Bài 40. Biểu đồ cột

Trong bài học trước, chúng ta đã làm quen với biểu đồ tranh — một công cụ trực quan hóa dữ liệu sinh động và gần gũi. Tuy nhiên, khi đối mặt với những tập dữ liệu lớn hoặc các số liệu phức tạp không chia hết cho một quy ước biểu tượng cố định (ví dụ: số học sinh là $37,$ lượng mưa là $142\text{ mm}$), biểu đồ tranh sẽ bộc lộ hạn chế rõ rệt.

Để giải quyết bài toán đó, khoa học thống kê đã sáng tạo ra một công cụ trực quan hóa mạnh mẽ, chuẩn xác và được sử dụng rộng rãi nhất trên thế giới hiện nay: Biểu đồ cột (Bar Chart).

Nhờ vào chiều cao trực quan của các thanh chữ nhật, biểu đồ cột cho phép người xem so sánh tức thì quy mô giữa các nhóm đối tượng, nhận biết xu hướng tăng giảm theo thời gian và phát hiện các đột biến số liệu chỉ trong tích tắc.

Bài học này sẽ giúp các em nắm vững cấu trúc của biểu đồ cột, thành thạo $3$ bước vẽ biểu đồ chuẩn xác, rèn luyện kỹ năng phân tích và khai thác thông tin chuyên sâu, nhận diện các bẫy bóp méo thị giác trong truyền thông và chinh phục $5$ chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nâng cao độc bản $100\%$ có lời giải chi tiết.

Khởi động — Quan sát từ đời sống thực tế (5–7 phút)

Hãy bắt đầu bài học bằng 5 câu hỏi tình huống:

Câu 1: Một bảng thống kê ghi số học sinh đạt danh hiệu "Học sinh Giỏi" của 4 lớp: Lớp 6A có $14$ bạn, Lớp 6B có $18$ bạn, Lớp 6C có $10$ bạn, Lớp 6D có $16$ bạn.

• Bạn nào nhìn vào bảng số liệu cũng biết lớp 6B có nhiều nhất. Nhưng nếu vẽ mỗi lớp thành một cột đứng có chiều cao bằng số học sinh, cột của lớp nào sẽ cao nhất và cột của lớp nào thấp nhất?
• Trả lời: Cột của lớp 6B sẽ cao nhất (cao $18$ đơn vị) và cột của lớp 6C sẽ thấp nhất (cao $10$ đơn vị).

Câu 2: So với việc đọc một bảng gồm rất nhiều con số, việc quan sát các cột cao thấp khác nhau mang lại lợi ích gì cho mắt và não bộ của chúng ta?

• Trả lời: Não bộ con người xử lý hình ảnh và độ cao nhanh hơn nhiều so với việc phân tích các con số rời rạc. Chiều cao của các cột giúp ta nhận ra ngay đối tượng dẫn đầu, đối tượng thấp nhất và chênh lệch giữa các nhóm mà không cần tính toán phức tạp.

Câu 3: Tại sao các cột trong cùng một biểu đồ bắt buộc phải có bề rộng bằng nhau?

• Trả lời: Vì trong biểu đồ cột, chỉ có chiều cao mới đại diện cho số lượng dữ liệu. Nếu một cột bị vẽ to bè gấp đôi cột khác, mắt người xem sẽ có cảm giác cột to chứa nhiều dữ liệu hơn dù chiều cao của chúng bằng nhau.

Câu 4: Nếu trục dọc của một biểu đồ không bắt đầu từ số $0$ mà bắt đầu từ số $50,$ điều gì nguy hiểm sẽ xảy ra với cảm nhận của người xem?

• Trả lời: Cột có giá trị $52$ sẽ trông lùn tịt, trong khi cột có giá trị $56$ trông cao gấp $3$ lần (dù trên thực tế $56$ chỉ hơn $52$ có $4$ đơn vị). Điều này tạo ra sự bóp méo thị giác nghiêm trọng!

Câu 5: Em thường thấy biểu đồ cột xuất hiện ở đâu trong đời sống?

• Trả lời: Trong bản tin dự báo thời tiết (lượng mưa theo tháng), bản tin kinh tế (doanh thu, xuất nhập khẩu), kết quả bầu cử, theo dõi số ca bệnh trên truyền hình, hay ứng dụng theo dõi thời gian dùng màn hình trên điện thoại thông minh.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Biểu đồ cột là gì?

Ghi nhớ

Định nghĩa: Biểu đồ cột (Bar Chart) là một dạng biểu đồ biểu diễn dữ liệu thống kê bằng các cột hình chữ nhật có cùng bề rộng và được đặt cách đều nhau. Chiều cao của mỗi cột tỉ lệ thuận với số liệu mà cột đó biểu diễn.

       Số lượng (học sinh)
        20 ┬
           │              ┌───┐
        15 ┼      ┌───┐   │   │
           │      │   │   │   │   ┌───┐
        10 ┼      │   │   │   │   │   │
           │      │   │   │   │   │   │
         5 ┼      │   │   │   │   │   │
           │      │   │   │   │   │   │
         0 ┴──────┴───┴───┴───┴───┴───┴────── Danh mục
                  Lớp 6A  Lớp 6B  Lớp 6C

Các thành phần chính của biểu đồ cột:

• Tên biểu đồ: Đặt ở trên cùng hoặc dưới cùng, thể hiện chủ đề thống kê.
• Trục ngang (Trục hoành): Ghi danh mục các đối tượng được thống kê (ví dụ: các lớp, các ngày trong tuần, các nhãn hiệu).
• Trục đứng (Trục tung): Ghi thang đo số liệu, được chia thành các khoảng đều nhau, bắt buộc bắt đầu từ gốc $0$ và có kèm đơn vị đo (ví dụ: $\text{cm, kg, triệu đồng, bạn}$).
• Các cột hình chữ nhật: Đại diện cho từng đối tượng, cùng chiều rộng, cách đều nhau. Số liệu cụ thể thường được ghi rõ ngay phía trên đỉnh mỗi cột.

2. Kỹ năng đọc và phân tích số liệu từ biểu đồ cột

Khi đọc một biểu đồ cột, học sinh cần thực hiện tuần tự các thao tác:

1. Đọc tiêu đề và đơn vị: Xác định biểu đồ nói về vấn đề gì và đơn vị đo là gì.
2. Đọc số liệu từng đối tượng: Nhìn vào số ghi trên đỉnh cột hoặc gióng từ đỉnh cột sang trục dọc.
3. So sánh và tìm cực trị:
   • Cột cao nhất biểu thị đối tượng có số liệu lớn nhất (Max).
   • Cột thấp nhất biểu thị đối tượng có số liệu nhỏ nhất (Min).
4. Phân tích tổng hợp: Tính tổng số liệu của tất cả các cột, tính mức chênh lệch giữa hai cột, tính số trung bình cộng và tỉ lệ phần trăm.

3. Quy trình 3 bước vẽ biểu đồ cột từ bảng thống kê

Mẹo hay

3 Bước vẽ biểu đồ cột chuẩn xác:

• Bước 1: Dựng hệ trục tọa độ
  • Vẽ hai trục vuông góc: trục nằm ngang ghi tên các đối tượng, trục thẳng đứng ghi số liệu.
  • Chọn khoảng chia trên trục đứng thích hợp (ví dụ: cách nhau $2, 5, 10, 20$ đơn vị), bắt đầu từ vạch $0$ và cao hơn số liệu lớn nhất trong bảng.
• Bước 2: Vẽ các cột chữ nhật
  • Tại mỗi vị trí đối tượng trên trục ngang, vẽ một hình chữ nhật có bề rộng bằng nhau (thường từ $0{,}5\text{ cm}$ đến $1\text{ cm}$).
  • Chiều cao của cột bằng đúng số liệu tương ứng trên trục đứng.
  • Khoảng cách giữa các cột phải bằng nhau.
• Bước 3: Hoàn thiện biểu đồ
  • Ghi giá trị số liệu lên trên đỉnh mỗi cột.
  • Ghi tên các trục, đơn vị đo và đặt tên cho biểu đồ. Có thể tô màu hoặc kẻ sọc để biểu đồ sinh động.

Lưu ý / Cảnh báo

Các lỗi sai thường gặp khi vẽ biểu đồ cột:

1. Gốc trục đứng không bắt đầu từ số $0$: Đây là lỗi nghiêm trọng làm sai lệch tỷ lệ chiều cao của các cột.
2. Chia khoảng trên trục đứng không đều nhau: Ví dụ khoảng cách từ $0$ đến $5$ bằng với khoảng cách từ $5$ đến $20$.
3. Các cột có bề rộng to nhỏ khác nhau: Làm người đọc bị phân tâm và đánh giá sai quy mô.
4. Quên ghi đơn vị đo hoặc số liệu đỉnh cột: Khiến biểu đồ trở nên thiếu chính xác và khó tra cứu.

II. Các dạng bài tập điển hình

Dạng 1: Đọc và phân tích thông tin từ biểu đồ cột

Phương pháp giải:

• Đọc số liệu ở đỉnh mỗi cột.
• Thực hiện các phép tính số học (cộng, trừ, nhân, chia) theo yêu cầu câu hỏi.

Ví dụ 1:

Biểu đồ cột dưới đây cho biết số lượng xe máy bán được trong $5$ tháng đầu năm của một cửa hàng kinh doanh xe máy:

Số xe máy bán ra (chiếc)
 60 ┬
    │                                ┌───┐ (55)
 50 ┼                        ┌───┐   │   │
    │                ┌───┐   │   │   │   │
 40 ┼        ┌───┐   │   │   │   │   │   │
    │        │   │   │   │   │   │   │   │
 30 ┼  ┌───┐ │   │   │   │   │   │   │   │
    │  │   │ │   │   │   │   │   │   │   │
 20 ┼  │   │ │   │   │   │   │   │   │   │
 10 ┼  │   │ │   │   │   │   │   │   │   │
  0 ┴──┴───┴─┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴── Tháng
       Th 1   Th 2   Th 3   Th 4   Th 5
       (25)   (35)   (40)   (45)   (55)

a) Tháng nào cửa hàng bán được nhiều xe máy nhất? Tháng nào bán được ít nhất? b) Trong $5$ tháng đầu năm, tổng số xe máy cửa hàng bán được là bao nhiêu chiếc? c) Tháng $5$ bán được nhiều hơn tháng $1$ bao nhiêu chiếc xe máy? d) Nêu nhận xét về xu hướng bán hàng của cửa hàng qua $5$ tháng đầu năm.

Lời giải: a)

• Tháng bán được nhiều xe máy nhất là Tháng 5 ($55$ chiếc — cột cao nhất).
• Tháng bán được ít xe máy nhất là Tháng 1 ($25$ chiếc — cột thấp nhất). b) Tổng số xe máy cửa hàng bán được trong $5$ tháng đầu năm là:$$25 + 35 + 40 + 45 + 55 = 200\quad \text{(chiếc)}.$$c) Số xe máy tháng $5$ bán nhiều hơn tháng $1$ là:$$55 - 25 = 30\quad \text{(chiếc)}.$$d) Nhận xét xu hướng: Số lượng xe máy bán ra tăng đều đặn liên tục qua từng tháng (từ $25 \to 35 \to 40 \to 45 \to 55$), cho thấy tình hình kinh doanh của cửa hàng đang trên đà phát triển rất tốt.

Dạng 2: Vẽ biểu đồ cột từ bảng thống kê số liệu

Phương pháp giải:

• Xác định giá trị lớn nhất trong bảng để chọn thang đo trục đứng phù hợp.
• Dựng các cột chữ nhật theo $3$ bước chuẩn.

Ví dụ 2:

Bảng thống kê số lượng học sinh tham gia các câu lạc bộ nghệ thuật của trường THCS Lê Quý Đôn:

Hãy vẽ biểu đồ cột biểu diễn số học sinh tham gia các câu lạc bộ trên.

Lời giải:

• Bước 1 (Chọn trục đứng): Số học sinh lớn nhất là $30.$ Ta chọn khoảng chia trên trục đứng mỗi vạch cách nhau $5$ đơn vị: $0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35.$
• Bước 2 (Vẽ các cột):
  • Cột "Hát múa": cao $30$ đơn vị.
  • Cột "Hội họa": cao $25$ đơn vị.
  • Cột "Nhạc cụ": cao $15$ đơn vị.
  • Cột "Kịch nghệ": cao $20$ đơn vị.
• Bước 3 (Hoàn thiện): Đặt tên biểu đồ: "Biểu đồ số học sinh tham gia các câu lạc bộ nghệ thuật".

Số học sinh (bạn)
 35 ┬
 30 ┼  ┌───┐ (30)
 25 ┼  │   │         ┌───┐ (25)
 20 ┼  │   │         │   │                 ┌───┐ (20)
 15 ┼  │   │         │   │         ┌───┐   │   │
 10 ┼  │   │         │   │         │   │   │   │
  5 ┼  │   │         │   │         │   │   │   │
  0 ┴──┴───┴─────────┴───┴─────────┴───┴───┴───┴── Câu lạc bộ
       Hát múa      Hội họa       Nhạc cụ  Kịch nghệ

Dạng 3: Bài toán thống kê tổng hợp (Dữ liệu thô $\to$ Bảng $\to$ Biểu đồ $\to$ Nhận xét)

Ví dụ 3:

Điểm kiểm tra giữa kì môn Toán của $25$ học sinh tổ 1 và tổ 2 lớp 6C được ghi lại như sau:

a) Lập bảng thống kê số học sinh đạt các mức điểm. b) Điểm nào có số lượng học sinh đạt được nhiều nhất? c) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn kết quả kiểm tra trên. d) Có bao nhiêu học sinh đạt điểm Tốt (từ $8$ điểm trở lên)? Chiếm bao nhiêu phần trăm số học sinh được khảo sát?

Lời giải: a) Tiến hành kiểm đếm tần số từng mức điểm:

• Điểm $6$: có $3$ bạn.
• Điểm $7$: có $5$ bạn.
• Điểm $8$: có $9$ bạn.
• Điểm $9$: có $5$ bạn.
• Điểm $10$: có $3$ bạn. Tổng cộng: $3 + 5 + 9 + 5 + 3 = 25$ bạn (khớp sĩ số).

Bảng thống kê:

b) Mức điểm có nhiều bạn đạt được nhất là điểm 8 ($9$ bạn đạt được).

c) Biểu đồ cột:

Số học sinh (bạn)
 10 ┬
  9 ┼                  ┌───┐ (9)
  8 ┼                  │   │
  7 ┼                  │   │
  6 ┼                  │   │
  5 ┼          ┌───┐   │   │   ┌───┐ (5)
  4 ┼          │   │   │   │   │   │
  3 ┼  ┌───┐   │   │   │   │   │   │   ┌───┐ (3)
  2 ┼  │   │   │   │   │   │   │   │   │   │
  1 ┼  │   │   │   │   │   │   │   │   │   │
  0 ┴──┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴───┴── Điểm số
       Điểm 6  Điểm 7  Điểm 8  Điểm 9  Điểm 10
        (3)     (5)     (9)     (5)     (3)

d) Số học sinh đạt điểm Tốt (từ điểm $8$ trở lên gồm điểm $8, 9, 10$) là:

Tỉ lệ phần trăm học sinh đạt điểm Tốt là:

III. 5 Chuyên đề Nâng cao & Bồi dưỡng Học sinh giỏi

Chuyên đề 1: Nhận diện bẫy bóp méo thị giác do cắt cụt trục tung (Truncated Graph)

Trong nhiều bài báo hoặc tài liệu quảng cáo, người ta cố tình cắt bớt phần gốc của trục tung (bắt đầu từ một số lớn hơn $0$) để tạo cảm giác phóng đại sự chênh lệch.

Bài toán:

Hai công ty viễn thông A và B có thị phần lần lượt là $49\%$ và $51\%.$

• Hình vẽ 1 (Chuẩn mực): Trục tung bắt đầu từ $0\%$ đến $60\%.$ Chiều cao cột A là $49,$ cột B là $51.$ Hai cột trông gần như bằng nhau.
• Hình vẽ 2 (Bị bóp méo): Trục tung bị cắt cụt, bắt đầu từ vạch $48\%$ đến $52\%.$ Khi đó, cột A chỉ cao $1$ vạch (từ $48 \to 49$), trong khi cột B cao tới $3$ vạch (từ $48 \to 51$). Cột B trông cao gấp $3$ lần cột A! a) Hãy giải thích tại sao Hình vẽ 2 lại gây hiểu lầm nghiêm trọng cho khách hàng. b) Nêu quy tắc đạo đức thống kê khi trình bày biểu đồ cột.

Lời giải: a) Phân tích bẫy thị giác:

• Thực tế thị phần của công ty B ($51\%$) chỉ nhỉnh hơn công ty A ($49\%$) đúng $2\%$ thị phần (tỉ lệ thực tế là $\dfrac{51}{49} \approx 1{,}04$ lần — chênh lệch không đáng kể).
• Tuy nhiên, việc cắt cụt trục tung bắt đầu từ $48\%$ đã biến độ cao của cột A thành $49 - 48 = 1$ đơn vị và cột B thành $51 - 48 = 3$ đơn vị. Thị giác người xem sẽ đánh lừa bộ não rằng công ty B áp đảo gấp $3$ lần công ty A ($300\%$). Đây là thủ thuật đánh lừa thị giác phi chuẩn mực. b) Quy tắc đạo đức: Trong biểu đồ cột biểu diễn đại lượng số tuyệt đối, trục tung luôn luôn phải bắt đầu từ vạch số $0$. Trong trường hợp đặc biệt bắt buộc phải ngắt quãng trục để làm rõ chi tiết nhỏ, bắt buộc phải có kí hiệu lượn sóng cắt đứt trục ($\approx$) và cảnh báo rõ ràng cho người xem.

Chuyên đề 2: Tính số trung bình cộng và Mốt (Mode) từ biểu đồ cột có tần số

Quan trọng

Công thức tính số trung bình cộng từ biểu đồ cột: Giả sử biểu đồ có $k$ cột với các giá trị đối tượng $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số (chiều cao cột) tương ứng là $n_1, n_2, \dots, n_k.$ Số trung bình cộng $\overline{X}$ được tính theo công thức:

$$\overline{X} = \dfrac{x_1 \cdot n_1 + x_2 \cdot n_2 + \dots + x_k \cdot n_k}{n_1 + n_2 + \dots + n_k}.$$

Bài toán:

Biểu đồ cột sau ghi lại số lỗi chính tả trong bài kiểm tra Tập làm văn của $40$ học sinh lớp 6D:

• Cột $0$ lỗi: có $12$ học sinh.
• Cột $1$ lỗi: có $15$ học sinh.
• Cột $2$ lỗi: có $8$ học sinh.
• Cột $3$ lỗi: có $3$ học sinh.
• Cột $4$ lỗi: có $2$ học sinh. a) Tìm Mốt (Mode) của tập dữ liệu trên (số lỗi mà nhiều bạn mắc phải nhất). b) Tính số lỗi chính tả trung bình của một học sinh lớp 6D (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Lời giải: a) Tần số lớn nhất trong biểu đồ là $15$ học sinh, ứng với số lỗi là $1$ lỗi. Vậy Mốt của tập dữ liệu là:

b) Tổng số lỗi chính tả của cả lớp $40$ học sinh là:

Số lỗi chính tả trung bình của một học sinh là:

Chuyên đề 3: Biểu đồ tần số tích lũy và bài toán ngưỡng phân vị

Trong các kỳ thi khảo sát chất lượng, người ta thường quan tâm đến số lượng thí sinh đạt từ một mức điểm chuẩn nào đó trở lên.

Bài toán:

Khảo sát điểm kiểm tra tiếng Anh của $100$ học sinh có biểu đồ phân bố như sau:

• Điểm $5$: $10$ học sinh.
• Điểm $6$: $20$ học sinh.
• Điểm $7$: $35$ học sinh.
• Điểm $8$: $20$ học sinh.
• Điểm $9$: $10$ học sinh.
• Điểm $10$: $5$ học sinh. a) Nhà trường dự định chọn những học sinh đạt từ điểm $8$ trở lên vào đội tuyển bồi dưỡng. Có bao nhiêu học sinh đủ điều kiện? Chiếm tỉ lệ bao nhiêu? b) Nếu điểm chuẩn đạt yêu cầu là từ $6$ điểm trở lên thì tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu của trường là bao nhiêu phần trăm?

Lời giải: a) Số học sinh đạt từ điểm $8$ trở lên gồm các mức điểm $8, 9, 10$:

Tỉ lệ học sinh đủ điều kiện vào đội tuyển là:

b) Số học sinh đạt từ điểm $6$ trở lên: Cách 1: Cộng trực tiếp các điểm $6, 7, 8, 9, 10$:

Cách 2: Lấy tổng số học sinh trừ đi số học sinh dưới điểm $6$ (chỉ có điểm $5$):

Tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu là:

Chuyên đề 4: Khôi phục biểu đồ cột bị khuyết số liệu dựa vào mối quan hệ đại số

Bài toán:

Một biểu đồ cột thể hiện số lượng huy chương của $4$ đoàn thể thao trong hội thao học sinh: Đoàn A, Đoàn B, Đoàn C, Đoàn D. Do bảng in bị mờ, số liệu đỉnh cột của Đoàn B và Đoàn C bị mất. Biết rằng:

• Đoàn A đạt $18$ huy chương, Đoàn D đạt $12$ huy chương.
• Tổng số huy chương của cả $4$ đoàn là $60$ huy chương.
• Cột của Đoàn B cao gấp đôi cột của Đoàn C. Hãy tìm số lượng huy chương thực tế của Đoàn B và Đoàn C.

Lời giải: Tổng số huy chương của Đoàn B và Đoàn C là:

Vì số huy chương của Đoàn B gấp đôi Đoàn C nên:

• Coi số huy chương của Đoàn C là $1$ phần thì Đoàn B là $2$ phần.
• Tổng số phần bằng nhau là: $1 + 2 = 3$ phần. Số huy chương của Đoàn C là:$$30 : 3 = 10\quad \text{(huy chương)}.$$Số huy chương của Đoàn B là:$$10 \times 2 = 20\quad \text{(huy chương)}.$$Vậy Đoàn B đạt $20$ huy chương và Đoàn C đạt $10$ huy chương.

Chuyên đề 5: Ứng dụng biểu đồ cột trong kiểm soát chất lượng sản xuất (Biểu đồ phân bố Gauss thực nghiệm)

Trong các nhà máy đóng gói tự động, biểu đồ cột phân bố khối lượng thực tế của sản phẩm giúp kỹ sư đánh giá máy móc có hoạt động chính xác hay không.

Bài toán:

Một dây chuyền đóng gói bánh quy với khối lượng danh định chuẩn là $200\text{ g}.$ Sai số cho phép của nhà máy là $\pm 2\text{ g}$ (tức khối lượng từ $198\text{ g}$ đến $202\text{ g}$ là đạt chuẩn, ngoài khoảng này là sản phẩm lỗi). Kiểm tra ngẫu nhiên $100$ hộp bánh, kỹ sư vẽ được biểu đồ phân bố khối lượng:

• Dưới $198\text{ g}$: có $2$ hộp.
• $198\text{ g}$: có $8$ hộp.
• $199\text{ g}$: có $20$ hộp.
• $200\text{ g}$: có $42$ hộp.
• $201\text{ g}$: có $18$ hộp.
• $202\text{ g}$: có $7$ hộp.
• Trên $202\text{ g}$: có $3$ hộp. a) Biểu đồ có hình dạng gì đặc biệt? Giá trị khối lượng nào chiếm đa số? b) Có bao nhiêu hộp bánh đạt tiêu chuẩn chất lượng? Tỉ lệ đạt chuẩn của dây chuyền là bao nhiêu phần trăm?

Lời giải: a)

• Biểu đồ có dạng hình chuông đối xứng (phân bố chuẩn): Cột cao nhất nằm ở chính giữa ($200\text{ g}$ với $42$ hộp), hai bên thấp dần đều về hai phía.
• Khối lượng $200\text{ g}$ đúng bằng khối lượng danh định chuẩn chiếm số lượng áp đảo nhất.

b)

• Số hộp bánh bị lỗi (ngoài khoảng $[198\text{ g}; 202\text{ g}]$) gồm các hộp dưới $198\text{ g}$ và trên $202\text{ g}$:$$N_{\text{lỗi}} = 2 + 3 = 5\quad \text{(hộp)}.$$
• Số hộp bánh đạt chuẩn chất lượng là:$$N_{\text{đạt}} = 100 - 5 = 95\quad \text{(hộp)}.$$
• Tỉ lệ đạt chuẩn chất lượng của dây chuyền đóng gói là:$$\dfrac{95}{100} \times 100\% = 95\%.$$

IV. 10 Câu hỏi trắc nghiệm tương tác

V. Đề kiểm tra 15 phút tự luyện có hướng dẫn chấm

Phần 1: Trắc nghiệm (4 câu — 3,0 điểm)

Câu 1 (0,75 điểm): Trong biểu đồ cột, trục nằm ngang thường dùng để ghi: A. Tên người vẽ biểu đồ B. Danh mục các đối tượng thống kê C. Số lượng đo đạc D. Đơn vị thời gian tính bằng giây

Câu 2 (0,75 điểm): Một biểu đồ cột có $4$ cột cao lần lượt là $15, 25, 20, 30.$ Giá trị lớn nhất trong biểu đồ là: A. $15$ B. $20$ C. $25$ D. $30$

Câu 3 (0,75 điểm): Chiều cao cột đại diện cho số học sinh giỏi của lớp 6A là $12$ bạn, lớp 6B là $16$ bạn. Tỉ số phần trăm số học sinh giỏi của lớp 6A so với lớp 6B là: A. $75\%$ B. $80\%$ C. $60\%$ D. $125\%$

Câu 4 (0,75 điểm): Khi vẽ biểu đồ cột, khoảng cách giữa các cột phải: A. Càng xa nhau càng tốt B. Bằng nhau C. Cột nào cao thì cách xa hơn D. Bằng $0$ (dính liền nhau)

Phần 2: Tự luận (3 bài — 7,0 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm): Biểu đồ cột sau cho biết số lượt khách đến tham quan một viện bảo tàng lịch sử trong $4$ ngày đầu tuần:

• Thứ Hai: $120$ lượt.
• Thứ Ba: $150$ lượt.
• Thứ Tư: $180$ lượt.
• Thứ Năm: $250$ lượt. a) Ngày nào có số lượt khách tham quan đông nhất? Ngày nào ít nhất? b) Tính tổng số lượt khách tham quan bảo tàng trong cả $4$ ngày. c) Số lượt khách ngày Thứ Năm tăng bao nhiêu phần trăm so với ngày Thứ Hai?

Bài 2 (2,5 điểm): Bảng thống kê số lượng cây ăn quả trồng trong vườn thực nghiệm của trường:

Hãy nêu các bước và vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng số liệu trên.

Bài 3 (2,0 điểm — Vận dụng cao): Một biểu đồ cột thể hiện điểm kiểm tra môn Toán của $30$ học sinh có $3$ cột: Đạt ($6$ bạn), Khá ($x$ bạn) và Giỏi ($y$ bạn). Biết rằng số học sinh đạt loại Giỏi gấp đôi số học sinh đạt loại Khá. a) Tìm số học sinh đạt loại Khá ($x$) và Giỏi ($y$). b) Tính tỉ số phần trăm của số học sinh đạt loại Giỏi so với toàn bộ học sinh của lớp.

Đáp án và Thang điểm chi tiết

Phần 1: Trắc nghiệm (3,0 điểm)

• Câu 1: B (Danh mục các đối tượng). (0,75 điểm)
• Câu 2: D ($30$). (0,75 điểm)
• Câu 3: A ($\dfrac{12}{16} \times 100\% = 75\%$). (0,75 điểm)
• Câu 4: B (Bằng nhau). (0,75 điểm)

Phần 2: Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm):

• a)
  • Ngày đông khách nhất: Thứ Năm ($250$ lượt). (0,5 điểm)
  • Ngày ít khách nhất: Thứ Hai ($120$ lượt). (0,5 điểm)
• b) Tổng lượt khách trong $4$ ngày:$$120 + 150 + 180 + 250 = 700.$$(700 lượt — 0,75 điểm)
• c) Chênh lệch giữa Thứ Năm và Thứ Hai là:$$250 - 120 = 130.$$Tỉ số phần trăm tăng là:$$\dfrac{130}{120} \times 100\% \approx 108{,}33\%.$$(0,75 điểm)

Bài 2 (2,5 điểm):

• Trình bày $3$ bước vẽ:
  • Chọn khoảng chia trục đứng cách nhau $3$ hoặc $5$ đơn vị (từ $0$ đến $20$). (0,5 điểm)
  • Vẽ đúng $4$ cột chữ nhật cùng bề rộng, cách đều, chiều cao: ổi ($12$), xoài ($18$), mít ($6$), bưởi ($15$). (1,0 điểm)
  • Ghi số liệu trên đỉnh cột, ghi tên biểu đồ và tên hai trục. (1,0 điểm)

Bài 3 (2,0 điểm):

• a) Tổng số học sinh loại Khá và Giỏi là:$$x + y = 30 - 6 = 24.$$(24 bạn — 0,5 điểm) Vì số học sinh Giỏi gấp đôi số học sinh Khá nên $y = 2x.$ Ta có:$$x + 2x = 24 \implies 3x = 24 \implies x = 8.$$Suy ra $y = 2 \times 8 = 16.$ Vậy có $8$ bạn Khá và $16$ bạn Giỏi. (1,0 điểm)
• b) Tỉ lệ phần trăm học sinh Giỏi so với cả lớp:$$\dfrac{16}{30} \times 100\% \approx 53{,}33\%.$$(0,5 điểm)