80 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán

Bộ tuyển tập 80 bài toán bồi dưỡng học sinh giỏi Toán được chọn lọc kỹ lưỡng, bám sát các dạng toán thi Violympic, toán Kangaroo và các kỳ thi giao lưu học sinh giỏi tiểu học.

Hệ thống bài tập được sắp xếp khoa học theo $5$ chuyên đề lớn từ cơ bản đến tư duy logic nâng cao, giúp các thầy cô giáo, phụ huynh có nguồn tư liệu chuẩn mực để rèn luyện tư duy toán học sắc bén cho các em học sinh.

Chuyên đề 1: Phép tính, tìm thành phần chưa biết và biểu thức số (Bài 1 – 20)

Mẹo hay

Phương pháp giải dạng bài tìm $x, y$:

• Nếu biểu thức có một vế là phép tính số cụ thể (ví dụ: $36 + 65 = y + 22$), hãy tính kết quả của vế số trước ($36 + 65 = 101$), sau đó đưa về bài toán tìm thành phần chưa biết quen thuộc: $101 = y + 22 \implies y = 101 - 22 = 79$.

Bài 1: Tìm một số, biết số đó cộng với $12$ thì bằng $15$ cộng $27$.

Bài 2: Tìm một số, biết $95$ trừ đi số đó thì bằng $39$ trừ đi $22$.

Bài 3: Một tháng nào đó có ngày Chủ nhật đầu tiên là ngày mùng $2$ của tháng. Hỏi các ngày Chủ nhật tiếp theo trong tháng đó là những ngày nào?

Bài 4: Bố đi công tác xa trong $2$ tuần. Bố bắt đầu đi vào thứ Hai ngày $5$. Hỏi đến ngày mấy bố sẽ về? Ngày ấy là thứ mấy trong tuần?

Bài 5: Hồng có nhiều hơn Hà $10$ viên bi. Nếu Hồng cho Hà $4$ viên bi thì lúc này Hồng còn nhiều hơn Hà mấy viên bi?

Bài 6: Tìm $y$:

• a) $36 + 65 = y + 22$
• b) $100 - 55 = y - 13$

Bài 7: Viết các tổng sau thành tích của hai thừa số:

• a) $5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5$
• b) $4 + 4 + 12 + 8$
• c) $3 + 6 + 9 + 12$
• d) $65 + 93 + 35 + 7$

Bài 8: Tìm một số, biết rằng lấy số đó nhân với $5$ rồi trừ đi $12$ thì được kết quả bằng $38$.

Bài 9: Có một lượng dầu, nếu đựng vào các can mỗi can $4\text{ lít}$ thì được đúng $6$ can. Hỏi lượng dầu đó nếu đem đựng vào các can loại $3\text{ lít}$ thì cần tất cả bao nhiêu can?

Bài 10: Mai nhiều hơn Tùng $3$ tuổi và kém Hải $2$ tuổi. Đào nhiều hơn Mai $4$ tuổi. Hỏi ai nhiều tuổi nhất? Ai ít tuổi nhất? Người nhiều tuổi nhất hơn người ít tuổi nhất bao nhiêu tuổi?

Bài 11: Mai có $27$ bông hoa. Mai cho Hòa $5$ bông hoa. Sau đó Hòa lại cho Hồng $3$ bông hoa thì lúc này số hoa của cả ba bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu bạn Hòa và bạn Hồng mỗi bạn có bao nhiêu bông hoa?

Bài 12:

• a) Có bao nhiêu số có hai chữ số bé hơn $54$?
• b) Từ số $57$ đến số $163$ có bao nhiêu số có hai chữ số?
• c) Có bao nhiêu số có ba chữ số lớn hơn $369$?

Bài 13: Cho số $63$. Số đó sẽ thay đổi như thế nào nếu:

• a) Xóa bỏ chữ số $3$?
• b) Xóa bỏ chữ số $6$?

Bài 14: Cho số $a$ là số có hai chữ số:

• a) Nếu chữ số hàng chục bớt đi $3$ thì số $a$ giảm đi bao nhiêu đơn vị?
• b) Nếu chữ số hàng chục tăng thêm $4$ thì số $a$ tăng thêm bao nhiêu đơn vị?
• c) Nếu chữ số hàng chục tăng thêm $1$ và chữ số hàng đơn vị giảm đi $1$ thì số $a$ thay đổi như thế nào?

Bài 15: Cho số $408$:

• a) Nếu chữ số hàng trăm bớt đi (hoặc tăng thêm) $2$ đơn vị thì số đó giảm đi (hoặc tăng thêm) bao nhiêu đơn vị?
• b) Số đó thay đổi như thế nào nếu đổi chỗ chữ số $0$ và chữ số $8$ cho nhau?

Bài 16:

• a) Hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng chục mà chữ số hàng đơn vị hơn kém nhau $7$ thì hai số đó hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?
• b) Hai số có hai chữ số có cùng chữ số hàng đơn vị mà chữ số hàng chục hơn kém nhau $3$ thì hai số đó hơn kém nhau bao nhiêu đơn vị?

Bài 17: Hãy viết tất cả các số có hai chữ số mà khi đọc số đó theo thứ tự từ trái qua phải hoặc từ phải qua trái thì giá trị của số đó vẫn không thay đổi.

Bài 18: Hãy tìm một số có ba chữ số mà hiệu của chữ số hàng trăm và chữ số hàng chục bằng $0$, còn hiệu của chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị bằng $9$.

Bài 19: Hãy tìm một số có ba chữ số mà chữ số hàng trăm nhân với $3$ được chữ số hàng chục, chữ số hàng chục nhân với $3$ được chữ số hàng đơn vị.

Bài 20:

• a) Biết số liền trước của $a$ là $23$, hãy tìm số liền sau của $a$.
• b) Biết số liền sau của $b$ là $35$, hãy tìm số liền trước của $b$.
• c) Biết số tự nhiên $c$ không có số liền trước, hỏi $c$ là số nào?

Chuyên đề 2: Chữ số, cấu tạo số và quy luật dãy số (Bài 21 – 40)

Mẹo hay

Phương pháp đếm số lượng số trong dãy số cách đều: Muốn tính từ số $A$ đến số $B$ có bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp, ta dùng công thức:

$$\text{Số các số} = (\text{Số cuối} - \text{Số đầu}) + 1$$

Ví dụ: Từ $10$ đến $53$ có tất cả: $(53 - 10) + 1 = 44\text{ số}$.

Bài 21:

• a) Viết tất cả các số có hai chữ số bé hơn $19$.
• b) Viết tất cả các số tròn chục vừa lớn hơn $41$ vừa bé hơn $93$.
• c) Hãy tìm hai số liền nhau, biết một số có hai chữ số và một số có một chữ số.

Bài 22:

• a) Tìm những số lớn hơn $35$ mà chữ số hàng chục của nó bé hơn $4$.
• b) Tìm những số có hai chữ số bé hơn $26$ mà chữ số hàng đơn vị của nó lớn hơn $4$.

Bài 23: Tìm $x$, biết:

• a) $24 < x < 27$
• b) $36 < x + 1 < 39$
• c) $x + 20 < 25$
• d) $46 < x - 45 < 48$

Bài 24:

• a) Để đánh số các trang của một cuốn sách từ trang $1$ đến trang $19$, người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?
• b) Để đánh số các trang của một cuốn sách từ trang $10$ đến trang $25$, người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?
• c) Để đánh số các trang của một cuốn sách từ trang $120$ đến trang $129$, người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Bài 25: Bạn Bình đã dùng hết $29$ chữ số để viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$: $1, 2, 3, \dots, a$. Hỏi chữ số $a$ cuối cùng của dãy là số nào?

Bài 26: Tìm chữ số $x$, biết:

• a) $35x < 351$
• b) $207 > x70$
• c) $199 < xxx < 299$

Bài 27: Em hãy viết số $18$ thành tổng của các số hạng bằng nhau (viết được càng nhiều cách càng tốt).

Bài 28:

• a) Tìm một số có hai chữ số và một số có một chữ số sao cho tổng của hai số đó bằng $10$.
• b) Tìm một số có hai chữ số và một số có một chữ số sao cho hiệu của hai số đó bằng $1$.

Bài 29:

• a) Tổng lớn nhất của hai số có một chữ số là bao nhiêu?
• b) Tổng bé nhất của số có một chữ số và số có hai chữ số là bao nhiêu?
• c) Hiệu lớn nhất của hai số có hai chữ số là bao nhiêu?
• d) Hiệu bé nhất của số có hai chữ số và số có một chữ số là bao nhiêu?

Bài 30:

• a) Tìm một số, biết tổng của số đó với $45$ bằng số bé nhất có ba chữ số.
• b) Tìm một số, biết hiệu của số đó với $28$ bằng số bé nhất có một chữ số.
• c) Tìm một số, biết hiệu của $89$ với số đó bằng $15$.

Bài 31:

• a) Tìm số bị trừ, biết tổng của số trừ và hiệu là $87$.
• b) Tìm số trừ, biết hiệu của hai số kém số bị trừ là $56$.
• c) Tìm số bị trừ, biết số bị trừ hơn số trừ $24$ đơn vị và hiệu của hai số bằng số trừ.

Bài 32: Một xe ô tô chở khách dừng tại một bến đỗ. Có $8$ người xuống xe và $5$ người lên xe. Xe tiếp tục chạy, lúc này trên xe có tất cả $50$ hành khách. Hỏi trước khi xe dừng lại ở bến đỗ đó, trên xe có bao nhiêu hành khách?

Bài 33: Gói kẹo chanh và gói kẹo dừa có tất cả $258$ cái kẹo. Riêng gói kẹo chanh có $118$ cái. Hỏi:

• a) Gói kẹo dừa có bao nhiêu cái kẹo?
• b) Phải bớt đi ở gói kẹo chanh bao nhiêu cái kẹo để số kẹo ở hai gói bằng nhau?

Bài 34: Hai đội bóng bàn, mỗi đội có $3$ vận động viên thi đấu giao hữu với nhau. Mỗi vận động viên của đội này đều thi đấu đúng một ván với từng vận động viên của đội kia. Hỏi có tất cả bao nhiêu ván đấu?

Bài 35: Mai cao hơn Hoa $2\text{ cm}$. Bình thấp hơn Mai $3\text{ cm}$. Hỏi ai cao nhất, ai thấp nhất? Bạn Hoa cao hơn bạn Bình mấy xăng-ti-mét?

Bài 36: Con ngỗng cân nặng $11\text{ kg}$. Con ngỗng nặng hơn con vịt $8\text{ kg}$. Con gà nhẹ hơn con vịt $2\text{ kg}$. Hỏi con ngỗng nặng hơn con gà bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 37: Mẹ để hai đĩa cam có số lượng bằng nhau trên bàn. Bạn Mai lấy từ đĩa bên phải $3$ quả bỏ sang đĩa bên trái. Hỏi lúc này đĩa bên nào nhiều cam hơn và nhiều hơn mấy quả?

Bài 38: Thúng đựng cam có $68$ quả, thúng đựng quýt có $95$ quả. Mẹ đã bán được một số quả cam và một số quả quýt bằng nhau. Hỏi trong hai thúng, số cam còn lại ít hơn hay số quýt còn lại ít hơn? Ít hơn bao nhiêu quả?

Bài 39: Đào có ít hơn Mận $4$ cái nhãn vở. Mẹ cho Đào thêm $9$ cái nhãn vở nữa. Hỏi bây giờ ai có nhiều nhãn vở hơn và nhiều hơn mấy cái?

Bài 40: Cô giáo mua cho lớp $45$ gói bánh và kẹo. Sau đó cô đổi $6$ gói bánh để lấy $10$ gói kẹo. Hỏi lúc này cả bánh và kẹo cô giáo có tất cả bao nhiêu gói?

Chuyên đề 3: Bài toán thực tế, tuổi tác và chuyển giao số lượng (Bài 41 – 55)

Ghi nhớ

Quy luật bài toán chuyển giao (Cho - Nhận): Khi bạn A cho bạn B một số lượng là $k$:

• Số lượng của A giảm đi $k$.
• Số lượng của B tăng thêm $k$.
• Khoảng cách chênh lệch giữa hai bạn thay đổi một lượng là $2 \times k$.

Bài 41: Hai lớp 2A và 2B đi tham quan đền Cổ Loa. Để chia thành hai đoàn có số người bằng nhau, cô giáo chuyển $6$ bạn nữ ở lớp 2A sang lớp 2B và chuyển $4$ bạn nam ở lớp 2B sang lớp 2A. Lúc này mỗi đoàn có đúng $32$ bạn. Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?

Bài 42: Trên bãi cỏ có $15$ con bò. Số bò nhiều hơn số trâu là $10$ con. Số cừu bằng tổng số bò và số trâu cộng lại. Hỏi trên bãi cỏ có bao nhiêu con cừu? Bao nhiêu con trâu? Cả bãi cỏ có tất cả bao nhiêu con vật?

Bài 43: Một thúng đựng $56$ quả gồm cả trứng gà và trứng vịt. Mẹ đã bán đi $25$ quả trứng gà thì trong thúng còn lại $12$ quả trứng gà nữa. Hỏi lúc đầu trong thúng có bao nhiêu quả trứng mỗi loại?

Bài 44: Năm nay con $8$ tuổi, mẹ $32$ tuổi. Hỏi trước đây $2$ năm, tổng số tuổi của mẹ và con là bao nhiêu tuổi?

Bài 45: Hiện nay Mai $7$ tuổi, Hoa $10$ tuổi, Hồng $9$ tuổi. Đến khi bạn Mai bằng tuổi bạn Hồng hiện nay thì tổng số tuổi của cả ba bạn là bao nhiêu?

Bài 46: Mai hơn Tùng $2$ tuổi và kém Hải $2$ tuổi. Đào hơn Mai $3$ tuổi. Hỏi trong bốn bạn ai nhiều tuổi nhất? Ai ít tuổi nhất? Người nhiều tuổi nhất hơn người ít tuổi nhất bao nhiêu tuổi?

Bài 47: Hôm nay là thứ Hai ngày $4$ tháng $5$. Còn đúng $10$ ngày nữa là đến ngày sinh nhật của Minh. Hỏi ngày sinh nhật của Minh là ngày mấy tháng $5$ và vào thứ mấy trong tuần?

Bài 48: Năm nay ngày Quốc tế Lao động $1 - 5$ rơi vào thứ Tư. Hỏi ngày thành lập Đội $15 - 5$ và ngày sinh nhật Bác $19 - 5$ năm đó rơi vào thứ mấy trong tuần?

Bài 49: Bạn Mai muốn biết ngày khai giảng năm học $5 - 9$ là vào thứ mấy. Bạn Lan cho biết: "Ngày $25 - 9$ là vào ngày thứ Hai". Em hãy giúp bạn Mai xác định ngày khai giảng là vào thứ mấy trong tuần.

Bài 50: Bạn Mận về quê thăm bà đúng $1$ tuần và $6$ ngày. Tính ra bạn Mận chỉ ở nhà bà trọn vẹn đúng $1$ ngày Chủ nhật. Hỏi bạn Mận đã đến nhà bà vào thứ mấy trong tuần?

Bài 51: Tìm hai số có tích bằng $12$, biết rằng số lớn gấp $3$ lần số bé.

Bài 52: Đôi thỏ nhà Thu vừa sinh được $6$ chú thỏ con. Hỏi chuồng thỏ nhà Thu lúc này có tất cả bao nhiêu đôi tai thỏ và bao nhiêu cái chân thỏ?

Bài 53: Hà có $40$ viên bi gồm cả bi xanh và bi đỏ. Hà cho Tú $15$ viên bi xanh thì Hà còn lại $8$ viên bi xanh. Hỏi Hà có bao nhiêu viên bi đỏ?

Bài 54: Tìm hiệu giữa số chẵn lớn nhất có hai chữ số và số lẻ bé nhất có một chữ số.

Bài 55: Thầy giáo có $45$ quyển vở. Thầy thưởng cho $6$ học sinh giỏi, mỗi bạn được thưởng $4$ quyển vở. Hỏi sau khi phát thưởng thầy giáo còn lại bao nhiêu quyển vở?

Chuyên đề 4: Thời gian, ngày tháng và lịch tuần hoàn (Bài 56 – 65)

Mẹo hay

Quy luật chu kỳ lịch tuần hoàn: Một tuần lễ có đúng $7$ ngày. Cứ cộng thêm $7$ ngày (hoặc trừ đi $7$ ngày) thì thứ trong tuần không thay đổi. Ví dụ: Ngày mùng $2$ là Chủ nhật thì ngày $2 + 7 = 9$, ngày $9 + 7 = 16$, ngày $16 + 7 = 23$, ngày $23 + 7 = 30$ đều là các ngày Chủ nhật!

Bài 56: Nếu Nam cho Hà $4$ viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau và mỗi bạn đều có $18$ viên bi. Hỏi trước khi cho, bạn Nam có bao nhiêu viên bi và bạn Hà có bao nhiêu viên bi?

Bài 57: Trong một phép trừ có hiệu bằng số trừ, và số bị trừ hơn số trừ $27$ đơn vị. Hỏi số bị trừ bằng bao nhiêu? Hãy viết phép trừ đó.

Bài 58: Tìm quy luật và viết tiếp $3$ số thích hợp vào chỗ chấm trong dãy số sau:

Bài 59: Trong khoảng thời gian từ $9$ giờ sáng đến $3$ giờ chiều cùng ngày, kim giờ và kim phút của đồng hồ gặp nhau (trùng khít lên nhau) tất cả mấy lần?

Bài 60: Hiệu của hai số là số lẻ nhỏ nhất có hai chữ số. Biết số trừ bằng hiệu hai số. Hãy tìm số bị trừ.

Bài 61: Số kẹo của bạn Lan là số nhỏ nhất có hai chữ số giống nhau. Lan cho Hoa một số kẹo bằng số chẵn nhỏ nhất có hai chữ số. Hỏi Lan còn lại bao nhiêu cái kẹo?

Bài 62: Có hai thùng đựng dầu, thùng thứ nhất chứa $55\text{ lít}$ dầu. Nếu rót từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai $13\text{ lít}$ dầu thì số dầu ở hai thùng bằng nhau. Hỏi lúc đầu thùng thứ hai chứa bao nhiêu lít dầu?

Bài 63:

• a) Có bao nhiêu số có hai chữ số lớn hơn $27$?
• b) Có bao nhiêu số có ba chữ số bé hơn $534$?
• c) Từ số $68$ đến số $179$ có tất cả bao nhiêu số có ba chữ số?

Bài 64: Tìm tất cả các số có hai chữ số bé hơn $27$ mà chữ số hàng đơn vị của nó lớn hơn $3$.

Bài 65: Tìm $x$, biết:

• a) $45 < x - 13 < 47$
• b) $57 > x + 24 > 55$

Chuyên đề 5: Đếm chữ số trang sách, hình học và bài toán logic (Bài 66 – 80)

Ghi nhớ

Công thức đếm chữ số trang sách:

• Từ trang $1$ đến trang $9$ có $9$ trang, mỗi trang dùng $1$ chữ số $\to$ Dùng $9$ chữ số.
• Từ trang $10$ đến trang $99$ có $90$ trang, mỗi trang dùng $2$ chữ số $\to$ Dùng $90 \times 2 = 180$ chữ số.

Bài 66: Cho số có ba chữ số là $346$:

• a) Số đó thay đổi thế nào nếu giảm chữ số hàng trăm đi $2$ đơn vị?
• b) Số đó thay đổi thế nào nếu tăng chữ số hàng chục thêm $5$ đơn vị?
• c) Số đó thay đổi thế nào nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị?

Bài 67: Để đánh số các trang của một cuốn sách dày $17$ trang (từ trang $1$ đến trang $17$), người ta phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

Bài 68: Để đánh số trang một tập tài liệu từ trang $134$ đến trang $143$, người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Bài 69: Bạn An đã dùng hết $27$ chữ số để viết các số tự nhiên liên tiếp từ $1$: $1, 2, 3, \dots, a$. Hỏi số cuối cùng $a$ là số nào?

Bài 70: Hòa có nhiều hơn Bình $19$ viên bi. Hỏi nếu Hòa cho Bình $9$ viên bi thì bây giờ Hòa còn nhiều hơn Bình mấy viên bi?

Bài 71:

• a) Có bao nhiêu số có hai chữ số lớn hơn $34$?
• b) Có bao nhiêu số có ba chữ số bé hơn $425$?
• c) Từ số $68$ đến số $279$ có bao nhiêu số có ba chữ số?

Bài 72: Tìm tất cả các số có hai chữ số bé hơn $24$ mà chữ số hàng đơn vị của nó lớn hơn $4$.

Bài 73: Tìm $x$, biết:

• a) $48 < x - 13 < 50$
• b) $67 > x + 24 > 65$

Bài 74: Cho số $572$:

• a) Số đó thay đổi thế nào nếu tăng chữ số hàng trăm lên $2$ đơn vị?
• b) Số đó thay đổi thế nào nếu giảm chữ số hàng chục đi $4$ đơn vị?
• c) Số đó thay đổi thế nào nếu xóa đi chữ số hàng đơn vị?

Bài 75: Để đánh số các trang của một quyển sổ dày $19$ trang, người ta phải dùng hết bao nhiêu chữ số?

Bài 76: Để đánh số trang một tài liệu từ trang $122$ đến trang $124$, người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Bài 77: Bạn An dùng hết $29$ chữ số để viết các số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$: $1, 2, 3, \dots, a$. Hỏi $a$ là số nào?

Bài 78: Hòa có nhiều hơn Bình $15$ viên bi. Nếu Hòa cho Bình $9$ viên bi thì bây giờ ai có nhiều bi hơn và nhiều hơn mấy viên?

Bài 79:

• a) Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tổng các chữ số của số đó bằng $12$?
• b) Có bao nhiêu số có hai chữ số mà hiệu các chữ số của số đó bằng $5$?

Bài 80: Có bao nhiêu số có hai chữ số mà tích của hai chữ số bằng $6$? Hãy viết tất cả các số đó.

Mẹo hay

Gợi ý đáp án Bài 80: Các cặp hai chữ số có tích bằng $6$ là: $1 \times 6 = 6$ và $2 \times 3 = 6$. Do đó có tất cả $4$ số thỏa mãn đề bài là: $16, 61, 23, 32$.