Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}\left\{ \begin{array}{l} -1 \end{array} \right\}$. Ta có:$y'=\frac { x ^ { 2 } +2x-3 } { \left ( { x+1 } \right. ) ^ { 2 } }$ với $x≠-1$; $y'=0⇔x ^ { 2 } +2x-3=0⇔\left[ x=-3x=1 \right.$ Ta có bảng biến thiên của hàm số như sau

$$y=\frac { 4 } { 3 }sin ^ { 3 } x+4cos ^ { 2 } x-5sinx+1=\frac { 4 } { 3 }sin ^ { 3 } x-4sin ^ { 2 } x-5sinx+5$$ Đặt $t=sinx⇒t∈\left[ -1;1 \right]$. Khi đó, bài toán trở thành tìm GTLN, GTNN của hàm số $g(t)=\frac { 4 } { 3 }t ^ { 3 } -4t ^ { 2 } -5t+5$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$ Xét hàm số $g(t)=\frac { 4 } { 3 }t ^ { 3 } -4t ^ { 2 } -5t+5$ trên đoạn $\left[ -1;1 \right]$. Ta có $g'(t)=4t ^ { 2 } -8t-5$,$g'(t)=0⇔\left[ t=\frac { -1 } { 2 }∈\left[ -1;1 \right]t=\frac { 5 } { 2 }∉\left[ -1;1 \right] \right.$ $g(-1)=\frac { 14 } { 3 },g\left ( { -\frac { 1 } { 2 } } \right. )=\frac { 19 } { 3 },g(1)=\frac { -8 } { 3 }.$ Vậy $$M=\mathop { max } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } g(t)=\frac { 19 } { 3 }$$ tại $t=\frac { -1 } { 2 }$,$$m=\mathop { min } \limits_{ \left[ -1;1 \right] } g(t)=\frac { -8 } { 3 }$$ tại $t=1$. Khi đó $M-m=9$.

Ta có $a=\mathop { lim } \limits_{ x→+∞ } \frac { f\left ( { x } \right. ) } { x }=\mathop { lim } \limits_{ x→+∞ } \left[ 4-\frac { 3 } { x }+\frac { 1 } { x\left ( { x-2 } \right. ) } \right]$ $=4$. Ta có $b=\mathop { lim } \limits_{ x→+∞ } \left[ f\left ( { x } \right. )-4x \right]=\mathop { lim } \limits_{ x→+∞ } \left ( { 4x-3+\frac { 1 } { x-2 }-4x } \right. )$ $=-3$. Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là $y=4x-3$. Mặt khác,$\mathop { lim } \limits_{ x→2 ^ { + } } \left ( { 4x-3+\frac { 1 } { x-2 } } \right. )=+∞$ do đó $x=2$ là tiệm cận dứng của đồ thị hàm số. Ta có tâm đối xứng của đồ thị hàm số trên là giao điểm của $y=4x-3$ và $x=2$; vậy ta được $I\left ( { 2;5 } \right. )$. Suy ra $a-3b=2-3.5=-13$.

Ta có: $$h'\left ( { t } \right. )=24+10t-t ^ { 2 } h'\left ( { t } \right. )=0⇔24+10t-t ^ { 2 } =0⇔\left[ t=-2(loai)t=12{ \rm{ } }{ \rm{ } }(t/m) \right.$$ BBT: Vậy để mực nước lên cao nhất thì phải mất $12$ giờ. Vậy phải thông báo cho dân di dời vào $15$ giờ chiều cùng ngày.

Cứ tăng thêm 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng thì có một căn hộ bị bỏ trống. Gọi số lần tăng 200 nghìn đồng vào giá thuê một căn hộ trên một tháng là x (x ∈ ℕ*). Khi đó x cũng là số căn hộ bị bỏ trống. Tổng số tiền công ty thu được lúc này là $$T\left ( { x } \right. )=\left ( { 2000+200x } \right. )\left ( { 20–x } \right. )=40000+2000x–200x ^ { 2 }$$ (nghìn đồng). Xét hàm số $T\left ( { x } \right. )=40000+2000x–200x ^ { 2 }$ với $x∈\mathbb{N} ^ { * }$. Ta có $T'\left ( { x } \right. )=2000–400x$; $T'\left ( { x } \right. )=0⇔2000–400x=0⇔x=5$ (thỏa mãn). Bảng biến thiên của hàm số $T\left ( { x } \right. )$ như sau: