Hàm số bậc hai: hiểu đồ thị parabol

1. Hàm số bậc hai là gì?

Hàm số bậc hai có dạng $y=ax^2+bx+c$, trong đó $a\ne 0.$ Đồ thị của hàm số là một đường parabol.

• Nếu $a>0$, parabol có bề lõm hướng lên.
• Nếu $a<0$, parabol có bề lõm hướng xuống.

2. Tìm đỉnh và trục đối xứng

Đặt $\Delta=b^2-4ac.$ Đỉnh của parabol là:

Trục đối xứng có phương trình $x=-\frac{b}{2a}.$

3. Ví dụ: vẽ đồ thị

Với $y=x^2-4x+3$, ta có $a=1$, $b=-4$, $c=3.$

1. Tìm hoành độ đỉnh: $x_I=2.$
2. Thay vào hàm số: $y_I=4-8+3=-1.$
3. Đánh dấu đỉnh $I(2,-1)$ và trục đối xứng $x=2.$
4. Lấy thêm các điểm trong bảng, rồi nối thành đường cong mềm.

Các điểm có hoành độ cách đều trục đối xứng sẽ có cùng tung độ.

4. Con thử sức nhé

Tìm đỉnh của parabol $y=2x^2-4x+1.$

Gợi ý: Tính hoành độ đỉnh trước, sau đó thay vào hàm số.

Đáp án: $I(1,-1).$

5. Luyện tập tương tác