Ôn tập Chương VII. Số thập phân

Chương VII là một trong những cột mốc phát triển quan trọng nhất của phân môn Số học lớp 6. Tại đây, hệ thống các con số được hoàn thiện thông qua việc tích hợp sâu sắc giữa số thập phân dương, số thập phân âm và số $0$; liên kết chặt chẽ với tập hợp số nguyên $\mathbb{Z}$ và phân số $\mathbb{Q}$ đã học.

Toàn bộ chương được xây dựng theo một chu trình logic khép kín gồm $4$ bài học bản lề:

1. Bài 28 (Số thập phân): Nhận diện cấu tạo phần nguyên - phần thập phân, chuyển đổi qua lại với phân số thập phân, biểu diễn trên trục số và so sánh số thập phân âm/dương.
2. Bài 29 (Tính toán với số thập phân): Nắm vững bốn phép tính với quy tắc dấu chuẩn mực (giống hệt số nguyên), mẹo nhân chia nhẩm $0{,}1;\; 0{,}01$ và tính nhanh hợp lý.
3. Bài 30 (Làm tròn và ước lượng): Kỹ thuật làm tròn theo hàng, ước lượng kết quả để kiểm tra dấu phẩy và phân biệt làm tròn lên/xuống theo ngữ cảnh đời sống.
4. Bài 31 (Tỉ số và tỉ số phần trăm): Ba bài toán cơ bản về phần trăm, ứng dụng thực tế trong tài chính, khuyến mãi, đo lường và nồng độ dung dịch.

Bài viết này tổng hợp toàn bộ hệ thống lý thuyết, cung cấp $5$ dạng bài tập liên môn, $5$ chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi độc bản $100\%$ và tuyển tập $3$ đề kiểm tra 45 phút chuẩn ma trận có lời giải chi tiết từng bước.

1. Tóm tắt lý thuyết trọng tâm Chương VII

Bảng 1: Bảng tổng hợp kiến thức cốt lõi 4 bài học

Bảng 2: Bảng tra cứu công thức tỉ số phần trăm ứng dụng thực tế

┌───────────────────────────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    BẢNG CÔNG THỨC TỈ SỐ PHẦN TRĂM THỰC TIỄN                   │
├───────────────────────────────┬───────────────────────────────────────────────┤
│ Đại lượng / Tình huống        │ Công thức toán học                            │
├───────────────────────────────┼───────────────────────────────────────────────┤
│ Tỉ số phần trăm của a và b    │ T% = (a / b) * 100%                           │
│ Tìm m% của một số a           │ Giá trị = a * (m / 100)                       │
│ Tìm số khi biết m% bằng b     │ Số ban đầu = b : (m / 100)                    │
│ Tăng thêm m% so với giá cũ    │ Giá mới = Giá cũ * (1 + m%)                   │
│ Giảm đi m% so với giá cũ      │ Giá mới = Giá cũ * (1 - m%)                   │
│ Phần trăm tăng trưởng         │ % tăng = [(Số mới - Số cũ) / Số cũ] * 100%    │
│ Tiền gửi tiết kiệm (1 năm)    │ Tổng nhận = Vốn * (1 + r%)                    │
│ Giảm giá 2 lần liên tiếp      │ Giá cuối = Giá gốc * (1 - r1) * (1 - r2)      │
└───────────────────────────────┴───────────────────────────────────────────────┘

2. Các dạng bài toán tổng hợp liên bài

Dạng 1: So sánh và sắp xếp thứ tự dãy số thập phân hỗn hợp

Ví dụ 1: Cho tập hợp các số sau:

a) Đổi phân số trong tập hợp về số thập phân. b) Sắp xếp các số trong tập hợp $M$ theo thứ tự tăng dần. c) Sắp xếp các số trong tập hợp $M$ theo thứ tự giảm dần.

Lời giải: a) Ta có: $$\dfrac{5}{4} = \dfrac{5 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \dfrac{125}{100} = 1{,}25.$$ b) Sắp xếp theo thứ tự tăng dần:

• Tách nhóm số âm: $-4{,}5;\; -4{,}09;\; -0{,}75.$
  • Xét các số đối: $4{,}50 > 4{,}09 > 0{,}75 \implies -4{,}5 < -4{,}09 < -0{,}75.$
• Số $0$: $-0{,}75 < 0.$
• Nhóm số dương: $1{,}25;\; 1{,}28;\; 1{,}3 = 1{,}30.$
  • Vì $1{,}25 < 1{,}28 < 1{,}30.$
• Dãy tăng dần hoàn chỉnh:$$-4{,}5 < -4{,}09 < -0{,}75 < 0 < 1{,}25 < 1{,}28 < 1{,}3.$$c) Sắp xếp theo thứ tự giảm dần:$$1{,}3 > 1{,}28 > 1{,}25 > 0 > -0{,}75 > -4{,}09 > -4{,}5.$$

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức bằng cách hợp lý (Tính nhanh)

Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau một cách thuận tiện nhất: a) $A = (-5{,}4) + 12{,}85 + (-4{,}6) + 7{,}15$ b) $B = 0{,}125 \cdot (-6{,}8) \cdot (-8)$ c) $C = 14{,}5 \cdot 3{,}8 + 14{,}5 \cdot 7{,}2 - 14{,}5$ d) $D = (3{,}6 \cdot 18{,}5 - 3{,}6 \cdot 8{,}5) : 0{,}01$

Lời giải: a) Nhóm các số đối hoặc các số có tổng là số nguyên tròn:

b) Ghép cặp thừa số đặc biệt:

c) Đặt thừa số chung $14{,}5$ (viết $14{,}5 = 14{,}5 \cdot 1$):

d) Tính trong ngoặc bằng phân phối:

Chia cho $0{,}01$ là dịch dấu phẩy sang phải $2$ hàng:

Dạng 3: Thứ tự thực hiện phép tính và tìm số chưa biết $x$

Ví dụ 3: a) Tính giá trị của biểu thức:

b) Tìm $x,$ biết:

Lời giải: a)

• Tính trong ngoặc trước: $2^3 - 3 \cdot 1{,}5 = 8 - 4{,}5 = 3{,}5.$
• Nhân và chia: $6 \cdot 3{,}5 = 21$ và $4{,}8 : (-1{,}2) = -4.$
• Cộng lại:$$P = 21 + (-4) = 17.$$

b)

• Thu gọn vế phải: $10 - 2 \cdot 3{,}6 = 10 - 7{,}2 = 2{,}8.$
• Ta có phương trình:$$(x - 3{,}2) : 1{,}5 = 2{,}8$$$$x - 3{,}2 = 2{,}8 \cdot 1{,}5 = 4{,}2$$$$x = 4{,}2 + 3{,}2 = 7{,}4.$$Vậy $x = 7{,}4.$

Dạng 4: Làm tròn số và ước lượng kết quả trong thực tiễn

Ví dụ 4: a) Làm tròn số $53\,847{,}268$ đến hàng phần trăm, hàng đơn vị và hàng nghìn. b) Trong ba số sau: $14{,}84;\; 148{,}4;\; 1\,484,$ số nào là kết quả hợp lý của phép tính:

Không thực hiện phép nhân chi tiết, hãy dùng phương pháp ước lượng để giải thích.

Lời giải: a)

• Đến hàng phần trăm (chữ số $6$): bên phải là $8 \ge 5 \implies 53\,847{,}27.$
• Đến hàng đơn vị (chữ số $7$): bên phải là $2 < 5 \implies 53\,847.$
• Đến hàng nghìn (chữ số $3$): bên phải là $8 \ge 5 \implies 54\,000.$

b)

• Làm tròn: $39{,}8 \approx 40$ và $3{,}72 \approx 4.$
• Ước lượng tích: $40 \cdot 4 = 160.$
• Kết quả thật phải gần $160,$ do đó chỉ có số $148{,}4$ là hoàn toàn hợp lý (hai số kia bị sai vị trí dấu phẩy).

Dạng 5: Bài toán thực tế nhiều bước về tỉ số và tỉ số phần trăm

Ví dụ 5: Một siêu thị điện máy nhập về một lô gồm $150$ chiếc quạt cây với giá vốn $400\,000$ đồng/chiếc.

• Đợt 1: Siêu thị bán được $60\%$ tổng số quạt với giá bán lãi $25\%$ so với giá vốn.
• Đợt 2: Để thanh lý số quạt còn lại, siêu thị giảm giá $10\%$ so với giá bán của đợt 1 và bán hết. a) Tính số quạt bán được trong mỗi đợt. b) Tính tổng số tiền siêu thị thu về sau khi bán hết toàn bộ lô quạt. c) Hỏi sau khi bán hết lô quạt, siêu thị lãi bao nhiêu tiền?

Lời giải: a)

• Số quạt bán trong đợt 1 là:$$150 \cdot 60\% = 150 \cdot 0{,}6 = 90\text{ chiếc}.$$
• Số quạt bán trong đợt 2 là:$$150 - 90 = 60\text{ chiếc}.$$

b)

• Giá bán mỗi chiếc quạt trong đợt 1 (lãi $25\%$ giá vốn):$$400\,000 \cdot (1 + 25\%) = 400\,000 \cdot 1{,}25 = 500\,000\text{ đồng}.$$
• Doanh thu đợt 1:$$90 \cdot 500\,000 = 45\,000\,000\text{ đồng}.$$
• Giá bán mỗi chiếc quạt trong đợt 2 (giảm $10\%$ so với đợt 1):$$500\,000 \cdot (1 - 10\%) = 500\,000 \cdot 0{,}9 = 450\,000\text{ đồng}.$$
• Doanh thu đợt 2:$$60 \cdot 450\,000 = 27\,000\,000\text{ đồng}.$$
• Tổng doanh thu thu về:$$45\,000\,000 + 27\,000\,000 = 72\,000\,000\text{ đồng}.$$

c)

• Tổng tiền vốn nhập hàng:$$150 \cdot 400\,000 = 60\,000\,000\text{ đồng}.$$
• Số tiền lãi siêu thị thu được:$$72\,000\,000 - 60\,000\,000 = 12\,000\,000\text{ đồng}.$$

3. 5 Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nâng cao (Độc bản 100%)

Chuyên đề 1: Phương pháp chọn đại lượng làm đơn vị (Toán công việc chung)

Bài toán 1: Một bể bơi có hai vòi nước chảy vào. Nếu chỉ mở vòi thứ nhất thì sau $4\text{ giờ}$ bể đầy nước. Nếu chỉ mở vòi thứ hai thì sau $6\text{ giờ}$ bể đầy nước. Hỏi nếu mở đồng thời cả hai vòi cùng một lúc thì sau bao lâu bể sẽ đầy nước?

Lời giải chi tiết:

• Coi toàn bộ dung tích bể nước là $1$ đơn vị công việc.
• Trong $1\text{ giờ},$ vòi thứ nhất chảy được:$$1 : 4 = \dfrac{1}{4}\text{ (bể)}.$$
• Trong $1\text{ giờ},$ vòi thứ hai chảy được:$$1 : 6 = \dfrac{1}{6}\text{ (bể)}.$$
• Trong $1\text{ giờ},$ cả hai vòi cùng chảy được:$$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{5}{12}\text{ (bể)}.$$
• Thời gian để cả hai vòi cùng chảy đầy bể là:$$1 : \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{5} = 2{,}4\text{ giờ}.$$
• Đổi $2{,}4\text{ giờ} = 2\text{ giờ } 24\text{ phút}.$ Vậy nếu mở cả hai vòi cùng lúc thì sau $2\text{ giờ } 24\text{ phút}$ bể sẽ đầy nước.

Chuyên đề 2: Bài toán biến động giá phần trăm liên hoàn nâng cao

Bài toán 2: Giá nhập khẩu một tấn phân bón trong tháng 3 tăng $25\%$ so với tháng 2. Hỏi sang tháng 4, giá phân bón phải giảm đi bao nhiêu phần trăm so với tháng 3 để giá quay trở về đúng mức giá ban đầu của tháng 2?

Lời giải chi tiết:

• Coi giá phân bón tháng 2 là $100$ phần (hoặc $1$ đơn vị).
• Giá phân bón tháng 3 sau khi tăng $25\%$:$$100 \cdot (1 + 0{,}25) = 125\text{ phần}.$$
• Để giá tháng 4 trở về mức giá $100$ phần của tháng 2, số tiền cần giảm đi là:$$125 - 100 = 25\text{ phần}.$$
• Tỉ số phần trăm cần giảm tính trên giá của tháng 3 là:$$\dfrac{25}{125} \cdot 100\% = \dfrac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%.$$(Lưu ý: Mặc dù giá tăng $25\%$ nhưng khi giảm chỉ cần giảm $20\%$ vì giá tháng 3 đã lớn hơn giá tháng 2). Vậy giá phân bón tháng 4 phải giảm $20\%$ so với tháng 3.

Chuyên đề 3: Bài toán lượng chất không đổi (Phơi sấy nông sản)

Bài toán 3: Một trang trại thu hoạch $120\text{ kg}$ nấm tươi có tỉ lệ nước là $80\%.$ Sau khi cho vào lò sấy nhiệt độ cao, khối lượng nấm khô thu được giảm xuống và có tỉ lệ nước chỉ còn $25\%.$ Tính khối lượng nấm khô thu được sau khi sấy.

Lời giải chi tiết:

• Trong quá trình sấy khô, chỉ có nước bốc hơi, còn khối lượng chất khô thuần túy của nấm là không đổi.
• Tỉ lệ chất khô trong nấm tươi là:$$100\% - 80\% = 20\%.$$
• Khối lượng chất khô không đổi là:$$120 \cdot 20\% = 120 \cdot 0{,}2 = 24\text{ kg}.$$
• Trong nấm khô, tỉ lệ nước là $25\%,$ do đó chất khô chiếm:$$100\% - 25\% = 75\% \text{ khối lượng nấm khô}.$$
• Khối lượng nấm khô thu được là:$$24 : 75\% = 24 : 0{,}75 = 32\text{ kg}.$$Vậy sau khi sấy, trang trại thu được $32\text{ kg}$ nấm khô.

Chuyên đề 4: Tỉ số vận tốc và thời gian trong toán chuyển động

Bài toán 4: Trên quãng đường từ thành phố A đến thành phố B, một ô tô đi với vận tốc $60\text{ km/h}$ thì đến nơi đúng giờ. Nếu ô tô tăng vận tốc thêm $20\%$ thì thời gian đi sẽ giảm đi bao nhiêu phần trăm?

Lời giải chi tiết:

• Trên cùng một quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
• Gọi vận tốc ban đầu là $v_1$ và thời gian ban đầu là $t_1.$
• Vận tốc mới sau khi tăng $20\%$:$$v_2 = v_1 \cdot (1 + 20\%) = 1{,}2 \cdot v_1 = \dfrac{6}{5} \cdot v_1.$$
• Tỉ số giữa vận tốc mới và vận tốc cũ:$$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{6}{5}.$$
• Do vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch nên tỉ số thời gian:$$\dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{v_1}{v_2} = \dfrac{5}{6}.$$
• Thời gian đi mới bằng $\dfrac{5}{6}$ thời gian cũ, do đó thời gian đã giảm đi một lượng là:$$1 - \dfrac{5}{6} = \dfrac{1}{6} \text{ thời gian ban đầu}.$$
• Tỉ số phần trăm thời gian giảm đi là:$$\dfrac{1}{6} \cdot 100\% \approx 16{,}67\%.$$Vậy thời gian đi giảm đi khoảng $16{,}67\%.$

Chuyên đề 5: Phương pháp kẹp miền giá trị số thập phân

Bài toán 5: Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ có hai chữ số sao cho:

Lời giải chi tiết:

• Ta có bất đẳng thức:$$2{,}35 < \dfrac{n}{18} < 2{,}75.$$
• Nhân cả ba vế với $18$ ($18 > 0$ nên chiều bất đẳng thức giữ nguyên):$$2{,}35 \cdot 18 < n < 2{,}75 \cdot 18$$$$42{,}3 < n < 49{,}5.$$
• Vì $n$ là số tự nhiên có hai chữ số nên:$$n \in \{43;\; 44;\; 45;\; 46;\; 47;\; 48;\; 49\}.$$Vậy có $7$ số tự nhiên $n$ thỏa mãn là: $43, 44, 45, 46, 47, 48, 49.$

4. Bộ câu hỏi trắc nghiệm tương tác (Quiz)

5. Tuyển tập 3 Đề kiểm tra 45 phút chuẩn ma trận (Có lời giải)

Đề kiểm tra số 1 (Mức độ Chuẩn kiến thức — Kỹ năng)

Thời gian làm bài: 45 phút — Thang điểm: 10 điểm

Phần I: Trắc nghiệm (3.0 điểm — Mỗi câu 0.25 điểm)

Câu 1: Số đối của số $-4{,}8$ là: A. $4{,}8$ B. $-4{,}8$ C. $8{,}4$ D. $-8{,}4$

Câu 2: So sánh $-2{,}7$ và $-2{,}07$: A. $-2{,}7 > -2{,}07$ B. $-2{,}7 < -2{,}07$ C. $-2{,}7 = -2{,}07$ D. Không so sánh được

Câu 3: Phân số thập phân $\dfrac{-25}{100}$ viết dưới dạng số thập phân là: A. $-2{,}5$ B. $-0{,}25$ C. $-0{,}025$ D. $0{,}25$

Câu 4: Kết quả của phép tính $(-3{,}5) + (-6{,}5)$ là: A. $-10$ B. $10$ C. $-3$ D. $3$

Câu 5: Kết quả của phép nhân $(-2{,}5) \cdot (-4)$ là: A. $-10$ B. $10$ C. $-1$ D. $1$

Câu 6: Tính nhẩm: $8{,}4 : 0{,}1$ bằng: A. $0{,}84$ B. $84$ C. $840$ D. $8{,}4$

Câu 7: Làm tròn số $7{,}649$ đến hàng phần mười được: A. $7{,}6$ B. $7{,}7$ C. $7{,}65$ D. $8$

Câu 8: Làm tròn số $38\,452$ đến hàng nghìn được: A. $38\,000$ B. $39\,000$ C. $38\,500$ D. $40\,000$

Câu 9: Tỉ số của $30\text{ cm}$ và $1{,}2\text{ m}$ là: A. $\dfrac{1}{4}$ B. $\dfrac{25}{1}$ C. $\dfrac{1}{40}$ D. $\dfrac{4}{1}$

Câu 10: Tỉ số phần trăm của $12$ và $48$ là: A. $25\%$ B. $40\%$ C. $20\%$ D. $30\%$

Câu 11: Tìm $15\%$ của $80$: A. $12$ B. $120$ C. $1{,}2$ D. $5$

Câu 12: Biết $20\%$ của số $x$ là $35.$ Số $x$ là: A. $7$ B. $175$ C. $70$ D. $140$

Phần II: Tự luận (7.0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm): Tính bằng cách hợp lý: a) $A = (-3{,}8) + 14{,}5 + (-6{,}2) + 5{,}5$ b) $B = 0{,}25 \cdot 18{,}4 \cdot 4$

Bài 2 (2.0 điểm): a) Tính giá trị biểu thức: $M = (3^2 - 4 \cdot 1{,}25) : 0{,}5 + 2 \cdot (-3{,}5).$ b) Tìm $x,$ biết: $x : 2{,}5 + 1{,}4 = 6.$

Bài 3 (1.5 điểm): Một đội công nhân cần vận chuyển $145$ tấn lúa về kho bằng các xe tải, mỗi xe chở được tối đa $15$ tấn. a) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu xe tải để chở hết số lúa trong một chuyến? b) Giả sử mỗi chuyến xe chi phí hết $850\,000$ đồng, tổng chi phí vận chuyển là bao nhiêu?

Bài 4 (1.5 điểm): Một chiếc ti vi có giá niêm yết là $8\,500\,000$ đồng. Nhân dịp Tết, cửa hàng thực hiện chương trình giảm giá $12\%.$ a) Chiếc ti vi được giảm giá bao nhiêu tiền? b) Bác An mua chiếc ti vi đó thì phải trả bao nhiêu tiền?

Đáp án và biểu điểm chi tiết Đề 1

Phần I: Trắc nghiệm (3.0 điểm — Mỗi câu 0.25 điểm)

1. A | 2. B | 3. B | 4. A | 5. B | 6. B | 7. A | 8. A | 9. A | 10. A | 11. A | 12. B

Phần II: Tự luận (7.0 điểm)

• Bài 1 (2.0 điểm):
  • a) $A = [(-3{,}8) + (-6{,}2)] + (14{,}5 + 5{,}5) = -10 + 20 = 10.$ (1.0 điểm)
  • b) $B = (0{,}25 \cdot 4) \cdot 18{,}4 = 1 \cdot 18{,}4 = 18{,}4.$ (1.0 điểm)
• Bài 2 (2.0 điểm):
  • a) $3^2 - 4 \cdot 1{,}25 = 9 - 5 = 4.$ $M = 4 : 0{,}5 + (-7) = 8 - 7 = 1.$ (1.0 điểm)
  • b) $x : 2{,}5 = 6 - 1{,}4 = 4{,}6 \implies x = 4{,}6 \cdot 2{,}5 = 11{,}5.$ (1.0 điểm)
• Bài 3 (1.5 điểm):
  • a) $145 : 15 = 9$ dư $10.$ Làm tròn lên: cần ít nhất $9 + 1 = 10$ xe. (1.0 điểm)
  • b) Chi phí: $10 \cdot 850\,000 = 8\,500\,000$ đồng. (0.5 điểm)
• Bài 4 (1.5 điểm):
  • a) Số tiền giảm: $8\,500\,000 \cdot 12\% = 1\,020\,000$ đồng. (0.75 điểm)
  • b) Số tiền phải trả: $8\,500\,000 - 1\,020\,000 = 7\,480\,000$ đồng. (0.75 điểm)

Đề kiểm tra số 2 (Mức độ Vận dụng thực tế)

Thời gian làm bài: 45 phút — Thang điểm: 10 điểm

Phần I: Trắc nghiệm (3.0 điểm — Mỗi câu 0.25 điểm)

Câu 1: Trong các số $-0{,}65;\; -0{,}605;\; 0;\; 0{,}59,$ số lớn nhất là: A. $-0{,}65$ B. $-0{,}605$ C. $0$ D. $0{,}59$

Câu 2: Kết quả của phép tính $4{,}5 - 8{,}2$ là: A. $-3{,}7$ B. $3{,}7$ C. $-4{,}7$ D. $-12{,}7$

Câu 3: Kết quả của phép tính $(-7{,}2) : (-0{,}9)$ là: A. $-8$ B. $8$ C. $-0{,}8$ D. $0{,}8$

Câu 4: Tính nhẩm: $(-0{,}35) \cdot 0{,}1$ bằng: A. $-0{,}035$ B. $-3{,}5$ C. $-0{,}350$ D. $0{,}035$

Câu 5: Làm tròn số $45{,}96$ đến hàng phần mười được: A. $45{,}9$ B. $46{,}0$ C. $46$ D. $45{,}10$

Câu 6: Bằng ước lượng, kết quả hợp lý của $49{,}8 \cdot 6{,}1$ là: A. $30{,}378$ B. $303{,}78$ C. $3\,037{,}8$ D. $30\,378$

Câu 7: Một cuộn ruy băng dài $15\text{ m},$ mỗi chiếc nơ cần $1{,}4\text{ m}.$ Cắt được nhiều nhất bao nhiêu chiếc nơ? A. $10$ B. $11$ C. $10{,}7$ D. $12$

Câu 8: Tỉ số của $40\text{ phút}$ và $2\text{ giờ}$ là: A. $\dfrac{1}{3}$ B. $\dfrac{20}{1}$ C. $\dfrac{1}{5}$ D. $\dfrac{2}{3}$

Câu 9: Một lớp có $18$ bạn nam và $22$ bạn nữ. Tỉ số phần trăm của số bạn nữ so với cả lớp là: A. $55\%$ B. $45\%$ C. $81{,}8\%$ D. $50\%$

Câu 10: $35\%$ của $200$ là: A. $70$ B. $7$ C. $35$ D. $140$

Câu 11: Tìm một số biết $15\%$ của nó bằng $45$: A. $300$ B. $6{,}75$ C. $675$ D. $30$

Câu 12: Gửi tiết kiệm $50$ triệu đồng, lãi suất $6\%/\text{năm}.$ Sau $1$ năm nhận cả vốn lẫn lãi là: A. $53$ triệu B. $56$ triệu C. $50{,}6$ triệu D. $3$ triệu

Phần II: Tự luận (7.0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm): Tính giá trị biểu thức: a) $A = 6{,}8 \cdot 15{,}4 + 6{,}8 \cdot 4{,}6$ b) $B = 125 - [24{,}5 + (4{,}2 - 1{,}2)^2 : 0{,}5]$

Bài 2 (2.0 điểm): Tìm số thập phân $x,$ biết: a) $x - 4{,}75 = -2{,}15$ b) $3{,}6 - 2 \cdot x = 0{,}8$

Bài 3 (1.5 điểm): Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài $24{,}5\text{ m}$ và chiều rộng $12{,}8\text{ m}.$ a) Tính diện tích mảnh vườn. b) Người ta dùng $35\%$ diện tích mảnh vườn để trồng hoa hồng. Tính diện tích đất trồng hoa hồng.

Bài 4 (1.5 điểm): Một cửa hàng thời trang bán một chiếc áo ấm. Giá niêm yết ban đầu là $500\,000$ đồng. Nhân dịp Black Friday, cửa hàng giảm giá $20\%.$ Sau đó, để xả hàng tồn kho, cửa hàng giảm giá thêm $10\%$ trên giá đã giảm. a) Sau hai lần giảm giá, chiếc áo có giá bán là bao nhiêu? b) So với giá ban đầu, chiếc áo đã được giảm giá tất cả bao nhiêu phần trăm?

Đáp án và biểu điểm chi tiết Đề 2

Phần I: Trắc nghiệm (3.0 điểm — Mỗi câu 0.25 điểm)

1. D | 2. A | 3. B | 4. A | 5. B | 6. B | 7. A | 8. A | 9. A | 10. A | 11. A | 12. A

Phần II: Tự luận (7.0 điểm)

• Bài 1 (2.0 điểm):
  • a) $A = 6{,}8 \cdot (15{,}4 + 4{,}6) = 6{,}8 \cdot 20 = 136.$ (1.0 điểm)
  • b) $4{,}2 - 1{,}2 = 3 \implies 3^2 = 9.$ $9 : 0{,}5 = 18 \implies 24{,}5 + 18 = 42{,}5.$ $B = 125 - 42{,}5 = 82{,}5.$ (1.0 điểm)
• Bài 2 (2.0 điểm):
  • a) $x = -2{,}15 + 4{,}75 = 2{,}6.$ (1.0 điểm)
  • b) $2 \cdot x = 3{,}6 - 0{,}8 = 2{,}8 \implies x = 2{,}8 : 2 = 1{,}4.$ (1.0 điểm)
• Bài 3 (1.5 điểm):
  • a) Diện tích mảnh vườn: $24{,}5 \cdot 12{,}8 = 313{,}6\text{ m}^2.$ (0.75 điểm)
  • b) Diện tích trồng hoa hồng: $313{,}6 \cdot 35\% = 313{,}6 \cdot 0{,}35 = 109{,}76\text{ m}^2.$ (0.75 điểm)
• Bài 4 (1.5 điểm):
  • a) Giá sau lần giảm 1: $500\,000 \cdot (1 - 0{,}2) = 400\,000$ đồng. Giá sau lần giảm 2: $400\,000 \cdot (1 - 0{,}1) = 360\,000$ đồng. (1.0 điểm)
  • b) Số tiền giảm tổng cộng: $500\,000 - 360\,000 = 140\,000$ đồng. Tỉ số phần trăm giảm giá: $\dfrac{140\,000}{500\,000} \cdot 100\% = 28\%.$ (0.5 điểm)

Đề kiểm tra số 3 (Mức độ Nâng cao — Phân hóa học sinh giỏi)

Thời gian làm bài: 45 phút — Thang điểm: 10 điểm

Phần I: Trắc nghiệm (3.0 điểm — Mỗi câu 0.25 điểm)

Câu 1: Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $-3{,}4 < x \le 2{,}05$? A. $5$ B. $6$ C. $7$ D. $4$

Câu 2: Chữ số thích hợp điền vào dấu $*$ để $-6{,}*4 > -6{,}34$ là: A. $4$ B. $3$ C. $2$ D. $5$

Câu 3: Kết quả của phép tính $(-0{,}125) \cdot 8 \cdot (-4) \cdot 0{,}25$ là: A. $-1$ B. $1$ C. $-0{,}1$ D. $0$

Câu 4: Khi làm tròn số thập phân $a$ đến hàng đơn vị được $15.$ Khoảng giá trị của $a$ là: A. $14{,}5 \le a < 15{,}5$ B. $14{,}5 < a < 15{,}5$ C. $14{,}5 \le a \le 15{,}5$ D. $15{,}0 \le a < 15{,}5$

Câu 5: Kết quả làm tròn số $3{,}4448$ trực tiếp đến hàng đơn vị là: A. $3$ B. $4$ C. $3{,}4$ D. $3{,}5$

Câu 6: Một tấm vải dài $22\text{ m},$ may mỗi chiếc áo hết $2{,}4\text{ m}.$ May được nhiều nhất bao nhiêu chiếc áo? A. $9$ B. $10$ C. $8$ D. $9{,}16$

Câu 7: Một sản phẩm tăng giá $25\%.$ Hỏi sau đó phải giảm bao nhiêu phần trăm để trở lại giá cũ? A. $25\%$ B. $20\%$ C. $15\%$ D. $22{,}5\%$

Câu 8: Nước biển chứa $4\%$ muối. Cần lấy bao nhiêu ki-lô-gam nước biển để thu được $12\text{ kg}$ muối tinh khiết? A. $48\text{ kg}$ B. $300\text{ kg}$ C. $250\text{ kg}$ D. $30\text{ kg}$

Câu 9: Giá trị của biểu thức $A = (-0{,}1)^4 + (-0{,}1)^3$ là: A. $-0{,}0009$ B. $0{,}0009$ C. $-0{,}0011$ D. $0$

Câu 10: Cho $x = 0{,}25$ và $y = -0{,}4.$ Giá trị của biểu thức $\dfrac{x + y}{x - y}$ là: A. $\dfrac{-3}{13}$ B. $\dfrac{3}{13}$ C. $\dfrac{-15}{65}$ D. $-1$

Câu 11: Tổng hai số thập phân bằng $35{,}7.$ Nếu dịch dấu phẩy của số thứ nhất sang phải một hàng thì tổng mới là $184{,}2.$ Số thứ nhất là: A. $16{,}5$ B. $19{,}2$ C. $14{,}85$ D. $15{,}4$

Câu 12: Trên cùng một quãng đường, nếu vận tốc tăng $25\%$ thì thời gian đi giảm đi: A. $25\%$ B. $20\%$ C. $15\%$ D. $10\%$

Phần II: Tự luận (7.0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm — Tính hợp lý nâng cao): Tính giá trị của biểu thức:

Bài 2 (1.5 điểm — Tìm $x$ nâng cao): Tìm số thập phân $x,$ biết: a) $|x - 2{,}4| = 3{,}6$ b) $(3{,}5 \cdot x - 7) \cdot (0{,}5 \cdot x + 2) = 0$

Bài 3 (2.0 điểm — Toán thực tế nồng độ): Có $300\text{ g}$ dung dịch nước muối có nồng độ $6\%.$ a) Tính khối lượng muối nguyên chất có trong dung dịch. b) Cần đổ thêm bao nhiêu gam nước cất để nồng độ dung dịch giảm xuống còn $4\%$? c) Nếu không thêm nước cất mà muốn tăng nồng độ lên $10\%,$ cần hòa tan thêm bao nhiêu gam muối tinh khiết?

Bài 4 (1.5 điểm — Vận dụng cao HSG): Một cửa hàng kinh doanh đồ điện tử niêm yết giá bán của một chiếc tai nghe không dây sao cho lãi $30\%$ so với giá vốn. Nhân dịp tri ân khách hàng, cửa hàng quyết định chiết khấu (giảm giá) $m\%$ so với giá niêm yết nhưng vẫn đảm bảo thu được mức lãi $10{,}5\%$ so với giá vốn. Tính tỉ lệ chiết khấu $m\%.$

Đáp án và biểu điểm chi tiết Đề 3

Phần I: Trắc nghiệm (3.0 điểm — Mỗi câu 0.25 điểm)

1. B (các số $-3; -2; -1; 0; 1; 2$ gồm $6$ số)
2. C (xét số đối: $6{,}*4 < 6{,}34 \implies * < 3 \implies * = 2$)
3. B ($$[(-0{,}125 \cdot 8)] \cdot [(-4) \cdot 0{,}25] = (-1) \cdot (-1) = 1$$)
4. A
5. A (nhìn chữ số ngay sau hàng đơn vị là $4 < 5 \implies 3$)
6. A ($22 : 2{,}4 \approx 9{,}16 \implies 9$ chiếc)
7. B ($25 : 125 \cdot 100\% = 20\%$)
8. B ($12 : 4\% = 300\text{ kg}$)
9. A ($0{,}0001 - 0{,}001 = -0{,}0009$)
10. A ($$\dfrac{0{,}25 - 0{,}4}{0{,}25 + 0{,}4} = \dfrac{-0{,}15}{0{,}65} = \dfrac{-3}{13}$$)
11. A ($9 \cdot A = 184{,}2 - 35{,}7 = 148{,}5 \implies A = 16{,}5$)
12. B ($$\dfrac{v_2}{v_1} = \dfrac{5}{4} \implies \dfrac{t_2}{t_1} = \dfrac{4}{5} \implies$$ giảm $20\%$)

Phần II: Tự luận (7.0 điểm)

• Bài 1 (2.0 điểm):
  • Tử số: $(0{,}25 \cdot 4) \cdot 48{,}5 + (0{,}5 \cdot 2) \cdot 51{,}5 = 48{,}5 + 51{,}5 = 100.$ (1.0 điểm)
  • Mẫu số: $$(0{,}125 \cdot 8) \cdot 12{,}5 - 2{,}5 = 1 \cdot 12{,}5 - 2{,}5 = 10.$$ (0.5 điểm)
  • Giá trị biểu thức: $S = \dfrac{100}{10} = 10.$ (0.5 điểm)
• Bài 2 (1.5 điểm):
  • a) $|x - 2{,}4| = 3{,}6$:
    • TH1: $x - 2{,}4 = 3{,}6 \implies x = 6.$
    • TH2: $x - 2{,}4 = -3{,}6 \implies x = -1{,}2.$ Vậy $x \in \{6;\; -1{,}2\}.$ (0.75 điểm)
  • b) Tích bằng $0$:
    • $3{,}5 \cdot x - 7 = 0 \implies x = 2.$
    • $0{,}5 \cdot x + 2 = 0 \implies 0{,}5 \cdot x = -2 \implies x = -4.$ Vậy $x \in \{2;\; -4\}.$ (0.75 điểm)
• Bài 3 (2.0 điểm):
  • a) Khối lượng muối: $300 \cdot 6\% = 18\text{ g}.$ (0.5 điểm)
  • b) Dung dịch mới nồng độ $4\%$ có khối lượng: $18 : 4\% = 450\text{ g}.$ Lượng nước cất cần thêm: $450 - 300 = 150\text{ g}.$ (0.75 điểm)
  • c) Khối lượng nước không đổi: $300 - 18 = 282\text{ g}.$ Trong dung dịch $10\%,$ nước chiếm $90\%.$ Khối lượng dung dịch mới: $282 : 90\% = \dfrac{940}{3}\text{ g}.$ Khối lượng muối cần thêm: $\dfrac{940}{3} - 300 = \dfrac{40}{3} \approx 13{,}33\text{ g}.$ (0.75 điểm)
• Bài 4 (1.5 điểm):
  • Coi giá vốn là $100\%.$
  • Giá niêm yết: $100\% + 30\% = 130\%$ giá vốn. (0.25 điểm)
  • Để lãi $10{,}5\%$ so với giá vốn, giá bán thực tế phải bằng: $100\% + 10{,}5\% = 110{,}5\%$ giá vốn. (0.25 điểm)
  • Tỉ số giữa giá bán thực tế và giá niêm yết là: $$\dfrac{110{,}5\%}{130\%} = \dfrac{110{,}5}{130} = 0{,}85 = 85\%.$$ (0.5 điểm)
  • Tỉ lệ chiết khấu $m\%$ là: $$m\% = 100\% - 85\% = 15\%.$$ (0.5 điểm) Vậy cửa hàng đã chiết khấu $15\%.$