Gia Sư Thông Minhgia sư thông minh.Chấm thitrắc nghiệmFree
← Trở về thư viện

Giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 độ

Lý thuyết và Bài tập giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ. Cách tính giá trị sin cos tan cot của các góc từ 0° đến 180°

#Toán học#Toán 10#Lượng giác#Góc lượng giác

Mục lục bài viết7 mục

Giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180 độ

1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 1800

1.1. Nửa đường tròn đơn vị

  • Trong mặt phẳng tọa độ OxyOxy, nửa đường tròn đơn vị là nửa đường tròn có tâm O(0;0)O(0;0), bán kính bằng 11 và đi qua các điểm A(1;0),B(0;1),A′(−1;0).A(1;0), B(0;1), A'(-1;0).

giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180

1.2. Giá trị lượng giác của một góc từ 0∘0^\circ đến 180∘180^\circ

  • Với mỗi góc 0∘⩽α⩽180∘0^\circ \leqslant \alpha \leqslant 180^\circ thì có đúng một điểm MM trên nửa đường tròn đơn vị sao cho AOM^=α.\widehat{AOM}=\alpha. Ngược lại, với mỗi điểm MM trên nửa đường tròn đơn vị thì tồn tại đúng một góc 0∘⩽α⩽180∘0^\circ \leqslant \alpha \leqslant 180^\circ sao cho AOM^=α.\widehat{AOM}=\alpha.

giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180

  • Giả sử điểm MM có tọa độ M(x0;y0)M(x_0;y_0) thì chúng ta định nghĩa:

sin⁡α=y0\sin \alpha =y_0;

  • cos⁡α=x0\cos \alpha = x_0;

  • tan⁡α=y0x0=sin⁡xcos⁡x\tan \alpha =\frac{y_0}{x_0}=\frac{\sin x}{\cos x} nếu x0≠0x_0\ne 0;

  • cot⁡α=x0y0=cos⁡xsin⁡x\cot \alpha =\frac{x_0}{y_0}=\frac{\cos x}{\sin x} nếu y0≠0.y_0\ne 0.

Trục hoành – trục nằm ngang – còn được gọi là trục cos, trục tung – trục thẳng đứng – còn được gọi là trục sin.

1.3. Tính chất của giá trị lượng giác

  • Nếu a+b=180∘a+b=180^\circ (hai góc bù nhau) thì

    sin⁡a=sin⁡b,cos⁡a=−cos⁡b,tan⁡a=−tan⁡b,cot⁡a=−cot⁡b.\begin{aligned} \sin a =\sin b,\\ \cos a = -\cos b,\\ \tan a =-\tan b, \\ \cot a =-\cot b. \end{aligned}

  • Các hệ thức lượng giác cơ bản:

sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin^2x+\cos^2x =1

  • tan⁡x=sin⁡xcos⁡x\tan x =\frac{\sin x}{\cos x}

  • cot⁡x=cos⁡xsin⁡x\cot x =\frac{\cos x}{\sin x}

  • tan⁡x⋅cot⁡x=1\tan x \cdot \cot x =1

1.4. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

gia tri luong giac cua cac goc dac biet

2. Bài tập giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Bài 1. Cho cos⁡α=−23.\cos \alpha=-\frac{2}{3}. Tính sin⁡α;tan⁡α\sin \alpha;\tan \alpha và cot⁡α.\cot \alpha.

Bài 2. Cho góc α\alpha biết 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ và tan⁡α=3.\tan \alpha =3. Tính sin⁡α\sin \alpha và cos⁡α.\cos \alpha.

Bài 3. Cho sin⁡α=34\sin \alpha =\frac{3}{4} với 90∘<α<180∘.90^\circ <\alpha < 180^\circ. Tính cos⁡α\cos \alpha và tan⁡α.\tan \alpha.

Bài 4. Cho cos⁡α=−24.\cos \alpha=-\frac{\sqrt{2}}{4}. Tính sin⁡α;tan⁡α\sin \alpha;\tan \alpha và cot⁡α.\cot \alpha.

Bài 5. Cho góc α\alpha biết 0∘<α<90∘0^\circ < \alpha < 90^\circ và tan⁡α=22.\tan \alpha = 2\sqrt{2}. Tính sin⁡α\sin \alpha và cos⁡α.\cos \alpha.

Bài 6. Biết tan⁡α=2.\tan \alpha = \sqrt{2}. Tính giá trị của biểu thức

A=3sin⁡α−cos⁡α2sin⁡α+cos⁡αA=\frac{3\sin \alpha -\cos \alpha}{2\sin \alpha+\cos \alpha}

Bài 7. Biết tan⁡α=2.\tan \alpha = \sqrt{2}. Tính giá trị của biểu thức

T=sin⁡α−cos⁡αsin⁡3α+3cos⁡3α+2sin⁡αT=\frac{\sin \alpha -\cos \alpha}{\sin^3 \alpha+3\cos^3 \alpha+2\sin \alpha}

Bài 8. Biết sin⁡α=23.\sin \alpha = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức

B=cot⁡α−tan⁡αcot⁡α+2tan⁡αB=\frac{\cot \alpha -\tan \alpha}{\cot \alpha+2\tan \alpha}

Bài 9. Cho 0∘⩽α⩽180∘.0^\circ \leqslant \alpha \leqslant 180^\circ. Chứng minh rằng:

  1. (sin⁡α+cos⁡α)2=1+2sin⁡αcos⁡α.(\sin \alpha +\cos \alpha)^2=1+2\sin \alpha\cos \alpha.

  2. (sin⁡α−cos⁡α)2=1−2sin⁡αcos⁡α.(\sin \alpha -\cos \alpha)^2=1-2\sin \alpha\cos \alpha.

  3. sin⁡4α+cos⁡4α=1−2sin⁡2αcos⁡2α.\sin^4 \alpha +\cos^4 \alpha=1-2 \sin^2 \alpha\cos^2 \alpha.

  4. sin⁡4α−cos⁡4α=2sin⁡2α−1.\sin^4 \alpha -\cos^4 \alpha=2\sin^2 \alpha -1.

  5. sin⁡6α+cos⁡6α=1−3sin⁡2αcos⁡2α.\sin^6 \alpha+\cos^6 \alpha = 1-3\sin^2 \alpha\cos^2 \alpha.

  6. sin⁡αcos⁡α(1+tan⁡α)(1+cot⁡α)=1+2sin⁡αcos⁡α.\sin \alpha\cos\alpha (1+\tan \alpha)(1+\cot\alpha)=1+2\sin \alpha\cos \alpha.

Bài 10. Chứng minh rằng các biểu thức sau đây không phụ thuộc α\alpha

  • A=(sin⁡α+cos⁡α)2+(sin⁡α−cos⁡α)2.A=(\sin \alpha+\cos \alpha)^2+(\sin \alpha -\cos \alpha)^2.

  • B=sin⁡4α−cos⁡4α−2sin⁡2α+1.B=\sin^4 \alpha-\cos^4 \alpha -2\sin^2 \alpha +1.

Xem thêm Bài tập giá trị lượng giác của góc từ 0 đến 180°

NHỚ LẠI · ĐỐI CHIẾU · ÔN TẬP

Tự kiểm tra kiến thức

Các thẻ lấy từ nội dung bài học. Với câu điền khuyết, bấm vào dấu “…” để chọn cụm từ phù hợp; với thẻ nhớ lại, em tự đối chiếu và đánh giá.

✦ Mẹo học tập

Học từng chút một, nghỉ ngơi đều đặn.

✦ KIẾN THỨC CÙNG CHUYÊN MỤC

Bài viết cùng chủ đề

Khám phá thêm các bài học và bài tập liên quan để ôn luyện vững vàng hơn.