100 bài toán luyện học sinh giỏi Toán

Tuyển tập 100 bài toán rèn luyện học sinh giỏi Toán là tài liệu tham khảo đặc biệt dành cho các thầy cô giáo, các bậc phụ huynh và các em học sinh có niềm đam mê với môn Toán.

Các bài toán được chọn lọc từ nhiều đề thi học sinh giỏi, toán Kangaroo, Violympic qua các thời kỳ, phân loại mạch lạc theo $6$ nhóm chuyên đề nhằm phát triển toàn diện tư duy logic, kỹ năng phân tích và óc sáng tạo cho học sinh.

Phần 1: Cấu tạo số, lập số và tìm quy luật số học (Bài 1 – 22)

Bài 1: Từ $3$ chữ số $3, 5, 6$, em hãy viết tất cả các số có hai chữ số có thể lập được.

Bài 2: Hãy viết tất cả các số có hai chữ số sao cho mỗi số chỉ có đúng $1$ chữ số $5$.

Bài 3: Từ $3$ chữ số $4, 7, 9$, em hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau (ở mỗi số không có hai chữ số giống nhau).

Bài 4: Số tự nhiên $x$ có bao nhiêu chữ số, biết:

• a) $x$ bé hơn $100$.
• b) $x$ đứng liền sau một số có hai chữ số.

Bài 5: Viết số thích hợp vào các ô trống (theo mẫu quy luật):

Bài 6: Hình vẽ sau đây có bao nhiêu hình tứ giác? Hãy viết tên tất cả các hình tứ giác đó:

Bài 7: Hình vẽ sau có bao nhiêu hình chữ nhật? Hãy viết tên các hình chữ nhật đó:

Bài 8: Hình vẽ sau có bao nhiêu hình vuông, bao nhiêu hình tam giác?

Bài 9: Bao gạo thứ nhất nặng $26\text{ kg}$, bao gạo thứ hai nặng hơn bao gạo thứ nhất $15\text{ kg}$. Hỏi cả hai bao gạo nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 10: Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên lớn hơn $24$ và nhỏ hơn $79$?

Bài 11: Hãy cho biết từ số $26$ đến số $78$ có tất cả bao nhiêu số tự nhiên liên tiếp?

Bài 12: Hãy cho biết có bao nhiêu số tự nhiên từ số $36$ đến số $93$?

Bài 13: Thùng thứ nhất đựng $32\text{ lít}$ dầu, thùng thứ hai đựng ít hơn thùng thứ nhất $9\text{ lít}$ dầu. Hỏi cả hai thùng đựng được tất cả bao nhiêu lít dầu?

Bài 14: Một cửa hàng có $68\text{ kg}$ đường. Sau một ngày bán hàng cửa hàng còn lại $18\text{ kg}$ đường. Hỏi cửa hàng đã bán hết bao nhiêu ki-lô-gam đường?

Bài 15: Số lớn nhất có hai chữ số mà tổng các chữ số của nó bằng $9$ là số nào?

Bài 16: Số bé nhất có hai chữ số mà hiệu hai chữ số của số đó bằng $4$ là số nào?

Bài 17: Một cửa hàng bán được $45\text{ kg}$ gạo trong ngày đầu, sau ngày thứ nhất còn lại $28\text{ kg}$ gạo. Sau ngày thứ hai trong kho chỉ còn lại $2\text{ kg}$ gạo. Hỏi:

• a) Lúc ban đầu cửa hàng có bao nhiêu ki-lô-gam gạo?
• b) Cả hai ngày cửa hàng đã bán được bao nhiêu ki-lô-gam gạo?

Bài 18: Có một chiếc cân đĩa và hai quả cân loại $1\text{ kg}$ và $5\text{ kg}$. Làm thế nào để lấy đúng $4\text{ kg}$ gạo chỉ qua một lần cân duy nhất?

Bài 19: Thứ Năm tuần này là ngày $8$ tháng $7$. Hỏi thứ Năm tuần trước là ngày nào?

Bài 20: Thứ Sáu tuần này là ngày $16$ tháng $9$. Hỏi thứ Bảy tuần sau là ngày nào?

Bài 21: Hồng muốn biết ngày sinh nhật của mình ngày $15$ tháng $6$ là vào ngày thứ mấy trong tuần. Bạn Mai cho biết: "Ngày $7$ tháng $6$ là ngày thứ Ba". Em hãy giúp bạn Hồng tìm xem ngày sinh nhật của bạn là vào thứ mấy.

Bài 22: An có $12$ viên bi. Bình có nhiều hơn An $9$ viên bi. Chung có ít hơn Bình $6$ viên bi. Hỏi cả ba bạn có tất cả bao nhiêu viên bi?

Phần 2: Hình học, đếm hình, chu vi và đường gấp khúc (Bài 23 – 35)

Bài 23: Hình vẽ sau đây có bao nhiêu đoạn thẳng, bao nhiêu hình tam giác, bao nhiêu hình tứ giác? Hãy kể tên các hình đó:

Bài 24: Cho hình vẽ bên dưới:

• a) Tính chu vi tam giác $BEG$.
• b) Tính chu vi tam giác $AED$.
• c) Tính chu vi tứ giác $ABGE$.
• d) Tính chu vi tứ giác $DEGC$.
• e) Tính độ dài đường gấp khúc $ABCDEG$.

Bài 25: Bạn An có $9$ viên bi. Nếu An cho Bình $4$ viên bi thì lúc này Bình có $10$ viên bi. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu viên bi?

Bài 26: Dũng có một số viên bi xanh và bi đỏ. Biết rằng tổng số bi của Dũng ít hơn $10$ viên. Trong đó số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh $7$ viên. Hỏi Dũng có bao nhiêu viên bi xanh và bao nhiêu viên bi đỏ?

Bài 27: Lan có $4$ tấm bìa gồm hai màu xanh và đỏ, số bìa xanh ít hơn số bìa đỏ. Hỏi Lan có bao nhiêu tấm bìa xanh và bao nhiêu tấm bìa đỏ?

Bài 28: Minh có $18$ viên bi. Nếu Minh cho Bình $3$ viên bi thì Bình có nhiều hơn Minh $3$ viên bi. Hỏi ban đầu Bình có bao nhiêu viên bi?

Bài 29: Có ba thúng xoài: thúng thứ nhất ít hơn thúng thứ hai $6$ quả, thúng thứ ba nhiều hơn thúng thứ hai $5$ quả. Biết thúng thứ nhất có $12$ quả xoài. Hỏi:

• a) Thúng nào có nhiều xoài nhất?
• b) Cả ba thúng có tất cả bao nhiêu quả xoài?

Bài 30: Số lớn nhất có hai chữ số khác nhau là số nào?

Bài 31: Điền các số từ $1$ đến $9$ vào bảng ô vuông sau sao cho tổng các số trong mỗi hàng ngang, mỗi cột dọc và hai đường chéo đều bằng $15$ (Ma phương bậc ba):

Bài 32: Quan sát hình vẽ bên dưới:

• a) Hình vẽ có bao nhiêu đoạn thẳng? Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.
• b) Hình vẽ có bao nhiêu hình tam giác? Tính chu vi của mỗi hình tam giác.

Bài 33: Quan sát hình vẽ dưới đây và cho biết:

• a) Có bao nhiêu hình tứ giác?
• b) Có bao nhiêu hình chữ nhật?
• c) Có bao nhiêu hình vuông?

Bài 34: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được $66$ gói kẹo. Ngày thứ nhất bán nhiều hơn ngày thứ hai $14$ gói kẹo. Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu gói kẹo?

Bài 35: Lan có nhiều hơn Huệ $8$ bông hoa. Hồng có nhiều hơn Lan $4$ bông hoa. Hỏi Hồng có nhiều hơn Huệ bao nhiêu bông hoa?

Phần 3: Bài toán đố, chuyển giao số lượng và so sánh (Bài 36 – 55)

Bài 36: Khánh có $18$ quyển truyện. Nếu Khánh cho Hòa $2$ quyển truyện thì lúc này Hòa có $19$ quyển truyện. Hỏi ban đầu bạn nào có nhiều truyện hơn và nhiều hơn bao nhiêu quyển?

Bài 37: Hộp thứ nhất có $78$ viên kẹo, hộp thứ hai có ít hơn hộp thứ nhất $16$ viên kẹo. Hỏi cả hai hộp kẹo có tất cả bao nhiêu viên kẹo?

Bài 38: Có hai đàn vịt: đàn vịt thứ nhất có $95$ con và nhiều hơn đàn vịt thứ hai $32$ con. Hỏi cả hai đàn vịt có tất cả bao nhiêu con?

Bài 39: Đoạn thẳng $MN$ dài $45\text{ cm}$, đoạn thẳng $PQ$ ngắn hơn đoạn thẳng $MN$ là $14\text{ cm}$. Hỏi đoạn thẳng $PQ$ dài bao nhiêu xăng-ti-mét?

Bài 40: Hãy đặt một đề toán có lời văn theo tóm tắt dưới đây rồi giải bài toán đó:

Bài 41: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được $25$ chiếc xe đạp. Ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai $8$ chiếc xe đạp. Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được tất cả bao nhiêu chiếc xe đạp?

Bài 42: Nam có ít hơn Bảo $8$ viên bi. Hùng cho Nam thêm $3$ viên bi. Hỏi lúc này bạn Bảo còn nhiều hơn bạn Nam bao nhiêu viên bi?

Bài 43: Hùng cân nặng $22\text{ kg}$, Hoàng cân nặng $24\text{ kg}$, Hậu cân nặng $23\text{ kg}$. Hỏi:

• a) Bạn nào cân nặng nhất?
• b) Hùng và Hoàng cân nặng tất cả bao nhiêu ki-lô-gam?
• c) Cả ba bạn cân nặng tất cả bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 44: Có một chiếc cân đĩa: người ta đặt lên đĩa cân thứ nhất quả cân $3\text{ kg}$, đĩa cân thứ hai đặt một túi đường và quả cân $1\text{ kg}$ thì kim cân thăng bằng. Hỏi túi đường đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 45: Một bao gạo và một bao đường cân nặng tất cả $86\text{ kg}$. Biết bao gạo cân nặng $42\text{ kg}$. Hỏi bao nào nặng hơn và nặng hơn bao kia bao nhiêu ki-lô-gam?

Bài 46: Một thùng nước mắm có $36\text{ lít}$. Sau khi rót ra một lượng để bán thì trong thùng còn lại $12\text{ lít}$. Hỏi số nước mắm đã bán được và số nước mắm còn lại trong thùng, số nào nhiều hơn và nhiều hơn bao nhiêu lít?

Bài 47: Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu hình tam giác, bao nhiêu hình tứ giác? Hãy kể tên các hình đó:

Bài 48: Nối mỗi phép tính với kết quả thích hợp:

Bài 49: Tính độ dài đường gấp khúc $ABCD$ trong hình vẽ sau:

Bài 50: Đường gấp khúc $ABCD$ có tổng độ dài của hai đoạn thẳng $AB$ và $BC$ bằng $36\text{ cm}$, đoạn thẳng $CD$ dài $25\text{ cm}$. Tính độ dài của đường gấp khúc $ABCD$.

Bài 51: Con kiến vàng bò từ điểm $A$ đến điểm $C$, con kiến đen bò từ điểm $C$ đến điểm $E$. Hỏi con kiến nào bò được đoạn đường dài hơn?

Bài 52: Hai đường gấp khúc $ABC$ và $MNP$ có độ dài bằng nhau, biết đoạn thẳng $AB$ dài hơn đoạn thẳng $MN$. Hãy so sánh độ dài đoạn thẳng $BC$ và đoạn thẳng $NP$.

Bài 53: Tam giác $ABC$ có cạnh $AB$ dài $14\text{ cm}$, cạnh $BC$ dài $18\text{ cm}$, cạnh $CA$ dài $22\text{ cm}$. Tính chu vi của hình tam giác $ABC$.

Bài 54: Tính chu vi tứ giác $MNPQ$ có độ dài các cạnh lần lượt là $15\text{ cm}$, $2\text{ dm } 3\text{ cm}$, $20\text{ cm}$, $3\text{ dm}$.

Bài 55: Điền số thích hợp vào sơ đồ phép tính sau:

Phần 4: Biểu thức, tính nhanh và tìm thành phần chưa biết (Bài 56 – 75)

Bài 56: Thực hiện các dãy phép tính sau:

• a) $15 + 67 - 11$
• b) $98 - 69 + 7$
• c) $82 - 46 + 12$
• d) $59 + 17 - 28$

Bài 57: Đặt tính rồi tính:

Bài 58: Tìm $x$, biết:

• a) $x + 12 = 71$
• b) $17 + x = 32$
• c) $34 - x = 15$
• d) $x - 34 = 15$

Bài 59: Một cửa hàng ngày thứ nhất bán được $25$ thùng sữa. Ngày thứ nhất bán ít hơn ngày thứ hai $8$ thùng sữa.

• a) Hỏi ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu thùng sữa?
• b) Hỏi cả hai ngày cửa hàng bán được bao nhiêu thùng sữa?

Bài 60: Quan sát hình vẽ dưới đây:

• a) Có bao nhiêu đoạn thẳng? Kể tên các đoạn thẳng đó.
• b) Có bao nhiêu đường thẳng? Kể tên các đường thẳng đó.
• c) Kể tên ba điểm thẳng hàng trong hình.

Bài 61: Từ $4$ chữ số $0, 1, 2, 3$, em hãy viết tất cả các số có hai chữ số khác nhau.

Bài 62: Cho số $a$ là số có hai chữ số:

• a) Nếu chữ số hàng chục bớt đi $2$ thì số $a$ giảm đi bao nhiêu đơn vị?
• b) Nếu chữ số hàng chục tăng thêm $1$ và chữ số hàng đơn vị giảm đi $2$ thì số $a$ thay đổi thế nào?

Bài 63:

• a) Tìm những số lớn hơn $35$ mà chữ số hàng chục của nó bé hơn $4$.
• b) Tìm những số có hai chữ số bé hơn $24$ mà chữ số hàng đơn vị của nó lớn hơn $4$.

Bài 64: Viết tất cả các số có hai chữ số mà tổng hai chữ số của nó bằng $12$.

Bài 65: Viết tất cả các số có hai chữ số mà hiệu hai chữ số của nó bằng $5$.

Bài 66: Viết các số có hai chữ số, biết tổng hai chữ số của nó bằng số lớn nhất có $1$ chữ số và hiệu hai chữ số của nó bằng $3$.

Bài 67: Hai số có hiệu bằng $14$. Nếu thêm vào số trừ $3$ đơn vị và giữ nguyên số bị trừ thì hiệu mới bằng bao nhiêu?

Bài 68: Tổng của hai số sẽ thay đổi như thế nào nếu mỗi số hạng cùng được tăng thêm $25$ đơn vị?

Bài 69: Tìm một số, biết rằng lấy số lớn nhất có hai chữ số trừ đi số đó thì được kết quả là $35$.

Bài 70: Số $45$ sẽ thay đổi như thế nào nếu:

• a) Xóa bỏ chữ số $5$?
• b) Đổi chỗ vị trí của chữ số $4$ và chữ số $5$?
• c) Tăng chữ số hàng chục thêm $2$ đơn vị?

Bài 71: Để đánh số các trang của một cuốn truyện tranh dày $15$ trang (từ trang $1$ đến trang $15$), người ta cần dùng tất cả bao nhiêu chữ số?

Bài 72: Bạn Nga đã dùng hết $20$ chữ số để viết dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $0$: $0, 1, 2, 3, \dots, a$. Hỏi số cuối cùng $a$ là số nào?

Bài 73: Tìm quy luật và viết tiếp $4$ số thích hợp vào mỗi dãy số sau:

• a) $3,\; 6,\; 9,\; \dots,\; \dots,\; \dots,\; \dots$
• b) $39,\; 35,\; 31,\; \dots,\; \dots,\; \dots,\; \dots$

Bài 74: Tìm $x$, biết:

• a) $14 - x = 14 - 2$
• b) $52 + 4 > x + 52$
• c) $46 < x - 45 < 49$
• d) $x - 8 < 3$

Bài 75: Tính nhanh các tổng và hiệu sau bằng cách nhóm số hợp lý:

• a) $11 + 28 + 24 + 16 + 12 + 9$
• b) $75 - 13 - 17 + 25$

Phần 5: Bài toán thời gian, đánh số trang và đo lường (Bài 76 – 88)

Bài 76: Ngày đầu cửa hàng bán được $15\text{ kg}$ đường. Ngày thứ hai bán nhiều hơn ngày đầu $5\text{ kg}$ đường. Sau hai ngày bán, cửa hàng còn lại $40\text{ kg}$ đường. Hỏi:

• a) Ngày thứ hai cửa hàng bán được bao nhiêu ki-lô-gam đường?
• b) Trước khi bán, cửa hàng có tất cả bao nhiêu ki-lô-gam đường?

Bài 77: Mai cao hơn Hoa $2\text{ cm}$. Bình thấp hơn Mai $3\text{ cm}$. Hỏi ai cao nhất? Ai thấp nhất? Bạn Hoa cao hơn bạn Bình mấy xăng-ti-mét?

Bài 78: Mẹ để hai đĩa cam có số quả bằng nhau trên bàn. Lan lấy $3$ quả từ đĩa bên phải chuyển sang đĩa bên trái. Hỏi bây giờ đĩa bên nào nhiều cam hơn và nhiều hơn mấy quả?

Bài 79: Lan có $20$ cái kẹo, Hà có $14$ cái kẹo. Hỏi Lan phải cho Hà mấy cái kẹo để số kẹo của hai bạn bằng nhau?

Bài 80: Lan có nhiều hơn Huệ $4$ quyển vở. Sau đó Huệ lại tặng cho Lan $3$ quyển vở. Hỏi bây giờ ai có nhiều vở hơn và nhiều hơn mấy quyển?

Bài 81: Thu có nhiều hơn Lan $7$ cái nhãn vở. Sau đó Lan lại cho Thu $5$ cái nhãn vở nữa. Hỏi bây giờ ai có nhiều nhãn vở hơn và nhiều hơn mấy cái?

Bài 82: Trong chuồng có cả gà và thỏ. Bạn Hoa đếm được tất cả có $8$ cái chân. Em hãy đoán xem trong chuồng có mấy con gà và mấy con thỏ?

Bài 83: Từ một can chứa $10\text{ lít}$ dầu, em muốn rót đầy sang các can loại $3\text{ lít}$ và loại $2\text{ lít}$. Hỏi có thể rót đầy được mấy can $2\text{ lít}$ và mấy can $3\text{ lít}$?

Bài 84: Có $9\text{ lít}$ nước mắm đem đựng vào các can loại $2\text{ lít}$ và loại $3\text{ lít}$ sao cho tất cả các can đều đầy. Hỏi có bao nhiêu can $2\text{ lít}$ và bao nhiêu can $3\text{ lít}$?

Bài 85: Có $17\text{ lít}$ nước đem đựng vào các can loại $5\text{ lít}$ và loại $2\text{ lít}$ sao cho các can đều chứa đầy nước. Hỏi có mấy can $5\text{ lít}$ và mấy can $2\text{ lít}$?

Bài 86: Dũng có một số viên bi xanh và bi đỏ, biết rằng tổng số bi của Dũng bé hơn $10$. Số bi đỏ nhiều hơn số bi xanh là $7$ viên. Hỏi Dũng có mấy viên bi xanh và mấy viên bi đỏ?

Bài 87: Tổng số bút chì màu và bút chì đen của Lan bé hơn $9$ cái. Biết số bút chì màu nhiều hơn số bút chì đen là $6$ cái. Hỏi Lan có mấy cái bút chì đen và mấy cái bút chì màu?

Bài 88: Vừa gà vừa chó đếm được tất cả $10$ cái chân. Biết số gà nhiều hơn số chó. Hỏi có bao nhiêu con gà và bao nhiêu con chó?

Phần 6: Suy luận logic, tổ hợp và toán đố tư duy (Bài 89 – 100)

Bài 89: Có $13\text{ lít}$ dầu đem rót vào các can loại $3\text{ lít}$ và loại $2\text{ lít}$ sao cho đầy các can. Biết số can $3\text{ lít}$ nhiều hơn số can $2\text{ lít}$. Hỏi có mấy can $2\text{ lít}$ và mấy can $3\text{ lít}$?

Bài 90: Vừa gà vừa thỏ người ta đếm được tất cả $14$ cái chân. Biết số thỏ nhiều hơn số gà. Hỏi trong chuồng có mấy con thỏ và mấy con gà?

Bài 91: Bạn Hòa câu được một số con cá ít hơn $11$ con, gồm cá rô và cá diếc. Biết số cá rô nhiều hơn số cá diếc là $8$ con. Hỏi Hòa câu được mấy con cá rô và mấy con cá diếc?

Bài 92: Bạn Lan câu được tổng số cá ít hơn $12$ con, gồm cá trôi và cá rô. Biết số cá trôi nhiều hơn số cá rô là $9$ con. Hỏi bạn Lan đã câu được bao nhiêu con cá trôi và bao nhiêu con cá rô?

Bài 93: Cân nặng của một con ngỗng và một con gà cộng lại bằng cân nặng của một con ngan và một con vịt cộng lại. Biết con ngỗng nặng bằng đúng hai con vịt. Hỏi giữa con gà và con ngan, con nào nặng hơn? Có thể khẳng định chắc chắn con ngan nặng gấp hai lần con gà không?

Bài 94: Cô giáo chấm bài kiểm tra toán của bốn bạn Hòa, Bình, Hải, Tú thì thấy có hai điểm $10$, một điểm $9$ và một điểm $7$. Biết rằng bạn Hòa được điểm cao hơn bạn Bình nhưng lại thấp hơn bạn Hải. Hỏi mỗi bạn được mấy điểm?

Bài 95: Ba bạn cùng đi câu cá. Trong giỏ đếm được $3$ con cá rô và số cá diếc bằng số cá rô. Số cá trê ít hơn số cá diếc nhưng lại nhiều hơn số cá quả. Hỏi cả ba bạn câu được tất cả bao nhiêu con cá?

Bài 96: Có $9\text{ lít}$ dầu, em muốn rót đầy vào các can loại $5\text{ lít}$ và loại $2\text{ lít}$. Hỏi em có thể rót đầy được mấy can $5\text{ lít}$ và mấy can $2\text{ lít}$?

Bài 97: Cả gà và chó đếm được tất cả $12$ cái chân. Biết số gà nhiều hơn số chó. Hỏi có mấy con gà và mấy con chó?

Bài 98: Lan có một số tờ giấy màu xanh và màu đỏ. Biết rằng tổng số tờ giấy màu của Lan bé hơn $13$ tờ. Số giấy màu đỏ nhiều hơn số giấy màu xanh là $10$ tờ. Hỏi Lan có mấy tờ giấy màu xanh và mấy tờ giấy màu đỏ?

Bài 99: Ba bạn Hà, Lan, Thu có tất cả $7$ cái bút. Biết bạn Lan có nhiều bút hơn bạn Hà nhưng lại có ít bút hơn bạn Thu. Hỏi mỗi bạn có mấy cái bút?

Bài 100: Quan sát hình vẽ và tính độ dài đường gấp khúc $ABCDE$:

Mẹo hay

Gợi ý tư duy Bài 99: Tổng số bút của ba bạn là $7$. Vì số bút của mỗi bạn là số tự nhiên khác $0$ và $\text{Hà} < \text{Lan} < \text{Thu}$, cách phân tích duy nhất số $7$ thành tổng ba số tự nhiên tăng dần là: $7 = 1 + 2 + 4$. Do đó: Hà có $1$ cái bút, Lan có $2$ cái bút, Thu có $4$ cái bút!