Bài 38. Dữ liệu và thu thập dữ liệu

Bước sang Chương IX, chúng ta tạm rời thế giới của những hình vẽ hình học trừu tượng để bước vào một lĩnh vực vô cùng năng động, thiết thực và là hơi thở của thời đại số: Thống kê và Xác suất thực nghiệm.

Trong kỷ nguyên công nghệ thông tin ngày nay, mọi quyết định quan trọng đều dựa trên thông tin: Từ việc các nhà khoa học dự báo đường đi của một cơn bão, các bác sĩ thống kê hiệu quả của một loại vắc-xin, các doanh nghiệp phân tích món đồ uống được giới trẻ yêu thích nhất, cho đến việc thầy cô giáo sắp xếp thời khóa biểu và vị trí chỗ ngồi trong lớp học. Tất cả những thông tin thu thập được đó đều được gọi chung là Dữ liệu.

Bài học mở đầu này sẽ giúp các em phân biệt rõ ràng giữa số liệu (định lượng) và dữ liệu mô tả (định tính), thành thạo $4$ phương pháp thu thập dữ liệu cơ bản, nắm vững $3$ tiêu chí sắc bén để phát hiện dữ liệu sai lệch hoặc vô lý, cùng $5$ chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi nâng cao độc bản $100\%$ có lời giải chi tiết.

Khởi động — Trực giác từ những thông tin xung quanh (5–7 phút)

Hãy bắt đầu bài học bằng 5 câu hỏi tình huống thực tế:

Câu 1: Trong thẻ học sinh của em có ghi: Họ và tên, Lớp, Ngày sinh, Chiều cao, Cân nặng. Trong các mục đó, mục nào là con số đo được, mục nào là chữ viết mô tả?

• Trả lời: Chiều cao và cân nặng là con số đo được (ví dụ $148\text{ cm}, 42\text{ kg}$). Họ và tên, Lớp là chữ viết mô tả. Ngày sinh biểu thị mốc thời gian.

Câu 2: Bạn cán sự lớp ghi lại số bạn đi xe đạp đến trường mỗi ngày trong tuần: Thứ Hai: $18,$ Thứ Ba: $20,$ Thứ Tư: $19,$ Thứ Năm: $21,$ Thứ Sáu: $18.$ Bạn ấy đã dùng cách nào để có được các con số này?

• Trả lời: Bạn cán sự lớp đã dùng phương pháp quan sát và đếm trực tiếp các bạn đi xe đạp gửi tại nhà xe của trường.

Câu 3: Nếu em muốn biết bạn bè trong lớp thích xem thể loại phim nào nhất (hoạt hình, phiêu lưu hay khoa học viễn tưởng), em có thể tự nhìn bề ngoài của các bạn để đoán được không? Em nên làm gì?

• Trả lời: Không thể nhìn bề ngoài để đoán chính xác sở thích. Cách tốt nhất là lập phiếu hỏi (khảo sát) hoặc hỏi trực tiếp từng bạn rồi ghi chép lại.

Câu 4: Một bạn ghi lại điểm môn Toán của một nhóm học sinh: $8;\; 9;\; 7{,}5;\; 12;\; 10.$ Em thấy có điểm nào bất thường không?

• Trả lời: Điểm $12$ là không hợp lí vì thang điểm kiểm tra học tập ở trường phổ thông chỉ từ $0$ đến $10$ điểm.

Câu 5: Một bạn liệt kê các loại nhạc cụ quen thuộc: "Đàn ghi-ta, Đàn pi-a-nô, Trống, Sáo trúc, Cái tủ lạnh". Em phát hiện điều gì vô lý ở đây?

• Trả lời: "Cái tủ lạnh" là đồ gia dụng, không phải là nhạc cụ. Đây là lỗi sai về loại dữ liệu không đồng nhất.

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Dữ liệu là gì? Phân biệt số liệu và dữ liệu không phải là số

Ghi nhớ

Định nghĩa: Các thông tin thu thập được từ các bài báo, khảo sát, bảng biểu, hình ảnh, văn bản hay cuộc phỏng vấn được gọi chung là Dữ liệu.

Dữ liệu được chia thành hai nhóm chính:

• Số liệu (Dữ liệu định lượng): Là dữ liệu ở dạng số, có thể đo đạc hoặc đếm được. (Ví dụ: chiều cao $152\text{ cm},$ cân nặng $45\text{ kg},$ nhiệt độ $32^\circ\text{C},$ số bàn thắng $3,$ điểm thi $9$).
• Dữ liệu không phải là số (Dữ liệu định tính): Là dữ liệu bằng chữ hoặc kí hiệu, dùng để mô tả đặc tính, phân loại hoặc cảm xúc. (Ví dụ: giới tính nam/nữ, môn học yêu thích, nơi sinh, xếp loại học lực tốt/khá/đạt).

                               DỮ LIỆU THỐNG KÊ
                                      │
              ┌───────────────────────┴───────────────────────┐
              ▼                                               ▼
    DỮ LIỆU ĐỊNH LƯỢNG                              DỮ LIỆU ĐỊNH TÍNH
       (Là số liệu)                                (Không phải là số)
  • Cân nặng: 42 kg, 45 kg                     • Môn yêu thích: Toán, Văn
  • Số học sinh: 38, 40 bạn                    • Giới tính: Nam, Nữ
  • Điểm số: 8; 8,5; 10                        • Đánh giá: Tốt, Khá, Đạt

Quan trọng

Lưu ý đặc biệt về các dãy chữ số mang tính định danh: Một số dữ liệu dù được ghi bằng các chữ số như: Số điện thoại ($098\dots$), Mã số căn cước công dân, Biển số xe máy, Số nhà... không được coi là số liệu định lượng, vì chúng chỉ đóng vai trò là "nhãn tên" để phân biệt các đối tượng, hoàn toàn không có ý nghĩa về phép đo hay tính toán số học (không ai cộng hai số điện thoại lại với nhau hay tính trung bình cộng biển số xe!).

2. Các phương pháp thu thập dữ liệu phổ biến

Để có được dữ liệu chính xác, người nghiên cứu có thể sử dụng $4$ phương pháp cơ bản:

3. Kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu

Dữ liệu sau khi thu thập có thể bị sai sót do nhập nhầm, thiết bị đo hỏng hoặc người trả lời ghi thiếu trung thực. Để xác định dữ liệu có hợp lí hay không, ta luôn kiểm tra qua $3$ tiêu chuẩn vàng:

Mẹo hay

3 Tiêu chuẩn kiểm tra tính hợp lí:

1. Tính đồng nhất của loại dữ liệu: Tất cả các phần tử trong dãy dữ liệu phải thuộc cùng một nhóm đối tượng cần thống kê. (Ví dụ: Danh sách các loài hoa không thể chứa "cái quạt điện").
2. Định dạng và miền giá trị của số liệu:
   • Số liệu có đúng kiểu không? (Số người, số xe cộ, số bàn thắng bắt buộc phải là số tự nhiên, không thể là số thập phân như $3{,}5$ hay số âm).
   • Số liệu có nằm trong khoảng cho phép không? (Điểm số học sinh trong khoảng $[0; 10]$, tỉ lệ phần trăm nằm trong $[0\%; 100\%]$, nhiệt độ cơ thể người không thể là $60^\circ\text{C}$).
3. Tính khớp nối của tổng số liệu:
   • Tổng các thành phần cộng lại phải bằng đúng tổng thể ban đầu đã biết.
   • (Ví dụ: Lớp có $40$ học sinh thì tổng số học sinh các tổ cộng lại phải bằng đúng $40$).

Lưu ý / Cảnh báo

Các sai lầm phổ biến khi làm bài tập thu thập dữ liệu:

1. Nhầm lẫn phương pháp: Muốn biết sở thích của bạn bè mà lại chọn phương pháp "quan sát" thay vì "lập phiếu hỏi".
2. Bỏ quên điều kiện số nguyên: Khi thống kê số người, số con vật, số quyển sách mà ghi số thập phân (ví dụ $8{,}5$ con mèo) là hoàn toàn vô lý.
3. Không kiểm tra tổng số: Điền bảng số liệu xong không cộng tổng kiểm tra lại với sĩ số ban đầu.

II. Các dạng bài tập điển hình

Dạng 1: Nhận biết loại dữ liệu (Định lượng vs Định tính)

Phương pháp giải:

• Dữ liệu đo đạc, đếm được thành các con số có ý nghĩa toán học $\implies$ Số liệu (định lượng).
• Dữ liệu thể hiện bằng chữ, mô tả đặc tính, danh mục, phân loại $\implies$ Dữ liệu không phải là số (định tính).

Ví dụ 1:

Bác sĩ tại trạm y tế trường học ghi chép thông tin của một học sinh gồm: a) Tên học sinh; b) Giới tính; c) Chiều cao (đơn vị $\text{cm}$); d) Cân nặng (đơn vị $\text{kg}$); e) Tình trạng thị lực (tốt / cận thị / loạn thị); f) Số nhịp tim trong một phút. Hãy phân loại các dữ liệu trên thành hai nhóm: Số liệu và dữ liệu không phải là số.

Lời giải:

• Nhóm 1: Số liệu (dữ liệu định lượng):
  • Chiều cao (đo được, ví dụ $150\text{ cm}$);
  • Cân nặng (đo được, ví dụ $42\text{ kg}$);
  • Số nhịp tim trong một phút (đếm được, ví dụ $78$ nhịp/phút).
• Nhóm 2: Dữ liệu không phải là số (dữ liệu định tính):
  • Tên học sinh (chữ cái);
  • Giới tính (nam/nữ);
  • Tình trạng thị lực (mô tả tính chất).

Bài tập tự luyện Dạng 1:

• Bài 1.1: Trong các dữ liệu sau: Số lượng cây xanh trồng trong sân trường; Loại cây trồng (bàng, phượng, xà cừ); Thời gian ra hoa; Điểm số thi đua của các lớp. Dữ liệu nào là số liệu? (Đáp số: Số lượng cây xanh trồng; Điểm số thi đua).

Dạng 2: Lập bảng dữ liệu thống kê từ văn bản thông tin

Phương pháp giải:

• Đọc kĩ đoạn văn bản, xác định các tiêu chí (đặt ở dòng/cột tiêu đề) và các giá trị số liệu tương ứng.
• Điền chính xác các số liệu vào từng ô, chú ý đơn vị đo.
• Tính toán thêm dòng tổng hoặc tỉ lệ phần trăm nếu đề bài yêu cầu.

Ví dụ 2:

Trong một đợt phát động ủng hộ sách cho thư viện vùng cao, bốn tổ của lớp 6A đóng góp như sau: Tổ 1 góp $28$ cuốn; Tổ 2 góp $32$ cuốn; Tổ 3 góp $25$ cuốn; Tổ 4 góp $35$ cuốn. a) Hãy lập bảng thống kê số sách đóng góp của các tổ lớp 6A. b) Cả lớp 6A đã quyên góp được tất cả bao nhiêu cuốn sách? c) Tổ nào đóng góp được nhiều sách nhất? Tổ nào đóng góp ít nhất?

Lời giải: a) Bảng thống kê số sách đóng góp của lớp 6A:

b) Tổng số sách cả lớp 6A quyên góp được là:

c)

• Tổ đóng góp nhiều sách nhất là Tổ 4 ($35$ cuốn).
• Tổ đóng góp ít sách nhất là Tổ 3 ($25$ cuốn).

Bài tập tự luyện Dạng 2:

• Bài 2.1: Kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của một nhóm học sinh: An được $9$ điểm; Bình được $8$ điểm; Cúc được $10$ điểm; Dung được $7$ điểm; Giang được $8$ điểm. Hãy lập bảng thống kê ghi rõ tên bạn và điểm số tương ứng.

Dạng 3: Kiểm tra tính hợp lí của dữ liệu thống kê

Phương pháp giải:

Lần lượt soi chiếu qua $3$ tiêu chí:

1. Có phần tử nào không cùng loại với danh mục đang xét không?
2. Dạng số có hợp lý không? (Có số âm, số thập phân cho đại lượng đếm nguyên không?).
3. Tổng các thành phần có khớp với tổng số ban đầu không?

Ví dụ 3:

Lớp 6B có sĩ số $38$ học sinh. Lớp trưởng lập bảng thống kê số lượng học sinh tham gia các câu lạc bộ ngoại khóa cuối tuần như sau:

Em hãy chỉ ra ít nhất hai điểm không hợp lí trong bảng thống kê trên và giải thích vì sao.

Lời giải: Bảng thống kê trên có các điểm không hợp lí sau:

1. Dạng số liệu không hợp lí: Số học sinh tham gia câu lạc bộ bơi lội ghi là $6{,}5$ bạn. Số người đếm được phải là một số tự nhiên, không thể là số thập phân.
2. Tổng số liệu không khớp: Đề bài cho biết lớp 6B chỉ có $38$ học sinh, nhưng tổng số trong bảng lại là $40{,}5$ (hoặc nếu làm tròn là $40$), đều lớn hơn sĩ số $38$ của cả lớp (nếu mỗi bạn chỉ được tham gia đúng một câu lạc bộ).

Ví dụ 4 (Không đồng nhất loại dữ liệu):

Khi khảo sát về phương tiện đi lại hằng ngày của người dân một khu phố, một bạn ghi nhận danh sách sau: "Xe máy, Xe buýt, Xe đạp, Đi bộ, Cây xăng, Xe ô tô con". Dữ liệu nào trong danh sách trên là không hợp lí? Vì sao?

Lời giải: Dữ liệu không hợp lí là "Cây xăng". Giải thích: Cuộc khảo sát hướng đến các phương tiện đi lại của người dân, trong khi "cây xăng" là một địa điểm cung cấp nhiên liệu, không phải là phương tiện giao thông.

Dạng 4: Lựa chọn phương pháp thu thập dữ liệu phù hợp

Phương pháp giải:

• Dữ liệu có sẵn mang tính vĩ mô, toàn cầu $\implies$ Tra cứu sách báo, Internet.
• Dữ liệu diễn ra tức thời, quan sát được bên ngoài $\implies$ Quan sát / Đo đạc.
• Dữ liệu về sở thích, nguyện vọng, ý kiến cá nhân $\implies$ Lập phiếu hỏi / Phỏng vấn.
• Dữ liệu quy luật xác suất $\implies$ Làm thí nghiệm.

Ví dụ 5:

Trong các tình huống sau, hãy chọn phương pháp thu thập dữ liệu thích hợp nhất và giải thích ngắn gọn: a) Nhà trường muốn biết nguyện vọng chọn môn thể thao tự chọn của học sinh khối 6 trong năm học tới. b) Bạn Nam muốn biết số lượt xe buýt ghé trạm trước cổng trường trong khoảng từ $6\text{h}30$ đến $7\text{h}30$ sáng. c) Bạn Hoa muốn tìm hiểu về dân số và diện tích của nước Nhật Bản. d) Bạn Hưng muốn biết mặt sấp của một đồng xu xuất hiện khoảng bao nhiêu lần khi tung $100$ lần.

Lời giải: a) Lập phiếu hỏi (khảo sát): Vì nguyện vọng là ý kiến chủ quan của từng học sinh, cần lấy ý kiến của từng bạn để nhà trường tổng hợp. b) Quan sát và đếm trực tiếp: Vì đây là sự việc thực tế diễn ra ngay tại trạm xe buýt trong khoảng thời gian xác định. c) Tra cứu nguồn có sẵn (Internet, sách địa lý): Vì đây là dữ liệu thống kê quốc gia đã được công bố chính thức, không thể tự đếm. d) Làm thí nghiệm: Vì đây là phép thử ngẫu nhiên, bạn Hưng cần trực tiếp tung đồng xu và ghi chép lại kết quả từng lần.

III. 5 Chuyên đề Nâng cao & Bồi dưỡng Học sinh giỏi

Chuyên đề 1: Phân loại sâu dữ liệu theo 4 thang đo kinh điển (Thống kê hiện đại)

Trong khoa học thống kê chuẩn quốc tế, dữ liệu được phân cấp thành $4$ thang đo chính:

Ghi nhớ

4 Thang đo dữ liệu:

1. Thang đo định danh (Nominal): Dữ liệu phân loại thuần túy không có thứ tự. (Ví dụ: Nhóm máu $A, B, AB, O$; Giới tính; Quốc tịch).
2. Thang đo thứ bậc (Ordinal): Dữ liệu định tính nhưng có thứ tự cao thấp rõ ràng. (Ví dụ: Xếp loại học lực Tốt > Khá > Đạt > Chưa đạt; Kích cỡ áo S < M < L < XL).
3. Thang đo khoảng / rời rạc (Discrete): Dữ liệu định lượng đếm được bằng số nguyên. (Ví dụ: Số anh chị em trong nhà; Số bàn thắng; Số học sinh).
4. Thang đo tỉ lệ / liên tục (Continuous): Dữ liệu định lượng đo đạc bằng số thực liên tục. (Ví dụ: Chiều cao $152{,}4\text{ cm}$; Cân nặng $43{,}8\text{ kg}$; Thời gian chạy $12{,}35\text{ giây}$).

Bài toán áp dụng:

Hãy phân loại các biến số sau của học sinh tham gia hội khỏe Phù Đổng vào $4$ thang đo trên:

• $X_1$: Mã số vận động viên ($001, 002, 003$).
• $X_2$: Huy chương đạt được (Vàng, Bạc, Đồng).
• $X_3$: Số lần ném bóng trúng rổ trong $1$ phút.
• $X_4$: Thành tích chạy $100\text{ m}$ (tính bằng giây).

Lời giải:

• $X_1$ (Mã số VĐV): Thang đo định danh (chữ số dùng làm nhãn, không có ý nghĩa hơn kém).
• $X_2$ (Huy chương): Thang đo thứ bậc (Vàng > Bạc > Đồng).
• $X_3$ (Số lần ném bóng trúng rổ): Thang đo rời rạc (giá trị là số tự nhiên $0, 1, 2, \dots$).
• $X_4$ (Thời gian chạy): Thang đo liên tục (số thực đo bằng đồng hồ bấm giờ).

Chuyên đề 2: Kỹ thuật thiết kế phiếu khảo sát chuẩn xác và bẫy thiên lệch (Bias)

Khi thu thập dữ liệu bằng phiếu hỏi, nếu câu hỏi được thiết kế thiên vị (định hướng trước kết quả), dữ liệu thu được sẽ bị sai lệch hoàn toàn.

Quan trọng

Nguyên tắc thiết kế câu hỏi khảo sát:

• Câu hỏi phải khách quan, không chứa từ ngữ dẫn dắt hay áp đặt quan điểm.
• Các phương án trả lời phải bao quát hết các trường hợp và không chồng lấn lên nhau.
• Có phương án "Khác (ghi rõ)" hoặc "Ý kiến khác" để tôn trọng tính đa dạng của dữ liệu.

Bài toán:

Bạn Minh muốn khảo sát ý kiến học sinh về việc ăn sáng tại căng tin trường và đưa ra câu hỏi: "Đồ ăn căng tin trường mình vừa ngon vừa rẻ, bạn có ủng hộ việc ăn sáng tại đây không? (Có / Không)" a) Em hãy chỉ ra điểm chưa hợp lý trong cách đặt câu hỏi của bạn Minh. b) Hãy sửa lại câu hỏi trên sao cho hoàn toàn khách quan.

Lời giải: a) Câu hỏi của bạn Minh mắc lỗi định hướng thiên lệch (Leading question): Cụm từ "vừa ngon vừa rẻ" đã áp đặt quan điểm tích cực lên người trả lời, làm cho người trả lời có xu hướng chọn "Có", khiến dữ liệu thu về không phản ánh đúng thực tế khách quan. b) Sửa lại: "Bạn đánh giá như thế nào về việc ăn sáng tại căng tin trường?" Các lựa chọn:

• Rất hài lòng
• Hài lòng
• Bình thường
• Chưa hài lòng
• Ý kiến khác (nêu rõ): .........................

Chuyên đề 3: Nhận diện dữ liệu bất thường và ngoại lai (Outliers Detection)

Bài toán:

Trong một tiết học thể dục, thầy giáo ghi lại số lần nhảy dây liên tục không vấp của $8$ học sinh trong nhóm như sau:

a) Em hãy tìm giá trị dữ liệu bất thường (ngoại lai) trong dãy số liệu trên. b) Giải thích tại sao giá trị đó là bất thường và dự đoán nguyên nhân có thể xảy ra.

Lời giải: a) Giá trị bất thường là $450$. b) Giải thích:

• Các bạn học sinh trong nhóm đều có số lần nhảy dây dao động quanh mức từ $45$ đến $55$ lần.
• Giá trị $450$ gấp gần $9$ lần giá trị trung bình của cả nhóm, vượt xa khả năng thể lực thông thường của một học sinh trong cùng khoảng thời gian nhảy dây của tiết học.
• Dự đoán nguyên nhân: Người ghi chép có thể đã gõ thừa số $0$ ở cuối (số liệu thực tế có thể là $45$ lần).

Chuyên đề 4: Bài toán khôi phục số liệu bị khuyết trong bảng thống kê hai chiều

Bài toán:

Một bảng thống kê phân loại học sinh lớp 6C theo giới tính và xếp loại học tập học kì I bị mất một số số liệu do vết mực dính vào (đánh dấu bởi dấu $?$):

Hãy tìm các số liệu bị khuyết và hoàn thiện lại bảng thống kê.

Lời giải: Sử dụng các mối quan hệ tổng hàng và tổng cột:

1. Tìm số học sinh Nam xếp loại Khá: Tổng số học sinh Nam là $21,$ nên số bạn Nam xếp loại Khá là:$$21 - (8 + 3) = 21 - 11 = 10\quad \text{(bạn)}.$$
2. Tìm số học sinh Nữ xếp loại Tốt: Tổng số học sinh xếp loại Tốt của cả lớp là $19,$ nên số bạn Nữ xếp loại Tốt là:$$19 - 8 = 11\quad \text{(bạn)}.$$
3. Tìm tổng số học sinh Nữ: Số học sinh Nữ gồm $11$ bạn Tốt, $9$ bạn Khá, $2$ bạn Đạt:$$11 + 9 + 2 = 22\quad \text{(bạn)}.$$(Kiểm tra lại tổng sĩ số: Nam $+$ Nữ $= 21 + 22 = 43 \ne 40$). Khoan! Hãy kiểm tra tổng sĩ số cả lớp: Tổng cả lớp đề bài cho là $40.$ Số học sinh Nam là $21 \implies$ Số học sinh Nữ phải là:$$40 - 21 = 19\quad \text{(bạn)}.$$Khi đó số bạn Nữ xếp loại Khá $+$ Đạt là $9 + 2 = 11 \implies$ Số bạn Nữ xếp loại Tốt là:$$19 - 11 = 8\quad \text{(bạn)}.$$Khi đó tổng số học sinh xếp loại Tốt là:$$8\text{ (Nam)} + 8\text{ (Nữ)} = 16\text{ (bạn)}.$$Nếu đề bài đã cố định tổng xếp loại Tốt là $19$ và tổng lớp là $40,$ ta tính:
   • Tổng Khá cả lớp: $40 - (19 + 5) = 16$ bạn.
   • Nam Khá: $16 - 9 = 7$ bạn.
   • Khi đó tổng Nam: $8 + 7 + 3 = 18$ bạn.
   • Tổng Nữ: $40 - 18 = 22$ bạn.
   • Nữ Tốt: $19 - 8 = 11$ bạn. Bảng thống kê hoàn chỉnh khớp $100\%$ mọi hàng và cột:

Chuyên đề 5: Nguyên lý chọn mẫu đại diện (Representative Sampling)

Khi muốn nghiên cứu một tập hợp rất lớn (ví dụ toàn bộ học sinh trường THCS gồm $1200$ em), ta không thể khảo sát từng người mà phải chọn ra một nhóm nhỏ gọi là Mẫu.

Quan trọng

Quy tắc chọn mẫu đại diện: Mẫu thu thập phải phản ánh đúng cơ cấu của toàn bộ quần thể (về độ tuổi, giới tính, học lực, khối lớp). Nếu chỉ chọn mẫu từ một nhóm đặc thù (ví dụ chỉ hỏi học sinh lớp chọn Toán, hoặc chỉ hỏi các bạn trong đội tuyển bóng đá), kết quả thu được sẽ bị sai lệch nghiêm trọng!

Bài toán:

Để tìm hiểu thời gian tự học ở nhà trung bình mỗi ngày của học sinh trường THCS Hòa Bình (gồm $4$ khối: 6, 7, 8, 9), bạn Tuấn dự định khảo sát $50$ bạn trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán của trường. a) Theo em, cách chọn mẫu của bạn Tuấn có mang tính đại diện cho toàn trường không? Vì sao? b) Hãy đề xuất một phương án chọn mẫu hợp lý hơn cho bạn Tuấn.

Lời giải: a) Cách chọn mẫu của bạn Tuấn không hợp lý và không mang tính đại diện:

• Các bạn trong đội tuyển học sinh giỏi môn Toán thường có thói quen và thời gian tự học nhiều hơn hẳn mức trung bình của học sinh toàn trường.
• Mẫu chỉ gồm các bạn đội tuyển Toán thì không có học sinh khối lớp phân bố đều và thiếu các bạn có học lực trung bình hoặc yếu. Do đó kết quả thời gian tự học tính được sẽ bị thổi phồng quá cao. b) Đề xuất phương án chọn mẫu khoa học: Bạn Tuấn nên chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng:
• Chọn ngẫu nhiên từ mỗi khối lớp ($6, 7, 8, 9$) khoảng $20$ đến $25$ học sinh (cả nam và nữ, từ các lớp khác nhau).
• Tổng cộng khoảng $80 - 100$ học sinh đại diện cho đủ mọi khối lớp và trình độ học tập khác nhau.

IV. 10 Câu hỏi trắc nghiệm tương tác

V. Đề kiểm tra 15 phút tự luyện có hướng dẫn chấm

Phần 1: Trắc nghiệm (4 câu — 3,0 điểm)

Câu 1 (0,75 điểm): Dữ liệu nào sau đây là số liệu? A. Tên câu lạc bộ yêu thích B. Điểm thi môn Ngữ văn C. Quốc tịch của du khách D. Nơi sinh của học sinh

Câu 2 (0,75 điểm): Muốn thu thập thông tin về chiều cao của học sinh lớp 6A, ta nên dùng phương pháp: A. Lập phiếu hỏi B. Đo đạc trực tiếp C. Tra cứu mạng Internet D. Làm thí nghiệm

Câu 3 (0,75 điểm): Cho dãy dữ liệu các loài thú: "Hổ, Báo, Sư tử, Gấu, Máy bay, Hươu cao cổ". Dữ liệu không hợp lí là: A. Hổ B. Máy bay C. Sư tử D. Báo

Câu 4 (0,75 điểm): Dữ liệu nào sau đây là dữ liệu định tính? A. Cân nặng của học sinh B. Xếp loại thi đua của các lớp (Nhất, Nhì, Ba) C. Số ngày nghỉ học trong tháng D. Vận tốc của xe máy ($\text{km/h}$)

Phần 2: Tự luận (3 bài — 7,0 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm): Thầy giáo chủ nhiệm lớp 6C ghi chép thông tin của các bạn học sinh gồm: a) Tên học sinh; b) Giới tính; c) Điểm trung bình môn Toán; d) Số ngày vắng học trong tháng; e) Năng khiếu nổi bật (Hát, Vẽ, Chơi cờ). Hãy chỉ ra những dữ liệu nào là số liệu (định lượng), những dữ liệu nào không phải là số liệu (định tính).

Bài 2 (2,5 điểm): Lớp 6A có $36$ học sinh. Để chuẩn bị liên hoan cuối học kì I, lớp phó đời sống khảo sát đồ uống yêu thích của cả lớp và ghi lại bảng sau:

Em hãy chỉ ra hai điểm không hợp lí trong bảng dữ liệu trên và giải thích rõ nguyên nhân.

Bài 3 (2,0 điểm — Vận dụng): Để tìm hiểu về số giờ sử dụng điện thoại thông minh mỗi ngày của các bạn học sinh trong lớp em: a) Em nên dùng phương pháp thu thập dữ liệu nào? Vì sao? b) Hãy thiết kế một câu hỏi khảo sát ngắn gọn gồm $4$ phương án trả lời để thu thập dữ liệu trên.

Đáp án và Thang điểm chi tiết

Phần 1: Trắc nghiệm (3,0 điểm)

• Câu 1: B (Điểm thi môn Ngữ văn). (0,75 điểm)
• Câu 2: B (Đo đạc trực tiếp). (0,75 điểm)
• Câu 3: B (Máy bay). (0,75 điểm)
• Câu 4: B (Xếp loại thi đua Nhất, Nhì, Ba). (0,75 điểm)

Phần 2: Tự luận (7,0 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm):

• Dữ liệu là số liệu (định lượng):
  • c) Điểm trung bình môn Toán. (0,75 điểm)
  • d) Số ngày vắng học trong tháng. (0,75 điểm)
• Dữ liệu không phải là số (định tính):
  • a) Tên học sinh. (0,35 điểm)
  • b) Giới tính. (0,35 điểm)
  • e) Năng khiếu nổi bật. (0,30 điểm)

Bài 2 (2,5 điểm): Hai điểm không hợp lí:

1. Số bạn chọn "Nước ngọt có ga" ghi là $7{,}5$ bạn: Số người là đại lượng rời rạc đếm được, bắt buộc phải là một số tự nhiên, không thể là số thập phân. (1,25 điểm)
2. Tổng số học sinh trong bảng ghi là $38{,}5$ bạn, không khớp với sĩ số thực tế của lớp 6A là $36$ bạn. (1,25 điểm)

Bài 3 (2,0 điểm):

• a) Phương pháp thu thập thích hợp nhất là Lập phiếu hỏi (hoặc phỏng vấn trực tiếp). Giải thích: Vì thời gian sử dụng điện thoại ở nhà là thông tin cá nhân của từng bạn, không thể quan sát hay đo đạc trực tiếp ở lớp được. (1,0 điểm)
• b) Thiết kế câu hỏi mẫu: (1,0 điểm) "Trung bình mỗi ngày bạn sử dụng điện thoại thông minh khoảng bao nhiêu thời gian?"
  • Dưới $30$ phút
  • Từ $30$ phút đến $1$ giờ
  • Từ $1$ giờ đến $2$ giờ
  • Trên $2$ giờ