Báo cáo kinh nghiệm dạy Toán bằng tiếng Anh chương Cấp số cộng

Trong chương này, chúng tôi trình bày hai nội dung:

• Cung cấp hệ thống mẫu câu, cấu trúc câu, từ vựng thường sử dụng của môn Toán và đặc biệt là của chương dãy số.

• Hệ thống lại kiến thức về phương pháp quy nạp, dãy số, cấp số; cung cấp các bài toán cơ bản với lời giải mẫu chi tiết; hệ thống bài tập vận dụng phong phú, đầy đủ có gợi ý; giới thiệu các bài tập khó từ những cuộc thi trên thế giới.

Mỗi một bài gồm có tóm tắt lí thuyết, các ví dụ được trình bày lời giải chi tiết và hệ thống bài tập vận dụng. Trong đó, có những điểm nổi bật sau:

• Phần phương pháp quy nạp, tôi giới thiệu cả các ví dụ về phương pháp quy nạp tổng quát, bên cạnh đó tôi giới thiệu một số ví dụ, bài tập kinh điển của phương pháp quy nạp và những bài toán vận dụng.

• Phần dãy số, có một số bài về dãy Fibonacci, về dãy cho bằng hệ thức truy hồi phụ thuộc vào từ hai số hạng đứng trước trở lên…

• Phần cấp số có nhiều bài tập thực tế, một số bài tập liên môn và các bài từ những cuộc thi trên thế giới.

Phần này xin được trình bày bằng tiếng Anh, các bài tập do tôi lấy từ hai nguồn chính: tự dịch từ các bài toán tiếng Việt và tài liệu trên mạng internet (các đề thi trên thế giới).

1. Một số mẫu câu thường dùng dạy toán bằng tiếng Anh

• It follows from… that…: Từ… suy ra…

• We deduce from… that..: Ta suy ra từ… rằng…

• Conversely,… implies that…: Ngược lại,… có nghĩa…

• Equality (1) holds, by Proposition 2: Theo mệnh đề 2, đẳng thức (1) đúng.

• By definition,..: Theo định nghĩa…

• The following statements are equivalent: Những phát biểu sau là tương đương.

• Thanks to… the properties… and… of… are equivalent to each other: Nhờ… những tính chất… là tương đương.

• … has the following properties:… có những tính chất sau.

• Theorem 1 holds unconditionally: Định lý 1 được suy ra một cách hiển nhiên

• This result is conditional on Axiom A: Kết quả này được suy ra từ tiên đề A…

• … is an immediate consequence of Theorem 3: … là hệ quả trực tiếp từ định lý 3.

• Note that… is well-defined, since…: Chú ý rằng… luôn đúng vì…

• .. satisfies… formula (1) can be simplified as follows: Vì… thỏa mãn… công thức (1) có thể được viết đơn giản như sau.

• We conclude (the argument) by combining in equalities (1) and (2): Từ (1) và (2) ta suy ra điều phải chứng minh.

• (Let us) denote by $X$ the set of all…: Ký hiệu $X$ là tập hợp…

• Let $X$ be the set of all…: Lấy $X$ là tập hợp tất cả các…

• Recall that… by assumption: Theo giả thiết ta có…

• It is enough to show that…: Điều kiện đủ là…

• We are reduced to proving that…: Suy ra ta cần chứng minh rằng…

• The main idea is as follows… : Ý tưởng chính là như sau…

• We argue by contradiction/Assume that … exists: Giả sử phản chứng là :…

• The formal argument proceeds in several steps: Kết luận được đưa ra từ các bước sau…

• Consider first the special case when…: Xét trường hợp đặc biệt đầu tiên…

• The assumptions … and … are independent (of each other) since…: Các giả sử… và… là độc lập nhau vì…

• … which proves the required claim: … điều cần chứng minh.

• We use induction on $n$ to show that…: Ta sử dụng phương pháp chứng minh quy nạp với $n$ để chỉ ra rằng…

• On the other hand,…: Một mặt,…

• … which mean that…: điều đó chứng tỏ rằng…

• In others word,… nói một cách khác…

2. Từ vựng dạy Toán bằng tiếng Anh thường gặp

• argument (n): lập luận

• assume (suppose) (v): giả sử

• assumption (n): sự giả sử

• axiom (n): tiên đề

• case (n): khả năng, trường hợp

• special case: cách đặc biệt

• claim (n): đòi hỏi, yêu cầu

• concept (n): khái niệm

• conclude (v): kết luận

• conclusion (n): sự kết luận

• a necessary and sufficient condition: điều kiện cần và đủ

• conjecture (n): sự giả định, giả sử

• consequence (n): hệ quả, kết quả

• consider (v): xét, chú ý đến cho rằng

• consist (v): gồm có

• contradict: mâu thuẫn với, trái với

• contradiction (n): sự phủ định, sự mâu thuẫn

• conversely (adv): ngược lại

• corollary (n): hệ quả

• deduce (v): suy ra

• derive (v): suy ra

• distinct (adj): riêng biệt, phân biệt

• domain (n): miền xác định

• element (n): phần tử

• equation (n): phương trình

• equivalent (adj): tương đương

• establish (v): thiết lập

• explain (v): giải thích

• expression (n): biểu thức

• false (adj): sai

• form (v): hình thành, tạo thành

• hold (v): xảy ra

• hence (adv): sau đây, kể từ đây

• if and only if (iff): khi và chỉ khi

• inequality (n): bất đẳng thức

• imply: kéo theo, suy ra

• induction (n): phép quy nạp

• internal (adj): ở trong, nội bộ

• lemma (n): bổ đề

• nested (adj): được lồng nhau

• observe (v): quan sát, nhận xét

• obtain (v): nhận được

• obviously (adv): một cách rõ ràng

• on one hand: một mặt

• on the other hand: mặt khác

• proof (n): bằng chứng

• satisfy property: thỏa mãn tính chất

• proposition (n): mệnh đề

• reasoning (n): sự biện luận

• reduce (v): quy về, rút gọn

• side (n): cạnh, vế (trái, phải)

• remark (n): chú ý, chú thích

• set (v): đặt

• set (n): tập hợp

• subset (n): tập hợp con

• substitute (v): thay thế

• such that: sao cho

• statement (n): mệnh đề

• similarly (adv): tương tự

• equivalent to (adj): tương đương với

• theorem (n): định lí

• therefore (adv): bởi vậy, cho nên

• true (adj): đúng

• thus (adv): như vậy, như thế

• truth (n): chân lý

• vein (n): lối, cách

• verify (v): kiểm tra lại, thử lại

• wlog (without loss of generality): không mất tính tổng quát

• yield (v): thu được, cho

3. Từ vựng chương dãy số khi dạy Toán bằng tiếng Anh

Đầu tiên, chúng tôi dạy học sinh các kiến thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân bằng tiếng Việt. Tiếp theo, chúng tôi cung cấp cho các em các từ khóa liên quan đến dãy số bằng tiếng Anh. Phần này, có thể nhờ các thầy cô tiếng Anh hướng dẫn các em phát âm.

• add (v): cộng, thêm

• bounded (adj): bị chặn

• above: bị chặn trên

• below: bị chặn dưới

• common difference (n): công sai

• common ratio (n): công bội

• conjecture (n): sự phỏng đoán

• consecutive (adj): liên tiếp

• define  (v): định nghĩa

• decreasing (adj): giảm, nghịch biến

• determine (v): xác định

• divisible (adj): chia hết

• finite (adj): hữu hạn

• formula (n): công thức

• hypothesis (n):  giả thuyết

• infinite (adj): vô hạn

• induction (n):  quy nạp

• increasing (adj): tăng, đồng biến

• integer (n): số nguyên

• monotone (adj): đơn điệu

• multiple (n): bội số

• natural (adj): tự nhiên

• negative (adj): (số) âm

• order (n): thứ tự, trật tự

• positive (adj): (số) dương

• product (n): tích

• prime (adj): số nguyên tố

• progression (n): dãy số, cấp số

• recursive (adj): truy hồi, đệ quy

• sequence (n): dãy số

• arithmetic cấp số cộng

• geometric cấp số nhân

• step (n): bước

• subtract (v): trừ

• sum (n): tổng

• term (n): số hạng

• first term: số hạng đầu tiên

• last term: số hạng cuối cùng

• general term: số hạng tổng quát

Tải tại đây: SKKN Day Toan tieng Anh chuong cap so cong