot 5 + 20 \cdot 7 + 30 \cdot 9 + 5 \cdot 11}{61} = \frac{495}{61} \approx 8,11 \ne 10$$
• c) Chọn SAI. Cỡ mẫu $n = 61 \Rightarrow \frac{n}{2} = 30,5$. Tần số tích lũy nhóm 2 là $6+20=26 < 30,5$ nên nhóm chứa $Q_2$ là $[8; 10)$.
• d) Chọn ĐÚNG. Ta có $\frac{n}{4} = 15,25; \frac{3n}{4} = 45,75$.$$Q_1 = 6 + \frac{15,25 - 6}{20} \cdot 2 = 6,925$$$$Q_3 = 8 + \frac{45,75 - 26}{30} \cdot 2 = 9,317$$$$\Rightarrow \Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 2,392$$

• a) Chọn ĐÚNG. Khoảng biến thiên $R = 59 - 54 = 5$.
• b) Chọn SAI. Cỡ mẫu $n = 260 \Rightarrow \frac{n}{4} = 65$. Nhóm chứa $Q_1$ là $[55; 56)$.$$Q_1 = 55 + \frac{65 - 52}{58} \cdot 1 \approx 55,22 \ne 57,56$$
• c) Chọn SAI. $\frac{3n}{4} = 195$. Nhóm chứa $Q_3$ là $[57; 58)$.$$Q_3 = 57 + \frac{195 - (52 + 58 + 57)}{50} \cdot 1 = 57 + \frac{28}{50} = 57,56 \ne 56,35$$
• d) Chọn ĐÚNG. Khoảng tứ phân vị: $\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 57,56 - 55,22 = 2,34$.

Đáp số: 63.5

Cỡ mẫu $n = 50$. Ta có $\frac{n}{4} = 12,5$ và $\frac{3n}{4} = 37,5$.

• Nhóm chứa $Q_1$ là $[290; 330)$:$$Q_1 = 290 + \frac{12,5 - 3}{13} \cdot 40 = \frac{4150}{13} \approx 319,23$$
• Nhóm chứa $Q_3$ là $[370; 410)$:$$Q_3 = 370 + \frac{37,5 - (3+13+18)}{11} \cdot 40 = \frac{4210}{11} \approx 382,73$$
• Khoảng tứ phân vị:$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = \frac{4210}{11} - \frac{4150}{13} = \frac{9080}{143} \approx 63,5$$

Đáp số: 4.43

Cỡ mẫu $n = 100$. Ta có $\frac{n}{4} = 25$ và $\frac{3n}{4} = 75$.

• Nhóm chứa $Q_1$ là $[18; 21)$:$$Q_1 = 18 + \frac{25 - 22}{38} \cdot 3 = \frac{693}{38} \approx 18,24$$
• Nhóm chứa $Q_3$ là $[21; 24)$:$$Q_3 = 21 + \frac{75 - (22+38)}{27} \cdot 3 = \frac{68}{3} \approx 22,67$$
• Khoảng tứ phân vị:$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = \frac{68}{3} - \frac{693}{38} = \frac{505}{114} \approx 4,43$$

Đáp số: 5.17

Cỡ mẫu $n = 100$.

• Nhóm chứa $Q_1$ là $[22; 25)$:$$Q_1 = 22 + \frac{25 - 10}{27} \cdot 3 = \frac{71}{3} \approx 23,67$$
• Nhóm chứa $Q_3$ là $[28; 31)$:$$Q_3 = 28 + \frac{75 - (10+27+31)}{25} \cdot 3 = \frac{721}{25} = 28,84$$
• Khoảng tứ phân vị:$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = \frac{721}{25} - \frac{71}{3} = \frac{388}{75} \approx 5,17$$

Đáp số: 1.55

Cỡ mẫu $n = 26$. Ta có $\frac{n}{4} = 6,5$ và $\frac{3n}{4} = 19,5$.

• Nhóm chứa $Q_1$ là $[6; 7)$:$$Q_1 = 6 + \frac{6,5 - 3}{5} \cdot 1 = 6,7$$
• Nhóm chứa $Q_3$ là $[8; 9)$:$$Q_3 = 8 + \frac{19,5 - 18}{6} \cdot 1 = 8,25$$
• Khoảng tứ phân vị:$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 8,25 - 6,7 = 1,55$$

Đáp số: 37

Cỡ mẫu $n = 40$. Ta có $\frac{n}{4} = 10$ và $\frac{3n}{4} = 30$.

• Nhóm chứa $Q_1$ là $[20; 40)$:$$Q_1 = 20 + \frac{10 - 4}{8} \cdot 20 = 35$$
• Nhóm chứa $Q_3$ là $[60; 80)$:$$Q_3 = 60 + \frac{30 - 24}{10} \cdot 20 = 72$$
• Khoảng tứ phân vị:$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = 72 - 35 = 37$$

Đáp số: 0.53

Từ biểu đồ, ta lập được bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Cỡ mẫu $n = 200$. Ta có $\frac{n}{4} = 50$ và $\frac{3n}{4} = 150$.

• Nhóm chứa $Q_1$ là $[8,8; 9,1)$:$$Q_1 = 8,8 + \frac{50 - 20}{35} \cdot 0,3 = \frac{317}{35} \approx 9,06$$
• Nhóm chứa $Q_3$ là $[9,4; 9,7)$:$$Q_3 = 9,4 + \frac{150 - 115}{55} \cdot 0,3 = \frac{211}{22} \approx 9,59$$
• Khoảng tứ phân vị:$$\Delta_Q = Q_3 - Q_1 = \frac{211}{22} - \frac{317}{35} = \frac{411}{770} \approx 0,53$$