Bài 17. Thu thập và phân loại dữ liệu

Trong kỷ nguyên số thế kỷ XXI, người ta thường ví von: "Dữ liệu chính là mỏ dầu mới của nhân loại". Mọi thuật toán trí tuệ nhân tạo (AI), các dự báo thời tiết siêu bão, hay chiến lược sản xuất của các tập đoàn hàng đầu thế giới đều khởi đầu từ một bước đi nền tảng duy nhất: Thu thập và phân loại dữ liệu.

Thế nhưng, nếu dữ liệu thu thập bị sai lệch, không có tính đại diện hoặc phân loại nhầm lẫn, mọi kết luận rút ra đều trở nên vô nghĩa, thậm chí gây ra những thiệt hại khổng lồ. Bài học này sẽ trang bị cho các em tư duy sắc bén của một nhà khoa học dữ liệu thực thụ: biết cách thu thập thông tin chuẩn xác, phân biệt rành rọt dữ liệu định tính và định lượng, phát hiện những con số bất hợp lý và đánh giá tính công bằng, khách quan của một cuộc điều tra mẫu.

Khởi động — Ôn luyện phản xạ nền tảng (5–7 phút)

Các em hãy cùng thực hiện nhanh $5$ câu hỏi khởi động sau đây:

1. Khái niệm dữ liệu: Dữ liệu thu thập được từ một cuộc khảo sát có thể tồn tại dưới những dạng nào? Nêu ví dụ.
2. Số đếm và số đo: Số học sinh của một lớp học và thời gian chạy cự ly $100\text{ m}$ của một học sinh khác nhau ở điểm cơ bản nào?
3. Phát hiện lỗi sai: Một bạn ghi chép nhiệt độ không khí tại Hà Nội trong 4 ngày liên tiếp là: $24^\circ\text{C}, 26^\circ\text{C}, 130^\circ\text{C}, 25^\circ\text{C}$. Em hãy chỉ ra con số bất thường và giải thích vì sao.
4. Ý kiến chủ quan: Khi hỏi học sinh: "Bạn có thích môn Toán không?", câu trả lời "Rất thích", "Bình thường", "Không thích" có phải là số liệu không?
5. Chọn mẫu khách quan: Muốn tìm hiểu về chiều cao trung bình của học sinh toàn trường, nếu chỉ đo chiều cao của các bạn trong đội tuyển bóng rổ thì kết quả có đáng tin cậy không? Vì sao?

I. Lý thuyết trọng tâm

1. Thu thập dữ liệu: Trực tiếp và Gián tiếp

Quan trọng

ĐỊNH NGHĨA DỮ LIỆU VÀ THU THẬP DỮ LIỆU:

• Các thông tin thu thập được như: số, chữ, hình ảnh, ký hiệu... được gọi là dữ liệu. Dữ liệu dưới dạng số được gọi là số liệu.
• Có hai phương pháp cơ bản để thu thập dữ liệu:
  1. Thu thập trực tiếp: Người thu thập tự mình thực hiện (đếm, đo, quan sát, phỏng vấn, phát phiếu điều tra, làm thí nghiệm).
  2. Thu thập gián tiếp: Người thu thập khai thác nguồn dữ liệu có sẵn (sách, báo, truyền hình, internet, cơ sở dữ liệu quốc gia, niên giám thống kê).

2. Phân loại dữ liệu: Định tính và Định lượng

Dữ liệu thu thập được rất đa dạng. Để máy tính và con người có thể xử lý, chúng ta phân loại chúng thành hai nhánh lớn:

                      DỮ LIỆU (DATA)
                     /              \
        DỮ LIỆU ĐỊNH TÍNH          DỮ LIỆU ĐỊNH LƯỢNG
     (Không phải là số / Chữ)        (Số liệu / Đo đếm)
          /            \                 /           \
  Có thể xếp thứ tự  Không xếp thứ tự  Rời rạc      Liên tục
 (Ordinal Data)      (Nominal Data)  (Số đếm)     (Số đo)

Ghi nhớ

CHI TIẾT VỀ CÁC LOẠI DỮ LIỆU:

1. Dữ liệu định lượng (Quantitative data / Số liệu):

   • Là các dữ liệu biểu thị bằng con số, có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia, tính trung bình cộng...
   • Số đếm rời rạc: Nhận các giá trị số tự nhiên rời rạc (ví dụ: số bàn thắng, số học sinh trong lớp, số lỗi chính tả trong bài tập làm văn).
   • Số đo liên tục: Nhận các giá trị thực bất kỳ trong một khoảng (ví dụ: nhiệt độ $28.4^\circ\text{C}$, thời gian chạy $12.35\text{ s}$, diện tích thửa ruộng $450.8\text{ m}^2$).

2. Dữ liệu định tính (Qualitative data / Không là số):

   • Là các dữ liệu biểu thị bằng từ ngữ, chữ cái, hình ảnh, âm thanh...
   • Có thể sắp xếp thứ tự: Các giá trị có quan hệ hơn kém, cấp bậc rõ ràng (ví dụ: xếp loại học lực: Xuất sắc > Giỏi > Khá > Đạt; kích cỡ áo: S < M < L < XL*; mức độ hài lòng: *Rất hài lòng > Hài lòng > Tạm được > Không hài lòng).
   • Không thể sắp xếp thứ tự: Các giá trị ngang hàng, chỉ mang tính phân loại tên gọi (ví dụ: màu sắc yêu thích: đỏ, xanh, vàng; quê quán: Hà Nội, Đà Nẵng, TP.HCM; giới tính: nam, nữ; nhóm máu: A, B, AB, O).

3. Tính hợp lý và tính đại diện của dữ liệu

Khi tiếp nhận một bảng dữ liệu, nhà thống kê cần đặt ra hai câu hỏi quan trọng:

1. Dữ liệu có hợp lý không?
   • Đúng định dạng (ngày tháng, số thực, chuỗi ký tự).
   • Nằm trong phạm vi cho phép (ví dụ: điểm kiểm tra trên thang điểm $10$ thì $x \in [0; 10]$; tỉ lệ phần trăm các thành phần gộp lại phải bằng $100\%$; số người không thể là số âm hay số thập phân).
   • Logic đời sống: chiều cao của học sinh lớp 7 dao động từ $1.3\text{ m}$ đến $1.8\text{ m}$, nếu ghi $3.5\text{ m}$ là hoàn toàn vô lý.
2. Mẫu khảo sát có tính đại diện không?
   • Trong thực tế, không thể khảo sát toàn bộ $100$ triệu người dân Việt Nam. Người ta phải chọn ra một tập con gọi là mẫu khảo sát.
   • Mẫu khảo sát muốn đại diện được cho toàn thể thì phải:
     • Được chọn một cách ngẫu nhiên, không có thiên kiến cá nhân.
     • Kích thước mẫu phải đủ lớn.
     • Phải bao quát được các nhóm đối tượng khác nhau (độ tuổi, vùng miền, giới tính...).

II. Các dạng toán trọng tâm và Phương pháp giải

Dạng 1: Lựa chọn phương pháp thu thập dữ liệu thích hợp

Phương pháp giải:

• Nếu đối tượng nghiên cứu ở ngay trong phạm vi lớp học, trường học, gia đình hoặc cần số liệu tức thời: chọn thu thập trực tiếp (đo, đếm, phát phiếu hỏi).
• Nếu đối tượng nghiên cứu rộng lớn (dân số cả nước, diện tích các tỉnh thành, lịch sử các triều đại, sản lượng lúa cả nước): chọn thu thập gián tiếp (tra cứu internet, tổng cục thống kê, sách báo).

Ví dụ 1

Em hãy lựa chọn phương pháp thu thập dữ liệu phù hợp nhất cho mỗi tình huống sau: a) Thầy giáo dạy thể dục muốn biết thành tích nhảy xa của $42$ học sinh lớp 7A. b) Một nhóm học sinh muốn tìm hiểu diện tích và dân số của $11$ quốc gia Đông Nam Á. c) Ban giám hiệu muốn thăm dò mức độ hài lòng của phụ huynh học sinh đối với các bữa ăn bán trú tại trường. d) Một viện nghiên cứu sinh học muốn xác định tác dụng của một loại phân bón sinh học mới đối với tốc độ nảy mầm của hạt ngô.

Lời giải chi tiết: a) Thu thập trực tiếp bằng cách đo đạc: Thầy giáo cho học sinh thực hiện nhảy xa và dùng thước dây đo chính xác thành tích từng em. b) Thu thập gián tiếp: Tra cứu từ Niên giám thống kê quốc tế, Cổng thông tin điện tử của Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á (ASEAN) hoặc cơ sở dữ liệu của Ngân hàng Thế giới (World Bank). c) Thu thập trực tiếp bằng phiếu khảo sát (phiếu hỏi online hoặc giấy): Gửi phiếu hỏi ẩn danh đến toàn bộ phụ huynh để lấy ý kiến khách quan. d) Thu thập trực tiếp bằng làm thí nghiệm: Bố trí hai lô hạt giống ngô (một lô có phân bón, một lô đối chứng không có) và theo dõi, ghi chép tỉ lệ nảy mầm hàng ngày.

Dạng 2: Phân loại dữ liệu định tính và định lượng

Phương pháp giải:

• Bước 1: Xem dữ liệu là con số hay từ ngữ/chữ cái.
  • Nếu là số $\implies$ Dữ liệu định lượng.
  • Nếu không là số $\implies$ Dữ liệu định tính.
• Bước 2: Phân loại chi tiết:
  • Dữ liệu định lượng: Hỏi xem có giá trị thập phân tùy ý không? Nếu chỉ đếm từng đơn vị $\implies$ rời rạc; nếu đo lường liên tục $\implies$ liên tục.
  • Dữ liệu định tính: Hỏi xem các giá trị có quan hệ hơn kém, cao thấp được không? Nếu có $\implies$ xếp thứ tự được; nếu không $\implies$ không xếp thứ tự.

Ví dụ 2

Một bảng điều tra tại một câu lạc bộ bóng đá học sinh ghi nhận các thông tin sau:

1. Họ và tên học sinh.
2. Số áo thi đấu (ví dụ: $7, 10, 11$).
3. Vị trí thi đấu (Thủ môn, Hậu vệ, Tiền vệ, Tiền đạo).
4. Chiều cao (đơn vị $\text{cm}$).
5. Số bàn thắng đã ghi được trong mùa giải.
6. Mức độ thể lực được huấn luyện viên đánh giá (Rất tốt, Tốt, Trung bình, Yếu).

Em hãy phân loại từng dữ liệu trên vào các nhóm phù hợp.

Lời giải chi tiết:

• Dữ liệu 1 (Họ và tên): Dữ liệu định tính, không thể xếp thứ tự.
• Dữ liệu 2 (Số áo thi đấu): Dù được viết bằng con số ($7, 10, 11$) nhưng đây chỉ là ký hiệu định danh cho cầu thủ, không mang ý nghĩa đo đếm và không thể tính trung bình cộng (cầu thủ số $10$ không có nghĩa là gấp đôi cầu thủ số $5$). Do đó đây là dữ liệu định tính, không thể xếp thứ tự.
• Dữ liệu 3 (Vị trí thi đấu): Dữ liệu định tính, không thể xếp thứ tự.
• Dữ liệu 4 (Chiều cao): Dữ liệu định lượng, số đo liên tục (có thể là $165.5\text{ cm}, 170.2\text{ cm}$).
• Dữ liệu 5 (Số bàn thắng): Dữ liệu định lượng, số đếm rời rạc (chỉ nhận số nguyên không âm: $0, 1, 2, 3...$).
• Dữ liệu 6 (Mức độ thể lực): Dữ liệu định tính, có thể xếp thứ tự (Rất tốt > Tốt > Trung bình > Yếu).

Dạng 3: Nhận biết tính không hợp lý của dữ liệu

Phương pháp giải:

• So sánh các số liệu với giới hạn thực tế (tuổi, điểm, nhiệt độ, chiều cao).
• Kiểm tra tổng các phần trăm (phải bằng $100\%$).
• Kiểm tra tính logic mâu thuẫn giữa các cột dữ liệu.

Ví dụ 3

Bạn Minh thu thập kết quả điểm kiểm tra cuối học kỳ môn Toán của $40$ học sinh lớp 7B và ghi lại bảng thống kê như sau:

Em hãy chỉ ra hai điểm bất hợp lý trong bảng số liệu trên của bạn Minh.

Lời giải chi tiết:

1. Điểm bất hợp lý thứ nhất về tổng số học sinh: Đề bài nêu rõ lớp 7B có $40$ học sinh, nhưng tổng số học sinh trong bảng lại là $3 + 15 + 16 + 8 = 42$ học sinh (dư $2$ học sinh so với sĩ số thực tế).
2. Điểm bất hợp lý thứ hai về tổng tỉ lệ phần trăm: Tổng các tỉ lệ phần trăm của tất cả các nhóm học sinh phải luôn bằng đúng $100\%$. Ở đây tổng tỉ lệ là $7.5\% + 37.5\% + 40.0\% + 20.0\% = 105\% > 100\%$, điều này hoàn toàn sai về mặt toán học.

Dạng 4: Đánh giá tính đại diện của mẫu khảo sát

Phương pháp giải:

• Xét xem những người/đối tượng được khảo sát có mang tính chất đặc thù thiên lệch hay không.
• Nếu mẫu khảo sát chỉ tập trung vào một nhóm có sở thích, điều kiện đặc biệt thì mẫu đó không mang tính đại diện.

Ví dụ 4

Trong các cuộc khảo sát sau đây, mẫu khảo sát nào có tính đại diện cho đối tượng nghiên cứu? Giải thích vì sao: a) Để khảo sát thời gian sử dụng điện thoại thông minh mỗi ngày của học sinh khối 7, bạn An phát phiếu hỏi cho $50$ bạn đang ngồi trong phòng chơi game điện tử ngoài cổng trường. b) Để tìm hiểu món ăn ưa thích trong căng tin trường học, ban quản trị chọn ngẫu nhiên $10$ học sinh từ mỗi lớp của tất cả các khối $6, 7, 8, 9$ để phỏng vấn. c) Để thăm dò ý kiến người dân thành phố về việc xây dựng công viên cây xanh, phóng viên chỉ phỏng vấn những người dân đang tập thể dục buổi sáng trong các công viên hiện có.

Lời giải chi tiết:

• Trường hợp a) Không có tính đại diện: Vì các học sinh ngồi trong phòng game điện tử có xu hướng sử dụng thiết bị công nghệ nhiều hơn hẳn học sinh bình thường, kết quả thu được sẽ bị thổi phồng quá cao.
• Trường hợp b) Có tính đại diện cao: Phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên phân tầng (lấy đều $10$ học sinh từ mỗi lớp thuộc mọi khối) đảm bảo tính đại diện cho toàn thể học sinh trường, không thiên vị một lứa tuổi hay một nhóm nào.
• Trường hợp c) Không có tính đại diện: Những người đang tập thể dục trong công viên vốn là những người yêu thích và hưởng lợi nhiều nhất từ công viên cây xanh. Mẫu này bỏ qua những người dân ở xa, người bận rộn hoặc những người có nhu cầu sử dụng đất vào mục đích khác.

III. 5 Chuyên đề Nâng cao & Ứng dụng Khoa học Dữ liệu

Chuyên đề 1: Nghịch lý Simpson (Simpson's Paradox) — Cạm bẫy của dữ liệu gộp

Trong phân tích thống kê, Nghịch lý Simpson là hiện tượng kỳ lạ: Một xu hướng xuất hiện trong từng nhóm dữ liệu nhỏ riêng lẻ, nhưng lại hoàn toàn đảo ngược khi gộp chung tất cả các nhóm lại!

Mẹo hay

Ví dụ kinh điển: Một loại thuốc mới $A$ có tỉ lệ chữa khỏi cao hơn thuốc cũ $B$ ở nhóm bệnh nhân thể nhẹ ($90\%$ so với $80\%$), và cũng có tỉ lệ khỏi cao hơn ở nhóm bệnh nhân thể nặng ($50\%$ so với $40\%$). Nhưng nếu bác sĩ kê thuốc $A$ chủ yếu cho các ca bệnh nặng, còn thuốc $B$ chủ yếu cho các ca nhẹ, thì khi tính tỉ lệ khỏi bệnh chung trên toàn bộ bệnh nhân, thuốc $A$ lại có tỉ lệ thành công thấp hơn thuốc $B$! Bài học rút ra: Khi thu thập và xử lý dữ liệu, luôn phải phân tách thành các biến phân loại tiềm ẩn (confounding variables), tránh vội vàng kết luận dựa trên số liệu gộp bề nổi.

Chuyên đề 2: Thiên kiến kẻ sống sót (Survivorship Bias) trong Thế chiến II

Năm 1943, Không quân Mỹ phân tích các vết đạn trên những chiếc máy bay ném bom trở về sau trận chiến để gia cố giáp:

• Các chuyên gia thấy cánh và thân máy bay dính rất nhiều vết đạn, nên đề xuất bọc thêm giáp dày ở cánh và thân.
• Nhà toán học thiên tài Abraham Wald phản bác kịch liệt: "Phải bọc giáp vào động cơ máy bay!".
• Wald giải thích: Những chiếc máy bay bị bắn vào cánh và thân vẫn có thể sống sót bay về căn cứ để chúng ta quan sát. Còn những chiếc bị bắn vào động cơ thì đều đã rơi xuống biển và không bao giờ trở về!

Ý nghĩa trong Toán học dữ liệu: Dữ liệu thu thập chỉ từ "những đối tượng còn sót lại" sẽ đưa ra phán đoán sai lầm $180^\circ$ nếu ta quên mất những dữ liệu đã bị biến mất trong quá trình chọn mẫu.

Chuyên đề 3: Kỹ thuật chọn mẫu phân tầng (Stratified Random Sampling)

Khi tổng thể gồm nhiều nhóm có quy mô và tính chất khác nhau, ta sử dụng công thức tỉ lệ chọn mẫu:

Trong đó:

• $N$: Quy mô toàn bộ tổng thể.
• $N_i$: Quy mô của phân tầng thứ $i$.
• $n$: Tổng số mẫu cần khảo sát.
• $n_i$: Số lượng mẫu cần rút ra từ phân tầng $i$.

Ứng dụng: Giúp các cơ quan thống kê quốc gia khảo sát hàng triệu hộ gia đình chỉ với mẫu vài nghìn người mà sai số chỉ dưới $1.5\%$.

Chuyên đề 4: Làm sạch dữ liệu và Giá trị ngoại lai (Outliers)

Trong một tập số liệu thực nghiệm:

Giá trị ngoại lai (Outlier) là những giá trị dị thường, cách quá xa phần còn lại do lỗi đo đạc hoặc sự kiện hiếm gặp. Trong khoa học dữ liệu hiện đại, người ta dùng khoảng tứ phân vị $IQR = Q_3 - Q_1$:

• Mọi giá trị nằm ngoài khoảng $[Q_1 - 1.5 \times IQR; Q_3 + 1.5 \times IQR]$ đều bị nghi ngờ là ngoại lai cần được kiểm định làm sạch trước khi phân tích.

Chuyên đề 5: Hiệu ứng Hawthorne và Thiên kiến trong bảng hỏi

Khi người tham gia khảo sát nhận thức được họ đang bị quan sát hoặc mong muốn làm vừa lòng người phỏng vấn, họ có xu hướng trả lời theo cách "được xã hội kỳ vọng" thay vì sự thật. Đây gọi là Hiệu ứng Hawthorne (Hawthorne Effect). Để triệt tiêu thiên kiến này, các nhà khoa học dữ liệu sử dụng:

• Bảng khảo sát ẩn danh hai chiều (Double-blind survey).
• Câu hỏi bẫy kiểm tra tính nhất quán logic (Consistency check questions).

IV. Bộ 10 câu hỏi Trắc nghiệm tương tác chuyên sâu

V. Đề kiểm tra 45 phút chuẩn Ma trận Đánh giá Năng lực

Ma trận đề kiểm tra

Đề bài chi tiết

Phần I. Trắc nghiệm khách quan (3.0 điểm) Mỗi câu đúng được 0.5 điểm.

Câu 1: Trong các dãy dữ liệu sau, dãy nào là dữ liệu định lượng? A. Tên các loài động vật trong sở thú. B. Điểm thi học kỳ các môn của bạn Mai ($8; 9; 7.5; 10$). C. Trạng thái thời tiết (Nắng, Mưa, Nhiều mây). D. Xếp loại hạnh kiểm (Tốt, Khá, Trung bình).

Câu 2: Phương pháp nào sau đây là thu thập dữ liệu trực tiếp? A. Lên mạng tra cứu số dân của thành phố Hà Nội. B. Xem dự báo thời tiết trên tivi. C. Đo nhiệt độ cơ thể bằng nhiệt kế điện tử. D. Đọc sách lịch sử tìm năm sinh của vua Quang Trung.

Câu 3: Dữ liệu nào sau đây là số đo liên tục? A. Số bàn thắng ghi được trong giải đấu. B. Số cuốn sách trong thư viện trường. C. Khối lượng của một bao gạo ($49.8\text{ kg}$). D. Số lượng học sinh tham gia câu lạc bộ bơi lội.

Câu 4: Để khảo sát thói quen đọc sách của học sinh lớp 7 trong toàn huyện, mẫu nào sau đây có tính đại diện nhất? A. $100$ học sinh tại trường chuyên của huyện. B. $20$ học sinh ngẫu nhiên từ mỗi trường THCS trong toàn huyện. C. $100$ học sinh đang có mặt tại thư viện huyện vào sáng Chủ nhật. D. $100$ bạn học sinh thuộc lớp của bạn cán bộ phụ trách Đội.

Câu 5: Một bảng khảo sát tỉ lệ phần trăm các phương tiện học sinh đến trường: Xe đạp $40\%$, Xe máy điện $35\%$, Đi bộ $20\%$, Xe buýt $15\%$. Bảng này có điểm bất hợp lý nào? A. Tỉ lệ xe đạp quá cao. B. Tổng tỉ lệ phần trăm bằng $110\% > 100\%$. C. Thiếu phương tiện ô tô. D. Không có điểm nào bất hợp lý.

Câu 6: Khi thu thập thông tin về nhóm máu ($A, B, AB, O$) của các bạn trong lớp, dữ liệu này thuộc loại: A. Dữ liệu định tính có thể xếp thứ tự. B. Dữ liệu định tính không thể xếp thứ tự. C. Dữ liệu định lượng rời rạc. D. Dữ liệu định lượng liên tục.

Phần II. Tự luận (7.0 điểm)

Bài 1 (2.0 điểm): Cho các thông tin thu thập được từ $45$ học sinh tham gia Trại hè Khoa học: a) Tên trường THCS mà học sinh đang học. b) Điểm bài thi trắc nghiệm tư duy logic (thang điểm $100$). c) Kích cỡ áo đồng phục trại hè ($S, M, L, XL$). d) Thời gian hoàn thành thử thách vượt chướng ngại vật (đơn vị: giây). Yêu cầu: Hãy phân loại từng thông tin trên theo cấu trúc: Định tính (có thứ tự hay không thứ tự) hay Định lượng (rời rạc hay liên tục).

Bài 2 (2.0 điểm): Một bạn học sinh lập bảng điều tra về số lượng vật nuôi trong gia đình của $30$ bạn trong lớp như sau:

• Số gia đình không nuôi con nào: $8$ gia đình.
• Số gia đình nuôi $1$ con: $14$ gia đình.
• Số gia đình nuôi $2$ con: $6$ gia đình.
• Số gia đình nuôi $3$ con trở lên: $5$ gia đình.
• Có một bạn ghi số vật nuôi là $-2$ con và một bạn ghi $150$ con gà công nghiệp tại trang trại. Yêu cầu: a) Em hãy kiểm tra xem tổng số gia đình được thống kê có khớp với sĩ số $30$ bạn không? b) Chỉ ra những giá trị không hợp lý trong quá trình thu thập số liệu và nêu lý do.

Bài 3 (2.0 điểm): Một nhà xuất bản muốn khảo sát xem thiếu nhi thích đọc truyện tranh hay truyện chữ hơn. Họ dự định đặt bàn khảo sát tại cửa ra vào của một hiệu sách lớn chuyên bán truyện tranh manga vào chiều thứ Bảy. a) Theo em, kết quả khảo sát từ cách chọn mẫu này có tính đại diện cho sở thích của toàn bộ thiếu nhi trong thành phố không? Vì sao? b) Hãy đề xuất một phương án chọn mẫu khách quan và công bằng hơn để nhà xuất bản có kết quả tin cậy.

Bài 4 (1.0 điểm — Vận dụng cao): Tại một bệnh viện, bác sĩ thống kê tỉ lệ khỏi bệnh của hai phác đồ điều trị $X$ và $Y$ trên hai nhóm bệnh nhân nhẹ và nặng như sau:

• Nhóm nhẹ: Phác đồ $X$ đạt tỉ lệ khỏi $\frac{36}{40} = 90\%$; Phác đồ $Y$ đạt tỉ lệ khỏi $\frac{160}{200} = 80\%$.
• Nhóm nặng: Phác đồ $X$ đạt tỉ lệ khỏi $\frac{80}{160} = 50\%$; Phác đồ $Y$ đạt tỉ lệ khỏi $\frac{16}{40} = 40\%$. a) So sánh tỉ lệ khỏi bệnh của phác đồ $X$ và $Y$ trong từng nhóm riêng lẻ. b) Tính tỉ lệ khỏi bệnh chung trên toàn bộ bệnh nhân của phác đồ $X$ và phác đồ $Y$. Nêu nhận xét về kết quả này và giải thích nguyên nhân (Nghịch lý Simpson).