Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Đề ôn tập và kiểm tra chất lượng Chương 2: Vectơ trong không gian Toán 12

Đề ôn tập và kiểm tra đánh giá chất lượng Chương 2 Toán 12 cấu trúc mới GDPT 2018 có đáp án chi tiết gồm trắc nghiệm 4 lựa chọn, đúng sai và trả lời ngắn.

#Toán học#Toán 12#Đề kiểm tra#Ôn tập chương 2#Vectơ trong không gian

Mục lục bài viết3 mục

Đề ôn tập và kiểm tra chất lượng Chương 2: Vectơ trong không gian Toán 12

Tóm tắt chuyên đề: Đề ôn tập và kiểm tra đánh giá chất lượng Chương 2 Toán 12 cấu trúc mới GDPT 2018 có đáp án chi tiết gồm trắc nghiệm 4 lựa chọn, đúng sai và trả lời ngắn.

I. Lý thuyết trọng tâm cần nhớ

PHẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT

III. Bài tập trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (Tự luyện tương tác)

Học sinh làm bài trực tiếp trên hệ thống để được chấm điểm và xem lời giải chi tiết tức thì.

Câu 1: Cho hình hộp chữ nhậtABCD.A'B'C'D'Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 2: Cho biết máy bay AA đang bay với vận tốc u=(300;200;400)u=\left ( { 300;200;400 } \right. ) (đơn vị:km/h)km/h). Máy bay BB ngược hướng và có tốc độ gấp 2 lần tốc độ của máy bay AA. Tọa độ vectơ vận tốc vv của máy bay BB là

Câu 3: Cho hình hộpABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào dưới đây sai?

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độOxyzcho a=(1;−2;3)a=\left ( { 1;-2;3 } \right. ) và b=(2;−1;−1)b=\left ( { 2;-1;-1 } \right. ). Mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

Câu 5: Cho hình chópS.ABCDcó đáyABCDlà hình bình hành tâm OO. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào là mệnh đề SAI?

Câu 6: Cho hình hộpABCD.A'B'C'D'. Lấy MM là trung điểm đoạn thẳng CC′CC'. Vecto rarowAM\overset arrow { AM } bằng

V. Bài tập trắc nghiệm Trả lời ngắn (Cấu trúc mới GDPT 2018)

Thí sinh giải bài toán và điền đáp số vào ô trống tương ứng.

Câu 1: Trong không gian OxyzOxyz, cho các điểm A(1; 0; 3)A\left ( { 1;\,0;\,3 } \right. ),B(2; 3; −4)B\left ( { 2;\,3;\,-4 } \right. ),C(−3; 1; 2)C\left ( { -3;\,1;\,2 } \right. ). Tính tổng tọa độ điểm DD sao choABCDlà hình bình hành.

Xem đáp số & lời giải chi tiết

Gọi D(x; y; z)D\left ( { x;\,y;\,z } \right. ). ĐểABCDlà hình bình hành ⇔AB→=DC→⇔(1; 3; −7)=(−3−x; 1−y; 2−z)⇔{x=−4y=−2z=9⇔D(−4; −2; 9)\left. \left. ⇔\overset\rightarrow { AB }=\overset\rightarrow { DC }⇔\left ( { 1;\,3;\,-7 } \right. )=\left ( { -3-x;\,1-y;\,2-z } \right. )⇔\left\{ \begin{array}{l} x=-4y=-2z=9 \end{array} \right.⇔D\left ( { -4;\,-2;\,9 } \right. ) \right. \right.. Vậy tổng tọa độ điểm DD là (−4)+(−2)+9=3\left ( { -4 } \right. )+\left ( { -2 } \right. )+9=3

Câu 2: Trong không gian OxyzOxyz, cho hình vuông ABCD,  B(3;0;8),  D(−5;−4;0)ABCD,\,\,B\left ( { 3;0;8 } \right. ),\,\,D\left ( { -5;-4;0 } \right. ). Biết đỉnh AA thuộc mặt phẳng (Oxy)\left ( { Oxy } \right. ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó ∣CA→+CB→∣\left. \left. \left | { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CB } } \right. | \right. \right. bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.

Xem đáp số & lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

BD→=(−8;−4;−8)\left. \overset\rightarrow { BD }=\left ( { -8;-4;-8 } \right. ) \right. ⇒BD=12⇒BD=12 ⇒AB=122⇒AB=\frac { 12 } { \sqrt{ 2 } } =62=6\sqrt{ 2 }. GọiMMlà trung điểmABAB ⇒MC=310⇒MC=3\sqrt{ 10 }. ∣CA→+CB→∣\left. \left. \left | { \overset\rightarrow { CA }+\overset\rightarrow { CB } } \right. | \right. \right. =∣2CM→∣\left. =\left | { 2\overset\rightarrow { CM } } \right. | \right. =2CM=2CM =610=6\sqrt{ 10 }.

Câu 3: Trong không gian Oxyz{ \rm{ O } }xyz cho hai vectơ a=(1;−2;0),  b=(1;3;−2)a=\left ( { 1;-2;0 } \right. ),\,\,b=\left ( { 1;3;-2 } \right. ). Góc giữa hai vectơ aa và bb bằng bao nhiêu (tính theo độ làm tròn đến hàng đơn vị)

Xem đáp số & lời giải chi tiết

cos(a;b)=a⋅b∣a∣.∣b∣=1−612+(−2)2+0.12+32+(−2)2=−55.14{ \rm{ c } }{ \rm{ o } }{ \rm{ s } }\left ( { a;b } \right. )=\frac { a⋅b } { \left | { a } \right. |.\left | { b } \right. | }=\frac { 1-6 } { \sqrt{ 1 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right. ) ^ { 2 } +0 }.\sqrt{ 1 ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right. ) ^ { 2 } } }=\frac { -5 } { \sqrt{ 5 }.\sqrt{ 14 } } Vậy (a;b)≈126,7\left ( { a;b } \right. )≈126,7

Câu 4: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8m8m, rộng 6m6m và cao 4m4m có hai chiếc quạt treo tường. Chiếc quạt A treo chính giữa bức tường 8m8m và cách trần 1m1m, chiếc quạt B treo chính giữa bức tường 6m6m và cách trần 1,5m1,5m. Hỏi khoảng cách giữa hai chiếc quạt AB cách nhau bao nhiêu m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp số & lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ, khi đó ta có điểmA(4 ;0 ;3)A\left ( { 4\,;0\,;3 } \right. )và điểmB(0 ;3 ;52) ⇒AB→=(−4 ;3 ;−12)\left. B\left ( { 0\,;3\,;\frac { 5 } { 2 } } \right. )\,⇒\overset\rightarrow { AB }=\left ( { -4\,;3\,;-\frac { 1 } { 2 } } \right. ) \right.. Do đó độ dài đoạn thẳngAB=(−4)2+32+(−12)2≈5,02AB=\sqrt{ \left ( { -4 } \right. ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +\left ( { -\frac { 1 } { 2 } } \right. ) ^ { 2 } }≈5,02

Câu 5: Cho tứ diện đềuABCDcó độ dài cạnh bằng 11, gọi MM là trung điểm cạnh CDCD. Tích vô hướng rarowAB⋅rarowAM\overset arrow { AB }⋅\overset arrow { AM } bằng bao nhiêu? Viết kết quả dưới dạng thập phân (nếu có)

Xem đáp số & lời giải chi tiết

Hình vẽ minh họa

Ta córarowAB⋅rarowAM=AB⋅AM⋅cosBAM^=AB⋅AM⋅AB2+AM2−BM22AB⋅AM=AB22=12.\overset arrow { AB }⋅\overset arrow { AM }=AB⋅AM⋅cos \widehat { BAM }=AB⋅AM⋅\frac { AB ^ { 2 } +AM ^ { 2 } -BM ^ { 2 } } { 2AB⋅AM }=\frac { AB ^ { 2 } } { 2 }=\frac { 1 } { 2 }.

Câu 6: Trong không gian OxyzOxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−4;7;5)A\left ( { 1;2;-1 } \right. ),B\left ( { 2;-1;3 } \right. ),C\left ( { -4;7;5 } \right. ). Tọa độ chân đường phân giác trong góc BB của tam giác ABCABC là (a;b;c)\left ( { a;b;c } \right. ). Tổng T=a+b+cT=a+b+c.

Xem đáp số & lời giải chi tiết

Ta có BA=(−1)2+32+(−4)2=26BA=\sqrt{ \left ( { -1 } \right. ) ^ { 2 } +3 ^ { 2 } +\left ( { -4 } \right. ) ^ { 2 } }=\sqrt{ 26 },BC=62+(−8)2+(−2)2=226.BC=\sqrt{ 6 ^ { 2 } +\left ( { -8 } \right. ) ^ { 2 } +\left ( { -2 } \right. ) ^ { 2 } }=2\sqrt{ 26 }. Gọi D(a;b;c)D\left ( { a;b;c } \right. ) là chân đường vuông góc trong góc BB. Khi đó ta có: DADC=BABC=12⇔DC=2DA⇔DC→=−2DA→(∗)\left. \left. \frac { DA } { DC }=\frac { BA } { BC }=\frac { 1 } { 2 }⇔DC=2DA⇔\overset\rightarrow { DC }=-2\overset\rightarrow { DA }\left ( { * } \right. ) \right. \right. DC→=(−4−a;7−b;5−c),DA→=(1−a;2−b;−1−c)\left. \left. \overset\rightarrow { DC }=\left ( { -4-a;7-b;5-c } \right. ),\overset\rightarrow { DA }=\left ( { 1-a;2-b;-1-c } \right. ) \right. \right. (∗)⇔{−4−a=−2(1−a)7−b=−2(2−b)5−c=−2(−1−c)⇔{a=−23b=113c=1\left ( { * } \right. )⇔\left\{ \begin{array}{l} -4-a=-2\left ( { 1-a } \right. )7-b=-2\left ( { 2-b } \right. )5-c=-2\left ( { -1-c } \right. ) \end{array} \right.⇔\left\{ \begin{array}{l} a=\frac { -2 } { 3 }b=\frac { 11 } { 3 }c=1 \end{array} \right. T=a+b+c=−23+113+1=4.T=a+b+c=\frac { -2 } { 3 }+\frac { 11 } { 3 }+1=4. -----------------------------Hết-----------------------------

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.