a) $F\left ( { 1 } \right. )-F\left ( { 0 } \right. )=-\frac { 7 } { 2 }$

b) Cho $F\left ( { 0 } \right. )=3$ thì khi đó $F\left ( { 2 } \right. )=5$

c) .

d) $a+b+3c=-12$

Lời giải

a) Đúng: Ta có $F\left ( { 1 } \right. )-F\left ( { 0 } \right. )=-\frac { 7 } { 2 }$

b) Sai: Ta có $$F\left ( { 2 } \right. )-F\left ( { 0 } \right. )=-2⇒F\left ( { 2 } \right. )=-2+F\left ( { 0 } \right. )=-2+3=1.$$

c) Sai: Ta có: .

d) Đúng: Ta có:$⇒\left ( { \frac { a } { 3 }x ^ { 3 } +\frac { b } { 2 }x ^ { 2 } +cx } \right. )\left | { 10 } \right. .=-\frac { 7 } { 2 }$ $⇔\frac { 1 } { 3 }a+\frac { 1 } { 2 }b+c=-\frac { 7 } { 2 }$ $\left ( { 1 } \right. )$.

$⇒\left ( { \frac { a } { 3 }x ^ { 3 } +\frac { b } { 2 }x ^ { 2 } +cx } \right. )\left | { 20 } \right. .=-2$ $⇔\frac { 8 } { 3 }a+2b+2c=-2$ $\left ( { 2 } \right. )$.

$⇒\left ( { \frac { a } { 3 }x ^ { 3 } +\frac { b } { 2 }x ^ { 2 } +cx } \right. )\left | { 30 } \right. .=\frac { 13 } { 2 }$ $⇔9a+\frac { 9 } { 2 }b+3c=\frac { 13 } { 2 }$ $\left ( { 3 } \right. )$.

Từ $\left ( { 1 } \right. )$,$\left ( { 2 } \right. )$ và $\left ( { 3 } \right. )$ ta có hệ phương trình:$\left\{ \begin{array}{l} \frac { 1 } { 3 }a+\frac { 1 } { 2 }b+c=-\frac { 7 } { 2 }\frac { 8 } { 3 }a+2b+2c=-29a+\frac { 9 } { 2 }b+3c=\frac { 13 } { 2 } \end{array} \right.$ $⇔\left\{ \begin{array}{l} a=1b=3c=-\frac { 16 } { 3 } \end{array} \right.$.

Khi đó $a+b+3c=-12$.

a) Khi $A=π\,,\,B=1$ thì .

b) .

c) Nếu thì $B=-2$.

d) Số $A,B$ thỏa mãn điều kiện $f'\left ( { 1 } \right. )=-2$ và lần lượt là $\frac { 2 } { π }$ và $-2$.

Lời giải

a) Đúng: Khi $A=π\,,\,B=1$ thì ta có:

.

b) Sai:

$=\left[ -\frac { A } { π }cos\left ( { π.2 } \right. )+B.2 \right]-\left[ -\frac { A } { π }cos\left ( { π.0 } \right. )+B.0 \right]=2B$.

c) Sai: .

d) Sai: Ta có:

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

b) Quãng đường $s\left ( { t } \right. )$ mà xe ô tô đi được trong thời gian $t$ (giây) là một nguyên hàm của hàm số $v\left ( { t } \right. )$.

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90m.

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Lời giải

a) Đúng: Khi ô tô dừng lại,ta có $v\left ( { t } \right. )=0⇒-2t+20=0⇔t=10$ giây.

b) Đúng: Ta có .

c) Sai: Ta có quãng đường ô tô đi được từ lúc đạp phanh đến khi dừng lại là

d) Sai: Trong 5 giây trước đó, ô tô vẫn đi với vận tốc 20 m/s nên quãng đường ô tô đi được trong 5 giây này là $5.20=100\left ( { m } \right. )$.

Vậy quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng $100+100=200\left ( { m } \right. )$.

a) Hàm số $y=f\left ( { x } \right. )$ liên tục tại $x=0,6$.

b) Diện tích mặt cắt của giọt nước thủy tinh khi cắt bởi mặt phẳng qua trục được tính bởi công thức cm2.

c) Thể tích của giọt nước thủy tinh này lớn hơn 40 cm3.

d) Biết khối lượng riêng của thủy tinh là $ρ=2,6$ g/cm3, khối lượng của giọt nước thủy tinh này là 102,22 g (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Lời giải

a) Đúng:$\mathop { lim } \limits_{ x→0,6 ^ { - } } f\left ( { x } \right. )=\sqrt{ 4-\left ( { 0,6 } \right. ) ^ { 2 } }=\sqrt{ 4-0,36 }=\sqrt{ 3,64 }≈1,907$

$\mathop { lim } \limits_{ x→0,6 ^ { + } } f\left ( { x } \right. )=-\frac { \sqrt{ 91 } } { 20 }.0,6+\frac { 23\sqrt{ 91 } } { 100 }≈1,907$ nên hàm số $y=f\left ( { x } \right. )$ liên tục tại $x=0,6$

b) Đúng: Diện tích mặt cắt của giọt nước thủy tinh khi cắt bởi mặt phẳng qua trục được tính bởi công thức cm2.

c) Sai: Thể tích của giọt nước thủy tinh này là:

cm3

d) Đúng: Khối lượng của giọt nước thủy tinh này là:$m=ρ.V=2,6.\frac { 4693π } { 375 }≈102,22$ g.

Ta có: nên $a+b+c=-1+2+4=5$.

Ta có: $=\left | { \frac { 2 } { 9 }\sqrt{ \left ( { 3x+1 } \right. ) ^ { 3 } }\, } \right. ._{ 0 } ^{ 1 }-\left | { \frac { 1 } { 3 }\sqrt{ \left ( { 2x+1 } \right. ) ^ { 3 } }\, } \right. ._{ 0 } ^{ 1 }$ $=\frac { 17-9\sqrt{ 3 } } { 9 }$ Suy ra:$a=17\,,\,\,b=-9$ nên $T=a+b=8$.

Xác định tổng thời gian di chuyển của tàu trên toàn bộ hành trình theo đơn vị giây (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) Giai đoạn 1: Quãng đường di chuyển $S_{ 1 } =1,5$ km $=1500$ m nên thời gian di chuyển là $t_{ 1 } =\frac { 1500 } { 75 }$ Giai đoạn 2: Quãng đường $S_{ 2 } =100$ km $=10\,0000$ m nên thời gian di chuyển $t_{ 2 } =\frac { 100\,000 } { 150 }$ giây Giai đoạn 3: Quãng đường di chuyển là $S_{ 3 } =5$ km $=5000$ m và vận tốc giảm từ $150$ (m/s) xuống còn $30$ (m/s) theo công thức $v\left ( { t } \right. )=at ^ { 2 } +150$ Tại thời điểm $t=t_{ 3 }$ thì vận tốc là $30$ (m/s) nên $$v\left ( { t_{ 3 } } \right. )=at_{ 3 } ^{ 2 }+150=30⇒at_{ 3 } ^{ 2 }=-120$$ Quãng đường vật di chuyển được từ lúc bắt đầu hãm phanh đến thời điểm $t_{ 3 }$ là: Giai đoạn 4: Quãng đường di chuyển $S_{ 4 } =480$ m nên thời gian di chuyển là $t_{ 4 } =\frac { 480 } { 30 }=16$ Vậy tổng thời gian di chuyển trên cả hành trình là: $$T=t_{ 1 } +t_{ 2 } +t_{ 3 } +t_{ 4 } =\frac { 1500 } { 75 }+\frac { 100\,000 } { 150 }+\frac { 5000 } { 110 }+16=748,12...≈748$$ (giây) -----------------HẾT-----------------