Bài tập góc và khoảng cách trong không gian

Sau khi đã thành thạo cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian thì các em học sinh có thể luyện tập các Bài tập góc và khoảng cách trong không gian dưới đây. Nếu bài nào có thắc mắc, các em hãy để lại comment để chúng tôi giải đáp.

Câu 1. Cho hình lập phương $ABCD. A’B’C’D’.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $AD$ và $B’C.$

Câu 2. Cho hình lập phương $ABCD. A’B’C’D’.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $\left(A’C’, B’A\right).$

Câu 3. Cho lăng trụ tam giác đều $ABC. A’B’C’$ có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng $BC$ và $AB’$ là bao nhiêu?

Câu 4. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A’B’C’$ có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên bằng $2.$ Gọi $C_1$ là trung điểm của $CC’.$ Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng $BC_1$ và $A’B’.$

Câu 5. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC}=60^{\circ}, SA=a$ và $SA \perp(ABCD).$ Gọi $M$ là trung điểm của $SB.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $CM.$

Câu 6. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $SB.$ Tính góc giữa $AM$ và $BD.$

Câu 7. Cho tứ diện $ABCD$ có $AB$ vuông góc với $(BCD).$ Biết tam giác $BCD$ vuông tại $C$ và $AB=\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$, $AC=a \sqrt{2}, CD=a.$ Gọi $E$ là trung điểm của $AD.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CE.$

Câu 8. Cho hình chóp $S.ABC$ có cách cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA=SB=SC.$ Gọi $I$ là trung điểm của $AB.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $SI$ và $BC.$

Câu 9. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=2 a.$ Các cạnh bên của hình chóp đều bằng $a \sqrt{2}.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC.$

Câu 10. Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $SC, BC.$ Tính góc giữa $IJ$ và $CD.$

Câu 11. Cho tứ diện đều $ABCD.$ Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD.$

Câu 12. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a.$ Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CI$, với $I$ là trung điểm của $AD.$

Câu 13. Cho lăng trụ đều $ABC \cdot A’B’C’$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Tính góc giữa đường thẳng $AB’$ và mặtg h ẳ n g, $\left(A’B’C’\right).$

Câu 14. Cho hình lăng trụ đều $ABC \cdot A’B’C’$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Gọi $M$ là trung điểm $AB$ và $\alpha$ là góc tạo bởi đường thẳng $MC’$ và mặt phẳng $(ABC).$ Tính $\tan \alpha.$

Câu 15. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA=a \sqrt{3}, SA \perp(ABCD).$ Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(ABCD).$

Câu 16. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2 a, AD=a. SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. $SA=a \sqrt{3}.$ Tính cosin của góc giữa $SC$ và mặt đáy.

Câu 17. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC), SA=a \sqrt{2}$, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ và $AC=2 a.$ Tính góc giữa $SB$ và $(ABC).$

Câu 18. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều, $AC=a,, SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a \dfrac{\sqrt{3}}{2}.$ Gọi $M$ là trung điểm $BC$, tính góc giữa đường thẳng $SM$ và mặt phẳng đáy.

Câu 19. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Gọi $\alpha$ là góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD).$ Tính $\sin \alpha.$

Câu 20. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $SD.$ Tính tang của góc giữa đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(ABCD).$

Câu 21. Cho tứ diện đều $ABCD.$ Tính cosin góc giữa $AB$ và mặt phẳng $(BCD).$

Câu 22. Cho hình chóp $SABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $B, AB=a, AC=2 a.$ Tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính tan của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABC).$

Câu 23. Cho hình chóp $S \cdot ABC$ có $SB=a$, đáy $ABC$ là tam giác vuông tai $A$ có $BC=a.$ Hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ trùng với trung điểm $H$ của $BC.$ Tính góc giữa $SA$ và $(ABC).$

Câu 24. Hình lăng trụ tam giác $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $a, AA’=a \sqrt{6}.$ Hình chiếu vuông góc $H$ của $A$ lên mặt phẳng $\left(A’B’C’\right)$ trùng với trọng tâm của tam giác $A’B’C’.$ Tính cosin góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Câu 25. Cho lăng trụ $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có đáy là hình thoi cạnh $a, \widehat{BAD}=60^{\circ}.$ Hình chiếu vuông góc của $B’$ xuống mặt đáy trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy và cạnh bên $BB’=a.$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

Câu 26. Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy $ABC$ là một tam giác vuông cân tại $B, AB=a$, $BB’=a \sqrt{3}.$ Góc giữa đường thẳng $A’B$ và mặt phẳng $\left(BCC’B’\right).$

Câu 27. Cho lăng trụ đều $ABC \cdot A’B’C’$ có tất cả các cạnh bằng nhau, $M$ là trung điểm của $BC.$ Tính góc giữa đường thẳng $A’M$ và mặt phẳng $\left(ACC’A’\right).$

Câu 28. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA \perp(ABCD), SA=a \sqrt{6}.$ Tính sin của góc tạo bởi $SC$ và $(SAB).$

Câu 29. Cho hình chóp $S \cdot ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3 a, AD=4 a, SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, $SA=4 a.$ Tính góc giữa đường thẳng $SD$ và mặt phẳng $(SAB).$

Câu 30. Cho chóp $S.ABC$ có $SA$ vuông góc với đáy, tam giác $ABC$ vuông tại $B.$ Biết $SA=AB=BC.$ Tính góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SAC).$

Câu 31. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp(ABC)$, tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ và $SA=a.$ Tính tang của góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(SAB).$

Câu 32. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật với $AB=a$ và $AD=\dfrac{a \sqrt{6}}{2}$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(SCD)$ bằng bao nhiêu?

Câu 33. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi đường thẳng $MD$ và mặt phẳng $(SBC)$, với $M$ là trung điểm của $BC.$

Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có $AB=a, BC=a \sqrt{2}, AA’=a \sqrt{3}.$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(ACD’\right)$ và $(ABCD).$ Tính $\tan \alpha.$

Câu 35. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’.$ Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm các cạnh $B’C’, C’D’.$ Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(AEF)$ và $(ABCD).$

Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’, \Delta \mathrm{ABC}$ vuông tại $B.$ Chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng $\left(A’BC\right)$ và $(ABC).$

Câu 37. Cho hình lăng trụ đều $ABC \cdot A’B’C’$ có cạnh đáy bằng $2 a$, cạnh bên bằng $a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(AB’C’\right)$ và $\left(A’B’C’\right).$

Câu 38. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA \perp(ABCD)$ và đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD).$

Câu 39. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=a, AD=SA=2 a$, $SA \perp(ABCD).$ Tính tang của góc giữa hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(ABCD).$

Câu 40. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp(ABC)$ và $AB \perp BC$, gọi $I$ là trung điểm $BC.$ Chỉ ra góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC).$

Câu 41. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh bằng $2 a, SA$ vuông góc với mặt đáy và $SA=a.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC).$

Câu 42. Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có $AB=2 a, SA=a \sqrt{5}.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD).$

Câu 43. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{2}$ và chiều cao bằng $\dfrac{a \sqrt{2}}{2}.$ Tính Tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy.

Câu 44. Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{6}.$ Gọi $\varphi$ là góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp. Tính $\tan \varphi.$

Câu 45. Tính tang góc giữa hai mặt của một tứ diện đều có cạnh bằng $a.$

Câu 46. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=2 a, AD=a, \Delta SAB$ đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(ABCD).$

Câu 47. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A$, góc $ABC$ bằng $60^\circ$, tam giác $SBC$ đều cạnh $a$, hình chiếu vuông góc của $S$ lên $(ABC)$ là trung điểm $H$ của cạnh $BC.$ Tính góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABC).$

Câu 48. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a.$ Số đo góc giữa hai mặt phẳng $\left(BA’C\right)$ và $\left(DA’C\right)$ bằng bao nhiêu?

Câu 49. Cho khối lăng trụ đứng $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $AA’=\dfrac{a \sqrt{6}}{2}.$ Góc giữa hai mặt phẳng $\left(A’BD\right)$ và $\left(C’BD\right)$ bằng bao nhiêu?

Câu 50. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a, BC=2 a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=a.$ Tính góc giữa $(SBC)$ và $(SC \mathrm{D}).$

Câu 51. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $D, SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA=a \sqrt{2}.$ Cho biết $AB=2 AD=2 DC=2 a.$ Tính góc giữa $(SBA)$ và $(SBC).$

Câu 52. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp(ABC), SA=2 a.$ Tam giác $ABC$ vuông tại $\mathrm{B} \quad AB=a$, $BC=a \sqrt{3}.$ Tính cosin của góc $\varphi$ tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBC).$

Câu 53. Cho hình chóp $S.ABC$ có $SC \perp(ABC)$ và tam giác $ABC$ vuông tại $B.$ Biết $AB=a; AC=a \sqrt{3}$ và góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SAC)$ bằng $\alpha$ với $\cos \alpha=\sqrt{\dfrac{6}{19}}.$ Tính độ dài $SC$ theo $a.$

Câu 54. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng $a.$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAD).$

Câu 55. Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $a.$ Tính cosin góc giữa hai mặt phẳng $(SAB),(SCD).$

Câu 56. Cho hình chóp tam giác đều $S \cdot ABC$ có cạnh bên bằng $2 a$, cạnh đáy bằng $a.$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt bên của hình chóp đó. Hãy tính $\cos \alpha.$

Câu 57. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $C.$ Gọi $H$ là trung điểm $AB.$ Biết rằng $SH$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$ và $AB=SH=a.$ Tính số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(SAC).$

Câu 58. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là tam giác đều cạnh $a$, mặt bên $SBC$ là tam giác cân tại $S$, $SB=2a$, $(SBC)\perp (ABC).$ Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC).$ Tính $cos \alpha.$

Câu 59. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ cạnh $a.$ Tính khoảng cách từ $B$ tới đường thẳng $DB’.$

Câu 60. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a.$ Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến đường thẳng $B’D’.$

Câu 61. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a, SA \perp(ABCD)$ và $SA=a.$ Tính khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $SC.$

Câu 62. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AB=a, AD=a \sqrt{3}.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy và $SA=2 a.$ Gọi $H$ là hình chiếu của $A$ lên $BD$ Tính khoảng cách $d$ từ điểm $A$ đến đường thẳng $SH.$

Câu 63. Cho hình chóp $S.ABC$ trong đó $SA, AB, BC$ vuông góc với nhau từng đôi một. Biết $SA=3 a$, $AB=a \sqrt{3}, BC=a \sqrt{6}.$ Tính khoảng cách từ $B$ đến $SC.$

Câu 64. Cho hình chóp $S.ABC$ với $SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a.$ Diện tích $S_{\triangle ABC}=a^2$, $BC=a \sqrt{2}.$ Khoảng cách từ $S$ đến $BC$ bằng bao nhiêu?

Câu 65. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, gọi $O$ là tâm đáy và $SO=\dfrac{a \sqrt{3}}{3}.$ Gọi $I$ là trung điểm của $BC$ và $K$ là hình chiếu của $O$ lên $SI.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến $SA.$

Câu 66. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có tất cả các cạnh đều bằng $a.$ Gọi $O$ là tâm đáy và $M$ là trung điể $m CD.$ Tính khoảng cách từ $O$ tới đường thẳng $SM.$

Câu 67. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có $SA=a \sqrt{3}, ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $2 a.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, tính khoảng cách từ $G$ đến $SD.$

Câu 68. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, đáy lớn $AB.$ Biết rằng $AB=2 a$, $AD=DC=CB=a.$ Hình chiếu vuông góc $H$ của đỉnh $S$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với trung điểm của cạnh $AB$, góc giữa $SB$ và đáy bằng $60^{\circ}.$ Tính khoảng cách từ điểm $H$ đến đường thẳng $SC.$

Câu 69. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A_1 B_1 C_1 D_1$ có ba kích thước $AB=a, AD=2 a, AA_1=3 a.$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left(A_1 BD\right).$

Câu 70. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có $AB=2 a, AD=a, AA’=a \sqrt{3}.$ Gọi $M$ là trung điểm cạnh $AB.$ Tính khoảng cách $h$ từ điểm $D$ đến mặt phẳng $\left(B’MC\right).$

Câu 71. Cho lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $1, AA’=\sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $\left(A’BC\right).$

Câu 72. Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’.$ Cạnh bên $AA’=a, ABC$ là tam giác vuông tại $A$ có $BC=2 a, AB=a \sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ đỉnh $A$ đến mặt phẳng $\left(A’BC\right).$

Câu 73. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a, SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=a.$ Tính khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SBC).$

Câu 74. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a, SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD).$ Biết góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $60^{\circ}.$ Tính khoảng cách $h$ từ $B$ đến mặt phẳng $(SCD).$

Câu 75. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, AB=2 a.$ Biết $SA$ vuông góc với đáy $(ABC).$ Tính khoảng cách từ điểm $B$ đến mặt phẳng $(SAC).$

Câu 76. Cho hình chóp $S,ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA=a$ và $SA$ vuông góc với mặt đáy. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(SBC).$

Câu 77. Cho hình chóp $S.ABCD$ đều có $AB=2 a, SO=a$ với $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$ Tính khoảng cách từ $O$ đến mặt phẳng $(SCD).$

Câu 78. Cho hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ có cạnh đáy và cạnh bên bằng $a$, gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD.$ Tính khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC).$

Câu 79. Cho hình chóp đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $a$, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là $60^{\circ}.$ Tính độ dài đường cao $SH.$

Câu 80. Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ cạnh đáy bằng $2 a$ và chiều cao bằng $a \sqrt{3}.$ Tính khoảng cách từ tâm $O$ của đáy $ABC$ đến một mặt bên.

Câu 81. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $2 a$, tam giác $SAB$ đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách từ điểm $S$ đến mặt phẳng $(ABC).$

Câu 82. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, mặt bên $SAB$ là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách $h$ từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(SCD).$

Câu 83. Cho lăng trụ $ABCD \cdot A_1 B_1 C_1 D_1$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB=a, AD=a \sqrt{3}.$ Hình chiếu vuông góc của $A_1$ lên $(ABCD)$ trùng với giao điểm của $AC$ và $BD.$ Tính khoảng cách từ điểm $B_1$ đến mặt phẳng $\left(A_1 BD\right).$

Câu 84. Cho lăng trụ $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a.$ Hình chiếu của $A’$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trung điểm $BC.$ Tính khoảng cách từ $A’$ đến $\mathrm{mp}\left(BCC’B’\right)$ biết góc giữa haimặt phẳng, $\left(ABB’A’\right)$ và $\left(A’B’C’\right)$ bằng $60^{\circ}.$

Câu 85. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ cạnh $a.$ Tính $d\left(A’C’, BD\right).$

Câu 86. Cho hình lập phương $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có cạnh bằng $a \sqrt{2}$ tính khoảng cách của hai đường thẳng $CC’$ và $BD.$

Câu 87. Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $A, AB=a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $BB’.$

Câu 88. Cho hình lăng trụ đều $ABC.A’B’C’, AB=a, A’A=a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A’A$ và $BC.$

Câu 89. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA \perp(ABCD)$ và $SA=a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $AD.$

Câu 90. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật $AD=2 a.$ Cạnh bên $SA=2 a$ và vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SD.$

Câu 91. Cho tứ diện $OABC$ có $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OB=OC.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $OM=a.$ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng $OA$ và $BC.$

Câu 92. Cho hình chóp $S,ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giửa hai đường thẳng $SA$ và $BC.$

Câu 93. Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $3a.$ Tính khoảng cách giữa hai cạnh $AB, CD.$

Câu 94. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có $AB=a, AD=a \sqrt{3}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BB’$ và $AC’.$

Câu 95. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD \cdot A’B’C’D’$ có cạnh $AB=2 a, AD=AA’=a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $BD$ và $AD’.$

Câu 96. Cho hình lăng trụ đứng $ABC \cdot A’B’C’$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A, BC=2 a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’, BC’.$

Câu 97. Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A’B’C’$ có $ABC$ là tam giác vuông cân, $AB=AC=a$, $AA’=h(a, h>0).$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB’, BC’.$

Câu 98. Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình vuông cạnh $2 a, SA \perp(ABCD)$ và $SA=a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD.$

Câu 99. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB=3 a, AD=a.$ Biết $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SA=2 a.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AD$ và $SC.$

Câu 100. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a, SA$ vuông góc với $(ABC)$ và $SA=a.$ Tính khoảng cách giữa $SC$ và $AB.$

Câu 101. Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $B, AB=a.$ Cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt phẳng $(ABC)$ và $(SBC)$ bằng $60^{\circ}.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SC.$

Câu 102. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông tâm $O$ cạnh $a, SO$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$ và $SO=a.$ Tính khoảng cách giữa $SC$ và $AB.$

Câu 103. Cho tứ diện đều $A B C D$ cạnh bằng $a.$ Gọi $M$ là trung điểm của $C D.$ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng $A C$ và $B M.$