Ôn tập Chương 4: Một số hình phẳng trong thực tiễn

Chương IV mở ra một góc nhìn hoàn toàn mới mẻ trong chương trình Toán 6: Hình học trực quan và ứng dụng thực tiễn. Thay vì những phép tính số học trừu tượng, các em được quan sát, đo đạc, cắt ghép và tính toán trên những hình phẳng quen thuộc gắn liền với đời sống quanh ta.

Chương học được xây dựng qua một mạch kiến thức liền mạch và chặt chẽ:

• Bài 18: Khởi đầu với ba hình đều cân đối nhất: Tam giác đều, Hình vuông và Lục giác đều.
• Bài 19: Khám phá thêm bốn tứ giác quan trọng: Hình chữ nhật, Hình thoi, Hình bình hành và Hình thang cân.
• Bài 20: Làm chủ kỹ năng định lượng: Công thức tính chu vi ($C$), diện tích ($S$) và giải quyết các bài toán thực tiễn (lát gạch, rào vườn, thiết kế nội thất, dự toán chi phí).

Bài viết này hệ thống hóa toàn bộ kiến thức trọng tâm của Chương IV, phân tích các lỗi sai kinh điển, tổng hợp 4 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi và 3 đề kiểm tra 45 phút chuẩn ma trận có trắc nghiệm tương tác kèm lời giải chi tiết.

Phần I. Hệ thống kiến thức cốt lõi Chương IV

1. Sơ đồ mạch kiến thức Chương IV

2. Bảng vàng công thức Chu vi và Diện tích các hình đã học

3. Bảng tổng hợp nhận diện đặc điểm 7 hình phẳng

4. Năm sai lầm kinh điển cần tuyệt đối tránh

Lưu ý / Cảnh báo

Hãy ghi nhớ và không bao giờ lặp lại 5 sai lầm sau:

1. Quên chia 2 trong công thức diện tích hình thoi và hình thang:
   • $S_{\text{thoi}} = \dfrac{1}{2} m \cdot n$ (nếu quên chia 2, kết quả sẽ bị gấp đôi).
   • $S_{\text{thang}} = \dfrac{(a + b) \cdot h}{2}$ (phải cộng hai đáy, nhân chiều cao rồi chia cho 2).
2. Nhầm lẫn khi đổi đơn vị đo diện tích:
   • Đơn vị độ dài: Mỗi bậc cách nhau $10$ lần ($1\text{ m} = 100\text{ cm}$).
   • Đơn vị diện tích: Mỗi bậc cách nhau $100$ lần ($$1\text{ m}^2 = 10\ 000\text{ cm}^2;\; 1\text{ ha} = 10\ 000\text{ m}^2$$).
   • Không được phép lấy các kích thước khác đơn vị đo nhân trực tiếp với nhau!
3. Nhầm chiều cao với cạnh bên của hình bình hành:
   • Chiều cao $h$ là đường thẳng vuông góc nối giữa hai cạnh đáy, không bao giờ bằng cạnh bên (trừ trường hợp hình chữ nhật).
4. Nhầm lẫn giữa chu vi và diện tích:
   • Chu vi là độ dài đường viền bao quanh (đơn vị: $\text{cm, m}$).
   • Diện tích là độ lớn mặt phẳng bên trong (đơn vị: $\text{cm}^2, \text{m}^2$).
   • Hai hình có cùng chu vi thì diện tích hoàn toàn có thể khác nhau.
5. Nhầm đường chéo chính lục giác đều bằng cạnh:
   • Độ dài đường chéo chính của lục giác đều luôn gấp đôi độ dài cạnh: $d = 2a$.

Phần II. Bài toán tổng hợp (Liên kết nhiều bài)

Ví dụ 1 (Nhận diện hình và tính các kích thước)

Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm là $O$ và chu vi bằng $30\text{ cm}$.

1. Tính độ dài mỗi cạnh của lục giác đều.
2. Tính độ dài đường chéo chính $AD$.
3. Kể tên $6$ tam giác đều tạo thành bởi ba đường chéo chính và cho biết chu vi của mỗi tam giác đó.

Lời giải:

1. Lục giác đều có sáu cạnh bằng nhau nên độ dài mỗi cạnh là:$$a = 30 : 6 = 5\text{ (cm)}.$$
2. Độ dài đường chéo chính gấp đôi độ dài cạnh của lục giác:$$AD = 2 \cdot a = 2 \cdot 5 = 10\text{ (cm)}.$$
3. Ba đường chéo chính $AD, BE, CF$ cắt nhau tại tâm $O$ và chia lục giác thành $6$ tam giác đều:$$\Delta OAB, \Delta OBC, \Delta OCD, \Delta ODE, \Delta OEF, \Delta OFA.$$Mỗi tam giác đều này có cạnh đúng bằng cạnh lục giác ($5\text{ cm}$), nên chu vi mỗi tam giác là:$$C_{\Delta} = 3 \cdot 5 = 15\text{ (cm)}.$$

Ví dụ 2 (Tính chu vi và diện tích hình thoi)

Một tấm biển quảng cáo hình thoi có độ dài cạnh là $15\text{ dm}$, hai đường chéo có độ dài lần lượt là $18\text{ dm}$ và $24\text{ dm}$.

1. Tính chu vi của tấm biển quảng cáo.
2. Tính diện tích của tấm biển quảng cáo.

Lời giải:

1. Bốn cạnh của hình thoi bằng nhau nên chu vi tấm biển là:$$C = 4 \cdot 15 = 60\text{ (dm)}.$$
2. Diện tích tấm biển quảng cáo là:$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 18 \cdot 24 = 18 \cdot 12 = 216\text{ (dm}^2).$$

Ví dụ 3 (So sánh diện tích hình bình hành và hình chữ nhật)

Cho một hình bình hành có độ dài cạnh đáy $16\text{ cm}$, chiều cao tương ứng $10\text{ cm}$ và một hình chữ nhật có chiều dài $16\text{ cm}$, chiều rộng $10\text{ cm}$.

1. Tính diện tích của mỗi hình.
2. So sánh diện tích hai hình đó và rút ra nhận xét.

Lời giải: 1.

• Diện tích hình bình hành:$$S_1 = 16 \cdot 10 = 160\text{ (cm}^2).$$
• Diện tích hình chữ nhật:$$S_2 = 16 \cdot 10 = 160\text{ (cm}^2).$$

2. Ta thấy $S_1 = S_2 = 160\text{ cm}^2$. Nhận xét: Khi hình bình hành có đáy và chiều cao bằng chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật thì diện tích của hai hình bằng nhau (vì hình bình hành có thể cắt ghép để biến thành hình chữ nhật).

Ví dụ 4 (Bài toán thực tế lát nền sân trường)

Sân trường có dạng hình chữ nhật với chiều dài $40\text{ m}$ và chiều rộng $25\text{ m}$.

1. Tính diện tích sân trường.
2. Người ta dùng gạch bê tông tự chèn hình vuông cạnh $50\text{ cm}$ để lát kín sân trường. Cần bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)?
3. Trên sân trường có $8$ bồn cây hình vuông, mỗi bồn có cạnh $2\text{ m}$ không lát gạch. Tính số viên gạch thực tế cần dùng.

Lời giải:

1. Diện tích sân trường là:$$S = 40 \cdot 25 = 1000\text{ (m}^2).$$
2. Đổi cạnh gạch $50\text{ cm} = 0.5\text{ m}$. Diện tích một viên gạch là:$$S_{\text{gạch}} = 0.5 \cdot 0.5 = 0.25\text{ (m}^2).$$Số viên gạch nếu lát kín cả sân là:$$1000 : 0.25 = 4000\text{ (viên)}.$$
3. Diện tích của $8$ bồn cây là:$$S_{\text{bồn}} = 8 \cdot (2 \cdot 2) = 8 \cdot 4 = 32\text{ (m}^2).$$Diện tích phần sân thực tế cần lát gạch là:$$S_{\text{lát}} = 1000 - 32 = 968\text{ (m}^2).$$Số viên gạch thực tế cần dùng là:$$968 : 0.25 = 3872\text{ (viên)}.$$

Phần III. Bốn chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi & Nâng cao

Chuyên đề 1: Đếm số hình và phần tử theo quy luật dãy số

Bài toán 1.1 (Quy luật số chấm tròn hình học)

Cho dãy các hình vuông được tạo bởi các chấm tròn:

• Hình 1 có $1$ chấm tròn;
• Hình 2 có $4$ chấm tròn ($2 \times 2$);
• Hình 3 có $9$ chấm tròn ($3 \times 3$);
• Hình 4 có $16$ chấm tròn ($4 \times 4$).

1. Tìm công thức tính số chấm tròn ở hình thứ $n$.
2. Hình thứ $50$ có bao nhiêu chấm tròn?

Lời giải:

1. Số chấm tròn ở mỗi hình là bình phương số thứ tự của hình đó:
   • Hình 1: $1^2 = 1$;
   • Hình 2: $2^2 = 4$;
   • Hình 3: $3^2 = 9$;
   • Hình 4: $4^2 = 16$. Do đó, hình thứ $n$ có số chấm tròn là:$$S_n = n^2.$$
2. Ở hình thứ $50$, số chấm tròn là:$$S_{50} = 50^2 = 2500\text{ (chấm tròn)}.$$

Bài toán 1.2 (Số chấm tròn xếp thành tam giác đều)

Dãy hình tam giác chấm tròn:

• Hình 1: $1$ chấm;
• Hình 2: $1 + 2 = 3$ chấm;
• Hình 3: $1 + 2 + 3 = 6$ chấm;
• Hình 4: $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ chấm. Tính số chấm tròn ở hình thứ $20$.

Lời giải: Số chấm tròn ở hình thứ $n$ là tổng của $n$ số tự nhiên đầu tiên:

Ở hình thứ $20$, số chấm tròn là:

Chuyên đề 2: Đếm hình vuông và hình chữ nhật trong lưới tổng quát

Bài toán 2.1

Cho lưới ô vuông kích thước $3 \times 4$ (gồm $3$ hàng và $4$ cột ô vuông nhỏ cạnh $1\text{ cm}$).

1. Đếm số hình chữ nhật (đủ mọi kích cỡ) có trong lưới.
2. Đếm số hình vuông (đủ mọi kích cỡ) có trong lưới.

Lời giải:

1. Đếm số hình chữ nhật:

   • Theo chiều ngang ($4$ cột): Số đoạn thẳng tạo thành là $1 + 2 + 3 + 4 = 10$ đoạn.
   • Theo chiều dọc ($3$ hàng): Số đoạn thẳng tạo thành là $1 + 2 + 3 = 6$ đoạn. Tổng số hình chữ nhật trong lưới là:$$N_{\text{HCN}} = 10 \times 6 = 60\text{ (hình chữ nhật)}.$$

2. Đếm số hình vuông:

   • Hình vuông cạnh $1$: Có $3 \times 4 = 12$ hình.
   • Hình vuông cạnh $2$: Có $2 \times 3 = 6$ hình.
   • Hình vuông cạnh $3$: Có $1 \times 2 = 2$ hình. Tổng số hình vuông trong lưới là:$$N_{\text{HV}} = 12 + 6 + 2 = 20\text{ (hình vuông)}.$$

Chuyên đề 3: Cắt ghép hình và diện tích phần tô màu

Bài toán 3.1 (Hình thoi nội tiếp hình chữ nhật)

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có chiều dài $AB = 16\text{ cm}$ và chiều rộng $BC = 10\text{ cm}$. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, BC, CD, DA$.

1. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì? Tính độ dài hai đường chéo của nó.
2. Tính diện tích hình $MNPQ$.
3. Tính tổng diện tích của bốn tam giác vuông nằm ngoài tứ giác $MNPQ$.

Lời giải:

1. Nối các trung điểm của hình chữ nhật, tứ giác $MNPQ$ có bốn cạnh bằng nhau nên là một Hình thoi. Hai đường chéo của hình thoi $MNPQ$ song song và bằng đúng các cạnh của hình chữ nhật:$$MP = BC = 10\text{ cm};\quad NQ = AB = 16\text{ cm}.$$
2. Diện tích hình thoi $MNPQ$ là:$$S_{\text{thoi}} = \dfrac{1}{2} \cdot MP \cdot NQ = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 16 = 80\text{ (cm}^2).$$
3. Diện tích hình chữ nhật $ABCD$ ban đầu là:$$S_{\text{HCN}} = 16 \cdot 10 = 160\text{ (cm}^2).$$Tổng diện tích bốn tam giác vuông ở bốn góc là:$$S = S_{\text{HCN}} - S_{\text{thoi}} = 160 - 80 = 80\text{ (cm}^2).$$Nhận xét: Hình thoi nối từ trung điểm các cạnh có diện tích đúng bằng một nửa diện tích hình chữ nhật!

Chuyên đề 4: Bài toán tối ưu hình học (Cùng chu vi — Cùng diện tích)

Bài toán 4.1

1. Một người có $28\text{ m}$ lưới thép muốn rào một mảnh vườn hình chữ nhật (hai kích thước là số nguyên mét). Hỏi mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
2. Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích $48\text{ m}^2$, hai cạnh là các số nguyên mét. Hỏi chu vi của mảnh đất có thể nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét?

Lời giải:

1. Nửa chu vi mảnh vườn là:$$a + b = 28 : 2 = 14\text{ (m)}.$$Ta lập bảng các khả năng kích thước ($a \ge b$):

Diện tích lớn nhất bằng $49\text{ m}^2$, đạt được khi $a = b = 7\text{ m}$ (mảnh vườn hình vuông).

2. Diện tích $a \cdot b = 48\text{ m}^2$. Ta lập bảng các cặp ước của $48$ ($a \ge b$):

Chu vi nhỏ nhất bằng $28\text{ m}$, đạt được khi kích thước mảnh đất là $8\text{ m} \times 6\text{ m}$ (hai cạnh gần bằng nhau nhất).

Phần IV. Hệ thống 3 Đề kiểm tra 45 phút chuẩn ma trận

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1 (Đề chuẩn ma trận nhận biết - thông hiểu)

Thời gian làm bài: 45 phút — Thang điểm: 10 điểm

Phần I. Trắc nghiệm tương tác (3.0 điểm — 12 câu)

Phần II. Tự luận (7.0 điểm — 4 bài)

Bài 1 (2.0 điểm). Tính chu vi và diện tích của:

1. Hình vuông có cạnh $8\text{ cm}$;
2. Hình chữ nhật có chiều dài $15\text{ cm}$, chiều rộng $7\text{ cm}$.

Bài 2 (1.5 điểm). Một hình thoi có cạnh $10\text{ cm}$ và hai đường chéo dài $12\text{ cm}$, $16\text{ cm}$. Tính chu vi và diện tích của hình thoi đó.

Bài 3 (2.0 điểm). Sân nhà bạn Linh hình chữ nhật có chiều dài $12\text{ m}$, chiều rộng $8\text{ m}$.

1. Tính diện tích sân nhà bạn Linh.
2. Gia đình bạn Linh muốn lát kín sân bằng gạch men hình vuông cạnh $40\text{ cm}$. Hỏi cần mua bao nhiêu viên gạch (coi mạch vữa không đáng kể)?

Bài 4 (1.5 điểm). Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn $25\text{ m}$, đáy nhỏ $15\text{ m}$ và chiều cao $10\text{ m}$.

1. Tính diện tích thửa ruộng.
2. Biết mỗi mét vuông thu hoạch được $0.8\text{ kg}$ thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu hoạch được bao nhiêu tạ thóc?

Hướng dẫn chấm và đáp án Đề số 1

Bài 1 (2.0 điểm):

1. Hình vuông: $C = 4 \cdot 8 = 32\text{ cm}$; $S = 8^2 = 64\text{ cm}^2$ (1.0 điểm).
2. Hình chữ nhật: $C = 2(15 + 7) = 44\text{ cm}$; $S = 15 \cdot 7 = 105\text{ cm}^2$ (1.0 điểm).

Bài 2 (1.5 điểm):

• Chu vi hình thoi: $C = 4 \cdot 10 = 40\text{ cm}$ (0.75 điểm).
• Diện tích hình thoi: $S = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 16 = 96\text{ cm}^2$ (0.75 điểm).

Bài 3 (2.0 điểm):

1. Diện tích sân: $S = 12 \cdot 8 = 96\text{ m}^2$ (1.0 điểm).
2. Đổi cạnh gạch $40\text{ cm} = 0.4\text{ m}$. Diện tích một viên gạch:$$S_1 = 0.4 \cdot 0.4 = 0.16\text{ m}^2\text{ (0.5 điểm)}.$$Số viên gạch cần mua: $96 : 0.16 = 600\text{ viên}$ (0.5 điểm).

Bài 4 (1.5 điểm):

1. Diện tích thửa ruộng:$$S = \dfrac{(25 + 15) \cdot 10}{2} = 200\text{ m}^2\text{ (0.75 điểm)}.$$
2. Sản lượng thóc thu hoạch được:$$200 \cdot 0.8 = 160\text{ kg} = 1.6\text{ tạ (thóc)}\text{ (0.75 điểm)}.$$

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 2 (Đề rèn luyện tương đương)

Thời gian làm bài: 45 phút — Thang điểm: 10 điểm

Phần I. Trắc nghiệm tương tác (3.0 điểm — 12 câu)

Phần II. Tự luận (7.0 điểm — 4 bài)

Bài 1 (2.0 điểm). Tính chu vi và diện tích của:

1. Hình vuông có cạnh $11\text{ cm}$;
2. Hình chữ nhật có chiều dài $18\text{ cm}$, chiều rộng $9\text{ cm}$.

Bài 2 (1.5 điểm). Một hình bình hành có đáy $14\text{ cm}$, cạnh bên $8\text{ cm}$ và chiều cao ứng với đáy là $6\text{ cm}$. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành đó.

Bài 3 (2.0 điểm). Bác Nam muốn rào lưới quanh một mảnh vườn hình chữ nhật dài $28\text{ m}$, rộng $16\text{ m}$. Bác chừa lối đi vào vườn rộng $2\text{ m}$ không rào.

1. Tính chiều dài lưới thép cần mua.
2. Giá mỗi mét lưới thép là $45\ 000$ đồng. Tính số tiền bác Nam cần mua lưới thép.

Bài 4 (1.5 điểm). Một căn phòng có nền hình chữ nhật dài $9\text{ m}$, rộng $6\text{ m}$. Người ta lát nền bằng gạch men hình vuông cạnh $30\text{ cm}$.

1. Tính số viên gạch cần dùng để lát kín phòng (coi mạch vữa không đáng kể).
2. Mỗi hộp gạch gồm $6$ viên có giá $120\ 000$ đồng. Tính số tiền mua gạch.

Hướng dẫn chấm và đáp án Đề số 2

Bài 1 (2.0 điểm):

1. Hình vuông: $C = 4 \cdot 11 = 44\text{ cm}$; $S = 11^2 = 121\text{ cm}^2$ (1.0 điểm).
2. Hình chữ nhật: $C = 2(18 + 9) = 54\text{ cm}$; $S = 18 \cdot 9 = 162\text{ cm}^2$ (1.0 điểm).

Bài 2 (1.5 điểm):

• Chu vi: $C = 2(14 + 8) = 44\text{ cm}$ (0.75 điểm).
• Diện tích: $S = 14 \cdot 6 = 84\text{ cm}^2$ (0.75 điểm).

Bài 3 (2.0 điểm):

1. Chu vi mảnh vườn: $C = 2(28 + 16) = 88\text{ m}$ (0.5 điểm). Chiều dài lưới cần mua: $88 - 2 = 86\text{ m}$ (0.5 điểm).
2. Số tiền mua lưới thép: $86 \cdot 45\ 000 = 3\ 870\ 000\text{ đồng}$ (1.0 điểm).

Bài 4 (1.5 điểm):

1. Diện tích phòng: $S = 9 \cdot 6 = 54\text{ m}^2$ (0.25 điểm). Đổi $30\text{ cm} = 0.3\text{ m}$. Diện tích $1$ viên gạch: $0.3 \cdot 0.3 = 0.09\text{ m}^2$ (0.25 điểm). Số viên gạch: $54 : 0.09 = 600\text{ viên}$ (0.5 điểm).
2. Số hộp gạch: $600 : 6 = 100\text{ hộp}$ (0.25 điểm). Số tiền mua gạch: $100 \cdot 120\ 000 = 12\ 000\ 000\text{ đồng}$ (0.25 điểm).

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3 (Đề nâng cao — Phân hóa học sinh giỏi)

Thời gian làm bài: 45 phút — Thang điểm: 10 điểm

Phần I. Trắc nghiệm tương tác (3.0 điểm — 12 câu)

Phần II. Tự luận (7.0 điểm — 4 bài)

Bài 1 (2.0 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng $60\text{ m}$. Nếu tăng chiều rộng thêm $3\text{ m}$ và giảm chiều dài đi $3\text{ m}$ thì mảnh đất trở thành hình vuông.

1. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất.
2. Tính diện tích mảnh đất ban đầu.

Bài 2 (1.5 điểm). Cho hình thang cân $ABCD$ có đáy nhỏ $AB = 6\text{ cm}$, đáy lớn $CD = 14\text{ cm}$ và chiều cao $h = 5\text{ cm}$. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên $AD$ và $BC$.

1. Tính diện tích hình thang cân $ABCD$.
2. Tính độ dài đoạn thẳng $MN$ nối hai trung điểm cạnh bên.

Bài 3 (2.0 điểm). Một bức tường hình chữ nhật có kích thước $12\text{ m} \times 3.5\text{ m}$. Trên tường có hai cửa sổ hình vuông cạnh $1.2\text{ m}$ và một cửa đi hình chữ nhật kích thước $1.5\text{ m} \times 2.2\text{ m}$.

1. Tính diện tích phần tường cần sơn (trừ các cửa).
2. Tiền sơn và công thợ là $60\ 000$ đồng/m². Tính tổng chi phí sơn bức tường.

Bài 4 (1.5 điểm). Một mảnh đất hình vuông cạnh $20\text{ m}$. Người ta làm một lối đi xung quanh rộng $1\text{ m}$ bên trong mảnh đất, phần đất còn lại ở giữa dùng để trồng hoa.

1. Tính diện tích phần đất trồng hoa.
2. Tính diện tích lối đi.

Hướng dẫn chấm và đáp án Đề số 3

Bài 1 (2.0 điểm):

1. Nửa chu vi mảnh đất là: $60 : 2 = 30\text{ m}$ (0.5 điểm). Khi tăng rộng $3\text{ m}$ và giảm dài $3\text{ m}$ thì hai kích thước bằng nhau, tức chiều dài hơn chiều rộng là:$$3 + 3 = 6\text{ m}\text{ (0.5 điểm)}.$$Chiều dài ban đầu: $(30 + 6) : 2 = 18\text{ m}$ (0.25 điểm). Chiều rộng ban đầu: $30 - 18 = 12\text{ m}$ (0.25 điểm).
2. Diện tích mảnh đất ban đầu:$$S = 18 \cdot 12 = 216\text{ m}^2\text{ (0.5 điểm)}.$$

Bài 2 (1.5 điểm):

1. Diện tích hình thang cân:$$S = \dfrac{(6 + 14) \cdot 5}{2} = 50\text{ cm}^2\text{ (0.75 điểm)}.$$
2. Đoạn thẳng $MN$ là đường trung bình của hình thang, bằng nửa tổng hai đáy:$$MN = \dfrac{AB + CD}{2} = \dfrac{6 + 14}{2} = 10\text{ cm}\text{ (0.75 điểm)}.$$

Bài 3 (2.0 điểm):

1. Diện tích cả bức tường: $S_1 = 12 \cdot 3.5 = 42\text{ m}^2$ (0.5 điểm). Diện tích hai cửa sổ: $2 \cdot (1.2 \cdot 1.2) = 2.88\text{ m}^2$ (0.25 điểm). Diện tích cửa đi: $1.5 \cdot 2.2 = 3.3\text{ m}^2$ (0.25 điểm). Diện tích cần sơn: $42 - (2.88 + 3.3) = 42 - 6.18 = 35.82\text{ m}^2$ (0.5 điểm).
2. Chi phí sơn: $35.82 \cdot 60\ 000 = 2\ 149\ 200\text{ đồng}$ (0.5 điểm).

Bài 4 (1.5 điểm):

1. Cạnh của phần đất trồng hoa ở giữa là:$$20 - 1 - 1 = 18\text{ m}\text{ (0.5 điểm)}.$$Diện tích phần đất trồng hoa:$$S_{\text{hoa}} = 18^2 = 324\text{ m}^2\text{ (0.5 điểm)}.$$
2. Diện tích cả mảnh đất là: $20^2 = 400\text{ m}^2$. Diện tích lối đi là:$$400 - 324 = 76\text{ m}^2\text{ (0.5 điểm)}.$$

Phần V. Lời kết và định hướng học tập

Hoàn thành Chương IV đồng nghĩa với việc các em đã làm chủ trọn vẹn bức tranh hình học phẳng cơ bản:

1. Nhận biết và vẽ thành thạo $7$ hình phẳng trực quan.
2. Nắm vững và áp dụng chuẩn xác hệ thống công thức chu vi, diện tích trong các bài toán thực tiễn cuộc sống.
3. Rèn luyện tư duy tối ưu và phân tích hình học thông qua các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi.

Ở chương tiếp theo — Chương V: Tính đối xứng của hình phẳng trong tự nhiên, chúng ta sẽ khám phá vẻ đẹp kỳ diệu của toán học qua Trục đối xứng và Tâm đối xứng!